SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II * Năm học 2018-2019 MƠN: TỐN - Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề thức (Đề gồm 01 trang) Câu (2 điểm): Tìm giới hạn sau: a) lim x 3x 4x x 2x x x b) lim x 3 x 27 x 1 Câu (1.0 điểm): Chứng minh phương trình : m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x = ln có nghiệm thuộc khoảng 0; với tham số m 2 Câu (1.5 điểm): a) Cho hàm số: y x 2x 2019 Giải bất phương trình: y' b) Cho hàm số y x 2x Chứng minh rằng: y y" Câu (1.5 điểm): Cho hàm số y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y x 2019 Câu (4.0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi 600 Cạnh bên SA vng góc với tâm O , cạnh 2a, góc ABC (ABCD) SA = 3a a) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) b) Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) c) Tính số đo góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ B O đến mặt phẳng (SCD) -HẾT- Họ tên thí sinh:…………………………………… SBD:……………………… ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II *Năm học 2018 - 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Câu Nội dung a 1đ 2đ b 1đ Điểm 1 3x 4x x x x 5 lim = lim x x 2x x x 1 x (x 3)(x 3x 9) x 3x x 27 lim lim 108 lim x 3 x 3 x 3 x x 3 x 1 x 1 Đặt f(x) = m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x 3 4 f m , m 2 1đ 0.25 2 => Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng 0; a 1đ 1,5đ b 0,5đ 0.25 Cho hàm số: y x 2x 2019 Giải bất phương trình: y’ > _ y’ = 4x3 – 4x 0.5 _ y’ > 4x(x2 – 1) > 0.25 – < x < x > 0,25 y x 2x => y2 = x2 + 2x + => (y2)’ = (x2 + 2x + 3)’ => yy’ = x + => (yy’)’ = (x + 1)’ => (y’)2 + yy’’ = => (yy’)2 + y3y’’ = y2 => (x + 1)2 + y3y’’ = x2 + 2x + => y3y’’ = ĐPCM _ y x => y ' x 1 _ Phương trình tiếp tuyến (C) là: ( ) : y f '(x )(x x ) f (x ) _ // d => f '(x ) 1.5đ 0.5 + 0,5 0.25 0.25 _ f(x) liên tục R _ Ta có: f(0) = m2 + > 0, m 0.5+ 0.5 => 1 => x0 0,5 0.25 0.25 0.25 x => x0 = _ Vậy : y (x 3) f (3) => y x 4 0.25 0.25 0.25 BD AC BD SA 0.25 0,25 _ a 4đ 1đ b 1đ c 1đ => BD SAC 0.25 => (SBD) SAC 0.25 SBD ABCD = BD 1 SBD , ABCD = SO,AO = SOA _ BD (SAC) BD OA, BD SO SA 3a 3 _ SAO tan 1 AO a => 1 arctan _ Dựng AE CD (E trung điẻm CD) CD SA => CD SAE => CD SE => CD AE SCD , ABCD = SE,AE = SEA SA 3a AE a 0.25 _ CD SAE => (SCD) (SAE) theo giao tuyến SE Kẻ AH SE H => AH (SCD) H => d[A, (SCD)] = AH 1đ _ Do AB // (SCD) => d[B, (SCD)] = d[A, (SCD)] = 0.25 3a 3a d[A,(SCD)] = (Mọi cách khác làm trọn số điểm tương ứng) _ O trung điẻm AC => d[O,(SCD)] = NGUYỄN DUY LINH 0.25 0.25 1 3a _ = + = => d A, SCD = 2 AH SA AE 9a TỔ TRƯỞNG 0,25 0.25 => 2 600 d 0.25 0.25 _ SAE tan 2 0.25+0.25 0.25 0.25 GIÁO VIÊN TỔNG HỢP ĐỀ NGUYỄN THỊ THU THẢO ...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II *Năm học 2018 - 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Câu Nội dung a 1đ 2đ b 1đ Điểm 1 3x 4x x x x 5 lim = lim x x 2x x x 1... (x + 1)’ => (y’)2 + yy’’ = => (yy’)2 + y3y’’ = y2 => (x + 1)2 + y3y’’ = x2 + 2x + => y3y’’ = ĐPCM _ y x => y ' x 1 _ Phương trình tiếp tuyến (C) là: ( ) : y f '(x )(x x ) f (x