Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
x y
x
− + =
−
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng đạt giá trị lớn
1
k + k2 Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin 2cos 2 sin sin cot
x x
x x
x
+ + =
+ Giải hệ phương trình
2
2 2
5 2( )
( , )
( ) ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =
⎪
∈ ⎨
+ + = +
⎪⎩ \
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
0
sin ( 1) cos d sin cos
x x x x
I x
x x x
π
+ + =
+ ∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x y z, , là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ
biểu thức
2
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + = đường tròn Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10
2
( ) :C x +y − 4x − 2y =0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =
( ) : 2P x − − + =y z
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất số phức z, biết: 2
z = z + z
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
( ):
4
x y
E + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu điểm Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB
2 2
( ) :S x + + −y z 4x− 4y−4z =0 (4; 4; 0)
A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z, biết: (2z −1)(1+ +i) (z +1)(1− = −i) 2i - Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:
dethivm.com