Chứng minh rằng OAB vuông tại A và tính diện tích của OAB. Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối A[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2016-2017 Khóa ngày 09 tháng năm 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Mơn thi: TỐN (CHUN TIN)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá tri ̣ của biểu thức:
A 3 3 10
b) Cho
2
x x x x x x x x
B x x :
x x x 1 1
với 0 x 1, x 4 Hãy
rút gọn biểu thức B, tính giá trị biểu thức B cho x 6 Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
yx có đồ thị (P) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ –2 Chứng minh OAB vuông A tính diện tích OAB
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x y
a + b = (a, b số dương) Hãy xác định giá trị a b, biết đường thẳng (d) qua điểm
M(1;4) tổng a+ bđạt giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x+ m2 + 2m – = (x ẩn số) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm x , x cho 1 2 2015x1x22020
b) Giải phương trình 10 x + = x +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI 2AO
3
Kẻ dây cung MN vng góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Chứng minh:
a) IECB tứ giác nội tiếp b) AM2 = AE.AC
c) Nếu C chạy cung lớn MN tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CME ln thuộc đường thẳng cố định Khi đó, xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Câu 5: (1,5 điểm)
a) Chứng minh p số nguyên tố lớn A (p 1)(p 1) chia hết cho 24 b) Trong can có 16 lít nước Làm để chia số nước thành phần nhau, phần lít nước thêm can rỗng: can có dung tích 11 lít can có dung tích lít?
- HẾT -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm