Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình Học - Bài 3

Gọi I là trung điểm của dây cung AB không qua tâm của đường tròn (O; R).. Qua I vẽ dây cung CD.[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp mơn Tốn

Bài – Chương Hình Học: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Đề số

Cho đường trịn (O; 10cm), dây AB = 16cm a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b Lấy K thuộc dây AB cho AK = 14cm Vẽ dây PQ vng góc với AB K Chứng tỏ : AB = PQ

Giải:

a Kẻ OH ⊥ AB, ta có:   16

8 2 AB

HAHB   cm

Xét tam giác vng AOH, ta có:  

2 2

10

OH  OA AH    cm

b Ta có: KB = AB – AK = 16 – 14 = (cm) Do đó: HK = HB – KB = – = (cm)

Kẻ OI ⊥ PQ, tứ giác OHKI hình chữ nhật có hai cạnh kề OH = KH = 6(cm) nên hình vng

Do đó: OH = OI = 6(cm) ⇒ AB = PQ (định lí 1)

Đề số

Gọi I trung điểm dây cung AB khơng qua tâm đường trịn (O; R) Qua I vẽ dây cung CD

a Chứng tỏ CD ≥ AB Tìm độ dài nhỏ nhất, lớn dây quanh I b Cho R = 5cm, OI = 4cm Tính độ dài dây cung ngắn qua I

Giải:

a Kẻ OK ⊥ CD, ta có: ∆OKI vng nên OI ≥ OK (cạnh huyền > cạnh góc vng) ⇒ CD ≥ AB (định lí 2)

Dấu “=” xảy CD = AB Do độ dài nhỏ CD AB hay CD trùng với AB Hiển nhiên đường kính qua I dây lớn

b Ta có: ∆OIA vng I

 

2 2

5

AI OA OI cm

      Do dây cung AB = 6cm

c sinOAI OI OI;sinODI OK OK

OA R OD R

   

Mà OI OK OI OKhaysinOAI sinODI OAI ODI

R R

     

Đề số

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định dây AC Biết khoảng cách từ O đến AC BC 8cm 6cm

a Tính độ dài dây AC, BC bán kính đường tròn b Lấy D đối xứng với A qua C Chứng minh ∆ABD cân

c Khi C di chuyển đường tròn (O) Chứng minh D thuộc đường tròn cố định

Giải:

a Kẻ OH, OK vng góc với AC BC, ta có: OH = 8cm, OK = 6cm

và

2 BC

KBKC (định lí đường kính dây cung)

AB đường kính nên ACB 90 Do tứ giác CHOK hình chữ nhật (có ba góc vng)

⇒ OH = CK = 8cm ⇒ BC = 16cm Tương tự có : AC = 12cm

Xét tam giác vng OHC, ta có:  

2 2

8 10

OC OH HC    cm (định lí Pi-ta-go)

b ∆ABD có đường cao BC đồng thời đường trung tuyến nên ∆ABD cân B c Ta có: BD = BA = 2R (cmt), B cố định, 2R không đổi

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B bán kính 2R

Đề số

1 Cho điểm M nằm bên đường tròn (O; R) Dựng qua M hai dây AB CD cho AB > CD Gọi H, K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh : MH > MK

2 Cho đường tròn (O) đường kính AB Chứng minh hai dây cung AC BD song song

Giải:

1 Nối M với O Xét tam giác vuông OHM, ta có:

2 2

HM  OM OH  OM OH (định lí Pi-ta-go) Tương tự với ∆OKM, có:

2

KM  OM OK

Các bạn xét tốn tương tự : Khi điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Kẻ OE ⊥ AC đường thẳng OE ⊥ BD cắt BD F (vì AC // BD) Xét hai tam giác vuông AEO BOF có:

OA = OB (=R)  

1

O O (đối đỉnh)

Do ∆AEO = ∆BOF (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ OE = OF

⇒ AC = BD (định lí dây cung khoảng cách đến tâm)

Đề số

Cho điểm P nằm ngồi đường trịn (O; R) OP = 2R Một đường thẳng qua P cắt (O) A B ( A nằm B P) AB = R Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến PB

a Tính OH, AP theo R

b Kẻ đường thẳng khác qua P cắt (O) C D (CD khác phía với AB so với OP), kẻ OK ⊥ CD

So sánh AB CD biết R

OK 

Giải:

a Ta có: OH ⊥ AB (gt)

2 AB R

HA HB

   

(định lí đường kính dây cung) Xét tam giác vng AHO, ta có:

2

2 2

2

R R

OH  AO AH  R    

∆PHO vng H, ta có:  

 

2

2 13

2

2

13 13

2 2

R R

PH PO OH R

R

R R

PA PH AH

       

        

b 3 

2

R R