Đang tải... (xem toàn văn)
Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau. Tìm hai phân số tối giản.. Thật không đơn giản chút nào. Vì để tìm được đáp án cho bài toán này thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức mộ[r]
(1)Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7 Buổi 1
Ơn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ NỘI DUNG ÔN TẬP:
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ
1 Qui tắc
m b a m b m a y x m b a m b m a y x Z m b a m b y m a x Q y Q x ; ) , , ( ; ,
, ; ( , 0)
: :
a c
x y b d
b d
a c ac x y
b d bd
a c a d ad x y
b d b c bc
( y0)
x: y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu:
y x
* xQ x’=1
xhay x.x’=1thì x’ gọi số
nghịch đảo x
Tính chất cã: Q z Q y Q
x
; ;
a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x y = y z
b) TÝnh chÊt kÕt hỵp: (x+y) +z = x+( y +z)
víi x,y,zQ ta lu«n cã:
1 x.y=y.x ( t/c giao ho¸n) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt hỵp)
(2)(x.y)z = x(y.z)
c) TÝnh chÊt céng víi sè 0: x + = x;
5 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng
Bổ sung
Tính chất phân phối phép nhân phép cộng 1. ) 0 ( z z y z x z y x z y z x z y x 2. 0 0 0 . y x y x
3 –(x.y) = (-x).y = x.(-y)
HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài số 1: Tính
a) 78 55 78 52 26 b) 30 30 11 30
11
c) 1 ) ( 34 17 ) ( 17 34
9
; d) 68 68 75 17 25 24 17 25 18 24 25 17 18 24 1 17
1
e) 3 10 ) ( ) ( :
5 ; f) 1 ) ( 14 ) ( 21 14 21 :
4
(3)Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dạng phân số
Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính Bước 3: Rút gọn kết (nếu có thể)
Bài số 2: Thực phép tính: a) 19 7 4
2
b) 1 42 33 33 11 11
1
c) 1
24
= 12
11 24 22 24 24
b)
7 10
=
4 35 28 35 35 24 70 27 35
24
Lưu ý: Khi thực phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
Nắm vững qui tắc thực phép tính, ý đến dấu kết
Đảm bảo thứ tự thực phép tính
Chú ý vận dụng tính chất phép tính trường hợp Bài số 3: Tính hợp lí:
a) 16
3 11 11
=
2 11 ) 22 ( 22 11 16 11
3
b) 13 :5 :5 14 21 7 = 15 15 22 21 22 : 21 14 : 21 14 13 : 21 14 13
1
c) 4: :5
9
= ( 7).7 49
63 ) ( 59 ) ( ) ( 59 ) (
4
Lưu ý thực tập 3: Chỉ áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c Không áp dụng:
(4)Bài tập số 4: Tìm x, biết: a) 15
x ; ĐS:
5 x b) 21 20 : 15 x ĐS: 25 14 x c) 5 x 5 x X = 35 11 d) 12
11
x 12 11
2x
4
2x X = 1 X = 20 d) 12
11
x ĐS:
20 x e)
2
x
x ĐS: x = x = 1/7
f) : 4
3 x ĐS: x =-5/7
Bài tập số 5: Tìm x, biết a) (x + 1)( x – 2) <
x = x – số khác dấu x + > x – 2, nên ta có: 2 x x x x x
b) (x – 2) ( x + 2) > 0
x – x +
2 là hai số dấu, nên ta có trường hợp:
(5)2 2 2 x x x x x
* Trường hợp 2:
3 2 2 x x x x x
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
(6)Buổi 2:
Ôn tập
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A NỘI DUNG ÔN TẬP Kiến thức bản
a) Định nghĩa:
b) Cách xác định:
c) Tính chất:
x x
x x
0
x dấu sảy x = Hệ thống tập
Bài tập số 1: Tìm x , biết:
7 4 7
4
)x x
a ; 11 3 11 3 ) x x b ; 479 , 0 749 , 0
)x x
c ; 7 1 5 7 1 5
)x x
d
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
; 0 0
)x x
a b)x ,1375 x ,1375hcx ,1375
5 2 1 ) x
c không tồn giá trị x, vì x 0
d) 43 0 43
víix x
x
(7)a) 2.5x 1.3
=> 2.5 – x = 1.3 2.5 – x = - 1.3 x = 2.5 – 1,3 x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 x = 3,8
Vậy x = 1,2 x = 3,8 Cách trình bày khác:
Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x 0 => x2,5, 2.5x 2,5x Khi , ta có: 2, – x = 1,3
x = 2,5 – 1,3 x = 1,2 (thoả mãn)
Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < => x 2,5, thì 2.5x 2,5x Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 x = 3,8 b) 1, - x0,2 =
=> x0,2 = 1,6
KQ: x = 1,8 x = - 1,4
*Cách giải tập số 3: x a(a 0) x = a x = -a Bài tập số 4.Tìm x, biết:
a) 23x115 b) 2
x c) 3,5
2
x d)
5 x
Bài tập số 5: Tìm x, biết:
a) : ,
6 x b)
2 :
11 x c) 3
2 : ,
15 x d)
6 :
21 x
(8)* Xem tự làm lại tập chữa lớp
(9)Buổi 3
Ơn tập
CÁC LOẠI GĨC ĐÃ HỌC Ở LỚP – GÓC ĐỐI ĐỈNH NỘI DUNG ÔN TẬP:
Kiến thức bản: 1 Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Hai góc đối đỉnh lag hai góc mà cạmh góc tia đối cạnh góc
* Tính chất:
j O1đối đỉnh O2=> O1= O2
2 3 1 O
2 Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh giỏi) - Hai tia chung gốc cho ta góc
- Với n đường thẳng phân biệt giao điểm có 2n tia chunggốc Số góc tạo hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : = n( 2n – 1)
Trong có n góc bẹt Số góc cịn lại 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1) Bài tập:
Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ tia đối tia Oy. a) Chứng tỏ góc xOy’ góc tù
(10)Bài giải
t
a) Oy' tia đối tia Oy, nên: xOy xOy' hai góc kề bù => xOy + xOy' = 180
=> xOy' = 180 - xOy
Vì xOy < 90 nên xOy' > 90 Hay xOy' góc tù b) Vì Ot tia phân giác xOy' nên: xOt = 1
2 xOy' mµ xOy' < 180
=> xOt < 90 Hay xOt lµ gãc nhän
y'
x
O y
Bài tập 2:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O Vẽ tia Ot cho góc aOt tù Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ cho góc a’Ot’ nhọn
(11)Vì tia Ot' không tia đối tia Ot nên hai góc aOt a'Ot' khơng phải cặp góc đối đỉnh t'
a t
a'
Bài tập 3:
Cho hai đường thẳng xx’ yy’ giao O cho góc xOy = 450 Tính số đo các
góc cịn lại hình vẽ
(12)* Ta cã: xOy +yOx' = 180(t/c hai gãc kÒ bï) => yOx' = 180 - xOy
= 180- 45 = 135
* xOx' = yOy' = 180 ( gãc bÑt)
* x'Oy' = xOy = 45(cặp góc đối đỉnh) xOy' = x'Oy = 135( cặp góc đối đỉnh)
45 y'
y x'
x
Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ yy’ giao O Gọi Ot tia phân giác góc xOy; vẽ tia Ot’ tia phân giác góca x’Oy’ Hãy chứng tỏ Ot’ tia đối tia Ot
(13)Ta cã: xOt = 1
2 xOy (tính chất tia phân giác góc) xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh)
x'Ot' = xOt đối đỉnh) => x'Ot' = 1
2 x'Oy' Tương tự, ta có y'Ot' = 1
2 x'Oy' => Ot' lµ tia phân giác góc x'Ot'
t'
t
y'
y x'
x
Bài tập 5:
Cho đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt O; Hình tạo thành có: a) tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo hai tia chung gốc? c) Bao nhiêu góc bẹt?
(14)a) Cã tia chung gèc
b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc. c) Cã gãc bĐt
d) Có cặp góc đối đỉnh t'
t
y'
y x'
x
Bài tập 6:
Từ kết tập số 5, cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt điểm có góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh
B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem tự làm lại cácbài tập chữa lớp * Làm tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC BD giao O Gọi tên cặp góc đối đỉnh có hình vẽ
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.
2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Ot cho góc xOt 300 Trên nửa mặt bờ xy
khơng chứa Ot vẽ tia Oz cho góc xOz = 1200 Vẽ tia Ot’ tia phân giác góc yOz.
Chứng tỏ góc xOt góc yOt’ hia góc đối đỉnh
(15)30 120
z t
t y
O x
- tính góc t’Oz - Tính góc tOt’
3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt O; hình tạo thành có cặp góc đối đỉnh
Hưỡng dẫn: Sử dụng kết tập 6.
(16)Buổi 4
ÔN TẬP
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A NỘI DUNG ÔN TẬP
LÍ THUYẾT: 1) ĐN luỹ thừa
xn=x x x x ( có n thừa số x) xQ , n N, n> 1
nếu x=a
bthì xn=( a b)n=
n n a
b ( a,bZ, b0)
2) Các phép tính luỹ thừa với x , yQ ; m,nN*thì :
xm xn=xm+n; xm: xn=xm –n (x0, mn ); (xm)n=xm.n; (x.y)n=xn.yn; ( )n n ( 0)
n
x x n
y y
3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:
x-n= ( 0)
n x
x
* So sánh hai luỹ thừa: a) Cùng số Với m>n>0
Nếu x> xm> xn
x =1 xm= xn
0< x< xm< xn
b) Cùng số mũ Với nN*
Nếu x> y > xn>yn
x>y x2n +1>y2n+1
2 2
2
( ) ( )
n n
n n
n n
x y x y
x x
x x
BÀI TẬP:
(17)Bài tập số 1: Tính: a) 1
; b) 2
; c) 2,53; d)
4 1 ;
e) 21
49 :
; f) :2
2
7
3 2
; g) 253: 52
Bài tập số 2: Tính:
a) 5 1
; b) 0,1253.512; c) 0,254.1024; d)
3
40
120 ; e)
4
130 390 ; f)
2
2
375 ,
3
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi luỹ thừa dạng luỹ thừa có số số mũ - áp dụng công thức luỹ thừa để thực phép tính
- Lưu ý thưa tự thực phép tính: Luỹ thừa -> ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ
DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA Bài tập số 3: Viết biểu thức sô sau dạng an(a Q, n N)
a) .32
81
9 ; b)
16 :
4 ; c)
2
; d)
2
Bài tập số 4: Viết số sau đâu dạng luỹ thừa 3: 1; 243; 1/3; 1/9
GV: Hướng dẫn:
Cách làm dạng
DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT: Bài tập sơ 5: Tìm x Q, biết:
a)
2
x ; b) x22 1; c) x23 8; d)
16
1 x GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi luỹ thừa dạng luỹ thừa có số số mũ
- Áp dụng tính chất: Nếu an= bnthì a = b n lẻ; a = b n chẵn (nN,n1)
(18)Bài tập số 6: Tìm tất số tự nhiên n cho: a) 16 2n> 4; b) 9.27 3n 243
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài tập số 7: Tìm giá trị biểu thức sau: a) 101520
75
45 ; b)
6
4 ,
8 ,
0 ; c)
3
4 15
8
9
GV: Hướng dẫn:
áp dụng qui tắc phép tính luỹ thừa để thực
DẠNG 5: SO SÁNH
Bài tập số 8: So sánh
a) 291 và 535; b) 9920và 999910
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi luỹ thừa dạng luỹ thừa có số số mũ - So sánh
-DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Bài tập số 9: Chứng minh rằng: a) 87– 2 18chia hết cho 14
b) 106– 57chia hết cho 59
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi luỹ thừa dạng luỹ thừa có số số mũ - Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để đặt thừa số chung - Lập luận để chứng minh
(19)* Xem tự làm lại tập chữa lớp
* Làm tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách dạng toán phương pháp giải Toán
(20)Buổi 5
ƠN TẬP
TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A NỘI DUNG ÔN TẬP
LÍ THUYẾT: 1 Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số nhau.a c
b d a : b = c : d (a,b,c,d Q;
b,d 0)
Các số a,d ngoại tỉ b,c ngoại tỉ
b) Tính chất:
T/c 1: Nếu a c ad bc
b d
T/c :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)
a b c d a c b d d b c a d c b a ; ; ;
2) Tính chất dãy tỉ số nhau:
a c e a c e
b d f b d f
=
(GT tỉ số có nghĩa)
BÀI TẬP:
LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC Bài tập số 1: Lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau :
6 63 = 42
(21)Bài tập số 3: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ số sau đây: 4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ba tỉ lệ thức lại cách: Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ. Đổi chỗ ngoại tỉ trung tỉ
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức
d c b
a Hãy chứng tỏ: 1) d b c a d c b a 3 2) d b c a d c b a 7
3) 22 22 d b c a d b c a 4) bd b ac a b a 3 2 2
GV hướng dẫn:
- Đặt
d c b
a = k => a = kb; c = kd (*)
- Thay (*) vào tỉ số để tính chứng minh Học sinh trình bày cách chứng minh khác.
DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC. Bài tập số 5: Tìm x tỉ lệ thức.
a) , 27
x b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38
c) x x 60 15 d) 25 x x
e) 3,8 : 2x =
3 2 :
1 f) 0,25x : =
6
5: 0,125
(22)- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết.
- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết.
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: a + b + c + d = -42
2) , 20
4
2 a b c
c b
a ; 3)
49 ,
4 ;
2 abc
c b b a
Bài tập số 7: Tìm số x, y, z biết:
a) x : y : z = : : (-2) 5x – y + 3z = - 16
b) 2x = y, 5y = 7z 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y x2+ y2= 260
d) y
x x2y2= 4; e) x : y : z = : : x2– 2y2+ z2= 18
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm số chưa biết
Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết: a)
2
x y và xy = 54 b)
5
x y ; x2– y2= với x, y > 0
c)
2
x y ;
5
y z và x + y + z = 92 d) 2
9 16
x y và x2+ y2= 100
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm số chưa biết Tiểu kết:
Dạng tập tương đối phức tạp, khơng làm trình bày cẩn thận dễ bị nhầm lẫn Kiến thức khơng phải q khó cần đến khả quan sát và kĩ biến đổi Cũng cần đến khéo léo đưa toán dạng quen thuộc biết cách làm dạng 1.
B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. Tìm số x, y, z biết rằng:
a) 3x2y,7y5z và xyz32 b)
4 3
2
1
y z
(23)c) 2x3y5z xyz95 d)
5
z y
(24)Buổi 6
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)
DẠNG 4: TỐN CĨ LỜI VĂN I.Phương pháp chung:
-Loại tập đầu cho dạng lời văn, khó khăn em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính tốn.
- Khi thể đầu bểu thức đại số việc tìm đáp án cho tốn là đơn giản em làm thành thạo từ dạng trước, đa số học sinh quên không trả lời cho tốn theo ngơn ngữ lời văn đầu Phải ln nhớ rằng: Bài hỏi gì ta kết luận đấy!
Lưu ý: Khi gọi kí hiệu liệu chưa biết học sinh phải đặt điều kiện đơn vị cho kí hiệu – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu Và kết tìm kí hiệu đó phải đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay khơng Nếu khơng thoả mãn ta loại đi, có thoả mãn ta trả lời cho tốn.
II.Một số ví dụ: Ví dụ Tìm phân số a
b biết cộng thêm số khác vào tử vào mẫu
phân số giá trị phân số không đổi
Dựa vào yếu tố cho để lập dãy tỉ số nhau. Lời giải:
Theo bài: Nếu ta cộng thêm số x0 vào tử vào mẫu phân số giá trị phân số khơng đổi
Ta có: a
b = a x b x
ab = a x b x
=
a x a b x b
=
x x =
Vậy: a
b =
Ví dụ Tìm hai phân số tối giản Biết hiệu chúng là:
(25)Thật không đơn giản chút Học sinh đọc xong thấy kiện cho rối tung lên, phải đây?
Giáo viên gỡ rối cho em gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; hai phân số tỉ lệ với:
4và 7”.
Như vậy, học sinh giải tốn thơi ! Lời giải:
Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y Theo tốn, ta có : x : y =
4:
7 x – y = 196
x
y =
21
20 x – y = 196 Hay : 21 x = 20
y và x – y = 196 áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
21
x =
20
y =
21 20
x y = 196 = 196 +) 21
x =
196 x = 196.21 =
9 28
+) 20
y =
196 y = 196.20 =
15 49 Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là:
28 15 49
Ví dụ Tìm số có chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2;
(26)Lời giải:
* Gọi chữ số số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, cN; a, b, c 9 a, b, c không đồng thời 0)
Ta có 1a+b+c27 Vì số cần tìm 18 = 2.9 mà (2;9)=1
Nên a+b+c 9; 18; 27 (1) Ta có:
1
a=
2
b=
3
c=
1
a b c
a =
a b c
Vì aN* nên a + b + c 6 (2).
Từ (1) (2) suy ra: a + b + c = 18 Khi đó:
1
a=
2
b =
3
c=
1
a b c =
18 =
+)
a = 3 a = 3.1 = 3
+)
b = 3 b = 3.2 = 6
+)
c = 3 c = 3.3 = 9
Mà số cần tìm 18 nên chữ số hàng đơn vị phải chữ số Vậy: số cần tìm : 396 936
Ví dụ 4.
Một cửa hàng có vải, dài tổng cộng 126m Sau họ bán
2 vải thứ nhất,
3 vải thứ hai
4 vải thứ ba, số vải cịn lại ba Hãy tính chiều dài ba vải lúc ban đầu
Bài cho rõ ràng, dễ hiểu Chỉ cần học sinh biểu diễn số vải lại tấm sau bán tốn trở nên đơn giản dễ dàng.
Lời giải:
(27)Số mét vải lại thứ nhất:
2a (m) Số mét vải lại thứ hai:
3b (m) Số mét vải lại thứ ba:
4c (m) Theo đề bài, ta có: a + b + c = 126
2a = 3b =
1 4c áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
2
a=
3
b=
4
c =
2
a b c =
126 =14 +)
2
a=14 a = 14.3 = 28
+)
b=14 b = 14.3 = 42
+)
c=14 c = 14.4 = 56
Vậy: chiều dài vải lúc đầu là: 28m, 42m, 56m Ví dụ 5.
Có ba tủ sách đựng tất 2250 sách Nếu chuyển 100 từ tủ thứ sang tủ thứ số sách tủ thứ 1, thứ 2, thứ tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước chuyển tủ có sách ?
Bài phức tạp chỗ: số lượng sách tủ trước sau chuyển. Lời giải:
* Gọi số sách tủ 1, tủ 2, tủ lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c N* và a, b, c <
2250) Thì sau chuyển ,ta có: Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b (quyển) Tủ 3: c + 100 (quyển) Theo đề ta có : 100
16
a =
15
b = 100
14
(28) 100 16
a =
15
b = 100
14
c = 100 100
16 15 14
a b c
=
2250 45 =50
+) 100 16
a =50 a –100 = 50.16 a = 800 + 100 = 900 (t/m)
+) 15
b =50 b = 50.15 = 750 (t/m)
+) 100 14
c =50 c + 100 = 50.14 c = 700 – 100 = 600 (t/m)
Vậy: Trước chuyển thì: Tủ có : 900 sách Tủ có : 750 sách Tủ có : 600 sách Ví dụ 6.
Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?
Chắc chắn nhiều học sinh khơng làm tốn đầu rắc rối quá, vừa tỉ lệ thuận lại vừa tỉ lệ nghịch làm nào? Thật đơn giản, làm bình thường thơi: Lời giải:
Gọi số tiền xí nghiệp I, II, III phải trả a, b, c (triệu đồng) với < a, b, c < 38
Theo ta có: a + b + c = 38 a : b : c = 40 20 30: 8: :9 1,5 áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
38 9 19
a b c a b c
+) 2.8 16
8
a a (t/m)
+) 2.2
2
(29)+) 2.9 18
c c (t/m)
Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, triệu đồng, 18 triệu đồng
Bài Tập nhà
Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9; 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối
Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỷ lệ : Hỏi tổ được chia tổng số lãi 12 800 000 đồng
Bài tập số 10: Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tỉ lệ với số 2; 4;
GV hướng dẫn:
Bước 1: Gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Thiết lập đẳng thức có từ tốn.
Bước 3: áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, để tìm giá trị ẩn Bước 4: Kết luận
-Hướng dẫn nhà:
* Xem tự làm lại tập chữa lớp
* Làm tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách dạng toán phương pháp giải Toán
(30)Buổi 7
ÔN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
NỘI DUNG ƠN TẬP I LÍ THUYẾT:
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1
k ta
nói x, y tỉ lệ thuận với
- Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với y = kx( với k số khác 0) Khi đó, với giá trị x1, x2, x3, …khác x ta có giá trị tương ứng
y1= kx1; y2= kx2; y3= k x3 ; … y ln có:
1/
1
y y y k
x x x 2/ 21 12 31 13 23 23
; ;
x y x y x y
x y x y x y ;…………
II.BÀI TẬP
Bài 1: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau:
x -3 -2 4
y -6 -12 -15
b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức c x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết cơng thức Hdẫn:
a Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = : (-2) = -3 Từ điền tiếp vào bảng giá trị b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3 Công thức: y = -3x
c x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1
3
Công thức: x = 1
3
(31)Bài 2: Các giá trị đại lượng x y cho bảng sau:
x -3 -2 0,5
y -4,5 -3 0,75 1,5
Hai đại lượng có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có viết cơng thức biểu diễn y theo x?
Giải: Hai đại lượng tỉ lệ thuận với với cặp giá trị x, y cho bảng ta có: y : x = 1,5
Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz) Hỏi y z có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có XĐ hệ số tỉ lệ? ( Có y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một cơng nhân 30 phút làm xong sản phẩm Hỏi ngày làm việc 8h công
nhân làm SP?
Gợi ý: Gọi x số SP cần tìm, ta có: 0,5 3 8.3 48
8 x x 0,5 (SP)
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài cuộn dây thép người ta thường cân chúng Cho biết mỗi
mét dây nặng 25 gam
a Giả sử x mét dây nặng y gam Hãy biểu diễn y theo x b Cuộn dây dài mét biết nặng 4,5kg Đáp án: a y = 25.x(gam)
b Gọi x chiều dài cuộn dây đó, ta có: 25 4500.1 180 4500 x x 25 ( m)
Bài 6:Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, Tính số đo góc tam
giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo góc tam giác a, b, c ta có: a + b + c = 1800
và
3
a b c =>
0
180 12 7 15
a b c a b c
=> Các góc a, b, c
Bài 7: Biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; Tính độ dài cạnh tam
giác đó, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ 8cm?
(32)Ta có:
3
a b c và c – a = => 8 4
3 5
a b c c a
Từ tìm a, b, c B.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 1/3. Viết công thức liên hệ y z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ lệ?
(33)Buổi 8
ƠN TẬP.HÌNH HỌC
I TỔNG BA GĨC CỦA TAM GIÁC. 1.KIẾN THỨC:
-Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác? -ABC có:  + B ˆˆ C = 1800.
-Phát biểu tính chất góc ngồi tam giác? 2.BÀI TẬP:
Bài 1.Cho hình vẽ:Tính góc:ADˆC?ADˆB?
Xét ABC :  + B ˆˆ C = 1800  + 800+ 300= 1800
 = 1800– 1100= 700 AD phân giác  Â1= Â2=
2 ˆA Â1= Â2=
2 700
= 350 Xét ABD :
Bˆ+ Â1+ A ˆDB = 1800(theo ĐL Tổng ba góc tam giác). 800+ 350+ A ˆDB = 1800
B D
A ˆ = 1800– 1150= 650
B D
A ˆ kề bù với A ˆDC
A ˆDC + A ˆDB = 1800
C D
A ˆ = 1800- A ˆDB = = 1800– 650= 1150
Bài 2.Tìm giá trị x hình vẽ sau:
D A
C
B 30
0
800
(34)x
(Hình 1) ( Hình 2)
( Hình 3)
HD
Hình 1 Hình 2
Cách :
vuông AHI (Hˆ = 900) 480+
Í
Iˆ = 900(Đ L) vng BKI (Kˆ = 900) x + ˆI2 = 900(ĐL)
mà IˆÍ = ˆI2 (đối đỉnh)
x = 480 Cách :
AHE có Hˆ = 900 Â + Ê = 900(ĐL) 580+ Ê = 900 Ê = 900– 580= 320 x = H ˆBK
Xét BKE có góc H ˆBK là góc ngồi của BKE
H ˆBK = Kˆ + Ê = 900+ 320x = 1220 A
I
B K H
480 1
2
A K E
H B x 580
N P
M
I 600
(35)AHI : Â + 900+
Í
Iˆ = 1800 BKI : x + 900+
2
ˆI = 1800 mà IˆÍ = ˆI2
x = Â = 480
Hình 3
MNI có Iˆ = 900
1
ˆ
M + 600= 900
1
ˆ
M = 900– 600= 300 NMP có Mˆ = 900hay :
1
ˆ
M + x = 900 => 300+ x = 900 => x = 600 Xét vng MNP có :
Nˆ + Pˆ = 900 600+ Pˆ = 900
Pˆ = 900– 600= 300
II.TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC ( C-C-C)
AB = A'B' 1.ABC A'BC' <=> BC = B'C'
AC = A'C'
2.Bài tập:
Bài tập 1.Cho hình vẽ: Chứng minh: AMˆ N BMˆN
Bài tập :
A
B C
A’
B’ C’
H B
(36)Cho ABC ABD biết :
AB = BC = CA = 3cm; AD = BD = 2cm (C D nằm khác phía AB). a) Vẽ ABC; ABD
b) Chứng minh CÂD = C ˆBD
Bài tập : (Bài 20 SGK)
TH 1. TH 2
Chứng minh:
OAC OBC có : OA = OB (giả thuyết) AC = BC (giả thuyết) OC cạnh chung
OAC = OBC (c.c.c) Ô1= Ô2(hai góc tương ứng)
OC phân giác xÔy
O B
C A
x
y O B
C Ax
(37)Buổi 9 ÔN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT:
Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tir lệ nghịch
Định nghĩa
y tỉ lệ thuận với x <=> y = kx ( 0)
chú ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ
soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ
k
y tỉ lệ nghịch với x <=> y = x a
(yx = a)
Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x
theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọ nghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ a
Tính chất
*
1
y
y y k
x = x = x = = ;
* 1
2
x y
x = y ; 35 35
x y
x = y ;
Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c thỡ ta
coự: x y z
a = =b c
* y1x1= y2x2= y3x3= … = a;
*
2
x y
x = y ; 52 25
x y
x = y ; …
Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi a, b, c thỡ ta coự: ax = by = cz =
x y z
1 1
a b c
= =
BÀI TẬP
Bài tập :
(38)x -1,5
y 12 -8
b) Cho biết x y hai đậi lượng tỷ lệ nghịch Hãy hoàn thành bảng sau:
x -1,5
y 1,8 -0,6
Bài tập 2: Cho biết x y hai đậi lượng tỷ lệ thuận x = 5, y = 20. a) Tìm hệ số tỷ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị x y = -1000
Hướng dẫn - đáp án a) k = 20 : =
y = 4x
b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: = - 250
Bài tập 3: Cho biết x y hai đậi lượng tỷ lệ nghịch x = 2, y = -15. a)Tìm hệ số tỷ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị x y = -10
Hướng dẫn - đáp án a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30
Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng mỗi lớp tỷ lệ với số 3, 5, số trồng lớp 7A lớp 7B 10 Hỏi lớp trồng cây?
Hướng dẫn - đáp án
Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C x, y, z ( x,y,z nguyên dương) Theo toán ta có:
8
z y x
y – x = 10
áP dụng tính chất dãy tỉ số nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40
B.BÀI TẬP VỀ NHÀ
M
N P
M’
(39)Bài 1: Biết 17l dầu hoả nặng 13,6kg Hỏi 12kg dầu hoả chứa hết vào can 16l hay khơng?
Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị chia bao nhiêu tiền lãi tổng số tiền lãi 450 triệu đồng tiền lãi chia theo tỉ lệ với số vốn đóng góp
Bài 3: Tổng ba phân số tối giản bằng 20 17
1 Tử số phân số thứ nhất, phân số thứ hai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 mẫu số ba phân số theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20; 40 Tìm ba phân số
Bài 4: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh trường phân bố khối 6; 7; 8; theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 1,2 Tính só học sinh giỏi khối, biết khối nhiều khố học sinh giỏi
* Xem tự làm lại tập chữa lớp
(40)Buổi 10
ƠN TẬP TỔNG HỢP-NÂNG CAO Bài 1: T×m n biÕt
a) 27n 3n
1 b) 3-2 34 3n= 37; c) 2-1 2n+4.2n= 9.25
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a) 24 : 34 34 17 14 19 16
A b) B =
28 : 42 29 28 : 21 13 28 :
3
c) C = 3 1 1
3 3
d) D = (6
3+ 62+ 33) : 13
Bài T×m x biÕt:
a)
2
x b) 23x115 c)
5
x d) 60
15
x
x
Bài 4: Tìm số x, y, z biết rằng:
a) 3x2y,7y5z xyz32 b) 2x3y5z xyz95 c) 21 10 z y
x và 5xy2z28 d)
4
y
x ,
7
z
y 2x3yz124 e)
3
y
x xy54 g)
3
y
x x2 y2 4 Bài 5: T×m hai sè biÕt tØ sè cđa chóng b»ng
7
5 và tổng bình phương củachúng 4736.
Bài 6: Một trường có lớp Biết rằng
2 sè häc sinh líp 6A b»ng sè häc sinh líp 6B vµ
b»ng
4 sè häc sinh líp 6C Líp 6C cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉng sè häc sinh cđa hai líp 57
bạn Tính số học sinh líp
Bài Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thương a b hai
(41)(42)Buổi 11
ÔN TẬP
HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC A MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh củng cố định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số
- Rèn kĩ vận dụng định nghĩa, , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số vào giải dạng tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ số cho trước; chứng minh tỉ lệ thức; tìm số chưa biết tỉ lệ thức; giải tốn có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B CHUẨN BỊ:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7
HS: Ơn định nghĩa , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số C NỘI DUNG ƠN TẬP LÍ THUYẾT:
1) Định nghĩa:
ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C' = = =
A'
B' C '
C B
A
2) Các trường hợp hai tam giác
+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c).
A
B C N P
M
+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; B N = ; BC = NP
thì ABC =MNP (c-g-c).
M
N P
C B
A M
N P
C B
(43)Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M trung điẻm BC Chứng minh rằng:
a) AMB =AMC
b) AM tia phân giác góc BAC c) AM vng góc với BC.
B
M C
GV: Hướng dẫn chứng minh
a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)
b) AI tia phân giác góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tương ứng) <= AMB =AMC ( theo a)
c) AM BC
AMB = AMC = 900
AMB = AMC (AMB =AMC) AMB + AMC = 1800( hai góc kề bù)
Bài tập 2:
Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộcOx cho
OA <OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA; OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Hãy chứng minh:
a) AD = BC
b) EAB = ECD
(44)GV: Hướng dẫn chứng minh.
a) AD = BC(hai cạnh tương ứng)
OAD =OCB (c.g.c)
OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)
O
A
B
C D
E
y x
b) EAB = ECD
Có ABE = CDE
Cần c/m: BAE = DCE; AB = CD
BAE = 1800– OAD AB = OB - OA
DCE = 1800– OCB CD = OD - OC
OAD = OCB (OAD =OCB) OB = OD; OC = OA(gt)
c) OE tia phân giác góc xOy
Cần c.m: AOE = COE
(45)Có: AE = CE (EAB=CED) OAD = OCB (OAD =OCB)
OA = OC (gt)
Bài tập : ChoABC có Â =900 và AB=AC.Gọi K trung điểm BC
a) Chứng minh : AKB =AKC b) Chứng minh : AKBC
c ) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK
GV: H-íng dÉn chøng minh:
a) Chøng minh nh- phần a tập b) Chứng minh nh- phần b bµi tËp
A C
K
E
c) EC //AK ( Quan hệ từ vuong góc đến song song)
AKBC( theo b) CEBC(gt)
IV Củng cố :
(46)Nêu cách cứng minh; góc nhau; hai đoạn thẳng nhau; hai đường thẳng vng góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác
V Hướng dẫn nhà :
- Xem tự chứng minh lại tập chữa
- Học kĩ cách cứng minh; góc nhau; hai đoạn thẳng nhau; hai đường thẳng vng góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác
- Làm tập sau: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộ AB ) Gọi O giao điểm BD CE
Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC
(47)Buổi 12
ÔN TẬP
HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ A MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh củng cố định nghĩa, tính chất đại lượng tỉ lệ thuận
- Rèn kĩ vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lượng tỉ lệ thuận vào việc giải toán đại lượng tỉ lệ thuận
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B CHUẨN BỊ:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số C NỘI DUNG ÔN TẬP
LÍ THUYẾT:
BÀI TẬP:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi là biến số (gọi tắt biến).
+ Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng).
+ Với x1; x2 R x1< x2mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm đồng
biến.
+ Với x1; x2 R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm
nghịch biến.
+ Hàm số y = ax (a 0) gọi đồng biến R a > nghịch biến R a < 0.
+ Tập hợp tất điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) gọi đồ thị hàm số y = f(x).
(48)Bài tập1 : Hàm số f cho bảng sau:
x -4 -3 -2
y
a) Tính f(-4) f(-2)
b) Hàm số f cho công thức nào? Hướng dẫn - đáp số a) f(-4) = f(-2) = 4 b) y = -2x
Bài tập : Cho hàm số y = f(x) = 2x2+ 5x – Tính f(1); f(0); f(1,5).
Hướng dẫn - đáp số f(1) = 4
f(0)= -3 f(1,5) = 9.
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị (d). a) Hãy vẽ (d)
b) Các điểm sau thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)? Hướng dẫn - đáp số
(49)8
-2 -4
-5 10
f x = 2x
b) Đánh dấu điểm M, N, P, Q MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị hàm số cho Bài tập 4: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thị (d) hàm số
b) Gọi M điểm có tọa độ (3;3) Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox A Oy B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
Hướng dẫn - đáp số
6
4
-2 -4 -6
-5
g x = x
A B
M
(50)b) M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sơ y = x, với x = => y = = tung độ điẻm M. c) Tam giác OAB vng cân OA vng góc với OB OA = OB
Bài tập 5: Xét hàm số y = ax cho bảng sau:
x -2
y 15 -6
a) Viết rõ công thức hàm số cho
b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Hướng dẫn - đáp số
a) y = 3x
b) a = 3> => Hàm số đồng biến
IV Củng cố :
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa V Hướng dẫn nhà :
- Xem tự làm lại tập chữa
- Học kĩ cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0), kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số không?
(51)Buổi 13
ƠN TẬP HỌC KÌ I A MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh củng cố kiến thức học học kì I kĩ làm dạng tập học kì I
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B CHUẨN BỊ:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7
C NỘI DUNG ÔN TẬP PHẦN I: ĐẠI SỐ
Dạng 1: Thực phép tính: a)
; b) :3
3 11 5
B ; c)
100
49 ; d)
15 20 20 75 45 d) : 4 : 3
; e)
7 25 11 12 25 14 15
5
Hướng dẫn - đáp số
a) Tính biểu thức ngoặc -> Tính luỹ thừa 49/81 b) Tính luỹ thừa -> Chia -> cộng trừ
27
d) Phân tích số thừa số nguyên tố -> áp dụng công thức vè luỹ thừa để rút
gọn KQ: 510.325
e) áP dụng tính chất a:c + b: c = (a+b):c KQ:-5/4
Dạng 2: Tìm x, y 1)
27
2 x 2)
5 : x x
(52)Hướng dẫn - đáp số 1) KQ: 2/9
2) KQ: -3/26
3) KQ: x = ; x = -5 4) KQ: x = 11; x = -
5) x2= 16/25 => x = 4/5 x = -4/5
Dạng : Giải tốn có lời văn :
Bài1: Đội I có cơng nhân hồn thành cơng việc 18 Hỏi đội II có cơng nhân hồn thành cơng việc giờ? Biết suất làm việc người
Hướng dẫn - đáp số KQ : 10
Bài 3: Ba lớp 6A, 7A, 8A có 117 bạn trồng Biết số bạn học sinh lớp 6A,7A, 8A trồng theo thứ tự 2; 3; tổng số lớp trồng Hỏi lớp có học sinh trồng
Hướng dẫn - đáp số
Gọi số học sinh lớp 6A, 7A, 8A x, y, z (x, y, z nguyên dương) Theo toán ta có:
2x = 3y = 4z x + y + z = 117
áp dụng tính chất dãy tỉ số tính x = 54; y = 36; x = 27 PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB < AC Trên tia BA lấy điểm D cho BC = BD Nối C với D, Phân giác góc B cắt cạnh AC DC E I
(53)B
A
D
I E
C H
a) Tam giác BED = tam giác BEC(c.g.c)
IC = ID <= Tam giác BID = tam giác BIC(c.g.c) b) BI vng góc với CD
AH vng góc với CD => BI// AH
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi D trung điểm BC CHứng minh rằng: a) Tam giác ADB tam giác ADC
(54)A
C D
B
1 2
1 2
GV: Hướng dẫn chứng minh
a) ADB =ADC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AD cạnh chung; DB = DC(gt)
b) AI tia phân giác góc BAC <= góc BDM = gócCDM (2 cạnh tương ứng) <= ADB =ADC ( theo a)
c) AD BC
ADB = ADC = 900
ADB = ADC (ADB =ADC) ADB + ADC = 1800( hai góc kề bù)
IV Củng cố :
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa V Hướng dẫn nhà :
- Xem tự làm lại tập chữa - Chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
(55)Buổi 14
TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU A MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh củng cố kiến thức định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác
- Rèn kĩ vẽ hìnhd, tính số đo góc tam giác, chứng minh tam giác cân, tam giác
- Rèn khả tư độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lơ gíc Tinh thần hợp tác hoạt động học tập
B CHUẨN BỊ:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7
HS: Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vng cân
C NỘI DUNG ƠN TẬP: * LÍ THUYẾT:
TAM GIÁC CÂN TAN GIÁC ĐỀU TAM GIÁC VNG
CÂN
HÌNH VẼ
A A B
ịnh nghĩa
ABC cân A <=> AB = AC
CBC dÒu <=> AB = BC = CA
ABC vuông cân A
<=> A = 900vµ AB =
AC
B B C A C
(56)TÍNH CHẤT + B = C =
2 1800A
A = B = C = 600
B = C = 450
Dấu hiệu nhận biết
- Tam giác có hai cạnh nhau(ĐN) - Tam giác có hai góc nhau(TC)
- Tam giác có cạnh
- Tam giác có góc
- Tam giác cân có góc 600
- Tam giác vng có hai cạnh góc vng
- Tam giác cân có góc đỉnh 900
( dạng tốn PP giải toán 7) Bài tập 1:
a) Vẽ tam giác ABC Ở phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân C
b) Tính góc BAD câu a) Hướng dẫn:
- Học sinh tự vẽ hình
(57)Hình 1
D
C
B 250
250 500
250
A
B C D
Hình 2
360
250 72
0
250 360
250
A
B C
D
Hình 3 A
Bài tập 2: Tìm tam giác cân hình vẽ sau:
Hướng dẫn:
Hình 1: tam giác ABD cân B góc A = góc D = 250
Hình 2: Tam giác ABE, ACD cân A
Hình 3: Tam giác ABC, ADB, BCD cân A, D,B
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vng góc với AC ( H thuộc AC), Kẻ CK vng góc với AB ( Kthuộc AB) CHứng minh AH = AK
Hướng dẫn:
(58)
I
K H
B C A
a) AH = AK ( cạnh tương ứng) <= Tam giác AHB = tam giác AKC (cạnh huyền – góc nhon) <=AB = AC(gt); góc A chung;
Với gt tốn tìm thêm câu hỏi bổ sung?Nêu rõ cách chứng minh?
Bài tập 4: ( Bài 69 SBT tr 106)Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB cho AH = AK Họi O giao điểm BH CK Chứng minh tam giác OBC cân
Hướng dẫn:
O
2 1
K H
B C A
OBC cân B2= C2
Có: B = C (gt); cần c/m: B1= C1(2 góc tương ứng)
(59) AB = AC (gt)
A: chung AH = AK (gt)
Bài tập 5: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF
Hướng dẫn:
F
E
D C
B
A A
DEF
DE = EF = DF
Chứng minh: DE = EF DE = DF
BED =CFE DEB =FDA
(60)BE = CF(gt) BE = AD (gt)
B = C(gt) B = A(gt)
DB = CE ( BE = CF;AB = BC (gt) DB = AF ( BE = AD;AB = AC (gt)
IV Củng cố :
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa V Hướng dẫn nhà :
- Xem tự làm lại tập chữa
- Học thuộc hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác
(61)Buổi 15
ƠN TẬP ĐỊNH LÍ PI – TA - GO A MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh củng cố kiến thức định lí Pi – ta – go thuận đảo
- Rèn kĩ tính độ dài cạnh chưa biết tam giác vng nhận biết tam giác có tam giác vng theo định lí đảo định lí Pi – ta – go
- Rèn khả tư độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lơ gíc Tinh thần hợp tác hoạt động học tập
B CHUẨN BỊ:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7
HS: Ôn tập định lí Pi – ta – go thuận đảo
C NỘI DUNG ƠN TẬP: * LÍ THUYẾT:
* Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
ABC vng A BC2= AC2+ AB2.
AC2= BC2- AB2.
AB2= BC2- AC2.
* Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng
Nếu ABC có BC2= AC2+ AB2hoặc AC2= BC2+ AB2
hoặc AB2= AC2+ BC2thì ABC vng
B BÀI TẬP:
Bài tập 1: Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng cân biết cạnh góc vng 2dm.
(62)Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân B, AB = 17cm, AC = 16cm Gọi M trung điểm của AC Tính BM
17 17 B
A M C 16
Hướng dẫn:
- Tính MA = MC = AC: =
- Chứng minh tam giác ABM vuông M
- áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vng BAM để tính BM Kừt quả: BM = 15
Bài tập 4: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm; AH = 12 cm; BH = 5cm
5
12 20
H
C B
A
(63)- Tính chu vi tam giác ABC = 54
Bài tập 5: Bạn Mai vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm đo thấy góc A = 900và kết luận tam giác ABC vng Điều có khơng?
Bài giải
Bạn Mai khẳng định sai Vì: BC2= 81
AB2+ AC2= 80
=> BC2 AB2+ AC2
Bài tập 6: Chọn số 5,8,9,12,13,15 ba số độ dài cạnh một tam giác vuông
Bài giải
n 12 13 15
n2 25 64 81 144 169 225
=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) độ dài cạnh tam giác vuông
(64)A 3
C 7
D B
K
Hướng dẫn: Từ B kẻ BK song song với AD cắt DC K CK = + = 10
CK2= 100
BC2+ BK2= 64+ 36 = 100
CK2= BC2+ BK2=> Tam giác BCK vuông B
Hay BK BC
Mà BK // AD( cách vẽ) => AD BC (đpcm)
Bài tập 8( Dành cho học sinh giỏi): Cho tam giác ABC có góc A < 900 Vẽ ngồi tam giác
ABC tam giác vng cân đỉnh A MAB, NAC a) Chứng minh: MC = NB
b) Chứng minh: MC vng góc với NB c) Giả sử tam giác ABC cạnh 4cm
+ Tính: MB; NC
+ Chứng minh: MN//BC
(65)j
M
N
C B
A
a)
Chứng minh: BN = MC AMC =ABN
AM = AB(gt) MAC = BAN
(MAB = CAN; MAC = MAB + BAC; BAN = CAN + BAC) AN = AC (gt)
b) Gọi I, K giao điểm củaBN, BA với MC Ta co: AMC = ABN (phần a)
MKA = BKI (đ đ)
BIK = MAB mà MAB = 900=> BIK = 900
Vậy BN MC
c) Dựa vào tính chất tam giác định lí Pi – ta – go để thực IV Củng cố :
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa V Hướng dẫn nhà :
(66)- Học thuộc hiểu vận dụng thành thạo định lí Pi – ta – go thuận đảo vào việc giải tập tính độ dài cạnh chưa biết tam giác vuông nhận biết tam giac s vuông biết độ dài cạnh
(67)Buổi 16
ÔN TẬP CHƯƠNG III: THỐNG KÊ A Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức chương thống kê mô tả
- Giúp học sinh rèn luyện kĩ làm tập chương thống kê B Chuẩn bị:
GV: Soạn hệ thống tập qua tài liệu SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7
HS: Ôn tập kiến thức chương C Nội dung ôn tập:
* LÍ THUYẾT: ( CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ)
1 Bảng thống kê số liệu
- Khi quan tâm đến vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại số liệu đối tượng quan tâm để lập nên bảng số liệu thống kê
2 Dấu hiệu , đơn vị điều tra
- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm gọi dấu hiệu điều tra - Mỗi đơn vị quan sát đo đạc đơn vị điều tra
- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng số liệu giá trị dấu hiệu - Tập hợp đơn vị điều tra cho tương ứng dãy giá trị dấu hiệu Tần số giá trị , bảng tần số
- Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị -Bảng kê giá trị khác dãy tần số tương ướnlà bảng tần số Số trung bình cộng , mốt dấu hiệu
- Là giá trị trung bình dấu hiệu
- Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số
(Các em học nhớ, không nhầm lẫn khái nịêm học như: - Bảng số liệu thống kê ban đầu
(68)- Giá trị dấu hiệu(x) - Tần số giá trị(n)
- Dãy giá trị dấu hiệu( Số giá trị dấu hiệu N) - Bảng “Tần số” (bảng phân phối thực nghiệm)
- Biểu đồ ( Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật) - Số trung bình cộng dấu hiệu: (X )
- Mốt dấu hiệu (M0) * BÀI TẬP:
Bài 1: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng)
1 5
3 2 3
4 10 5 2
a/ Dấu hiệu gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng rút nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: Cho bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu X bảng sau:
Giá trị(x) 10 17 20 25 30 35 40
Tần số(n) 50 19 17 11 13 N = 140
a) Hãy tìm tần só giá trị 17 dấu hiệu X điền kết tìm vào chỗ trống ( )
(69)Bài 3: Diện tích nhà hộ gia đình khu chung cư thống kê bảng sau (đơn vi: m2) Hãy điền cột 2, tính số trung bình cộng.
Diện tích(x) (1)
Giá trị trung tâm (2)
Tần số (n) (3)
Tích (2) (3)
(5)
Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 Trên 40 – 45 Trên 45 – 50 Trên 50 – 55 Trên 55 – 60 Trên 60 – 65 Trên 65 - 70
6 11 20 15 12 12 10
N = 100
Bài 4: Người ta đếm số hạt thóc bơng lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết ghi lại bảng sau:
a) Dấu hiệu gì?
b) Lập bảng Tần số ghép lớp tính số trung bình cộng
( Chia lớp : Trên 100 – 120 ; 120 – 140 ; 140 – 160 ; ; 240 – 260)
102 175 127 185 181 246 180 216
165 184 170 132 143 188 170 232
150 159 235 105 190 218 153 123
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hướng dẫn nhà:
(70)Buổi 17
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG A Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố khái niệm: Biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng
- Rèn cho học sinh kỹ năng: Tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để biểu thức phân xác định; thu gọn đơn thức, bậc đơn thức, hệ số phần biến đơn thức, biết thu gọn đơn thức đồng dạng
- Rèn khả hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh B Chuẩn bị:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Tốn NC số chun đề T7 HS: Ơn kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, thu gọn đơn thức, đơn thức đồng dạng
C Nội dung ơn tập: * Lí thuyết:
+ Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến,ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính
+ Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần)
+ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức
+ Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức
+ Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với
+ Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến
Bổ sung:
* Biểu thức phân : Là biểu thức đại số có chứa biến mẫu Biểu thức phân không xác định tại giá trị biến làm cho mẫu không
(71)Bài : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3y + 6x2y2+ 3xy3tại 1;
2
x y
Thay 1;
2
x y vào biểu thức 3x3y + 6x2y2+ 3xy3
Ta đđđược 3
2
+6
2
1 .
2
+3
3
1 .
2 - + -1 18 = 72 Vậy 72
là giá trị biểu thức A 1;
2
x y b B = x2y2+ xy + x3+ y3tại x = –1; y = 3
Thay x = –1; y = vào biểu thức x2y2+ xy + x3+ y3
Ta đđược (-1)2.32 +(-1).3 + (-1)3 + 33= -3 -1 + 27 = 32
Vậy 32 giá trị biểu thức B x = –1; y = Bài 2: Tính giá trị biểu thức M 2x x 32x 2
2
tại: x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức M 2x x 32x 2
2 Ta đđược
2.( 1) 3( 1) 2 ( 1) 2
M
= – – = -3
Vậy -3 giá trị biểu thức x = -1
Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a/ x x ; b/ 1 x 1 x ;
a) Để biểu thức
2 x x
(72)b) Để biểu thức
1 x
1 x
2
có nghĩa x2+1 0 mà x2+1 0 với x nên
biểu thức có nghĩa với x
Bài 4: Tìm giá trị biến để biểu thức (x+1)2(y2- 6) có giá trị 0
để biểu thức (x+1)2(y2- 6) = thì
(x+1)2 = => x + = => x = -1
hoặc y2– = => y = 6
II ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài : Trong biểu thức sau, biểu thức khơng đơn thức? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;
2
3x y 2x 5x
+
+
Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
Khơng đơn thức : 12x+3;
Bài Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến
A= 3. .
4
x x y x y
; B=
5 2
3 . .
4x y xy 9x y
A= 3. .
4
x x y x y
=
2 3
5 2. .
4 5x x x yy 2x y
Hệ số :
; biến : x8y5 ; bậc : 13
B= . 2 . 4x y xy 9x y
=
5
3. .
4 x x x y y y
=
8 11
2 x y Hệ số :
3 ; biến : x8y11 ; bậc : 19
Bài 3: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số.
(73)3
7 6. 5. 1 .
9 11 2
C ax xy y abx xy zaxx y
= 14 5
33ax y 2abx y z ax y
b/
2 2
2 n 9 n 2 z y ax 4 , 0 . y x 15 x 2 . x 8 y x 6 1 . y x 3 D
(với axyz 0)
10
3 16
2 6
x y D
ax y z
III ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2; 17
Các đơn thức đđồng dạng : -12x2y ; x2y 13xyx ;
7xy2và xy2
-14 ; -0,33 17
18xyz ; -2yxy xyz Bài 2: Tính tổng đơn thức sau :
a/ 12x2y3x4và -7x2y3z4; b/ -5x2y ; 8x2y 11x2y.
a) 12x2y3x4+ (-7x2y3z4) = (12 – ) x2y3z4 = x2y3z4
b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y
Bài 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
Chứng minh rằng: Ax2+ Bx + C = 0
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) 8.2n+ 2n+1có tận chữ số 0.
(74)III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa
IV Hướng dẫn nhà:
* Xem tự làm lại tập chữa lớp
(75)Buổi 18
QUAN HỆ GIỮA CẠNH – GĨC TRONG TAM GIÁC ĐƯỜNG VNG GĨC -ĐƯỜNG XIÊN -ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU BỜT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. A MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh củng số lại kiến thức: Quan hệ cạnh – góc tam giác đường vng góc - đường xiên đường xiên – hình chiếu Bờt đẳng thức tam giác
- Rèn kĩ so sánh góc, cạnh, kĩ trình bày lời giải khoa học, lơ gíc B CHUẨN BỊ:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn kiến thức về: Quan hệ cạnh – góc tam giác đường vng góc -đường xiên -đường xiên – hình chiếu Bất đẳng thức tam giác
C NỘI DUNG ƠN TẬP: * LÍ THUYẾT:
+ Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện
+ Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên
+ Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh cịn lại ABC ln có: AB – AC < BC < AB + AC
AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC * BÀI TẬP:
Bài : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc tam giác?
(76)Bài2: Cho tam giác ABC cân A, biết B = 450.
a) So sánh cạnh tam giác ABC
b) Tam giác ABC cịn gọi tam giác gì? Vì sao?
a) Tam giác ABC cân A nên C = B = 450=>A = 900
Vậy A > C = B => BC > AB = AC (dl2)
b) Tam giác ABC vuông cân A A = 900; AB = AC
Bài tập 3: Sử dụng quan hệ đường xiên hình chiếu để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH BC (H BC)
Chứng minh HB = HC
Từ điểm A nằm ngịai đường thẳng BC Có AB = AC ( gt)
Mà AB có hình chiếu HB Và AC có hình chiếu HC
Nên HB = HC
Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh BM BC
Chứng minh
Nếu M C => MB BC nên MB = BC (1) Nếu M A => MB BA nên AB < BC (ĐL1) (2) Nếu M nằm hai điểm A C
Ta có AM hình chiếu BM AC hình chiếu BC
(77)Từ (1),(2)&(3) => BM BC ( ĐPCM)
Bài tập 5: Cho điểm D nằm cạnh BC ABC Chứng minh rằng:
AB AC BC AD AB AC BC
2
+ - < < + +
a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2) Từ (1) (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD
AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD
=> AB AC BC AD
2
+ - < (*)
b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2) Từ (1) (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD
AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD
=> AB AC BC AD
2
+ + > (**)
Từ (*) (**) => AB AC BC AD AB AC BC
2
+ - < < + +
Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC
Chứng minh
Trong tam giác IMC có MC < MI + IC Cộng MB vào vế
(78)Trong tam giác IBA có IB < IA + AB Cộng IC vào vế
Ta IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC
Bài tập 7: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E
a) So sánh AB CE
b) Chứng minh: AC AB AM AC AB
2
- < < +
Chứng minh
a) So sánh AB CE
Xét tam giác ABM tam giác ECM Có AM = ME (gt)
AMB = EMC (đ đ) MB = MC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc) => AB = CE
b) Chứng minh: AC AB AM AC AB
2
- < < +
xet tam giác AEC có AE > AC - EC
Mà AE = 2AM (M trung điểm AE) Và EC = AB (cmt)
Vậy 2AM > AC - AB => AM >
AC AB (1) Xét tam giác AEC có AE < AC + EC
(79)Vậy 2AM < AC + AB => AM <
AC AB (2)
Từ (1) (2) => AC AB AM AC AB
2
- < < +
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa
IV Hướng dẫn nhà:
* Xem tự làm lại tập chữa lớp
(80)Buổi 19
ĐA THỨC CỘNG, TRỪ ĐA THỨC A MỤC TIÊU:
- Củng cố cho học sinh kiến thức: Đa thức, cộng trừ đa thức
- Rèn kĩ vận dụng kiến vào việc giải dạng tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức, cộng trừ đa thức, tìm đa thức chưa biết tổng hỉệu, tìm điều kiện để hai đa thức đồng
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì tính tốn B CHUẨN BỊ:
GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức
C NỘI DUNG ƠN TẬP: * LÍ THUYẾT:
+ Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức
+ Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có)
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có)
* Bổ sung: Hai đa thức gọi đồng chúng có giá trị giá trị của biến
Hai đa thức (viết dạng thu gọn) đòng => hệ số đơn thức đồng dạng chứa hai đa thức phải
* BÀI TẬP:
Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức. 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;
2
4x y 2xy
y
+
(81)Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; 0; -21
5
Bài 2: Thu gon đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả: M = 2x2y4+ 4xyz – 2x2-5 + 3x2y4– 4xyz + – y9.
= (2x2y4+ 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2- y9) + (-5 + )
= 5x2y4 – 2x2- y9 - 2
Bậc đa thức:
Bài tập 3: Tính giá trị đa thức sau:
a) 5x2y – 5xy2+ xy x = -2 ; y = -1.
b)
2xy2+
3x2y – xy + xy2 -1
3x2y + 2xy Tại x = 0,5 ; y =
a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2+ xy
Ta 5.(-2)2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
Vậy -8 giá trị biểu thức 5x2y – 5xy2+ xy x = -2 ; y = -1.
b)
2xy2+
3x2y – xy + xy2 -1
3x2y + 2xy
= (1
2xy2 + xy2) + ( 3x2y
-1
3x2y) + (– xy + 2xy )
=
2xy2 -1
3x2y + xy
Thay x = 0,5 =
2 ; y = vào 2xy2
-1
3x2y + xy
Ta đđược
2 2.12
-1 3.(
1 2)2.1 +
1 2.1 =
3
-1 12 +
1 =
14 12=
Vậy
6 giá trị biểu thức 2xy2
-1
3x2y + xy x = 0,5 ; y =
(82)ĐS : 2x2y + x3– 5xy2 + xy + 11
Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2+ xy - xy2-
3x2y + 2xy + x2y + xy +
a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết b) Tìm đa thức B cho A + B =
c) Tìm da thức C cho A + C = -2xy +
a) A = (5xy2 - xy2) + ( xy + 2xy + xy ) + (-
3x2y + x2y ) +
= xy2 + 4xy +
3x2y + bậc đa thức
b) B + A = nên B đ đa thức đối đa thức A => B = -5xy2- xy + xy2+
3x2y - 2xy - x2y - xy -
c) Ta có A + C = -2xy + Nên xy2 + 4xy +
3x2y + + C = -2xy +
C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy +
3x2y + )
= -6xy - xy2 -
3x2y -
Bài tập : Cho hai đa thức :
A = 4x2– 5xy + 3y2; B = 3x2+ 2xy - y2
Tính A + B; A – B ; B – A
A + B = (4x2– 5xy + 3y2 ) + (3x2+ 2xy - y2)
= (4x2+ 3x2) + (-5xy + 2xy ) +( y2- y2)
(83)A - B = (4x2– 5xy + 3y2 ) - (3x2+ 2xy - y2)
= (4x2- 3x2) + (-5xy - 2xy ) +( y2+ y2)
= x2 - 7xy + 4y2
B - A = (3x2+ 2xy - y2) - (4x2– 5xy + 3y2 )
= (3x2- 4x2) + (2xy + 5xy ) +( - y2-3 y2)
= -x2 +- 7xy - 4y2
Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2– 2xy) = 6x2+ 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N= x2– 7xy + 8y2
ĐS : M = x2 + 11xy - y2
N = -x2 +10xy -12y2
Bài tập : Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
b/ E = (a -1) (x2+ 1) - x(y+1) + (x +y2- a + 1)
ĐS : D = 5y2 - xy
E = ax2 - x2 + y2 - xy
Bài tập 9: Xác địng a, b c để hai đa thức sau hai đa thức đồng nhất. A = ax2- 5x + + 2x2– = (a + )x2- 5x - 2
B = 8x2+ 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – )x + c – 1
ĐS:
Để A B hai da thức đđồng
a + = => a = ; 2b – = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1
Bài tập 10: Cho đa thức : A = 16x4- 8x3y + 7x2y2- 9y4
B = -15x4+ 3x3y - 5x2y2- 6y4
(84)ĐS: A + B – C = x4- 10x3y - x2y2- 32y4 - 1
Bài tập 11: Tính giá trị đa thức sau biếtt x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay -
b/ N = x (x2+ y2) - y (x2+ y2) + 3
ĐS:
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) –
Vì x – y = nên giá trị biểu thức M -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3
= x2( x – y ) + y2(x – y ) + = 3
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm dạng tập chữa
IV Hướng dẫn nhà: