Mặt khác trong tam giác vuông AHK ta có MN // AH nên MN là đường trung bình của ∆AHK.. Từ A và B kẻ hai dây cung AC và BD song song với nhau.[r]
(1)Đề kiểm tra 15 phút lớp mơn Tốn
Bài – Chương Hình Học: Đường kính dây đường trịn Đề số
Cho đường tròn (O; R) dây cung AB Gọi I trung điểm AB Tia OI cắt cung AB M
a Cho R = 5cm, AB = 6cm Tính độ dài dây cung MA
b Cho MN đường kính đường tròn (O; R), biết AN = 10cm dây AB = 12cm Tính bán kính R
Giải:
a Ta có: I trung điểm dây AB (gt)
6
2
AB
IA IB cm
(định lí đường kính dây cung) Trong tam giác vng AIO ta có:
2 2
5
OI AO AI cm (định lí Pi-ta-go)
⇒ IM = OM – OI = – = (cm) Xét tam giác vng AIM lại có:
2 2
3 10
AM AI IM cm (định lí Pi-ta-go) b Chứng minh ta có:
12
6
2
AB
IAIB cm
Xét tam giác vng AIN, ta có:
2 2
10
NI AN AI cm
Kẻ OK ⊥ AN, ta có: 10 5
2
AN
(2)và tam giác vuông AIN OKN đồng dạng (g.g)
10.5
6, 25
NO NK NA NK
NO cm
NA NI NI
Vậy R = 6,25 (cm)
Đề số
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Một dây CD khơng qua tâm O cho COD 90 CD cắt đường thẳng AB E (D nằm hai điểm E C), biết
OE = 2R Tính độ dài EC ED theo R Giải:
Ta có: COD 90 (gt) nên ∆COD vng cân O, ta có:
2 2
2
CD OC OD R R
Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (định lí đường kính dây cung) Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời trung tuyến:
2
2
CD R HC HDOH Xét tam giác vuông OHE, ta có:
2
EH OE OH (định lí Pi-ta-go)
2
2 14
2
2
14 14
2 2
14
2
R R
EH R
R R R R
ED EH HD
R R
va EC EH HC
(3)
Cho đường trịn (O) đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB điểm I Gọi H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh : CH = ĐIềU KIệN
Giải:
Kẻ OM ⊥ CD, ta có: MC = MD (1) (định lí đường kính dây cung) OM // BK (⊥ CD)
Gọi N giao điểm OM AK, ta có ON đường trung bình ∆ABK nên N trung điểm AK Mặt khác tam giác vng AHK ta có MN // AH nên MN đường trung bình ∆AHK
Do M trung điểm HK hay MH = MK (2)
Từ (1) (2) ⇒ MC – MH = MD – MK hay CH = DK
Đề số
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A B kẻ hai dây cung AC BD song song với
a Chứng minh : AC = BD
b Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng Giải:
a Kẻ OH ⊥ AC, AC // BD (gt) nên OH ⊥ BD K
Xét hai tam giác vng OHA OKB có:
1 1
A B (so le trong)
OA = OB (=R)
(4)⇒ AH = BK ⇒ AC = BD
b Xét ∆OHC ∆OKD có: OH = OK (cmt)
90
OHCOKD HC = KD
Vậy ∆OHC = ∆OKD (c.g.c) HOCKOD
Do ba điểm C, O, D thẳng hàng
Đề số
Cho đường tròn (O) Hai dây AB CD song song với Biết AB = 30cm, CD = 40cm, khoảng cách hai dây 35cm Tính bán kính đường tròn (O)
Giải:
Kẻ OH ⊥ AB, ta có: 30
15
2
AB
HAHB cm (định lí đường kính dây cung) Mặt khác: AB // CD (gt)
nên OH ⊥ CD K, ta có: 40
20
2
CD
KC KD cm
Khi tam giác AHO CKO vng Theo định lí Pi-ta-go :
2 2
2 2
2 2
*
AH OH OA R
CK OK OC R
AH OH CK OK
(5)
2
2 2
2
15 35 20
225 1225 70 400
70 1050 15
x x
x x x
x x
Xét tam giác vng CKO ta có:
2 2
CO OK CK (định lí Pi-ta-go)
hay 2 2
15 20 625 25
R R R cm