Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí: a) Bài tốn: A’A’ M Chứng minh: N B GT C B’ B’ Đặt tia AB đoạn AM = A’B’ Qua M kẻ đường thẳng MN // BC (N �AC) Vì MN // BC nên ta có: AMN ABC (1) Xét AMN A’B’C’ có: A = A’ (gt); AM = A’B’ (cách dựng) A’B’C’ = C’ C’ KL ABC A’B’C’có: A = A’; B = B’ A’B’C’ ABC Hướng dẫn c/m A’B’C’ ABC ABCvaø AMN = A’B’C’ AMN MN//CB (cách dựng) Do AMN = B (đồng vị) vaø B = B’ (gt) nêân AMN = B’ a) Bài toán:Cho hai tam giác ABC A’B’C’ với A = A’; B = B’ Chứng minh: A’B’C’ ABC A A = A’, AM = A’B’, AMN = B’ (gt) (cách dựng) AMN (g.c.g) (2) Từø (1) (2) suy A’B’C’ ABC AMN = B, B = B’ (đồng vị) (gt) Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí: GT KL ABC A’B’C’có: A = A’; B = B’ A’B’C’ ABC ? Hãy phát biểu nội dung định lí! A A’ B C B’ Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Áp dụng: ?1 C’ Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA ?1 Trong cặp tam giác đây, cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy giải thích? ?2 Cặp số 2: A’B’C’ cóù: A’ = 700, B’ = 600 => C’ = 500M (tổng ba góc t/g) => A’B’C’ D’E’F’ có: 70 B’ = E’ (= 600), C’= F’(=500) => A’B’C’ D’E’F’ (g.g) A Cặp số 1: D 400 700 ABC có:BA = 400 , AB C = AC (gt) a) B = C = 180 40 = 700 0 PMN có M = 70A’ , PM = PN (gt) N = 700 F N Cặp số 3: b) D’ P c) M’ 700 Xét ABC PMN có M = B, N = C => PMN ABC (g.g) B’ E 600 d) C’ E’ 600 e) 500 F’ N’ 650 f) 500 P’ Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA ?2 Ở hình 42 cho biết AB =3cm; AC = 4,5cm ABD = BCD a)Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với khơng? b) Hãy tính độ dài x y (AD = x, DC = y) c) Cho biết thêm BD tia phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD A 3cm x B D y Hình 42 Giải: a)Có tam giác: ABC, ABD, Cóù: ABD ACB (g.g) (vì A chung, ABD = C (gt)) 4,5 cm b) ABD ACB (câu a) => x 3.3 x x 2(cm) 4,5 4,5 AB AD AC AB y = DC = AC– AD = 4,5 – x = 4,5 – = 2,5(cm) c) Ta có BD phân giác góc B nên 2,5.3= DA AB 3,75(cm) hay => BC = DC BC 2,5 BC BD Do ABD ACB (câu a) nên ta có: AB CB AC BD 3.3,75 BD ,5(cm) hay 3, 75 4,5 4,5 Luyện tập C BDC hay Bài 35 – SGK trang 79 Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí: GT Áp dụng: KL A ABC A’B’C’có: A = A’; B = B’ ABC A’B’C’ A’ B ?1 ?2 Củng cố, luyện tâp: BT 35 -SGK tr 79 Chứng minh tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số k tỷ số hai đường phân giác tương ứng chúng k A’ B’ GT KL C’ A' B ' A' D ' k AB AD A' B ' C ' A' B 'C ' k AB CA BC A’1 = A1 = B D’ D A’B’C’ ABC (theo tỷ số k) A1 = A2 , A’1 = A’2 A’B’C’ C C’ Chứng minh ABC (theo tỷ số k) suy ra: Xét A’B’D’ A C B’ B ' A'C ' BAC (1) ABD có: (gt) (gt) B’A’C’ = BAC ( => A’1 = A1 A’B’C’ ABC ) Lại có B’ = B ( A’B’C’ ABC ) nên suy A’B’D’ ABD (g.g) A' D ' A' B ' k AD AB (theo (1)) (đpcm) A ABC A’B’C’có: GT KL A’ A ' B ' A 'C ' ;A = A’ AB AC A’B’C’ B C’ C B’ ABC A TH thứ h a i A’ B TH thứ nhấ t Ba TH đồng dạng tam giác ABC A’B’C’có: GT A’B’C’ ứb a KL A' B ' C ' A' B 'C ' AB CA BC TH th GT KL ABC A’B’C’có: A = A’; B = B’ A’B’C’ ABC A A’ B C’ C B’ C B’ C’ ABC Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí: GT KL ABC A’B’C’có: A = A’; B = B’ A’B’C’ ABC A A’ B C B’ Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Hướng dẫn nhà +) Học nắm vững định lí trường hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác +) Ôn tập trường hợp đồng dạng hai tam giác, so sánh với trường hợp hai tam giác +) Làm tập 36; 37, 38 ( SGK-T 79) C’ ... DA AB 3 ,75 (cm) hay => BC = DC BC 2,5 BC BD Do ABD ACB (câu a) nên ta có: AB CB AC BD 3.3 ,75 BD ,5(cm) hay 3, 75 4,5 4,5 Luyện tập C BDC hay Bài 35 – SGK trang 79 Bài 7: TRƯỜNG... D’E’F’ có: 70 B’ = E’ (= 600), C’= F’(=500) => A’B’C’ D’E’F’ (g.g) A Cặp số 1: D 400 70 0 ABC có:BA = 400 , AB C = AC (gt) a) B = C = 180 40 = 70 0 0 PMN có M = 70 A’ , PM = PN (gt) N = 70 0 F N... PN (gt) N = 70 0 F N Cặp số 3: b) D’ P c) M’ 70 0 Xét ABC PMN có M = B, N = C => PMN ABC (g.g) B’ E 600 d) C’ E’ 600 e) 500 F’ N’ 650 f) 500 P’ Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA ?2 Ở hình 42 cho