Đang tải... (xem toàn văn)
a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành khi quay quanh Ox. b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất.[r]
(1)ỨNG DUNG TÍCH PHÂN A//Diện tích hình phẳng
Công thức
Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn đường
¿
(C):y=f (x) (C '):y=g(x)
x=a ; x=b
¿{ {
¿
S = ∫
a b
|f(x)− g(x)| dx
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) (C): y = 3x4 – 4x2 + ; Ox ; x = 1; x =
b) (C): y = x2 – x (d): y = – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3
c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = d) y = x2 – x ; Ox
d) y = (2 + cosx)sinx ; y = ; x = /2 ; x = 3/2
e)y = – x2 ; x + y + = f)x = y5 ; y = ;x = 32
g) (C): y = x2 + x – (C’): y = – x2 + 3x + 7
h)(C): y = x2 – 4x + ; tiếp tuyến với (C) điểm M(3;– 1)
và Oy
i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + tiếp tuyến với (C) điểm có
hoành độ xo=
k)(C): y = – x3 + 2x + tiếp tuyến với (C) điểm có
hồnh độ xo =
l)(C): y = x3 – 3x tiếp tuyến với (C) điểm có
hồnh độ xo= – 1/2
m) y = , x = – ,x = Ox
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a)(C): y = ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 2;x = b)(C): y = ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 0;x = – c)(C): y = – x2 + 2x + tiếp tuyến điểm A(0;3);
B(3;0)
d)(C): y = x2 – 2x + tiếp tuyến xuất phát từ điểm
A(3/2;– 1)
e) y = ex ; y =1 ; x = f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y
=
g) x = ; y = – 2x + ;Ox h) y = – x2 + 3y = 0
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y = x2 y = b) ax = y2 ay = x2 ( a >
0 )
c) y = xex , y = , x = – 1, x = d) y = |lnx| y = 1
e) y = (x – 6)2 y = 6x – x2 f) x2 + y2 = y2 = 2x
g) x2 + y2 = 16 y2 = 6x
4 Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đỉnh I(1;2)
a)Tính b,c theo a
b)Biết hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng y = x +
có diện tích 1/6 Tìm phương trình (P)
5.Cho (P): y = x2.Gọi d đường thẳng qua điểm A(1;4) vàcó
hệ số góc
k.Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn (P) d nhỏ
6.Lập phương trình parabol (P) biết (P) có đỉnh S(1;2) hình phẳng giới hạn (P), Ox, x = – 1, x = có diện tích 15
7.Xét hình phẳng (H) giới hạn đường (P): y = (x – 3a)2 với
a > , y = 0, x = 0.Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0;9a2) chia (H) thành phần có diện tích nhau
8.Xét hình phẳng (H) giới hạn đường : y = , y = 0, x = – 1.Lập phương trình đường thẳng qua điểm O chia (H) thành phần có diện tích
9.Cho M điểm tuỳ ý (P): y = 2x2 ,(d) đường thẳng song
(2)B//Thể tích hình trịn xoay
Cơng thứcCơng thức : Thể tích hình trịn xoay hình thang cong giới
hạn :
¿
(C):y=f(x)
Ox
x=a ; x=b
¿{ {
¿
V = π∫ a b
[f(x)]2 dx
1.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox:
a)y = sinx ; y = ;x = ; x = /2 b) y = cos2x ; y = ;x =
0 ; x = /4
c)y = ; y = ; x = ; x = /2
d)y = ; y = ; x = /4; x = /2
e)y = xex ; y = ;x = ; x = f)y= lnx ; y = ; x
=1 ; x = e
g)y = ; y = ; x = 1;x = h)y = 2x ,y = – x + , Ox i)y = x2 , y = – x, Ox j)y = x2 ,y = – x, Oy
k)y = ,y = – 2x + l)y = – x, y = – 2x – x2
2.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox:
a)y = 3x – x2 ; y = b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x
= 0; x =
d)y = ; y = – x + e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = g)y = x2 ; y = – x ; y = (phần nằm y = x2)
h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = (phần nằm y = x2)
3 Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < ,(d) cắt Ox Oy A B
a)Tính thể tích vật thể trịn xoay tam giác OAB tạo thành quay quanh Ox