Chuyển động tròn đều và dao động điện từ

biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương.. a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch. b) Tính năng lượng điện từ và [r]

Tuyensinh247.com I Kiến thức

Độ dài đại số hình chiếu trục x véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hịa li độ x dao động

Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay với tốc độ góc ω

quanh điểm O hình chiếu P điểm M dao động điều hòa trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo M với li độ tọa độ hình chiếu M, biên độ độ dài OM, tần số góc tốc độ góc ω pha ban đầu φ góc xOM thời điểm t=0

* Một số hệ quả:

- Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) véc tơ quay thì φ=xOM góc pha ban đầu dao động với lưu ý:

+ Tại t=0, v0<0 OM Ox =>φ>0; v0>0 OM Ox => φ<0

+ Thời gian vật dao động điều hịa từ vị trí (x1; v1) đến vị trí (x2; v2) thời gian OM quay góc φ=M OM với tốc độ góc ω: φ=ω.Δt => Δt=φ

/ω

+ Nếu biết góc quay OM thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ tính số lần vật qua vị trí x thời gian t0 tính quãng đường vật dao động diều hòa thời gian Δt

+ Phương pháp biểu diễn dao động điều hịa áp dụng sóng học,

sóng điện từ dao động điệu từ mạch RLC đại lượng có chung đặc tính biến thiên điều hịa

II Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn t =

M O

x P φ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG

Tuyensinh247.com 10-6s điện tích tụ điện nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng mạch.

Hướng dẫn

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, điện tích tụ điện là: q2 =

2 o q

Từ hình vẽta có : Ta có:

∆ = 3 

rad =>t=

6

T T 

 

  



Vậy, chu kì dao động riêng mạch là: T = 6∆t = 6.10-6 s

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện

tích tụ điện có biểu thức: q = qocos(10 6

t- )



(C) Kể từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm?

Hướng dẫn

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 =

Sau khoảng thời gian ngắn ∆t WL =

3

WC

=> W =

WC + WC =

WC 

C q C

qo

2 3 4 2

2 2

 => q2 =

2

qo q2 = -2

3

qo Ta biểu diễn dao động q thời điểm hình vẽ

Ta có: t   với ∆ =  

2 ; mà: cos =

3  o q q

=> = 

=>∆ =

3



Vậy: t s

3 10 10

6



 

  

  



q

-q qo q1 qo

M

1

 O

M

2

q

-qo qo

O

M M q1 q2

 

Tuyensinh247.com Ví dụ 3: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích tụ điện 6.10-7C, sau

khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch 1,2.10-3A Tìm chu kì T

Hướng dẫn

Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau khoảng thời gian ∆t = T

4

ta có Δ =ωΔt=2π 3T =3π

T

 rad Từ hình vẽ ta có:

1 + 2 = 

=> sin2 = cos1 (1) Từ công thức: 2 2



i q

qo   =>

o q i





2

sin 

Do (1) <=>

o

o q

q q

i2 1



 =>  6.10 2000

10 ,

7

1

2  

  

q i

rad/s Vậy : T = 10-3 s

Ví dụ 4: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H tụ điện có điện dung C = 20 F Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện cực đại U0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết

biểu thức tức thời điện tích q tụ điện mà thời điểm ban đầu tích điện dương Tính lượng điện trường thời điểm

8 T

t  , T chu kì dao động.

Hướng dẫn giải:

Điện tích tức thời ) t cos( Q

q  

Trong

s / rad 500 10

20 ,

1 LC

1

6  

 



C 10 10 20 CU

Q0  0  6  5

Khi t =

0 hay cos Q

cos Q

q 0  0    Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)

q -qo q2 q1 qo

 O

M2

1

2

M1

2

i

Tuyensinh247.com

Năng lượng điện trường

C q W đ 

Vào thời điểm 8 T

t , điện tích tụ điện

2 Q T T cos Q q 0  

 , thay vào ta tính lượng điện trường

J 80μ

Wđ 

           hay J 80.10 20.10 2 8.10 2 1

W 6 6

2 5

đ

Ví dụ 5: Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103 t)(C)

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch

b) Tính lượng điện từ tần số dao động mạch Tính độ tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện 0,25 F

Hướng dẫn:

Biểu thức cường độ dòng điện mạch ) A ( ) t 10 sin( 10 , 10 dt dq

i  6 3 hay viết dạng

(A) ) 2 π πt cos(2.10 5.10

i 3 3 

Năng lượng điện từ

  μJ

12,5 W       hay J 10 , 12 10 25 , 10 , 2 C Q

W 6

2

0

Độ tự cảm cuộn dây Từ cơng thức tính tần số góc:

LC



 , suy

0,1H ) .(2.10 0,25.10 1 Cω 1

L 2  6 3 2  Ví dụ 6: Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây.

q

-Q0 O Q0

Tuyensinh247.com Hướng dẫn:

Khi lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây, ta có

W W

Wđ  t  hay

2 Q q C

Q 2 C q

0

0

          Với hai vị trí li độ

2 Q

q  0 trục Oq, tương ứng với vị trí đường trịn, vị trí cách cung

2



Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động biến thiên lượng

4 T

2 

  

(Pha dao động biến thiên sau thời gian chu kì T)

Tóm lại, sau thời gian

T năng lượng điện lại lượng từ.

Ví dụ 7: Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q=Q

0sin(2π.10

6t)(C) Xác định thời điểm lượng từ lượng điện đầu

tiên.

Hướng dẫn

Có thể viết lại biểu thức điện tích dạng hàm số cosin thời gian, quen thuộc sau:

) t 10 cos( Q

q 0  

và coi q li độ vật dao động điều hòa

Ban đầu, pha dao động

2

  , vật qua vị trí cân theo chiều dương

q

-Q0 O Q0

2 Q0

4

 

Tuyensinh247.com

Wđ = Wt lần

2 Q

q , vectơ quay vị trí cung

4



 , tức quét góc

8

  

tương ứng với thời gian

8 T

Vậy thời điểm toán cần xác định t =

8 T

= 5.10 s

10

2

6

  

  



Ví dụ 8: Một mạch dao động LC lí tưởng, dao động với lượng điện từ 5.10-5J Hiệu điện cực đại hai tụ điện cường độ dòng điện cực đại cuộn dây 5V 1mA

a) Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây thời gian hai lần liên tiếp hiệu điện có độ lớn cực đại

b) Chọn t = lúc hiệu điện hai tụ điện không Xác định thời điểm lượng điện tụ gấp lần lượng từ cuộn dây lần

Ví dụ 9: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 5H tụ điện có điện dung 5F Trong mạch có dao động điện từ tự Tính khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà điện tích tụ điện có độ lớn cực đại khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lượng điện trường lượng từ trường

Hướng dẫn: Chu kỳ dao động: T = 2 LC= 10.10-6 = 31,4.10-6 s

Trong chu kì có lần điện tích tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà điện tích tụ đạt cực đại t =

2

T = 5.10-6

= 15,7.10-6s

Trong chu kì có lần lượng điện trường lượng từ trường nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lượng điện trường lượng từ trường t’ =

4

T = 2,5.10-6

= 7,85.10-6 s

Tuyensinh247.com

điện dương Tính lượng điện trường thời điểm t=T/8, T chu kì dao động

Hướng dẫn: Điện tích tức thời

Trong đó: ;

Khi t = 0:

Vậy biểu thức tức thời điện tích q cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) Năng lượng điện trường :W =Wđ

2

C

q C 

Vào thời điểm , điện tích tụ điện , thay vào ta

tính lượng điện trường

Ví dụ 11: Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây

Hướng dẫn: Khi lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây, ta

có: hay

Với hai vị trí giá trị q:

2

q Q trục Oq, tương ứng với vị trí đường trịn, vị trí

Tuyensinh247.com Q0 Q0/2 π/3 Tóm lại, sau thời gian T/4 lượng điện lại lượng từ

Nhận xét: Ngồi cách ta giải phương trình lượng giác để tìm t Ví dụ 12: Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q = Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm lượng từ lượng điện

Hướng dẫn: Phương trình điện tích

0cos(2 10 )

2

qQ  t coi q li độ vật dao động điều hòa Ban đầu, pha dao động -/2 , vật qua vị trí cân theo chiều dương WC = WL lần , vectơ quay vị trí cung , tức qt góc tương ứng với thời gian Vậy thời điểm cần xác định t = =

Câu 1: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện 2C cường độ dòng điện cực đại

trong mạch 0,5 2A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ

giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại A

3s B

16

3 s C

2

3s D

8 3s Giải 1: Năng lượng mạch dao động W =

C Q

2 =

2

2

LI

=> T = 2 LC= 2

0

I Q

= 16.10-6 (s) = 16s Thời gian điện tích giảm từ Qo đến Q0/2: q = Q0cos t

T



2

=

2

0

Q

=> t T



2

=

3



=> t =

6 T

=

3s Chọn đáp án D

Giải 2: s

I Q

T 2 16

0  

Góc quét

3



=> t = T/6 = 3s => Đáp án D

Tuyensinh247.com

→ T =

6

6

0

2 2.10

16.10 ( ) 16 0,5

Q

s s

I

p p

m p

-= = =

→ 16

2 6 6 3

T

t s

T p

m p

= = = =

Câu 2: Một mạch dao động lí tưởng có dao động điện từ tự với chu kì dao

động T Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ điện đạt giá trị cực đại Điện tích tụ thời điểm (kể từ t = 0)

A

8 T

B

2 T

C

6 T

D

4 T

Giải: q = Q0cos T



2

t = => T



2 t =

2

 + k > t = (

4

+

k

)T t Thời điểm (kể từ t = 0) điện tích tụ

4 T

Chọn D

Câu 3: Một tụ điện có điện dung

5

10

C F





 nạp lượng điện tích định Sau nối tụ vào đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm L H



5

 Bỏ qua

điện trở dây nối Sau khoảng thời gian ngắn giây (kể từ lúc nối) lượng từ trường cuộn dây lần lượng điện trường tụ ?

A

300s B

300s C

100s ` D

300s Câu 4: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 L2C2 với

1 0,1 ;

C C  F L L  H Ban dầu tích điện cho tụ C1 đến hiệu điện 6V tụ C2 đến hiệu điện 12V cho mạch dao động Xác định thời gian ngắn kể từ mạch dao động bắt đầu dao động hiệu điện tụ C1 C2 chênh 3V

A 10 / 3( )6 s B 10 / 6( )6 s C 10 / 2( )6 s D 10 /12( )6 s

Giải:

Cách 1: Hai mạch dao động có C C L1 2; 1L2nên

1

1

L C

Tuyensinh247.com 10

Khi cho hai mạch bắt đầu dao động lúc hiệu điện hai tụ mạch dao động biến thiên tần số góc

Ta biểu diễn hai đường trịn hình vẽ

Tại thời điểm t kể từ lúc bắt đầu dao động, hiệu điện tụ u1, u2

Theo toán: u u2 1 3V (1) Từ hình vẽ, ta có: 02

01

2

U u

U  u  (2)

Từ (1) (2), ta được: 01

1

10

3 ( )

2 3

U

u V   t   s

 





         

Chọn đáp án A

Cách 2: Phương trình hiệu điện thế: u16 os t; c  u2 12 os tc 

Vì hiệu điện biến thiên tần số, có nghĩa u1 giảm u2 giảm

Do đó, ta có: u u2  1 12 os t os t 3c   c  

os t

2

c  t  k 

     

Vì hiệu điện tụ giảm nên ta chọn họ nghiệm

t  k

   

Thời gian ngắn nên ta chọn k =

Vậy: 10 ( )

3 3

t  t  s







   

Chọn đáp án A

Câu 5: Nối hai tụ điện C với nguồn điện chiều có suất điện động E Sau ngắt tụ C khỏi nguồn, nối hai tụ với hai đầu cuộn cảm L, thấy sau khoảng thời gian ngắn /6000 (s) kể từ lúc nối với cuộn cảm điện tích dương giảm nửa Biết cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây 0,6A, tụ điện có điện dung 50F Suất điện động E

A 1,5V B 4,5V C 6V D 3V

GIẢI:

●

u U01 U02





M2

M1

u1 u2

q Q0/2

0

T/6

Tuyensinh247.com 11

* thời gian để điện tích dương từ Q0 giảm đến Q0/2 : T/6 = /6000 (s) => T = /1000 (s)

=>  = 2000 * I0 = Q0 => Q0 = 3.10

-4

C ; Q0 = CE => E = 6V

Câu 6: Mạch dao động LC thực dao động điện từ tự với chu kỳ T Tại thời điểm dịng điện mạch có cường độ ( mA) tăng, sau

đó khoảng thời gian / 4T điện tích tụ có độ lớn

2.10 C Chu kỳ dao

động điện từ mạch

A 0,5ms B 0, 25ms C 0,5s D 0, 25s

Câu 7: Cường độ dịng điện mạch dao động LC có biểu thức i = 9cost

(mA) Vào thời điểm lượng điện trường lần lượng từ trường cường độ dịng điện i

A mA B 1,5 2mA C 2 mA D mA