Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.. Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.[r]
(1)dethivn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4− x2+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
y = x − Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin 2x −cos 2x +3sinx −cosx − =1
2 Giải phương trình 42x+ x+2 + 2x3 = 42+ x+2 + 2x3+4x−4 (x ∈ R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
3
2 ln
e
d
I x x
x
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠
∫
xCâu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH =
4 AC
Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − +x2 4x + 21 − − +x2 3x+ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 z2 số ảo
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Δ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:
3
x t
y t z t
= + ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩
và Δ2:
2
x− = y− = z
Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
4
2log ( 2) log
x x y
x
⎧ − + + =
⎪ ⎨
y
− − =
⎪⎩ (x, y ∈ R)
- Hết -