Đang tải... (xem toàn văn)
Thực hiện phép tính. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK.. Nêu điều kiện xác định và rút gọ[r]
(1)Trường THCS Hịa Bình ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2017–2018
MƠN TỐN
( Thời gian làm 90 phút ) Bài (2,0 điểm)
Thực phép tính
a) 81 80 0,2 b) (2 5)2 20
Giải phương trình: 9x 9 4x 4 x 1 18 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức 2
4
2
x x x
P
x
x x
a. Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị P
4 x
c. Tìm x để P <
Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + (d1)
a Xác định m để hàm số nghịch biến R b.Vẽ đồ thị hàm số m =
c Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x -
Bài (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK Từ H kẻ HE vng góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vng góc AC (F thuộc AC)
a)Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
b) Bốn điểm A, B, H, K thuộc đường trịn c) Cho góc HAC = 300, AH = 4cm Tính FC?
Bài 5(1 điểm) So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ 2003 2005 2004
b/ Chứng minh rằng: 2
2 a b
a b với a; b0
Hết
(2)HƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
Môn thi : TOÁN Bài (2,0 điểm)
Thực phép tính: a) 64 45 0,2 b) (2 3)2 12
2
2 Giải phương trình: 9x 9 4x 4 x 1 18
Ý Nội dung Điểm
1.a 0.5đ
2
64 45 0,2 45.0,2 0.25
8 9 8 0.25
1.b 0.5đ
2 1
(2 3) 12 3
2
0.25
2 3 32( > ) 0.25
2 1.đ
ĐK: x 1 0.25
9 4 18 9( 1) 4( 1) 18
3 ( 1) 18
x x x x x x
x x x
0.25
2 x 1 18 x 1
x 81 x 80 (T/m ĐKXĐ) 0.25
Vậy phương trình có nghiệm x = 80 0.25
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức 2
2
x x x
P
x
x x
a. Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị P
4 x
c. Tìm x để P <
Ý Nội dung Điểm
a 1 đ
ĐKĐ: x0;x4 0.25
1 2
4
2
x x x
P
x
x x
0.25
( 1)( 2) ( 2) (2 ) ( 2)( 2)
( 1)( 2) ( 2) ( 2)( 2)
x x x x x
x x
x x x x x
x x
(3)Vậy x P
x
0.25
b 0.5
1
3
3
4
5 5
2
P
0
c 0 5đ
(ĐK: x0;x4)
P < 2 16
2
x x
x
x x
0.25 Kết hợp với ĐKXĐ: P 2 x 16;x4 (TMĐK) 0.25 Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + (d1)
a Xác định m để hàm số nghịch biến R b.Vẽ đồ thị hàm số m =
c Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x -
Ý Nội dung Điểm
a
0.25đ a) Hàm số y = (m -3)x + nghịch biến R m – < m <3
0.25
b 0.75đ
b) Khi m = 4, ta có hàm số y = x +
+ Cho x = => y = 2, ta điểm (0;2) thuộc Oy + Cho y = => x = -2, ta điểm (0;2) thuộc Ox
=> Đường thẳng qua hai điểm (0;2) (-2;0) đồ thị hàm số y = x + 2:
0.5
Vẽ đồ thị
0.25
c 1đ
c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) nghiệm phương trình:
x + = 2x – x =
0.5
Thay x = vào phương trình (d2): y = 0.25
Vậy (d1) cắt (d2) điểm A(5;7) 0.25
Bài (3điểm) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đ-ờng cao AH, BK Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vu«ng gãc AC (F thuéc AC)
a) Chøng minh r»ng : AE AB = AF AC
x
-2
y
y = x + 2
(4)b) Bốn điểm A,B,H,K thuộc đường tròn
c) Cho HAC = 300, AH=4cm TÝnh FC
Ý Nội dung Điểm
a 1 đ
- Vẽ hình 0.25 điểm A
0.25
áp dụng hệ thức l-ợng cho AHB vµ AHC
+ AH2 = AE.AB + AH2 = AF.AC
+ Suy : AE.AB = AF.AC
0.5
0.25
b 1 đ
Gọi O trung điểm AB
Ta có KO trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABK vuông K
nên OK = OA = OB
=> K, A, B thuộc đường trịn đường kính AB (1)
Ta có HO trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABK vuông K
nên OH = OA = OB
H, A, B thuộc đường tròn đường kính AB(2) Từ (1) (2) => đpcm
Do bốn điểm A,B,H,K thuộc đường trịn đường kính AB
0,25 0,25đ
0,25đ
0,25đ
c 1.đ
+ Trong AHC vu«ng t¹i H
ta có : HC = HA.tan HAC = 4.tan 300 = 3 =
4 3 (cm)
0,5đ + Trong HFC vuông F, ta có :
CF = HC.cosHCA =
3 cos60
0
= 3 2 (cm)
0,5đ Bài (1 điểm)
a/ So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) 2003 2005 2004
b/ Chứng minh rằng: 2
2 a b
a b với a; b0
Ý Nội dung Điểm
2003 2005 2004
B C
K F H
(5)a
0.5đ Ta có:
2003 2005 2003 2005 2003.2005
4008 2004 2004 4008 2004
0,25đ
Và 2
2 2004 4.20042.2004 2004
Vì
2 2
2
2
2004 2004 2004 2004 4008 2004 4008 2004
2003 2005 2004 2003 2005 2004
0,25đ
b 0.5đ
2 2
2 2
2( )
2
2( ) ( )
a b
a b a b a b
a b a b
( a; b không âm ) 0,25đ
2 (a b)
, hiển nhiên Dấu “ = “ xảy a = b
Vậy 2
2 a b a b