a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.. Các tính chất của hình thoi. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.. 4 3 2. 1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình th[r]
(1)(2)C A
D B
Tứ giác hình vẽ bên có đặc biệt ?
(3)(4)(5)S N
(6)(7)Tiết 20
Nghiên cứu vấn đề sau:
Định
nghĩa Tính chất
(8)1 Định nghĩa:
Hình thoi tứ giác có bốn cạnh
Tứ giác ABCD hình thoi AB = BC = CD = DA
?1 Chứng minh tứ giác ABCD hình hình
bình hành
Chứng minh
Tứ giác ABCD có : AB = DC AD = BC (gt)
=> tứ giác ABCD hình bình hành (dhnb tứ giác có cạnh đối hbh)
Vậy: Hình thoi hình bình hành
A
B C
(9)C A
D B
Hướng dẫn vẽ hình thoi :
r
r r
r
Dùng compa thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A C
B2: Dùng compa vẽ hai cung trịn có bán kính với
tâm A C cho cắt hai điểm ( B D )
(10)2 Tính chất:
Các yếu tố Tính chất hình bình hành
Cạnh
Góc
Góc
Đường chéo
- Các góc đối
Hình thoi có tất tính chất hình bình hành
- Các cạnh đối song song
(11)Cho bìa hình thoi, có vẽ đường chéo hình
thoi đánh dấu thứ tự góc hình bên
Yêu cầu:
- Gấp hình theo đường chéo
- Hãy nhận xét mối quan hệ đường chéo hình thoi ?2 O 2
1 D
C
B A
- So sánh 2; 2; 2; 2.
Aˆ Aˆ Bˆ Bˆ Cˆ Cˆ
Dˆ
(12)Hình thoi tứ giác có bốn cạnh
Tứ giác ABCD hình thoi AB = BC = CD = DA
2 Tính chất:
Hình thoi có tất tính chất hình bình hành
1 Định nghĩa:
Định lý:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vng góc với b) Hai đường chéo đường phân
A
B C
(13)Chứng minh định lý:
GT ABCD hình thoi
KL AC BD
AC đường phân giác góc A BD đường phân giác góc B CA đường phân giác góc C DB đường phân giác góc D
Chứng minh
Xét Δ ABC có: BA = BC ( cạnh hình thoi ) => Δ ABC cân B Mà OA = OC ( t/c đường chéo hình bình hành )
=> BO đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác …
Vậy: BD AC BD đường phân giác góc B. C/m tương tự, ta có AC đường phân giác góc A
(14)Các tính chất hình thoi. Các yếu tố Tính chất hình thoi
Cạnh
Góc Góc
Đường chéo
- Các cạnh đối song song
- Bốn cạnh nhau
- Các góc đối nhau
- Hai đường chéo cắt trung điểm đường.
(15)3.Dấu hiệu nhận biết :
Dựa vào định nghĩa cho biết tứ giác hình thoi?
A
B
C D
Tứ giác có bốn cạnh nhau hình thoi.
Tìm hiểu thêm số dấu hiệu nhận biết khác suy từ hình bình hành:
A B
C D
Hình bình hành
A
B C
D
(16)Hình bình hành Hình thoi A B C D A B C D
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi
Hình thoi Hình bình hành
1
2 1 2
A
B C
D
Hình bình hành có đường chéo đường phân giác
D C
(17)4 3 2
1 Tứ giác có bốn cạnh hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi.
(18)?3 Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD hình bình hành;
AC BD
KL ABCD hình thoi. Chứng minh
Vì ABCD hình bình hành => đường chéo AC BD cắt trung điểm O đường ( t/c hbh)
=> O trung điểm BD
Mặt khác AC BD (gt) => AC đường trung trực đoạn thẳng BD
=> AB = AD ( T/c điểm nằm đường trung trực)
(19)Tứ giác Có cạnh nhau
Hỡnh thoi
H.Bình hành
Cã c¹nh kỊ b»ng nhau
Có đ ờng chéo vuông góc
Có đ ờng chéo đ ờng phân gi¸c cđa mét gãc
(20)K N I M c) A C D a) B
Bài tập 73 (SGK)
A
D B
C
e)
A;B tâm đường tròn
P
S Q
R d)
a) ABCD
hình thoi b) EFGH hbh Mà EG p/giác góc E EFGH hình thoi
c) KINM hbh Mà IMKI
KINM h.thoi
d) PQRS
Có AC = AD = BC = BD (Vì R)
ACBD hình thoi
E F
H
b)
G
(21)• Hình thoi tứ giác có bốn cạnh nhau.
Ghi nhớ
a) Hai đường chéo vng góc với nhau;
b) Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi.
• Trong hình thoi có:
1 Tứ giác có bốn cạnh hình thoi.
• Dấu hiệu nhận biết:
2 Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi.
3 Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với
nhau hình thoi.
(22)-Nắm vững định nghĩa , định lí , dấu hiệu nhận biết hình thoi ,chứng minh định lí
-Ơn lại tính chất , dấu hiệu nhận biết hành bình hành ,hình chữ nhật
(23)