Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3: Nếu ta thay bộ khuếch đại công suất (power amplifier) bằng một hệ thống có hàm chuyển bằng đơn vị (unity transfer function), tìm K để hệ thống vòng kín có hệ số phần trăm quá mức[r]
(1)Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Đại học Công nghệ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ, HK I NĂM 2020 Môn: Kỹ thuật điều khiển
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Đáp án:
Câu 1: Tìm hàm chuyển (transfer function) hệ thống vịng hở (forward path)
Đáp án: Lấy tích hàm chuyển tất thành phần nối tiếp forward path ta được:
Go(s)=1 𝜋𝐾
100 𝑠+100
0.2083 𝑠(𝑠+1.71)=
6.63𝐾 𝑠(𝑠+1.71)(𝑠+100)
Câu 2: Tìm biểu diễn không gian trạng thái (state space) hệ thống vịng kín (closed loop) Đáp án: Hàm chuyển hệ thống vịng kín là:
𝐺𝑐(𝑠) = 𝜃𝑜(𝑠) 𝜃𝑖(𝑠)
= 𝜋
20.83𝐾
𝑠(𝑠 + 1.71)(𝑠 + 100) +1𝜋 20.83𝐾
𝑠(𝑠 + 1.71)(𝑠 + 100)
= 6.63𝐾
𝑠3+ 101.71𝑠2+ 171𝑠 + 6.63𝐾 Quan hệ vào-ra miền s là:
6.63𝐾𝜃𝑖(𝑠) = (𝑠3+ 101.71𝑠2+ 171𝑠 + 6.63𝐾)𝜃 𝑜(𝑠)
[optional: Quan hệ vào-ra miền thời gian (giả sử điều kiện ban đầu 0): 6.63𝐾𝜃𝑖(𝑡) = 𝜃⃛ (𝑡) + 101.71𝜃𝑖 𝑖̈ (𝑡) + 171𝜃𝑖(𝑡) + 6.63𝐾𝜃𝑜(𝑡) ]
Đặt biến trạng thái sau (pha tối thiểu): x1(t)= 𝜃𝑜(𝑡), x2(t)= 𝜃𝑜̇ (𝑡), x3(t)= 𝜃𝑜̈ (𝑡), x(t)=[x1(t), x2(t), x3(t)]T Phương trình trạng thái hệ thống vịng kín là:
𝒙̇(𝑡) = [
0
0
−6.63𝐾 −171 −101.71
] 𝒙(𝑡) + [ 0 6.63𝐾
] 𝜃𝑖(𝑡) Phương trình lối là:
𝜃𝑜(𝑡) = [1 0]𝒙(𝑡)
(2)Câu 3: Nếu ta thay khuếch đại công suất (power amplifier) hệ thống có hàm chuyển đơn vị (unity transfer function), tìm K để hệ thống vịng kín có hệ số phần trăm mức (percent overshoot) 10%
Đáp án: Hàm chuyển hệ vịng kín trường hợp
𝑇𝑐(𝑠) = 𝜋
0.2083𝐾 𝑠(𝑠 + 1.71) +𝜋1 0.2083𝐾
𝑠(𝑠 + 1.71)
= 0.2083𝐾
3.14𝑠2+ 5.3694𝑠 + 0.2083𝐾 Để %OS=10% tỉ số cản là:
𝜁 = − ln(10/100)
√𝜋2+ [ln(10/100)]2 = 0.591 Mặt khác, hệ số cản hệ thống vịng kín có hàm chuyển Tc(s) là: 𝜁 =
5.3694/3.14
2√0.2083𝐾/3.14= 0.591 Do đó, K=31.6
Câu 4: Hệ thống vịng kín hệ thống loại mấy? Tìm K để đạt sai số trạng thái ổn định (steady state error) 10% Khi hệ thống có ổn định khơng?
Đáp án: Chuyển khối input potentiometer sau summing junction ta có hệ thống tương đương với unity feedback sau:
Hàm chuyển hệ thống vòng hở (forward path) tìm câu là: 𝐺𝑜(𝑠) = 6.63𝐾
𝑠(𝑠+1.71)(𝑠+100), hệ thống bậc
Vì hệ thống bậc nên 10% sai số trạng thái ổn định có với tín hiệu dốc (ramp input Do đó: 𝑒(∞) = 0.1 =
𝐾𝑣 =
(1.71)(100) 6.63𝐾 =
25.79
𝐾 Vậy K=257.9 Thay K=257.9 vào 𝐺𝑐(𝑠) tính câu ta 𝐺𝑐(𝑠) = 1709.877
𝑠3+101.71𝑠2+171𝑠+1709.877 Bảng Routh:
Vì hệ số cột bảng Routh không đổi dấu nên hệ thống ổn định
s3 1 171
s2 101.71 1709.877
s1 15682.533
s0 1709.877