Download Kỳ thi CLC lần 1 khối 11 Môn Toán

Giám khảo thống nhất và cho điểm các cách giải có kết quả đúng..[r]

ONTHIONLINE.NET

Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần khối 11 Trường thpt lương tài Năm học: 2008 - 2009

Đề thi: Mơn Tốn Ngày thi: 22/02/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số:

      

 



 



0

0

2 ) (

2 x a khi x

x

x khi x

x f

Tìm a để hàm số liên tục x =

Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) a = Từ tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm phân biệt

Câu II (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) cos3x + cos2x – cosx – =

2) Px.Ax2 726(Ax2 2Px)

3)

 

   

   

      

    

  

   

0 1

3

0 3

1 2

3

2

2

2

y x

x

y x

x y x

x

Câu III (2 điểm): Tính giới hạn sau: 1) I = 16

6

2

lim

  

  



 x x x

x x x

x ;

2) J = 1

7 5

2

1 

 



 x

x x lim

x .

Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Gọi M,N trung điểm SA,AC H hình chiếu A lên đường thẳng SB Chứng minh rằng:

1) Các mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) HM HN

Biết SA(ABCD) AB = BC = AD

.

Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: C20n C22n32 C42n34  C22nn32n 22n122n 1;

Hết

-Hướng dẫn chấm Clc Mơn: Tốn - Lớp 11

Hướng dẫn Điểm

Câu I 2đ

1 +) TXĐ: R 0.25

+) Ta có:

 f(0) =  a a x x x f x x         ) ( ) ( 0 lim lim ;  ; ) ( ) ( lim lim 0        x x f x x

YCBT  …  a = 1

0.25 0.25 0.25 Khi a = 1, ta có:

             2 ) (

2 x khi x

x x khi x x f

Từ đồ thị ta có:

YCBT  0 < m < 1

0.25 Vẽ hình đẹp

0.5 0.25

Câu II 3đ

1 PT …  2cos3x+cos2x-2cosx-1=0

 (2cosx+1)(cos2x-1)=0

 , ; 2 cos

sin k m Z

k x

m x x

x  

              

KL Vậy PT có họ nghiệm là: …

0.25 0.25 0.5

2 ĐK: xN,x2

PT …  (Px  6)(Ax2 12)0

   12       x x P A x

x (t/m)

KL: …

0.25 0.25 0.5 Đặt: u = 1/(3x2+2x); v = 2y – ĐK: u0.

HPT trở thành:           3 2 2 v u v uv u           u v

v u

vào  HPT vô nghiệm

0.25 0.25 0.5

1 I = 1 16 2 lim            x x x x 0.5 )

( 22

1

1 lim

lim   

      x x x x J x x

 (trục thức) ) ) ( ) )( ( (

3 2

1 lim lim           

 x x x x x

x 24 12     0.5 0.5 0.25 0.25 Câu IV

Ta có SA(ABCD) nên:

* SAAB  SAB vuông tai A.

* SA AD  SAD vuông A. * SBC SB BC BC AB BC SA         

vuông B * SACD (1)

Gọi I trung điểm AD  CI = AB = AD/2  ACD vuông tai C  CD AC (2) Từ (1), (2)  CD SC  SCD vuông tai C.

 ĐPCM.

b) Ta có: HN = AS/2; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS rõ)  HMNđồng dạng ACS

Mặt khác: ACS vuông A  HMN vuông H  HM HN.(ĐPCM).

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ

Câu Ta có:

n n n n n n n n n n

n C xC x C x C x C x C

x 2 2 2 3 2 2 2 )

(           (3)

Thay vào (3) tại:

* x =  ……… (4) * x = -3  ……… (5) Lấy (4)+(5)  ……… (ĐPCM).

0.25 0.25 0.25 0.25

Lưu ý:

Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần khối 11 Trường thpt lương tài Năm học: 2008 - 2009

Đề thi: Mơn Tốn Ngày thi: 22/02/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm):

1) Cho số a,b,c theo tự lập thành cấp số nhân Chứng minh rằng: (a+b+c)(a-b+c) = a2 + b2 + c2.

2) Chứng minh rằng: C02n C22n32 C42n34  C22nn32n 22n122n 1;

vói n N,n1

Câu II (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) cos3x + cos2x – cosx – = 0;

2) Px.Ax2 726(Ax2 2Px)

Câu III (2 điểm): Tính giới hạn sau: 1) I = 16

6

2

lim

  

  



 x x x

x x x

x ;

2) J = 1

7 5

2

1 

 



 x

x x lim

x .

Câu IV (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N

1) Tìm giao tuyến mp(SMN) với mp(ABCD) giao điểm E đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC)

2) Tìm giao điểm F cạnh SC với mp(AMN) tìm thiết diện hình chóp cắt mp(AMN)

3) Xác định giao tuyến mặt phẳng (AMN) với mp(ABCD)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = 1.

Tìm GTNN biểu thức: P =

     

2 2

2 2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 