TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – THANH XUÂN Năm học: 2018 – 2019 MƠN TỐN - LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y 2x ( x 2) x 2) Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y x x Câu 2: (3,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (1) 2) Đồ thị hàm số bậc cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ 1 Tìm hàm số bậc Câu 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A 1; 3 , B 3; 2 , C 4;2 1) Tìm toạ độ vectơ AB, AC Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC , K trung điểm AG, tìm toạ độ K 3) Tìm toạ độ điểm D, biết ABCD hình bình hành Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho CN NA K trung điểm đoạn MN 1) Chứng minh AN AC AK AB AC 2) Lấy D thuộc cạnh BC cho 3DB 2 DC Chứng minh A, K , D thẳng hàng 3) Cho AC 6a, a Tìm tập hợp điểm E thoả mãn EA EB EC BA BC Hết ĐÁP ÁN Câu 1: (2,0 điểm) 1) D 1; \ 2 2) 2 Tập xác định: D ; 3 Với x D x D ta có: f x 3 x 3 x 3x 3x f x Vậy hàm số y x x hàm số lẻ Câu 2: (3,0 điểm) 1) + Tập xác định: D +Đỉnh (P) I 2; 1 + Trục đối xứng: x + Vì a nên hàm số nghịch biến ;2 đồng biến 2; + Bảng biến thiên x y 1 + Vẽ: x 1 Giao với trục Ox: Cho y ta A 1;0 , B 3;0 x Giao với Oy: Cho x y ta điểm C 3;0 2) Gọi hàm số bậc có dạng: y ax b a (d) Vì (d) cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ 1 nên ta có A 1;8 , B 8;35 Vì A 1;8 , B 8;35 thuộc (d) nên ta có hệ phương trình: a b a 3 (tmđk) 35 a b b Vậy hàm số cần tìm là: y 3 x Câu 3: (3,0 điểm) 1) AB 2;1 , AC 5;5 Ta có AB, AC không phương hay A, B, C khơng thẳng hàng 5 2) Ta có G xG ; yG trọng tâm tam giác ABC nên xA xB xC x 0 G G 0; 1 y y A yB yC 1 G Gọi K xK ; yK x A xG x 0 K 1 K ; 2 trung điểm AG nên 2 y y A yG 1 K 3) Gọi D xD ; yD Vì ABCD hình bình hành nên x xD xB x A x 6 AB DC C D D 6;1 y y y y y D B A D C Câu 4: (2,0 điểm) A M B 1) K D N C Ta có: AN AC CN AC AC AC (đpcm) 3 Ta có: AK AM AN AB AC AB AC (đpcm) 2 2) Ta có: AK AB AC 12 AK AB AC 1 Lại có: AD BD BA AB BC AB AC AB AB AC AD AB AC 5 5 Từ (1) (2) suy ra: 12 AK AD AK AD hay A, K , D thẳng hàng 12 3) Cho AC 6a, a Tìm tập hợp điểm E thoả mãn EA EB EC BA BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có EA EB EC GA GB GC 3EG 3EG BA BC CA nên EA EB EC BA BC 3EG CA AC 6a EG 2a Vậy tập hợp điểm E đường trịn tâm G bán kính 2a Hết ... (3,0 điểm) 1) + Tập xác định: D +Đỉnh (P) I 2; ? ?1? ?? + Trục đối xứng: x + Vì a nên hàm số nghịch biến ;2 đồng biến 2; + Bảng biến thiên x y ? ?1 + Vẽ: x ? ?1 Giao với... xC x 0 G G 0; ? ?1? ?? y y A yB yC ? ?1 G Gọi K xK ; yK x A xG x 0 K ? ?1 K ; 2 trung điểm AG nên 2 y y A yG ? ?1 K 3) Gọi D xD ; yD ... ta A ? ?1; 0 , B 3;0 x Giao với Oy: Cho x y ta điểm C 3;0 2) Gọi hàm số bậc có dạng: y ax b a (d) Vì (d) cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ ? ?1 nên ta có A ? ?1; 8 ,