Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I là trung điểm của dây cung AB không qua tâm của đường tròn (O; R).. Qua I vẽ dây cung CD.[r]
(1)Đề kiểm tra 15 phút lớp mơn Tốn
Bài – Chương Hình Học: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Đề số
Cho đường trịn (O; 10cm), dây AB = 16cm a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b Lấy K thuộc dây AB cho AK = 14cm Vẽ dây PQ vng góc với AB K Chứng tỏ : AB = PQ
Giải:
a Kẻ OH ⊥ AB, ta có: 16
8 2 AB
HAHB cm
Xét tam giác vng AOH, ta có:
2 2
10
OH OA AH cm
b Ta có: KB = AB – AK = 16 – 14 = (cm) Do đó: HK = HB – KB = – = (cm)
Kẻ OI ⊥ PQ, tứ giác OHKI hình chữ nhật có hai cạnh kề OH = KH = 6(cm) nên hình vng
Do đó: OH = OI = 6(cm) ⇒ AB = PQ (định lí 1)
Đề số
Gọi I trung điểm dây cung AB khơng qua tâm đường trịn (O; R) Qua I vẽ dây cung CD
a Chứng tỏ CD ≥ AB Tìm độ dài nhỏ nhất, lớn dây quanh I b Cho R = 5cm, OI = 4cm Tính độ dài dây cung ngắn qua I
(2)Giải:
a Kẻ OK ⊥ CD, ta có: ∆OKI vng nên OI ≥ OK (cạnh huyền > cạnh góc vng) ⇒ CD ≥ AB (định lí 2)
Dấu “=” xảy CD = AB Do độ dài nhỏ CD AB hay CD trùng với AB Hiển nhiên đường kính qua I dây lớn
b Ta có: ∆OIA vng I
2 2
5
AI OA OI cm
Do dây cung AB = 6cm
c sinOAI OI OI;sinODI OK OK
OA R OD R
Mà OI OK OI OKhaysinOAI sinODI OAI ODI
R R
Đề số
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định dây AC Biết khoảng cách từ O đến AC BC 8cm 6cm
a Tính độ dài dây AC, BC bán kính đường tròn b Lấy D đối xứng với A qua C Chứng minh ∆ABD cân
c Khi C di chuyển đường tròn (O) Chứng minh D thuộc đường tròn cố định
Giải:
a Kẻ OH, OK vng góc với AC BC, ta có: OH = 8cm, OK = 6cm
và
(3)2 BC
KBKC (định lí đường kính dây cung)
AB đường kính nên ACB 90 Do tứ giác CHOK hình chữ nhật (có ba góc vng)
⇒ OH = CK = 8cm ⇒ BC = 16cm Tương tự có : AC = 12cm
Xét tam giác vng OHC, ta có:
2 2
8 10
OC OH HC cm (định lí Pi-ta-go)
b ∆ABD có đường cao BC đồng thời đường trung tuyến nên ∆ABD cân B c Ta có: BD = BA = 2R (cmt), B cố định, 2R không đổi
Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B bán kính 2R
Đề số
1 Cho điểm M nằm bên đường tròn (O; R) Dựng qua M hai dây AB CD cho AB > CD Gọi H, K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh : MH > MK
2 Cho đường tròn (O) đường kính AB Chứng minh hai dây cung AC BD song song
Giải:
1 Nối M với O Xét tam giác vuông OHM, ta có:
2 2
HM OM OH OM OH (định lí Pi-ta-go) Tương tự với ∆OKM, có:
2
KM OM OK
(4)Các bạn xét tốn tương tự : Khi điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Kẻ OE ⊥ AC đường thẳng OE ⊥ BD cắt BD F (vì AC // BD) Xét hai tam giác vuông AEO BOF có:
OA = OB (=R)
1
O O (đối đỉnh)
Do ∆AEO = ∆BOF (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ OE = OF
⇒ AC = BD (định lí dây cung khoảng cách đến tâm)
Đề số
Cho điểm P nằm ngồi đường trịn (O; R) OP = 2R Một đường thẳng qua P cắt (O) A B ( A nằm B P) AB = R Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến PB
a Tính OH, AP theo R
b Kẻ đường thẳng khác qua P cắt (O) C D (CD khác phía với AB so với OP), kẻ OK ⊥ CD
So sánh AB CD biết R
OK
Giải:
a Ta có: OH ⊥ AB (gt)
2 AB R
HA HB
(định lí đường kính dây cung) Xét tam giác vng AHO, ta có:
2
2 2
2
R R
OH AO AH R
(5)∆PHO vng H, ta có:
2
2 13
2
2
13 13
2 2
R R
PH PO OH R
R
R R
PA PH AH
b 3
2
R R