Đề thi thử THPT quốc gia

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và SC.[r]

ĐỀ KIỂM TRA 15’ CHƯƠNG GIỚI HẠN Câu 1(7,0 đ): Tìm giới hạn hàm số sau:

25 a) lim 5 x x x  

 b)x lim ( 4x2 x ).x

3 c) lim

3

3

x

x x x



   d)

2 lim x x x    

Câu 2(3,0 đ): Tìm a để hàm số

2 , 3 ( ) , x khi x x f x

ax khi x

           

liên tục x0 3

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1a     

2

5

5 10

25

lim lim lim

5

5 5

x x

x x

x x

x x x

 

   



 

   2,0 đ

1b 2 1

lim ( ) lim lim

4 4 2

x

x x x x

x x x x x x

   

  

  

      

 2,0 đ

1c 3 3 1

3 3

1

lim lim

3 3

x x x x

x x x x   

 

    1,5 đ

1d lim x x x      

Vì  

3

lim 11

x x 

     

lim 0,

x x x       1,5 đ   2

3

9 3

lim lim

2

( 3)

x x x x x x x            3 lim 2

x ax a

   

 

 

Để hàm số hàm số liên tục x0 3

3

     

1,0 đ

0,5 đ

0,5 đ

ĐỀ KIỂM TRA 15’ CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA (ABCD) SA a

a Chứng minh CD (SAD),BC (SAB)BD (SAC) b Vẽ AH SO ( H thuộc SO) Chứng minh AH SB c Tính góc tạo hai đường thẳng AB SC

d Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1,0 đ

Câu a

Chứng minh BD (SAC)

Ta có BD AC BD SAC

BD SA

1,0 đ

Chứng minh CD (SAD)

Ta có CD AD CD SAD

CD SA

Ta có BC AB BC SAB

BC SA

Câu b

Vẽ AH SO ( H thuộc SO) Chứng minh AH SB

1,5đ

Ta có AH SO (gt) 0,5đ

AH BD (do BD (SAC)) 1,5đ

Vậy AH SB 0,5đ

Câu c

Tính góc tạo hai đường thẳng AB SC

2,0đ

Do AB song song với CD nên (AB SC, ) (CD SC, ) 0,5đ Mà CD (SAB) nên tam giác SCD vuông D hay

(CD SC, ) SCD 0,5đ

Ta có CD a, SD a nên tanSCD 0,5đ

Vây (AB SC, ) 600 0,5đ

Câu d

Tính góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SBD)

2.5đ

Do AH (SBD) nên (SA SBD,( )) ASH ASO 1,0đ

Xét tam giác ASO vuông A có ;

2

a

SA a AO 1,0đ

Nên tan

2

ĐỀ KIỂM TRA 15’ CHƯƠNG ĐẠO HÀM

Tìm đạo hàm hàm số sau:

1

3

yx  x  x  



x y

x

3

1

2

(2 4)

y x  x

4 2

( 1)( 3)

y x  x  x

(2 1)

y x x  x

2

2

2

2

x x

y

x   

 

1 x y

x  

 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1

'

y  x  x 1,0 đ

2    

   

   

 

 

x x

y

x x

3 5 12

'

1 5 1,0 đ

3 y'3(2x23x4) (2' x23x4)2 3 4 x3 (2 x23x4) 1,0 đ

2 2

2

3

' ( 1) '( 3) ( 1)( 3) '

2 ( 3) ( 1)(2 3)

4

y x x x x x x

x x x x x

x x x

             

   

1,5 đ

5

   

   

2 2

2

2 2

2

2

' (2 1) ' (2 1) ' (2 1)

2

4 8 4 19

5

x

y x x x x x x x x x

x x

x x x x x

x x x x



            

 

     

 

   

6                    ' '

2 2

2 2 2 2 2

2 2

'

2

4 2

2

4 14

x x x x x x

y

x

x x x x x

x x x x                            2,0đ

7  

  ' 2 1 1 '

1 1

2

1 1

x

x x

y

x x x

x

x x x

                     1,5đ

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

1

'

y  x  x 1,0 đ

2    

            x x y

x x

3 5 12

'

1 5

1,0 đ

3 ' 2   2

' 3(2 4) (2 4) (2 4)

y  x  x x  x  x x  x 1,0 đ

2 2 2

' ( 1) '( 3) ( 1)( 3) ' ( 3) ( 1)(2 3)

y  x  x  x  x  x  x  x x  x  x  x  x  x  x

5

   

   

2 2

2

2 2

2

2

' (2 1) ' (2 1) ' (2 1)

2

4 8 4 19

5

x

y x x x x x x x x x

x x

x x x x x

x x x x

                                               ' '

2 2 2

2

2

2

2

2 2 4 2

'

2

4 14

x x x x x x x x x x x

y x x x x x                           

7  

  ' 2 1 1 '

1 1

2

1 1

x

x x

y

x x x

x

x x x