VUI VẺ, SỨC KHỎE TỐT VÀ HỌC TẬP TỐT!.[r]
(1)CHÀO CÁC EM!
CHÚC CÁC EM LN
(2)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I/ Những kiến thức bản:
1/ Vectơ phương (VTCP):
VT gọi VTCP đường thẳng (d) giá song song trùng với ĐT (d)
2/ Vectơ pháp tuyến (VTPT):
VT gọi VTPT đường thẳng (d) vng góc với VTCP ĐT (d)
(d)
3/ Nếu VTPT VTCP hay :
1;
d
u u u
;
d
n a b
0
d
n
d n
d
u
.
0
d d
n u
;
d
n a b u d
b a;
ud
b a;
0
d
(3)1/ Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) qua điểm có VTCP Với điểm M(x;y) mặt phẳng, ta có: Ta có:
Suy ra: PTTS (d)
2/ Ví dụ: Viết PTTS ĐT (d):
a/ ĐT (d) qua M(4; -7) có VTCP PTTS (d)
b/ ĐT (d) qua M(-3; 5) có VTCP PTTS (d)
(d)
II/ Phương trình tham số (PTTS) đường thẳng:
0
( ; )
M x y
1;
d
u u u
0 ( 0; 0)
M M x x y y
0
M M tu
0
( )
x x u t
t R y y u t
3;9
d
u
4
x t
t R
y t
0;4
d
u
3
x
t R
y t
d u
(4)3/ Lưu ý: Hệ số góc k đường thẳng:
ĐT (d) có VTCP
Ta đặt HSG
Ví dụ 2: Viết PTTS ĐT (d) qua hai điểm A(2;3) B(3;1) Tính hệ số góc (d)
Giải:
Vì (d) qua A B nên (d) có VTCP HSG (d)
Ví dụ 1: Tính hệ số góc ĐT (d) có VTCP
1; 2
u u utan
k
1
u k
u
(1; 2)
AB
2
( ) ( )
3
x t
PTTS d t R
y t
2
2
2
u k
u
u
1
u
2
u
( 1; 3)
d
u
2
3
3
d
u HSG k
u
(5)1/ Định nghĩa:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) qua
điểm có VTPT Với điểm M(x;y)
trong mặt phẳng, ta có:
Khi đó:
Với
* Định nghĩa: Phương trình ax+by+c=0 với a b không đồng thời gọi phương trình tổng quát đường thẳng
*Nhận xét: (d) ax+by+c=0 có VTPT có VTCP
(d)
III/ Phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng:
0
( ; )
M x y
( ; )
d
n a b
0 ( 0; 0)
M M x x y y
0
( ; )
(
)
(
) 0
0
M x y
d
n M M
a x x
b y y
ax by c
0
( )
c ax by
( ; )
d
n a b u d
b a;
0
M d
n
(6)2/ VÍ dụ: Viết PTTQ ĐT (d)
a/ ĐT (d) qua điểm M(-2; 4) có VTPT
b/ ĐT (d) qua hai điểm M(1; -5) N(4; 3) (d) qua
Với
PTTQ (d) là: 5(x+2) – 2(y–4) = hay 5x – 2y +18 =
PTTQ (d) 8(x-1) – 3(y+5) = hay 8x -3y – 23 =
(d) có VT làm VTCP Suy ra: VTPT
(5; 2)
d
n
3;8MN
8; 3
d
n
0
M
0
( ) : (
)
(
) 0
0
d
a x x
b y y
ax by c
0
( )
(7)3/ Các trường hợp đặc biệt đường thẳng: (d):ax+by+c=0
(d)
(d)
(d)
(d)
d/ Nếu a,b c khác (d) cắt hai trục tọa độ hai điểm phân biệt
c/ Nếu c=0 (d) thành ax+by=0 Nên (d) qua gốc tọa độ b/ Nếu b=0 Nên (d) Ox điểm
a/ Nếu a=0 Nên (d) Oy điểm y bc A 0; c
b
c x
a
B c ;
a
c b
c a
0; c
A
b
;
c B
a
c b
c a
(8)3/ Các trường hợp đặc biệt đường thẳng:(d):ax+by+c=0 (d)
(d)
(d)
(d)
d/ Nếu a, b, c khác (d) cắt hai trục tọa độ hai điểm phân biệt
c/ Nếu c=0 (d) thành ax+by=0 Nên (d) qua gốc tọa độ b/ Nếu b=0 Nên (d) Ox điểm
a/ Nếu a=0 Nên (d) Oy điểm
Khi (d) có th vi t dể ế ướ ại d ng : Đ t ặ
G i ọ phương trình đường th ng theo đo n ch nẳ ạ ắ
c y
b
A 0; c
b
c x
a
B c ;
a
c b
c a
0;
c B
b
;0
c A
a
c b
c a
0 , ( 0;0) (0; 0)
c c
a b A a B b
a b
0
1
x y
(9)IV/ Vị trí tương đối hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng
Ta có hệ phương trình:
1/ Hệ PT có nghiệm cắt điểm 2/ Hệ PT có vơ số nghiệm
3/ Hệ PT vô nghiệm
1 1
2 2
( )
0
( )
0
d
a x b y c
d
a x b y c
1 1
2 2
0
0
a x b y
c
a x b y
c
d
1
d
2M x y
0;
d1 d2 (10)V/ Cơng thức tính góc hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng
*Góc hai đường thẳng bù với góc hai VTPT
Vậy: Chú ý:
Có hai VTPT
1 1
2 2
0
d a x b y c
d a x b y c
1 1;
d
n a b
2 2;
d
n a b
1
1
1
cos ; cos ,
d d d d
d d
n n
d d n n
n n
2 22 22 21 2
cos ;
a a b b d d
a b a b
1
( )d
2
( )d
1 d n d n
d1
d2 nd1 nd2 a a b b1 0
(11)VI/ Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : ax+by+c =0
và điểm Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , ký hiệu , tính cơng thức:
CM: xem SGK
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) N(1;1) đến đường thẳng có phương trình 3x-2y-1=0
Giải:
H
0( ; )0
M x y
0
M
0
( , )
d M
( ) ( )
0
0 2 2
( , ) ax by c
d M
a b
0
M
n
( )
( )
2
3( 2) 2.1 1
9
( , )
13
3 ( 2)
d M
23.1 2.1
( , ) ( )
3 ( 2)
(12)* CỦNG CỐ:
Viết PTTS Viết PTTQ
* DẶN DÒ: Làm BT Đề Cương: 1, 2, 3, 4, 7, trang 53 BT 1, 8,
trang 57 BT 15,16 trang 58 Viết PT theo đoạn chắn qua
01
( ; )
( ; )
M x y
VTCP u u u
0( ; )0( ; )
M x y
VTPT n a b
;
u n u VTCP n VTPT
1 1;
k k k k HSG
0
( )
x x u t
t R y y u t
0
:
( )
ax by c
c ax by
0
1
x y
a b
0
( ;0) (0; )