Tổng hợp đề thi giữa kỳ các năm

Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi... Nhóm ngành 1/Lớp BK.[r]

PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ CÁC NĂM

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20193

Nhóm 1: MI1111 Khóa: K64 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu Tìm hàm ngược hàm số

1 x y

x 



Câu Tìm tập xác định hàm số



2



2 arccos

y x  x

Câu So sánh hai vô bé f x

 

xarcsin ,x g x

 

arctan ln 1x



x



x0

Câu Tìm giới hạn

2

1

0 tan

lim x

x

x x



 

 

 

Câu Tìm cực trị hàm số

1 yx x

Câu Tính đạo hàm cấp cao y 10

 

0 hàm số y



2x1 sin



x Câu Tính gần nhờ vi phân A 532, 5

Câu Tính tích phân sau

a)





2

2 ln

1

x x

dx x

 



b)

2x dx





Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 3b 2c0 Chứng minh phương trình 7ax515bx34c0 có nghiệm thực thuộc khoảng

 

0,1

Thang điểm: Câu điểm: Câu

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20193

Mã HP: MI1112 (nhóm 2) Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Xét tính chẵn lẻ hàm số

 

3

2

f x   x x

Câu Tìm hàm ngược hàm số

x

x

e y

e 

 xác định



1,



Câu So sánh vô bé sau x0:

 

2

x x

e e x





  

 

x  ex

Câu Cho hàm số

 

1

arctan 0,

0

x x

f x

x

  

   

  

 

 



Xét tính khả vi hàm số x0

Câu Với n hàm số sau liên tục x0 (n nguyên dương)

 

sin 2

 

0,

2

n

x x

f x x

x



 

 

 



Câu Tìm khai triển Macloranh hàm số f x

 

ln cos



x



đến số hạng x2 Câu Cho hàm số

 

2

1 f x

x 

 Tính

1000

 

0

f

Câu Cho ba CMR cos sin

2 2

a b a b  a b  b a

    

   

Câu Tìm tiệm cận hàm số f x

 

ln 1



ex



VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20193

Nhóm Mã học phần: MI 1113 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu Tìm hàm ngược hàm ,

2

x x

e e

y x





 

Câu Tìm giới hạn dãy số

 

xn thỏa mãn 1

3

n n

x   x  Câu Tìm a để hàm số sau liên tục x0:

 





2

2 sin tan arcsin

,

arctan ln

,

x x x x

x

x x

f x

a x

  



  

 

 



Câu Cho f x

 

ln



x21 arccos



 

x3 arctan x41 Tính f

 

0 Câu Cho hàm số f x

 

xe2x Tính f 100

 

0

Câu Tìm khai triển Maclaurin hàm số f x

 

xe2x đến x

Câu Tìm giá trị lớn nhỏ

 

2

x

e f x

x

 đoạn

 

1;

Câu Tìm tiệm cận đường cong cho tham số:

 

 

1

t x t

t y t

t

 

 



 



Câu Tính tích phân







2

6 17

2

x x

dx x x x

 

 



Câu 10 Tính





sin

2

0

1

2 lim

arcsin ln

x

x

x

e x

x x



VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20191

Mã số MI111 Nhóm ngành 1/Lớp BK Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm a để hàm số liên tục:

 





2

2

1 ,

,

x

e x x

f x

a x



  

  





Câu Cho y x Xét tính khả vi x1 Câu Tính lim sin



sin 2



x x  x

Câu Tính y 40

 

1 ,





 1 x y x  e 

Câu Cho a b c  0 Chứng minh phương trình 4ax33bx2 c 0, ln có nghiệm thuộc

 

0;1 Câu 6. Tìm cực trị hàm số yx3



x2



2

Câu Tính 2

2

x

dx

x x

  



Câu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số f x

 

xln e x

 

   

 

Câu Tính gần 0,1

e với sai số bé 10

Câu 10 Tính

 

 

4

3

0

1 cos

lim

arctan

x

x x

x x



 

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH 1– HỌC KÌ 20191

Mã số: MI 111 Nhóm ngành 1/Lớp BK Thời gian: 60 phút Chú ý: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

- Giám thị phải kí xác nhận số đề vào thi

Câu (1 điểm) Tìm a để hàm số liên tục:

  



1 sin ,

1

1

x x

f x x

a x

  



 

 



Câu (1 điểm) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số: y sin1 cos1

x x

 

Câu (1 điểm) Tính

3

0 lim

x x x

x





Câu (1 điểm) Dùng vi phân tính gần 38, 012

Câu (1 điểm) Khai triển hàm số f x

 

x4 theo lũy thừa x2

Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn bé hàm số y x cos 2

 

x đoạn 0;



 

 

 

Câu (1 điểm) Tính arcsin

x dx x 



Câu (1 điểm) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số

 

3 f x  x Câu (1 điểm) Tính

2

2

1 lim

1

n

n

n n



       

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20191

Nhóm 2: Mã học phần MI1112 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Cho hàm số f x

 

g x

 

với giá trị cho bảng sau:

x

 

f x

 

g x

Tính g f1

 

5 Câu Tính giới hạn:

a) lim

x

x

x x





 

  

  b)





 

2

1 arctan

lim cosh x

x x

Câu Tìm hàm ngược hàm số f x

 

ln



x x21 ,



xℝ Câu x0 điểm gián đoạn loại hàm số y x

 

sinx

x

 ?

Câu Cho hàm số

 

2

1

0

0

x

e x f x

x



 

 

 



a) Xét tính liên tục hàm số x0 b) Xét tính khả vi hàm số x0

Câu Cho hàm số f x

 

x2sinhx Tính f2019

 

0

Câu Xác định giá trị c áp dụng định lý Lagrange vào hàm số f x

 

sinx đoạn 0,



 

 

 

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20183

Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm tập xác định tập giá trị hàm số ysin arccos



x



Câu Cho hàm số f x

 

x3cosx Hàm số f x

 

có hàm số lẻ khơng? Vì sao? Câu So sánh cặp vơ bé sau x0:

 

1 cos

x x

   

 

x x2x Câu Tính giới hạn





1

lim x

x x

 

 

Câu Cho

 





 

2

1 sin

, 0,

2

0 ,

x

e x

neu x

f x x x

neu x

 

 

  

 



Tính f

 

0

Câu Cho yln



x23x2



Tính đạo hàm cấp cao y 10

 

0 Câu 7. Tìm cực trị hàm số

2

1 x y

x 

 Câu Tính tích phân I 



2e3xe dx2x Câu Tính tích phân I 



ln



x2 x 1



dx Câu 10 Tìm f x

 

biết d



f x

 

2



2019x3

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20181

Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu (1đ) Chứng minh cos(arcsin )x  1x2,  x



1,1



Câu (1đ) So sánh cặp vô lớn sau x 

2

( )x x x , ( )x ex

     

Câu (1đ) Tìm hàm ngược hàm số ln1 , ( 1,1)

x

y x

x



  



1

ln , ( 1,1)

x

y x

x



  



Câu (1đ) Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số

cot arctan

y

x

 

  

 

Câu (1đ) Tìm hàm số ( ) ln( cos ), 0,

x x

f x   



0

neu x neu x

 

Tính f'(0)

Câu (1đ) Tính giới hạn

2

0 lim

ln(1 )

x

x x

x x





 

Câu (1đ) Tính tích phân

3

x

dx x

 



Câu (1đ) Cho

2 3

1

x y

x



 Tính đạo hàm cấp cao

(5) (0)

y

Câu (1đ) Tính giới hạn dãy số lim n 2

n n 

Câu 10 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong cos

r  

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20181

Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu (1đ) Chứng minh sin(arccos )x  1x2,  x



1,1



Câu (1đ) So sánh cặp vô lớn sau x 

2

( )x x x , ( )x ln(1 x)

     

Câu (1đ) Tìm hàm ngược hàm số ln1 , ( 1,1)

x

y x

x



  



1

ln , ( 1,1)

x

y x

x



  



Câu (1đ) Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số

tan arccot

y

x

 

  

 

Câu (1đ) Tìm hàm số ( ) ln( ), 0,

x

x e f x   



0

neu x neu x

 

Tính f'(0)

Câu (1đ) Tính giới hạn

3

0 lim

sin

x

x x

x x







Câu (1đ) Tính tích phân

3

1

x x

dx x

 



Câu (1đ) Cho 22

x y

x



 Tính đạo hàm cấp cao

(7) (0)

y

Câu (1đ) Tính giới hạn dãy số lim n

n n 

Câu 10 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong cos

r   

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20181

Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu (1đ) Hàm số yarctanx có tuần hồn khơng? Tại sao?

Câu (2đ) Tính giới hạn

a)

1 sin

lim(cos )

x

x

x

, b) 3

0

sin

cos

lim

x

x

x

x

x





Câu (1đ) Cho hàm số

1

neu ( )

1

neu ln

x

a e x

f x

x x



 

  

 



Tìm a để x0 điểm gián đoạn bỏ hàm số f x( ) Câu (1đ) Tìm lim [sin(ln ) sin(ln( 1))]

n n  n nlim [sin(ln ) sin(ln( n  n1))]

Câu (1đ) Tìm a b, để hai vô bé sau tương đương x0

2

( )x ax bx x , ( )x sin(x )

     

Câu (1đ) Ứng dụng vi phân, tính gần 20, 02 Câu (1đ) Tính tích phân



arccos2xdx

Câu (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cycloid sin ,

1 cos

x t t

y t

      

Tại điểm ứng với

t 

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20181

Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu (1đ) Hàm số yarccotx có tuần hồn khơng? Tại sao?

Câu (2đ) Tính giới hạn

b)

1 tan

lim(cos ) x

x x , b)

sin lim

x

x

x xe x





Câu (1đ) Cho hàm số

1

neu ln( )

( )

a+e neu x x x

f x

x



 

   



 

Tìm a để x0 điểm gián đoạn bỏ hàm số f x( ) Câu (1đ) Tìm lim [sin(ln( 1)) sin(ln )]

n n  n

Câu (1đ) Tìm a b, để hai vô bé sau tương đương x0

2

( )x ax bx x , ( )x sin(x )

     

Câu (1đ) Ứng dụng vi phân, tính gần 2 0, 02 Câu (1đ) Tính tích phân



arcsin2xdx

Câu (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cycloid cos ,

1 sin

x t t

y t

      

Tại điểm ứng với

t 

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20181

Mã HP: MI1112, Khóa: K63, Nhóm ngành 2, Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu (1đ) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số

2 arccot

y x

Câu (1đ) Chứng minh với x y, ℝ:





sinh xy sinh coshx ysinh coshy x Câu (1đ) Phân loại điểm gián đoạn x1 hàm số

1

arctan 2

x x

y





Câu (1đ) Tìm cực trị hàm số

2

2

1

x y

x

 



Câu (1đ) Tìm a để hàm số sau có đạo hàm x0:

 

sin

cos

x

e a x x f x

x x

  

  



Với a vừa tìm tính f

 

0

Câu 6. (1đ) Sử dụng vi phân cấp một, tính gần 37, 76 Câu (1đ) Cho hàm số y



x1 ln



x Tính đạo hàm y 20

 

1 Câu (1đ) So sánh vô bé sau x0:

 



2



ln sin

x x e x x x

    ; 

 

x  1 cos 2x Câu (1đ) Tính giới hạn





2

3

2 sin lim

ln sin

x

x

e x

x x x



 

 

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20181

Mã HP: MI1112, Khóa: K63, Nhóm ngành 2, Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu (1đ) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số

2 arccot

y x

Câu (1đ) Chứng minh với x y, ℝ:





cosh xy cosh coshx ysinh sinhx y Câu (1đ) Phân loại điểm gián đoạn x 1 hàm số

1

arctan 2

x x

y





Câu (1đ) Tìm cực trị hàm số

2

2

1

x y

x

 



Câu (1đ) Tìm a để hàm số sau có đạo hàm x0:

 

sin

 

0

x

ax x f x

e x

  

  





Với a vừa tìm tính f

 

0

Câu (1đ) Sử dụng vi phân cấp một, tính gần 38,12 Câu (1đ) Cho hàm số y



x2 ln



x Tính đạo hàm y 20

 

1 Câu (1đ) So sánh vô bé sau x0:

 

3

1

1 4

x

x

x



 





;



 

x



e

xsinx



1

Câu (1đ) Tính giới hạn





2

3

2 cos lim

ln arcsin

x

x

e x

x x x



 

 

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH I – Học kì 20181

Khóa: 63 - Nhóm ngành - Mã HP: MI1113 Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số ylg cos



x



Câu (1 điểm) Tính

0

1

lim

tan

x

x x



 

Câu (1 điểm) Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số arctan

y

x



Câu (1 điểm) Khi x0 vô bé sau có tương đương khơng? Tại sao?

 

x sin 5x

  , 

 

x e5x 1 x2 Câu (1 điểm) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm y

 

0 với

3 arcsin yx x Câu (1 điểm) Tính

2

4

x

x

e dx e 



Câu (1 điểm) Tính arctan2 xdx x



Câu (1 điểm) Tính

1

lim cot

x x x x

  

 

 

Câu (1 điểm) Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số

1

1

x x

y

xe

 



Câu 10 (1 điểm) Cho f x

 

khả vi

 

a b, ,



0 a b



Chứng minh 

 

a b, cho

 

 

 

 

1

f b f a

f f

b a b a

 



         

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH I – Học kì 20181

Khóa: 63 - Nhóm ngành - Mã HP: MI1113 Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số ylg sin



x



Câu (1 điểm) Tính

0

1

lim

tan

x

x x



 

Câu (1 điểm) Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số arccot

y

x



Câu (1 điểm) Khi x0 vơ bé sau có tương đương không? Tại sao?

 

x sin 3x

  , 

 

x e3x 1 x2 Câu (1 điểm) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm y

 

0 với

5 arcsin yx x Câu (1 điểm) Tính

3

4

x

x

e dx e 



Câu (1 điểm) Tính arccot2 xdx x



Câu (1 điểm) Tính

2

lim cot

x x x x

  

 

 

Câu (1 điểm) Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số

1

1

x x

y

xe

 



Câu 10 (1 điểm) Cho f x

 

khả vi

 

a b, ,



0 a b



Chứng minh 

 

a b, cho

 

 

 

 

1

f b f a

f f

b a b a

 



         

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20173

Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu Tìm tập xác định hàm số arcsin3 x y x   Câu Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số





sin

x y

x x





Câu 3. Tính 2



3



0

ln lim

3 4sin

x

x x

x x







Câu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số

1

x

yxe  Câu Tính



sin ln



x dx



Câu Tính sin

cos

x dx x



Câu Tính



2



2

2

x

dx x x

  



Câu Kiểm tra định lý Fernat cho hàm số y x

 

0;

Câu Tính









4

5

0

1 cos

lim

ln

x

x x

x x



 



Câu 10 Xét hội tụ tìm giới hạn (nếu có) dãy số

 

: 1 0, 1 1 ,

n n n

n

x x x x n

x



 

     

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1111 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm tập xác định hàm số y arccotx 5

Câu Tìm tất hàm số liên tục f x

 

thỏa mãn f x

 

 x x,  ℝ

Câu Tính





0

ln 4sin lim

3x

x

x I



 



Câu Tìm a b, ℝ để hàm số

3

1, x x x y

ax b x

  

 

 

 khả vi x1 Câu Tính đạo hàm cấp cao y 5

 

x với





ln

y x x

Câu Tính

2

cot

0 lim

sin

x

x

x I

x



 

  

  Câu Tính tích phân 23

1 x

dx x

 



Câu Tính tích phân



tan2

 

x dx

Câu Sử dụng khai triển Maclaurin hàm số

y x đến x3

để tính gần 31, 09, (quy tròn đến 106 )

Câu 10 Bơm nước vào bể chứa hình cầu bán kính 4m với tốc độ

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1111 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm tập xác định hàm số y arccotx 3

Câu Tìm tất hàm số liên tục f x

 

thỏa mãn

 

,

f x x x ℝ

Câu Tính

0

log (1 tan ) lim

1

x x

x I

e



 



Câu Tìm a b, ℝ để hàm số

3

2 1,

1 ax x x y

x b x

  

 

 

 khả vi x1 Câu Tính đạo hàm cấp cao y 6

 

x với





ln

y 3x x

Câu Tính

2

cot

0 lim

tan

x

x

x I

x



 

  

  Câu Tính tích phân 33

1 x

dx x

 



Câu Tính tích phân



cot2

 

x dx

Câu Sử dụng khai triển Maclaurin hàm số

y x đến x3

để tính gần 41, 04, (quy trịn đến 107 )

Câu 10 Bơm nước vào bể chứa hình cầu bán kính m với tốc độ

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1111 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm hàm số ngược hàm số y2arcsin

 

x x,  

 

1;1

Câu Tìm a để hàm số

1

arctan 0,

0

x

y x

a x

   

  

  

 



liên tục x0

Câu Tính





4

3

ln arcsin ln

lim

x

x x x

I

x





 



Câu Tính vi phân hàm số yln tan 2



x



Câu Tìm cực trị hàm số y2x2lnx+3x24 lnx x4x

Câu Tính





tan

0

lim sin x

x

I  x





Câu Tính tích phân



2xexcosxdx

Câu Tính tích phân





x1 arccot 2



 

x dx

Câu Tìm nghiệm xấp xỉ thứ phương trình x5 x 10 theo phương pháp Newton với xấp xỉ ban đầu

1

x  , (quy tròn đến 10 )

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1111 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm hàm số ngược hàm số y3arccos

 

x x,  

 

1;1

Câu Tìm a để hàm số

1

arccot 0,

0

x

y x

a x

   

  

  

 



liên tục x0

Câu Tính





3

2

ln arcsin ln

lim

x

x x x

I

x





 



Câu Tính vi phân hàm số yln cot 2



x



Câu Tìm cực trị hàm số y2x2lnxx22 lnx x2x

Câu Tính





sin

0

lim tan x

x

I  x





Câu Tính tích phân



2xexsinxdx

Câu Tính tích phân





x1 arctan 3



 

x dx

Câu Tìm nghiệm xấp xỉ thứ phương trình x4 x 10 theo phương pháp Newton với xấp xỉ ban đầu

1

x  , (quy tròn đến 10 )

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1112 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm tập xác định tập giá trị hàm số ysin arccos



x



Câu So sánh cặp vô bé sau x0:

 

sin

x x x

   , 

 

x  1 cos3x Câu Tìm hàm ngược hàm số yx22 ,x x 



1,



Câu Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số arctan y x

x



Câu Tìm hàm số f x

 

số thực a cho





 

0

3 81

lim

h

h

f a h



 





Câu Tính giới hạn

2

1 cos 2 lim

x

x x x



 

Câu Tìm a để đẳng thức sau lim

x

x

x a e x a





  

  

 

Câu Cho



2



ln

y  x x Tính đạo hàm cấp cao y 9

 

0

Câu Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a b c  0 Chứng minh phương trình 2ax24bx5c0 có nghiệm thuộc khoảng



1,



Câu 10 Tìm a b,  ℝsao cho





2

4

ln cos

lim

x

ax b x

x 



VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1112 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm tập xác định tập giá trị hàm số ycos arcsin



x



Câu So sánh cặp vô bé sau x0:

 

sin

x x x

   , 

 

x  1 cos3x Câu Tìm hàm ngược hàm số yx22 ,x x 



1,



Câu Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số arctan y x

x



Câu Tìm hàm số f x

 

số thực a cho





 

0

2 32

lim

h

h

f a h



 





Câu Tính giới hạn

2

1 cos lim

x

x x x



 

Câu Tìm a để đẳng thức sau lim

x

x

x a e x a





  

  

 

Câu Cho



2



ln

y  x x Tính đạo hàm cấp cao y 9

 

0

Câu Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a b c  0 Chứng minh phương trình 2ax23bx4c0 có nghiệm thuộc khoảng



1,



Câu 10 Tìm a b,  ℝsao cho 3





sin sin

lim

x

ax b x

x





VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1113 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu 1(1đ) Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số : ( 1)

( )

3

x x

f x





Câu 2(1đ) So sánh vô bé sau, x→ 1: ( ) ( 1)3 1; ( ) cot

x x

x e x 

     

Câu 3(1đ) Tính

1

0

1 lim

1 ln

x

x

x

x x





  

  

 

Câu 4(1đ) Tìm cực trị hàm số f x( )5 x x( 1)2

Câu 5(1đ) Tính

arcsin xdx



Câu 6(1đ) Viết công thức Maclaurin cho hàm yxsinx2 đến lũy thừa x11

Câu 7(1đ) Cho y xx |x2 | Tính y'(1); '(2).y

Câu 8(1đ) Tính 8 6dx x x



Câu 9(1đ) Cho

4 ( 1)

( ) ln(2 )

5! x

f x   x Tính d f10 (1)

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2017.1

Khóa: K62 Mã HP: MI1113 Nhóm ngành Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu 1(1đ) Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số : ( 2) (1 )

( )

2

x x

f x



 

Câu 2(1đ) So sánh vô bé sau, x→ 1: ( ) 3( 1)2 1; ( ) cot

x x

x e x 

     

Câu 3(1đ) Tính

sin lim

1

x

x

x x

x x 



  

  

 

Câu 4(1đ) Tìm cực trị hàm số f x( )5 x x( 1)2

Câu 5(1đ) Tính

arccos xdx



Câu 6(1đ) Viết công thức Maclaurin cho hàm yxcosx2 đến lũy thừa x9

Câu 7(1đ) Cho y  xx |x 1| Tính y'(1); '(2).y

Câu 8(1đ) Tính 8 6dx x x



Câu 9(1đ) Cho

4 ( 2)

( ) ln(3 )

5! x

f x   x Tính d f10 (2)

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20161

Khóa: K61 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Tìm tập xác định tập giá trị hàm số yarccos sin 2



x



Câu So sánh cặp vô bé sau x0:

 

5

x x x

   , 

 

x etanx1

Câu Tính f

 

0 , biết

 

tan ,2

,

x neu x f x

x x neu x  

   



Câu Chứng minh 2 arctan arctan 2

1

b a b a

b a

b a

    

  với 0 a b

Câu Tính giới hạn 2





0

sin ln lim

x

x x

x



 

Câu Tìm cực trị hàm số sin cos

x y

x 

 khoảng



0, 2



Câu Tính tích phân 2

2016 dx x  x



Câu Cho f x g x

   

, hàm số xác định tuần hồn với chu kì T1 0, T2 0 Biết tỉ số

2

T

T số hữu tỉ Chứng minh f x g x

   

hàm số tuần hồn

Câu Tính đạo hàm cấp cao y 10

 

0 với y x

 

ex2

Câu 10 Tính tích phân





ln

x x  x dx

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 2016.1

Khóa: K61 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi

Câu Tìm hàm ngược hàm số sau

2

x y

x  

 Câu Tính giới hạn

2

1 lim

x

x

e x x 



  Câu Điểm

2

x  điểm gián đoạn loại hàm số

 

1tan x f x 

 Câu Sử dụng vi phân, tính gần 37, 97

Câu Tính đạo hàm cấp cao

 60

1 x x

 

    

Câu Tính giới hạn 2

0

1 lim

x

x

e

x x







Câu Tính tích phân arctan

x xdx



Câu Tính đạo hàm cấp cao y 9

 

0 với y x

 

arccotx

Câu Tìm tiệm cận đường cong cho phương trình tham số

2 2016 2016

1 t x

t t y

t     

 

 



Câu 10 Tính tích phân xx 1 lnx dx x

    

 

 

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Đề ĐỀ THI GIỮA KÌ MƠN GIẢI TÍCH – Học kì 20161

Khóa: K61 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Xét tính chẵn lẻ hàm số ytan sin



x



Câu Tìm m để hàm số sau liên tục x1

  





,



1 ,

x m x x neu x

f x

m neu x

    

  

 



Câu Tính giới hạn





2

0

1 lim

ln

x

x

e x



 

Câu Tính đạo hàm cấp cao



x2sin 2x



 50 Câu Tính giới hạn





2

0

ln sin lim

x

x x

x



 

Câu Tìm cực trị hàm số sau 22 x y

x 

 Câu Tính tích phân

sin x xdx



Câu Hãy hàm số f x

 

xác định ℝ, liên tục điểm x0 1, x12 khơng có đao hàm điểm

Câu Tính tích phân







2

xdx

x  x 

