 Bậc của đa thức một biến đã thu gọn (khác đa thức không) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.[r]

Tuần 8:

ĐA THỨC MỘT BIẾN

GV: Trần Thị Thu Hiền 1 – Đa thức biến

Đa thức biến tổng đơn thức có biến Ví dụ 1: A(x) = 2x3 – 4x2 + đa thức biến x

B(y) = y5 – 2y đa thức biến y

Ví dụ 2: Tính giá trị đa thức A(x) = 2x3 – 4x2 + x = Thay x = 2, ta có: 2.23 – 4.22 + = 16 – 16 + =

Kí hiệu A(2) = (đọc: giá trị A x = 2) Lưu ý:

 Mỗi số thực đa thức biến

 Bậc đa thức biến thu gọn (khác đa thức không) số mũ lớn nhất biến đa thức

Ví dụ: Đa thức A(x) = 2x3 – 4x2 + có bậc 2 – Sắp xếp đa thức

Ví dụ: Cho đa thức P = 7x7 – 2x + 3x4 + x5 - 2x2 +

 Sắp xếp đa thức P theo lũy thừa giảm dần biến, ta có: P = 7x7 + x5 + 3x4 - 2x2 – 2x +

 Sắp xếp đa thức P theo lũy thừa tăng dần biến, ta có: P = – 2x – 2x2 + 3x4 + x5 + 7x7

Ghi nhớ: Cần thu gọn đa thức trước xếp Nhận xét:

- Đa thức bậc biến x có dạng ax + b (với a, b số cho trước; a0) - Đa thức bậc hai biến x có dạng ax2 + bx + c (với a, b, c cho trước; a 0) 3 – Hệ số Xét đa thức thu gọn P(x) = 7x4 – 2x3 + 15x –

7x4 -2x3 15x (= 5x1) -3 (= -3x0)

Lũy thừa bậc Lũy thừa bậc Lũy thừa bậc Lũy thừa bậc

Hệ số: 7 Hệ số: -2 Hệ số: 15 Hệ số tự do: -3

Ví dụ: Đa thức A(x) = 2x4 – 4x2 - có hệ số cao 2

hệ số tự -7

Lưu ý: Đa thức A(x) = 2x3 – 4x2 - viết đầy đủ lũy thừa là: A(x) = 2x4 + 0x3– 4x2 + 0x –

(hệ số lũy thừa bậc 3, bậc đa thức A(x) 0) Áp dụng:

Cho đa thức 3

2

P  x  x  x  x x x

a) Thu gọn xếp hạng tử heo lũy thừa giảm dần biến

5

( ) 2

P x x x x x

     

b) Đa thức P(x) có bậc

c) Viết hệ số khác đa thức P(x)

Lũy thừa bậc có hệ số (hệ số cao nhất) Lũy thừa bậc có hệ số -

Lũy thừa bậc có hệ số Lũy thừa bậc có hệ số -2

Lũy thừa bậc có hệ số ( hệ số tự do) d) Tính P(3)

Thay x = 3, ta có :

P(3) = 6.35 – 4.33 + 9.32 – 2.3 + (thay x vào đa thức thu gọn) = 1458 – 108 + 81 – +

= 1427 Vậy P(3) = 1427