Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT TUY AN
TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG VƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) *****
Câu 1.(1,5đ)
a) Rút gọn : A= 18 - 32 +5 50 b) Rút gọn biểu thức B =
1 3 +
1 3
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
5
3
x y
y x
Câu 3.(2,0 điểm) Giải toán lập phương trình hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm Ơtơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m tham số. a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tính x12 + x22 theo m
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường trịn O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn
(O) cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA MB (A B tiếp điểm) Một cát tuyến qua M cắt đường tròn C D Kẻ tia phân giác CAD cắt dây CD E đường tròn N
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R
(2)II- Đáp án thang điểm:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1a.
(0,75đ) - 32 +5 50
= 9.2 - 16.2 +5 25.2 = 2.3 2-4.4 2+5.5 = 2- 16 2 +25 = 15
0,25 0,25
0,25
Câu 1b.
(0,75đ) B =
1 3 +
1 3
=
3 7
(3 7)(3 7)
= 2
6 ( 7)
=
6 7 =
0,25 0,25 0,25 Câu 2. (1,5đ)
3
x y y x
2
x y x y
15 21
2
x y x y 17 17
2
x x y
2.1
x y x y x y
Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) = (1,2)
0,75 0,75
Câu 3. (2,0đ)
Gọi x km/h vận tốc ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 Vận tốc ôtô thứ hai x -12 km/h
Thời gian ôtô thứ từ A đến B
120
x (giờ)
Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B
120 12
x (giờ)
Vì ơtơ thứ đến nơi sớm ôtô thứ hai 30 phút=
1
2 nên
ta có phương trình
120 12
x -
120
x =
1
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0 Giải ta x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc xe thứ 60 km/h, vận tốc xe thứ hai 60-12 = 48 km/h
(3)Câu 4a
0,75đ Phương trình có hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m
2 ’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với m
Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt
0,25 0,25 0,25
Câu 4b 0,5đ
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2 Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2
Suy : x12+ x22 = 2(m 1)
-2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2 = 6m2 -8m +4
0,25 0,25 0,25
Câu 5 GT Cho (O ;R), M (O) ,OM=2R MA MB hai tiếp tuyến, MCD là
cát tuyến, phân giác CAD cắt CD E cắt (O) N
KL a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R
Câu 5a
1đ Vì MA MB hai tiếp tuyến nên MA
OA, MBOB nên OAM +OBM = 900+900 = 1800 OAMB tứ giác nội tiếp
0,5 0,5
Câu 5b
1,5đ Ta có EAM =
1
2sđAN=
2(sđAC+sđCN) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM dây AN) AEM=
dAC
s sd DN
(Góc có đỉnh bên đường tròn ) (2) Mà CN= DN (Do CAN DAN ,AN phân giác CAD) (3)
Từ (1), (2) (3) suy EAM = AEM hay AEM cân M MA = ME
0,5 0,5
0,5
Câu 5c 1đ
MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD, OAM vuông A theo Pitago ta có
MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 =
4R2-R2= 3R2, MC.MD = 3R2.
0,5
0,5 O
A
B
M
D
C
(4)
MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Rút gọn biểu thức 1,5
1
1,5 Giải hệ phương
trình
1 1,5
1
1,5 Phương trình bậc
hai
1 1,5
1
1,5 Giải toán
bằng cách lập phương trình
1
1
Đường tròn, tiếp
tuyến đường tròn
1
2
2,5
3,5
Tổng
2,5
2,5
10
An thọ ngày tháng năm 2011
Giáo viên đề Người duyệt đề Trần Nọc Quang Vương Phụng Minh
(5)