Nhìn vào bài toán 2 ta thấy nếu các chữ số đã cho khác 0 thì: * Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không phải khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:.. + Có n [r]
(1)HƯỚNG DẪN CÁCH DẠY DẠNG TỐN TÌM SỐ LƯỢNG CÁC SỐ LẬP ĐƯỢC TỪ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Vậy việc giải toán tạo lập số, tìm số lượng số cho có hiệu cao Chúng ta giải số toán sau:
Bài toán 1: Cho chữ số 5, 6, Hãy lập tất số có hai chữ số khác từ 3 chữ số Có tất số vậy?
Phân tích: Bài tốn đề tốn cho chữ số, số lập thỏa mãn điều kiện: có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số phải khác Với điều kiện ta ghép chữ số khác lại tạo thành số đếm Giải: Lần lượt đặt chữ số 5, 6, vào hàng chục ta số sau:
56, 58, 65, 68, 85, 86 Có tất số
Nhận xét: Nếu đề toán cho nhiều chữ số số lập có nhiều chữ số hơn ta chọn cách giải tốn thời gian, chí liệt kê không hết Vậy ta nên chọn cách giải cho có hiệu quả? Ta tìm hiểu tiếp toán sau đây: Bài toán 2: cho chữ số 2, 4, 6.
(2)Phân tích:
a số lập phải thỏa mãn điều kiện:
Có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số lặp lại b Các số lập phải thỏa mãn điều kiện:
Có chữ số; lập từ chữ số cho; số chữ số không lặp lại Nhận xét: Với tốn khơng u cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số ta có nên lập sơ đồ hay khơng? Liệu có cách giải khác hay hơn? Nhìn vào tốn ta thấy chữ số cho khác thì: * Nếu số lập chữ số khác ta có cách tính số lượng số cần lập tính sau:
+ Có n chữ số có n cách chọn hàng cao
+ Với cách chọn hàng cao có n cách chọn hàng cao thứ nhì + Với cách chọn hàng cao thứ nhì có n cách chọn hàng cao thứ ba + Tương tự ta có n cách chọn cho hàng
Số lượng số cần lập tích cách chọn
* Nếu số lập chữ số phải khác (các chữ số khơng lặp lại) ta có cách tính số lượng số cần lập tính sau:
+ Có n chữ số có n cách chọn hàng cao
+ Với cách chọn hàng cao có n - cách chọn hàng cao thứ nhì + Với cách chọn hàng cao thứ nhì có n - cách chọn hàng cao thứ ba +
Số lượng số cần lập tích cách chọn
Lưu ý: Nếu chữ số cho có chữ số chữ số khơng đứng làm hàng cao
(3)Bài toán 3: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, em viết số: a Có chữ số
b Có chữ số khác ? Giải:
a Có cách chọn chữ số hàng trăm (là năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5) Với cách chọn chữ số hàng trăm có cách chọn chữ số hàng chục Với cách chọn chữ số hàng chục có cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn toán là: x x = 125 (số)
b Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, ta có cách chọn chữ số hàng trăm Với cách chọn chữ số hàng trăm có cách chọn chữ số hàng chục (là bốn chữ số lại) Với cách chọn chữ số hàng chục cịn cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy số lượng số có chữ số thỏa mãn tốn là: x x = 60 (số)
Đáp số: a, 125 số b, 60 số
Bài toán 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, em viết số có chữ số khác nhau?
Giải: Ta có cách chọn chữ số hàng trăm bốn chữ số khác 0: 1, 2, 3, 4. Sau chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục bốn chữ số lại Sau chọn chữ số hàng trăm, hàng chục cịn cách chọn chữ số hàng đơn vị
(4)Đáp số: 48 số
Bài tốn 5: Có số gồm ba chữ số có chứa chữ số ?
Phân tích: Bài tốn khơng cho trước chữ số để lập số, không yêu cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số Ta giải tốn cách:
+ Tìm số lượng số có chữ số (các số từ 100 đến 999)
+ Tìm số lượng số có chữ số khơng chứa chữ số (được lập từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, số chữ số lặp lại)
+ số lượng số cần tìm hiệu hai kết Hướng dẫn
Số lượng số có ba chữ số là: 999 - 100 + = 900 (số)
* Ta tìm số số có chữ số khơng chứa chữ số 5:
- Có cách chọn chữ số hàng trăm (chọn chữ số khác khác 5) - Với cách chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục (chọn chữ số khác 5)
- Với cách chọn chữ số hàng chục ta có cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữsố khác 5)
Ta có số lượng số có ba chữ số khơng chứa chữ số là: x x = 648 (số)
Vậy số số gồm ba chữ số có chứa chữ số là: 900 – 648 = 252 (số)
Đáp số: 252 số
(5)Phân tích: Bài tốn khơng cho trước chữ số để lập số; số lập phải chia hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm số lượng số thỏa mãn toán
Giải:
a Số nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số lớn có chữ số chia hết cho 9999 Các số có chữ số chia hết cho lập thành dãy số sau:
1008, 1017, 1026,…., 9999
Hai số liên tiếp thuộc dãy số cách đơn vị Vậy số lượng số có chữ số chia hết cho là: (9999 – 1008) : + = 1000 (số)
b Số chẵn nhỏ có chữ số chia hết cho 1008, số chẵn lớn có chữ số chia hết cho 9990 Các số chẵn có chữ số chia hết cho lập thành dãy số sau:
1008, 1026, 1044,…, 9990
Hai số liên tiếp thuộc dãy số cách 18 đơn vị Vậy số lượng số chẵn có chữ số chia hết cho là: (9990 – 1008) : 18 + = 500 (số)
Đáp số: a 1000 số b 500 số
Nói thêm: Cũng giải câu b dựa vào nhận xét: “Số số chẵn gồm chữ số chia hết cho số số lẻ gồm chữ số chia hết cho 9”
Vậy Số số chẵn gồm chữ số chia hết cho là: 1000 : = 500 (số)