[r]
(1)Phòng Giáo Dục Quận
Trường THCS Khánh Bình
Tuần từ 04/05 đến 09/05 – HKII - Năm học 2019 - 2020 CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
(không chép chữ màu xanh cây) I Hệ thức Vi-ét: (định lý Vi-ét)
Nếu x1, x2 nghiệm pt bậc 2: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:
(trong S tổng nghiệm, P tích nghiệm)
(đã chứng minh video dạy học truyền hình HTV key 13) II Ứng dụng định lý Vi-ét:
1/ Tìm số biết tổng tích chúng
Nếu số có tổng S, tích P số nghiệm pt:
2 0
x Sx P Điều kiện để có số là: S2 4P0
(đã chứng minh video dạy học truyền hình HTV key 13) VD: Tìm số biết tổng chúng 33 tích chúng 252.
Giải: Ta có: S = P = 252
Vì S2 4P332 25 81 0 nên số cần tìm nghiệm pt:
2
2
2
33 252
1; 33; 252
33
4 252
81
x x
a b c
x Sx P
b ac
Pt có nghiệm phân biệt
81
1
2
33 21
2
33 12
2
b x
a b x
a
Vậy số cần tìm 21 12
2/ Nhận xét: từ hệ thức Vi-ét, ta suy số hệ thức (đã chứng minh video dạy học truyền hình HTV key 14)
VD: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx – = 0 (1)
(x ẩn số, m tham số)
a/ Chứng minh: phương trình (1) ln có nghiệm x x1; 2 với m. Giải:
1
1
b S
a
x x
x c
P
a
x
2 2
1
2 2
1
1)
2)
x x S P
x x S P
(2)
2
2
2
2
1; ;
2
0
1
4
x
x
m
m
c ac
a b m
b
2 0
4m 4 , m
(vì 4m2 0, m )
Pt (1) ln có nghiệm phân biệt
x1;x2 , m
b/ Tìm m để nghiệm x x1; 2của (1) thỏa hệ thức: 3.x1x2 x x1 Giải: Theo Vi-ét:
1
1
2 1
1
m
S x x m
c a
a P x x
b
3.x1x2 x x1. 2
2
3
6
6
1
S P m
m
m
BÀI TẬP
1/ (Bài - đề - LTT) Cho phương trình: x2 2mx 10 (1) (xlà ẩn số, m tham số)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọim b/ Tính tổng tích hai nghiệm theo m
c/ Định m để hai nghiệmx x1, 2của phương trình (1) thỏa mãn:
2 2
1 2
x x x x
Hướng dẫn: 1c)
- Lưu ý: 1
2
2
2
1 x x x P
x
- Áp dụng công thức: x12 x22 S2 2P để thay S, P vào sau:
12 22 12 22
2 2
2
x x x x S P P
2/ (Bài - đề 11 - TDN) Cho phương trình: x2 – x - 6m2 = 0 a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m đề x12 x22 1
Hướng dẫn: 2b)
- Tính S, P dù đề không yêu cầu
- Áp dụng công thức: x12 x22 S2 2P để thay S, P vào sau:
12 22
2
1 S