Học sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Lớp 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1:(1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: x y
x
Câu 2:(2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2x x b) 4 3 x x
Câu 3:(2,0 điểm) Cho phương trình x2 2xm 30 (m tham số). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1 x2 2
Câu 4:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 4
2
x y xy
xy x y
Câu 5:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
1;7 ,
A
5; , 1;3
B C
a) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC
b) Xác định tọa độ điểm D, biết D thuộc trục hoành ABCD hình thang đáy AB
Câu 6:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC điểm M, N, P thỏa mãn
, CM kCB
,
3 15
AN AB AP AC
Tìm k để AM vng góc với PN
Câu 7: (1,0 điểm) Cho số a b c, , 0 a b c 2021
Chứng minh bất đẳng thức
2 2
2 2
2021
a b c
b c c a a b
-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT không giải thích thêm. Đề KT thức
(2)Họ tên học sinh:……… Lớp:………….Số báo danh:……… Chữ ký CBCT:………
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Lớp 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1:(1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: x y
x
Câu 2:(2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2x x b) 5 4 x x
Câu 3:(2,0 điểm) Cho phương trình x2 2xm 0 (m tham số). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1 x2 2
Câu 4:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 9
3
x y xy
x y xy
Câu 5:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;7 ,
1;3 , 5; 0
B C
a) Chứng minh tam giác ABC vng Tính diện tích tam giác ABC
b) Xác định tọa độ điểm D, biết D thuộc trục hồnh ABCD hình thang đáy BC
Câu 6:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC điểm M, N, P thỏa mãn
, BM k BC
,
3 15
AN AC AP AB
Tìm k để AM vng góc với PN
Câu 7: (1,0 điểm) Cho số x y z, , 0 x y z 2021
Chứng minh bất đẳng thức
2 2
2 2
2021
x y z
y z z x x y
-HẾT -Đề KT thức
(3)Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT khơng giải thích thêm.
(4)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 Hàm số có nghĩa
2 2
x x
Tập xác định D 2;
0,5 0,5
Câu 2
a)
6
2
2
3
x
x x
x x
x x x
Phương trình có nghiệm
4 6;
3
x x
0,5+0,5
2
0
0
) 1
4
4
3
x
x x
x x x x
x x x x
x b
Phương trình có nghiệm x1
0,5+0,5
Câu 3
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu kvck ac 0 m 0 m3 0,5+0,5
b) * Phương trình có hai nghiệm phân biệt kvck: ' 0 4 m 0 m4 (*)
* Theo Vi-ét ta có x1x2 2; x x1 m
2
1 2 2 8
x x x x x x x x
2
2 m m
(thỏa mãn đk (*)) Vậy giá trị m cần tìm m2
0,5
0,5
Câu 4
Giải hệ phương trình
2
2 4 4
2
x y xy x y xy
x y xy x y xy
Đặt
2
,
S x y P xy S P
ta có hệ phương trình
2 4 4 2 4 6 0 3; 5 ( )
2; (n)
2 2
S P l
S P S P S S S S
S P
S P P S P S P S
+ Với S2; P0 x, y nghiệm phương trình
2 2 0
2 X
X X
X
Vậy phương trình cho có nhiệm: (2; 0); (0; 2)
0,5
0,5
Câu 5
a) * Ta có
2
2
2
( 1) (0 7) 65; (1 5) (3 0) 45 (1 1) (3 7) 20 AB
BC AC
Vì AB2BC2AC2 nên tam giác ABC vng C *Diện tích tam giác ABC là:
1
.3 5.2 15
2
ABC
S BC AC
0,25 0,25 0,5 b) + Gọi D a( ; 0) O x
+ Vì tứ giác ABCD hình thang đáy AB nên AB ( 4; 7), CD (a 1; 3)
cùng phương Suy ra:
1
7 12
4 7
a
a a
Vậy
5 ;
D
(Nếu hs lập luận điểm D cần tìm hinhh thang ABDC nên khơng tồn điểm D
(5)vẫn cho điểm tối đa)
Câu 6
* Ta có
1 15
PN AN AP AB AC
AM AC CM AC kCB AC k AB AC 1 k AC k AB
* Để AM vng góc với PN AM PN 0
1
1
3AB 15AC k AC k AB
2
2
2
1 1 0
3 15
1 4
3 15 15
5 4
15 15
5 . . .cos 60 4 0
15 15
5
o
AB AC k AC k AB
k k k k
AB AC AB AC AB AC
k k k
AB AC AB AC
k AB AC kAB kAC k
1 4
5 15
k k k
Vậy k
0,25
0,25
0,5
Câu 7
Áp dung bất đẳng thức Cơsi,ta có:
2
2
2
2
4
2
4
2
4
a b c a b c
a
b c b c
b c a b c a
b
c a c a
c a b c a b
c
a b a b
Cộng vế theo vế ta được:
2 2
4 4
a b c b c c a a b
a b c b c c a a b
2 2 2021
2
a b c a b c
b c c a a b
2 2
2 2
2021
a b c
b c c a a b
(đpcm)
Dấu “=” xãy
2021 a b c
0,25
0,25
(6)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 103
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 Hàm số có nghĩa
3 0 3
x x
Tập xác định D 3;
0,5 0,5
Câu 2
a)
7
2 1
2
3
x
x x
x x
x x x
Phương trình có nghiệm
1 7;
3
x x
0,5+0,5
2
0
0
) 1
4
4
3
x
x x
x x x x
x x x x
x b
Phương trình có nghiệm x1
0,5+0,5
Câu 3
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu kvck ac 0 m 7 0 m7 0,5+0,5
b) * Phương trình có hai nghiệm phân biệt kvck: ' 0 8 m 0 m8 (*) * Theo Vi-ét ta có x1x2 2; x x1 m
2
1 2 12 12
x x x x x x x x
2
2 m 12 m
(thỏa mãn đk (*)) Vậy giá trị m cần tìm m5
0,5
0,5
Câu 4
Giải hệ phương trình
2
2 9 9
3 3
x y xy x y xy
x y xy x y xy
Đặt
2
,
S x y P xy S P
ta có hệ phương trình
2 4 9 3 9 12 0 4; 6 ( )
3; (n)
3 3
S P l
S P S P S S S S
S P
S P P S P S P S
+ Với S3;P0 x, y nghiệm phương trình
2 3 0
3 X
X X
X
Vậy hệ phương trình cho có nhiệm: (3; 0); (0;3)
0,5
0,5
Câu 5
a) * Ta có
2
2
2
(1 1) (3 7) 20 ( 1) (0 3) 45 ( 1) (0 7) 65 AB
BC AC
Vì AB2BC2AC2 nên tam giác ABC vng B * Diện tích tam giác ABC là:
1
.2 5.3 15
2
ABC
S BA BC
0,25
0,25 0,5 b) + Gọi D a( ; 0) O x
+ Vì tứ giác ABCD hình thang đáy BC nên BC ( 6; 3), AD (a 1; 7)
cùng phương
(7)Suy ra:
1
3 42 15
a
a a
Vậy D15; 0 0,5
Câu 6
* Ta có
1
3 15
PN AN AP AC AB
AM AB BM AB k BC AB k AC AB 1 k AB k AC
* Để AM vng góc với PN AM PN 0
3AC 15AB k AB k AC
2 2 2 15
1 4
3 15 15
5 4
15 15
5 4
.cos 60
15 15
5
o
AC AB k AB k AC
k k k k
AB AC AC AB AB AC
k k k
AB AC AC AB
k k k
AB AC AC AB
k
1 4
5 15
k k k Vậy k 0,25 0,25 0,5 Câu 7
Áp dung bất đẳng thức Cơsi,ta có:
2 2 2 2 4 4 4
x y z x y z
x
y z y z
y z x y z x
y
z x z x
z x y z x y
z
x y x y
Cộng vế theo vế ta được:
2 2
4 4
x y z y z z x x y
x y z y z z x x y
2 2 2021
2
x y z x y z
y z z x x y
2 2
2 2
2021
x y z
y z z x x y
(đpcm)
Dấu “=” xãy
2021 x y z
0,25
0,25
