Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình Học - Bài 2

Mặt khác trong tam giác vuông AHK ta có MN // AH nên MN là đường trung bình của ∆AHK.. Từ A và B kẻ hai dây cung AC và BD song song với nhau.[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp mơn Tốn

Bài – Chương Hình Học: Đường kính dây đường trịn Đề số

Cho đường tròn (O; R) dây cung AB Gọi I trung điểm AB Tia OI cắt cung AB M

a Cho R = 5cm, AB = 6cm Tính độ dài dây cung MA

b Cho MN đường kính đường tròn (O; R), biết AN = 10cm dây AB = 12cm Tính bán kính R

Giải:

a Ta có: I trung điểm dây AB (gt)

 

6

2

AB

IA IB cm

     (định lí đường kính dây cung) Trong tam giác vng AIO ta có:

 

2 2

5

OI  AO AI    cm (định lí Pi-ta-go)

⇒ IM = OM – OI = – = (cm) Xét tam giác vng AIM lại có:

 

2 2

3 10

AM  AI IM    cm (định lí Pi-ta-go) b Chứng minh ta có:

 

12

6

2

AB

IAIB   cm

Xét tam giác vng AIN, ta có:

 

2 2

10

NI  AN AI    cm

Kẻ OK ⊥ AN, ta có: 10 5

 

2

AN

và tam giác vuông AIN OKN đồng dạng (g.g)

 

10.5

6, 25

NO NK NA NK

NO cm

NA NI NI

     

Vậy R = 6,25 (cm)

Đề số

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Một dây CD khơng qua tâm O cho COD 90 CD cắt đường thẳng AB E (D nằm hai điểm E C), biết

OE = 2R Tính độ dài EC ED theo R Giải:

Ta có: COD 90 (gt) nên ∆COD vng cân O, ta có:

2 2

2

CD OC OD  R R

Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (định lí đường kính dây cung) Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời trung tuyến:

2

2

CD R HC HDOH   Xét tam giác vuông OHE, ta có:

2

EH  OE OH (định lí Pi-ta-go)

 

2

2 14

2

2

14 14

2 2

14

2

R R

EH R

R R R R

ED EH HD

R R

va EC EH HC

 

   

 



     



  

Cho đường trịn (O) đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB điểm I Gọi H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh : CH = ĐIềU KIệN

Giải:

Kẻ OM ⊥ CD, ta có: MC = MD (1) (định lí đường kính dây cung) OM // BK (⊥ CD)

Gọi N giao điểm OM AK, ta có ON đường trung bình ∆ABK nên N trung điểm AK Mặt khác tam giác vng AHK ta có MN // AH nên MN đường trung bình ∆AHK

Do M trung điểm HK hay MH = MK (2)

Từ (1) (2) ⇒ MC – MH = MD – MK hay CH = DK

Đề số

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A B kẻ hai dây cung AC BD song song với

a Chứng minh : AC = BD

b Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng Giải:

a Kẻ OH ⊥ AC, AC // BD (gt) nên OH ⊥ BD K

Xét hai tam giác vng OHA OKB có:

1 1

A B (so le trong)

OA = OB (=R)

⇒ AH = BK ⇒ AC = BD

b Xét ∆OHC ∆OKD có: OH = OK (cmt)

 



90



OHCOKD   HC = KD

Vậy ∆OHC = ∆OKD (c.g.c)  HOCKOD

Do ba điểm C, O, D thẳng hàng

Đề số

Cho đường tròn (O) Hai dây AB CD song song với Biết AB = 30cm, CD = 40cm, khoảng cách hai dây 35cm Tính bán kính đường tròn (O)

Giải:

Kẻ OH ⊥ AB, ta có:

 

30

15

2

AB

HAHB   cm (định lí đường kính dây cung) Mặt khác: AB // CD (gt)

nên OH ⊥ CD K, ta có: 40

20

2

CD

KC KD   cm

Khi tam giác AHO CKO vng Theo định lí Pi-ta-go :









 

2 2

2 2

2 2

*

AH OH OA R

CK OK OC R

AH OH CK OK

  

  

   





2

2 2

2

15 35 20

225 1225 70 400

70 1050 15

x x

x x x

x x

   

     

   

Xét tam giác vng CKO ta có:

2 2

CO OK CK (định lí Pi-ta-go)

hay 2 2

 

15 20 625 25

R   R   R cm