Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
x y
x
− + =
−
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng đạt giá trị lớn
1
k + k2 Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin 2cos 2 sin sin cot
x x
x x
x
+ + =
+ Giải hệ phương trình
2
2 2
5 2( )
( , )
( ) ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =
⎪
∈ ⎨
+ + = +
⎪⎩ \
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
0
sin ( 1) cos d sin cos
x x x x
I x
x x x
π
+ + =
+ ∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x y z, , là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ
biểu thức
2
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + = đường tròn Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10
2
( ) :C x +y − 4x − 2y =0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =
( ) : 2P x − − + =y z
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất số phức z, biết: 2
z = z + z
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
( ):
4
x y
E + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu điểm Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB
2 2
( ) :S x + + −y z 4x− 4y−4z =0 (4; 4; 0)
A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z, biết: (2z −1)(1+ +i) (z +1)(1− = −i) 2i - Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:
dethivm.com