Kiểm tra học kỳ I Toán 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8 (Thời gian 90 phút không kể thời gian chép đề) Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, 2x 3 – 12x 2 + 18x b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9 Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) b, 2 2 2 1 1 1 . 1 1 6 9 2 6 x x x x x x x − +   − +  ÷ − + + + +   Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x 3 – 7x – x 2 + a chia hết cho đa thức x – 3 Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 144 16128 2 23 +− −+− xx xxx a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8 (Thời gian 90 phút không kể thời gian chép đề) Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, 2x 3 – 12x 2 + 18x b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9 Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) b, 2 2 2 1 1 1 . 1 1 6 9 2 6 x x x x x x x − +   − +  ÷ − + + + +   Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x 3 – 7x – x 2 + a chia hết cho đa thức x – 3 Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 144 16128 2 23 +− −+− xx xxx a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu 1(1,5 điểm): a, 2x 3 – 12x 2 + 18x = 2x(x 2 – 6x + 9) (0,25đ) = 2x(x – 3) 2 (0,5đ) b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9 = 16y 2 – (4x 2 + 12x + 9) (0,25đ) = (4y) 2 – ( 2x + 3) 2 (0,25đ) = (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,25đ) Câu 2(1,5 điểm): a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x 2 + 5x +25) (0,5đ) = x 3 - 125 (0,25đ) (H/s thực hiện phép nhân rồi rút gọn, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) b, 62 1 96 2 1 2 ) 1 1 1 2 ( + + + ++ − + − − x x xx x xx = 62 1 )3( 1 . 1 3 2 2 2 + + + + − − + x x x x x x (0,25đ) = 2 1 )3(2 1 3 1 = + + + + x x x (0,5đ) Câu 3(1,0 điểm) Thực hiện phép chia đa thức x 3 – 7x – x 2 + a cho đa thức x – 3 được dư là a – 3 (0,5đ) a – 3 = 0 ⇔ a = 3 (0,5đ) (H/s giải theo cách khác, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) Câu 4(2,0 điểm): a) 4x 2 – 4x + 1 ≠ 0 ⇔ ( 2x – 1 ) 2 ≠ 0 (0,5 điểm) ⇔ x ≠ 2 1 (0,5 điểm) b) Với x ≠ 2 1 : P = 144 16128 2 23 +− −+− xx xxx = 2 3 )12( )12( − − x x = 2x – 1 (0,5 điểm) P = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 2 1 ( không thoả mãn điều kiện) (0,25 điểm) Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán. (0,25 điểm) Câu 5(4,0 điểm): a) (2 điểm) Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ) Tứ giác AKCM có: AI = IC KI = IM Do đó AKCM là hình bình hành (Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ) Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM ⊥ BC ) (0,25đ) Suy ra AMCK là hình chữ nhật (0,25đ) b) (1 điềm) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông khi và chỉ khi AM = MC hay AM = 1 2 BC Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. (1 điểm) c) (1 điềm) S ABC = 2S AMC (0,25đ) S AKMC = 2S AMC (0,5đ) S ABC = S AKMC (0,25đ) A B C M I K . sánh diện tích tam giác ABC v i diện tích tứ giác AKCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8 (Th i gian 90 phút không kể th i gian chép đề) Câu 1(1,5 i m):. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8 (Th i gian 90 phút không kể th i gian chép đề) Câu 1(1,5 i m): Phân tích các đa thức sau