Phần một: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Phương trình Menđêlêep – Clapâyron. Định luật Đan-tôn. Các bài toán về đồ thị. Phần hai: Công, nhiệt lượng. Các nguyên lý nhiệt độ[r]
(1)TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN: NHIỆT HỌC
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Kỳ thi HS giỏi cấp tỉnh lớp 12 (bậc THPT) hoạt động nhằm tạo phong trào thi đua học tập khối THPT phát nhân tài Việc bồi dưỡng HS giỏi để tham gia kỳ thi HS giỏi cấp tỉnh nhiệm vụ GV môn Là GV phân công giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Trấn Biên nhiều năm phải sưu tầm tài liệu, thực biên soạn lại để có tài liệu giảng dạy phù hợp với yêu cầu kỳ thi đặc biệt phù hợp với đối tượng HS của trường điều kiện khóa học bồi dưỡng hàng năm trường
Cho đến tơi có tài liệu biên soạn dùng để phục vụ việc giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi phần Nhiệt học
II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1 Cơ sở lý luận:Trong tình hình chung chưa có tài liệu chuẩn việc bồi dưỡng HS giỏi mà có nhiều sách tham khảo, nên việc GV phân công bồi dưỡng HS giỏi phải tự biên soạn tài liệu để giảng dạy việc làm thiết yếu để có kết tương đối khả quan
2 Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: Đề tài gồm nội dung sau:
PHẦN I : TÓM TẮT GIÁO KHOA.
PHẦN II : CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ (Một số có kèm hướng dẫn ; Một số bài HS tự giải)
Về nội dung chia làm hai phần:
Phần một: Phương trình trạng thái khí lý tưởng Phương trình Menđêlêep – Clapâyron Định luật Đan-tơn Các tốn đồ thị. Phần hai: Công, nhiệt lượng Các nguyên lý nhiệt động lực học. PHẦN III : CÁC BÀI TOÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI.
Biện pháp thực hiện:
1) Qua phần tóm tắt giáo khoa, GV giảng cho HS nắm vững lại kiến thức của phần Nhiệt học học từ lớp 10
2) GV lưu ý kỹ cho HS điều kiện vận dụng kiến thức lưu ý cho HS biết cách tránh lỗi sai thường gặp
(2)khác nhận xét, cuối GV tổng kết đưa cách giải tốt Ở số toán GV cần đưa số nhận xét gợi ý yêu cầu HS giải
4) Một số toán đưa để HS nhà tự giải thêm để củng cố vấn đề đưa giải trước
5) Cuối kỳ bồi dưỡng có số tốn kiểm tra.
III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:
+ Theo đặc điểm đề thi HS giỏi cấp tỉnh vòng I nên tài liệu giới hạn xét q trình nhiệt liên quan đến chất khí
+ Tài liệu biên soạn để bồi dưỡng cho HS thi HS giỏi cấp tỉnh vòng I nên chưa đưa thêm phần chất rắn, chất lỏng nâng cao chất khí vào
+ Với tài liệu HS tham gia học bồi dưỡng HS giỏi có hệ thống kiến thức vững chắc, biết cách tư giải tốn nhiệt học có kỹ xử lý tình đặc thù toán nhiệt học
IV ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
1) Tài liệu có giá trị lưu hành nội có giá trị cho đồng nghiệp tham khảo công tác dạy bồi dưỡng HS giỏi dự thi cấp tỉnh
2) Kiến nghị:
Cần có thống nội dung thi HS giỏi cấp tỉnh vòng I:
Các nâng cao phạm vi kiến thức chương trình, phải phù hợp với khả tốn học HS tính đến thời điểm tham dự kỳ thi
Các kiến thức mở rộng GV cần bổ sung cho HS, ví dụ định luật Đan – tôn Chỉ phạm vi kiến thức chương trình để tạo công việc đánh giá phong trào học tập học sinh
V TÀI LIỆU THAM KHẢO:
Các đề tập sách tham khảo, đặc biệt tài liệu sau
1) Giải tốn vật lí 10 tập hai (Dùng cho HS lớp chuyên) nhóm tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương
2) Bài tập vật lí phân tử nhiệt học (Dùng cho lớp A chuyên vật lí PTTH) nhóm tác giả Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn
NGƯỜI THỰC HIỆN
(3)
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN : VẬT LÝ
CHUYÊN ĐỀ : VẬT LÝ PHÂN TỬ VAØ NHIỆT HỌC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I/ 1) Phương trình trạng thái khí lí tưởng :
Xét lượng khí xác định biến đổi trạng thái * Ta có:
1 2
1
P V P V
T T hay PV
const T * Nếu :
a) T = const (đẳng nhiệt ) P V1 1P V2 hay PV const (Định luật Bôilơ - Mariốt)
b) V = const (đẳng tích )
T P T
P
hay T const P
(Định luật Saclơ) c) P = const (đẳng áp)
T V T V
hay T const V
(Định luật GayLuýtxắc)
HS tự xem lại phần đồ thị biểu diễn đẳng trình !?
2) Phương trình Menđêlêep - Clapâyron :
PV nR T n: số mol khí ; n = NA
N M
m
; R: số chung chất khí R =
0 0 P V T
với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít
R = 8,31 J
mol.K = 0,082 atm mol.K
3) Định luật Đantôn :
Áp suất hỗn hợp khí : P = P1 + P2 + …
với P1, P2, … áp suất riêng phần loại khí có hỗn hợp
Chú ý : Mỗi lượng khí thành phần ln chiếm tồn thể tích bình chứa !? II/ Cơng - Nhiệt lượng - Các nguyên lí nhiệt động lực học :
1) Nguyên lí I nhiệt động lực học : Q = A + U
Quy ước dấu : Q > : nội tăng Q < : nội giảm
A > : khí thực cơng U > 0: nội tăng A < : khí nhận công U < 0: nội giảm
2) Công thức nhiệt lượng :
c: nhiệt dung riêng (= nhiệt lượng cần cung cấp để đơn vị khối lượng chất tăng thêm 10C ; Đơn vị: J/ kg.độ) ; m: khối lượng
Còn viết : Q = c.n.t với n số mol.
(4)c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để mol chất tăng thêm 10C ; Đơn
vị J/mol.độ) (*) Xem thêm ghi !?
3) Cơng khí thực :
a) Q trình đẳng áp: p = const A = p.V n.R.T
b) Tổng quát: dA = p dV ; A =
dA
p.dVTrong thực tế tính đồ thị hệ trục POV
4) Nội : Tổng quát : U = f (V,T)
Khí lí tưởng : U = f (T)
* Khí lí tưởng đơn nguyên tử : U =2nRT CvnT
; Cv R
nhiệt dung mol đẳng tích * Khí lí tưởng nhị nguyên tử : U nRT Cv R
;
Ghi :
Quá trình đẳng áp : Qp Ap U CpnT Q trình đẳng tích : Qv U(doA)cvnT
v
p C
C , : nhiệt dung mol đẳng áp, đẳng tích. Xét T cùngU(xét khí lí tưởng ) Ap nRT
v p V
p Q C C
Q
T nR A T C C n Q
Qp v ( p v) p
5) Động nhiệt : * Hiệu suất động nhiệt
* Định lý Cacnô ( Carnot) T T T T T H T T T H
: hiệu suất động nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng
Ghi : Chu trình q trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu ) * Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( U = )
* Hiệu suất chu trình : thu A H 100% Q
Tác nhân Q1 A Q2Nguồn nóng T1
Nguồn lạnh T2 R
C CP V
(5)PHẦN MỘT
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG PHƯƠNG TRÌNH CLAPÂYRON – MENĐÊLÊÉP ĐỊNH LUẬT ĐANTƠN.
CÁC BÀI TỐN ÁP DỤNG
Bài Một bình chứa khí nhiệt độ 270C áp suất 40 atm Hỏi nửa lượng
khí ngồi áp suất khí cịn lại bình nhiệt độ bình 120 C.
ĐS : 19 atm
HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep cho lượng khí bình lúc đầu lúc sau:
P1V =
1 m
M RT1 ; P2V = m
M RT2 V thể tích bình, M khối lượng mol chất khí chứa bình, T1 = 300 K, T2 = 285 K, P1 = 40 atm m2 =
1 m
2 ta tính P2 =
2 1 m T
m T P
1 = 19 atm
GC: Nếu đề cho
3 lượng khí ngồi m2 = m1 -1 m
3 = 2m
3 .
Bài Một bình khí nén có khối lượng 24 kg (khối lượng vỏ bình khí) Đồng hồ áp suất gắn vào bình 2.10 7 Pa Nhiệt độ bình 270C Sau thời gian sử
dụng, đồng hồ áp suất 4.106 Pa nhiệt độ bình 70C, khối lượng bình
khí lúc 20 kg
a Tính khối lượng khí bình chưa sử dụng b Tính thể tích bình
Cho biết : Khối lượng mol khí 32g /mol, số R = 8,31 J/mol.K ĐS : a/
56 kg
11 5,09 kg ; b / V 19,8.
HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep cho lượng khí bình lúc đầu lúc sau : P1V =
1 m
M RT1 ; P2V = m
M RT2 Kết hợp với M1 – M2 = m1 – m2 = (kg)
Bài Một xi lanh có diện tích đáy S = 10 cm2, đặt thẳng đứng, chứa khơng khí ở
120C Lúc đầu pittông nằm độ cao 60cm kể từ đáy xi lanh Nếu đặt lên pittông quả
cầu m = 10 kg pittơng dịch xuống Khơng khí xi lanh bị nén nóng lên tới 270C Tính độ dịch chuyển pittơng biết áp suất khí P
0 = 76
cmHg Bỏ qua ma sát khối lượng pittông Lấy g = 10m/s2.
(6)HD: Áp dụng phương trình trạng trái khí lí tưởng cho lượng khí xác định xi lanh lúc đầu lúc sau Áp suất khí bình lúc đầu P1 = P0 ; lúc sau P2 = P0 +
Pm với Pm =
mg S .
Bài Hai bình nối thơng ống nhỏ có khóa Trong bình có 1,5 nitơ áp suất 4,0.105 N/m2, bình có 3,0 ôxi áp suất 2,5.105 N/m2 Hỏi áp
suất hai bình ta mở khóa? Nhiệt độ khí nhau, khơng đổi Bỏ qua dung tích ống so với dung tích bình
ĐS : 3,0.105 N/m2.
HD: + Áp dụng PT M - C cho lượng khí ơxi, nitơ lúc đầu : P1V1 = n1RT, P2V2 =
n2RT
+ Sau mở khóa: P1'(V
1 + V2) = n1RT,
' P (V
1 + V2) = n2RT với
' P , '
2
P áp suất riêng phần ôxi, nitơ
Áp suất hỗn hợp khí: P = P1'P2' P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 + P2V2 Vậy: P =
1 2 P V P V
V V
.
(7)CÁC BÀI TOÁN ĐỀ NGHỊ
Bài Ở ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m hai dầu bịt kín có cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm Hai phần ống ngăn cột thuỷ ngân khơng khí Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống đoạn = 10cm Tìm áp suất khơng khí ống ống nằm ngang cm Hg N/m2 Coi nhiệt độ khơng khí ống không đổi trọng lượng riêng của
thuỷ ngân 1,33.105 N/m3
ĐS : 37,5 cmHg = 4,98.10 4 N/m2.
Bài Phía cột thủy ngân phong vũ biểu có lọt vào khối lượng nhỏ khơng khí mà phong vũ biểu áp suất nhỏ áp suất khí Khi áp suất khí 768 mm Hg phong vũ biểu 748 mmHg, chiều dài khoảng chân khơng lúc cm
Nếu phong vũ biểu 734 mm Hg áp suất khí bao nhiêu? Biết nhiệt độ không đổi ?
ĐS : 751 mmHg
Bài Một ống thuỷ tinh có chiều dài = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm2 hàn kín
một đầu chứa đầy khơng khí.Ấn ống chìm vào nước theo phương thẳng đứng, đầu kín Tính lực F cần đặt lên ống nước cho đầu
của ống thấp mực nước đoạn h = 10 cm Biết khối lượng ống m = 15g, áp suất khí p0 = 760 mmHg Khối lượng riêng
nước D = 1000 kg/m3 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua thể tích riêng ống.
ĐS : F 0,087 ( N )
HD: + Trước tiên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt tìm độ dài x cột nước lọt vào ống:
p0S = pS( - x) với p = p0 + pH = p0 + (h + - x) (cmHg) (Xem hình).
+ Ống giữ đứng yên, ta có: FA P F 0
P + F – FA =
Với P = mg ; lực đẩy acsimet FA = DS( - x) (bằng trọng lượng khối nước bị ống
chiếm chỗ) ta tính lực F
Bài Một ống hình chữ U tiết diện cm2 có đầu kín Đổ lượng thủy ngân
vào ống đoạn ống chứa khơng khí bị giảm dài 0 = 30 cm hai
mực thủy ngân hai nhánh chênh h0 = 11 cm (Hình) Đổ thêm
thủy ngân đoạn chứa khơng khí dài = 29 cm Hỏi đổ cm3 Hg? Áp suất khí p
0 = 76 cmHg
Nhiệt độ không đổi ĐS: cm3.
HD: Gọi x khoảng chênh lệch hai mực thủy ngân trong hai nhánh sau đổ thêm thủy ngân (Xem hình)
Ta có: (p0 + h0)0 = (p0 + x) x = 14 cm
Mực bên trái cột Hg lên cao cm, mực bên phải lên cao x + – h0 = x – 10 so với lúc
trước Vậy ta đổ thêm + x – 10 = 5cm Thể tích Hg đổ thêm cm3.
h
(8) Bài Một ống hình chữ U tiết diện khơng đổi có đầu kín chứa khơng khí ; đoạn ống chứa khơng khí dài h0 = 30 cm Khơng khí bị giam thuỷ
ngân mà hai mặt thống chênh d0 = 14cm (Hình) Người ta đổ thêm vào
ống lượng thuỷ ngân có chiều dài a = cm Tính chiều dài h cột khơng khí Áp suất khí p0 = 76 cmHg Nhiệt độ không đổi
ĐS : h = 28,8 cm ; d = 17,6 cm.
HD: Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho lượng khí bị nhốt ống. P1V1 = P2V2 (1) đó:
P1 = p0 + d0 (cmHg) = 90 (cmHg), V1 = S.h0 = 30S ; V2 = S.h, P2 = p0 + d (cmHg) =
76 + d (cmHg)
Cột thủy ngân đổ thêm vào ống có độ cao a (gt) Gọi x khoảng dâng thêm mực
Hg nhánh phải (có chứa khơng khí bị nhốt) độ dâng thêm mực Hg trong
nhánh trái a – x
Độ chênh lệch hai mực Hg hai nhánh lúc sau d = d0 + (a – x) – x = d0 + a –
2x (Đặc điểm hình học tốn !) Mà x = h0 – h d = d0 + a – 2(h0 – h) = 2h –
40 (cm)
Thay tất vào (1), ta có: 90.30 = h(76 + 2h – 40) = h(36 + 2h)
Phương trình bậc 2: h2 + 18h – 1350 = Giải ra: h 28,8 cm (nhận) h - 46,3
cm < (loại)
Bài 10 (HS tự giải) Hai bình chứa chất khí nối với ống nằm ngang có đường kính mm Trong ống có giọt thuỷ ngân dịch chuyển Lúc đầu khí hai bình nhiệt độ 27 0C, giọt thuỷ ngân nằm yên một
vị trí thể tích khí bình (kể phần ống nằm ngang) 0,2 Tính khoảng dịch chuyển giọt thuỷ ngân nhiệt độ khí bình tăng thêm 0C cịn nhiệt độ khí bình giảm bớt 0C Sự giãn nở bình
khơng đáng kể ĐS : 6,8 cm.
Bài 11 Hai bình cầu A B chứa khí ơxy nối với ống nằm ngang có tiết diện nhỏ, ống có giọt thuỷ ngân ngăn cách hai bình với VB > VA (Hình) Lúc đầu nhiệt độ
của khí bình A 00C bình B 200C Giọt thuỷ
ngân dịch chuyển ống nằm ngang khơng :
a/ Ta tăng nhiệt độ tuyệt đối hai bình gấp đơi b/ Nhiệt độ bình tăng 100 C
ĐS : a/ khơng ; b/ di chuyển bình cầu B. HD:
a) Bình A: PVA = n1RT1, bình B: PVB = n2RT2 với T1 = 273 K, T2 = 293 K, P áp suất
cân lúc đầu
Khi tăng nhiệt độ tuyệt đối hai bình gấp đơi T1' = 2T1, ' T = 2T
2 (gt), ta có:
Bình A: P’VA' = n1R '
T , bình B: P’ ' B V = n
2R
'
T , P’ áp suất cân lúc sau.
' B
' A V V
=
2 n n
' ' T T
=
2 n n
2 T T
=
A B V V
.
A (9)Mà VA' + ' B V = V
A + VB (tổng thể tích hệ bình khơng đổi)
' A V = V
A,
' B V = V
B,
tức giọt Hg không dịch chuyển b) T1' = T
1 + 10 = 283 K,
' T = T
2 + 10 = 303 K (gt)
' B ' A V V =
2 n n ' ' T T =
2 n n .
303 283
2 n
n 1,071 < B A V V =
2 n n T T = n n . 293 273
2 n
n .1,073 (1)
Mà VA' + ' B V = V
A + VB (2) Từ (1) (2)
' B V < V
B
' A V > V
A, tức giọt Hg dịch
chuyển phía bình B (Bình tích lúc đầu lớn hơn)
Bài 12 (HS tự giải) Một ống tiết diện nhỏ, chiều dài = 50 cm, chứa khơng khí ở 2270C áp suất khí Người ta lộn ngược ống nhúng vào nước cho miệng ngập
sâu 10 cm mở nút Khi nhiệt độ khơng khí giảm xuống 270C mực nước
trong ống cao mặt thống ? Áp suất khí p0 = 10 m H2O Bỏ
qua giãn nở ống ĐS : 9,7 cm
HD: DHg = 13600 kg/m3 = 13,6 Dnước P = 10 m nước =
10
13,6mHg 735 mmHg. ……….
Bài 13 Làm thí nghiệm người ta thấy bình chứa kg nitơ (N2) bị nổ nhiệt độ t
= 3500 C Tính khối lượng khí Hiđrơ (H
2) chứa bình loại nhiệt
độ tối đa 500C hệ số an toàn (áp suất tối đa 1/5 áp suất gây nổ).
Cho H = 1, N = 14 , R = 8,31 J/ mol.K ĐS : m 27,6 g
Bài 14 Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần pittông nặng, cách nhiệt di động được, ngăn chứa mol, ngăn chứa mol chất khí Nếu nhiệt độ hai ngăn T1 = 400 K áp suất ngăn P2
gấp đôi áp suất ngăn P1 Nhiệt độ ngăn không đổi, ngăn có nhiệt độ T2
nào thể tích hai ngăn ? ĐS : T2 = 300 K
HD : + Lúc đầu : HS vẽ hình Tìm tỉ số V V .
P1V1 = n1RT1 = RT1, P2V2 = n2RT1 = 3RT1, kết hợp với P2 = 2P1 (gt)
2 V V =
3 2. Đặt V1 + V2 = V, ta có V1 =
2
5V, V2 = 5V.
Mà P2 = P1 + pm = 2P1 với pm áp suất gây pittông nặng pm = P1
+ Lúc sau : Ngăn T1' = T1 (gt), Ngăn T2 = ?
' '
V V = V’ = V
2 . '
1
PV’ = RT
1,
'
P V’ = 3RT
2
' 2 ' 1 P T
P T , ' P = '
1 P + p
m Cần tìm tỉ số
(10)Đến xuất lỗi sai phổ biến HS cho ' ' p
p 2, dẫn đến T
2
= 3T1 =
800 K.
Đúng : P1'V’= P
1V1 '
P = 45P
1 V1 =
5 V, V’ = V
2 ; P2' = ' P + p
m = ' P + P
1 = 5P1 +
P1 = 5P1.
' ' P P =
9
4 = 2,25 Vậy : T2 =
4T1 = 300 K.
Bài 15 (HS tự giải) Một xi lanh kín chia thành hai phần pittong nặng hình vẽ Mỗi phần chứa mol khí lý tưởng, pittong dịch chuyển không ma sát xi lanh
Ban đầu xi lanh có nhiệt độ T1 tỷ số thể tích hai phần
1 V V
= n > Nếu tăng nhiệt độ xi lanh lên đến giá trị T2 tỷ số thể tích hai
phần n’ = ' '
2 V V
? Sự giãn nở nhiệt xi lanh không đáng kể ĐS : n’ nghiệm phương trình bậc hai : n’2 – An’ – = với A = (n - n
1 ) T T Giải n’ =
4
A A
; (loại nghiệm âm) VD : n = ; T2 = 2T1 n’2 -
4
n’ – = 0, giải n’ 1,9 Bài 16 Hai bình cầu có dung tích 300 cm3 và200 cm3 nối với
nhau ống nhỏ ngăn vách xốp cách nhiệt Nhờ vách ngăn áp suất khí bình nhau, song nhiệt độ khác (Hình) Cả bình chứa ôxi nhiệt độ t0 = 270C áp suất P0 = 760 mmHg
Người ta đặt bình nhỏ vào chậu nước đá 00C cịn bình lớn vào nước sôi 1000C.
Hỏi áp suất hệ ? Bỏ qua dãn nở nhiệt ĐS : p = 82,4 cmHg
Bài 17 Hai bình cách nhiệt thơng ống có khóa K (Hình ) Ban đầu khóa đóng, bình tích V1 chứa chất
khí nhiệt độ T1 = 300K áp suất P1 = 105 Pa Bình hai có
thể tích V2 =
1 V
3 chứa chất khí nhiệt độ T2 = 600K áp suất P2 =
1 2P
3 Nếu mở khoá để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ áp suất cuối
V1
V2
V1
V2
V1 V2
(11)ĐS : T = 330 K, P =
5 11
.10 Pa
12 .
Bài 18 Một cột khơng khí chứa ống nghiệm hình trụ thẳng đứng, ngăn cách với bên cột thủy ngân Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống có chiều cao h = 75 cm, cột khơng khí ống có chiều cao = 100
cm, nhiệt độ t0 = 270C Biết áp suất khí p0 = 75 cmHg Hỏi phải đun
nóng khơng khí ống đến nhiệt độ để thủy ngân ống tràn hết ngoài?
ĐS: 39,50C.
HD: Xem hình Áp dụng PTTT:
2 1
2
P V P V T T T
2 theo x
Tìm x để T2max Giá trị T2max đáp số toán (nghĩa tăng
nhiệt độ từ giá trị ban đầu T1 = 27 + 273 = 300 K đến T2 max (trong tìm
được 39,5 + 273 = 312,5 K, ứng với x tìm 25 cm) thủy ngân trào phần ngồi Sau thủy ngân tự trào tiếp hết trình nhiệt độ giảm từ T2max
Cụ thể ta có: T2 =
(150 x)(100 x) 50
T2max = 312,5 K x = 25 cm
………
T1 T2
h
(12)ĐỊNH LUẬT ĐAN-TƠN
Bài 19 Hai bình cầu nối với ống có khố, chứa hai chất khí khơng tác dụng hố học với nhau, nhiệt độ Áp suất khí hai bình P1 = 2.105 N/m2 P2
= 106 N/m2 Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thơng với cho nhiệt độ không
đổi Khi cân xảy ra, áp suất hai bình P = 4.105 N/m2 Tính tỉ số thể tích của
hai bình cầu (Xem lại tập !?) ĐS :
1 V V = 3.
Bài 20 Biết khơng khí gồm 23,6% trọng lượng khí ơxi 76,4% trọng lượng khí nitơ Tính :
a/ Khối lượng riêng khơng khí áp suất 750 mmHg nhiệt độ 270C.
b/ Áp suất riêng phần ôxi nitơ nhiệt độ
Cho biết R = 85.10-3 m3 at/ Kmol độ Khối lượng mol nitơ 28g/ mol, ôxi là
32g/mol
ĐS : a/ 1,16g/ lít ; b/ 160mm Hg, 590 mmHg.
HD: Xét khối khơng khí có khối lượng m, thể tích V điều kiện P T xét. Ta có: m1 = mO2 = 23,6%m = 0,236m, m2 = mN2 = 76,4%m = 0,076m (Tỉ lệ trọng
lượng tỉ lệ khối lượng) a) Áp dụng PT M – C: P1V =
1 m
M RT = 0, 026
32 mRT(1) ; P2V = 2 m
M RT = 0, 764
28 mRT (2) với P1, P2 áp suất riêng phần ôxi nitơ
(1) + (2) PV = ( 1 m M +
2 m
M )RT =
0, 236 0,764 32 28
mRT (3)
D = m V =
P 0, 236 0,764
RT 32 28
Thay số R = 8,31 J/mol.K, P = 750 mmHg = 750 760atm =
5 750
.1,013.10
760 Pa, T = 300 K, tính kết 1,16g/ lít (khơng bắt buộc sử dụng giá trị R đề cho !?)
b) Từ (1) ta viết P1 =
0, 026
32 RT = … ; P2 = 0, 764
28 RT = … GC: + Mà PV =
m
MRT (4) Từ (3) (4) Khối lượng mol khơng khí M 28,85 g/mol 29 g/mol
+ Nhiều HS thường nhầm sang tỉ lệ số mol Lạc đề !
Bài 21 (HS tự giải) Trong bình chứa 15 gam Nitơ gam Hyđrơ nhiệt độ 100C áp suất 106 N/m2 Biết R = 8,31.103 J/kmol.độ Tìm :
a) Khối lượng kmol hỗn hợp b) Dung tích bình
ĐS : a) M 4,77 g/mol = 4,77 kg/kmol ; b) V 11,84 lít.
Bài 22 (HS tự giải) Trong bình có hỗn hợp m1 gam nitơ (N2) m2 gam hidrô
(H2) Ở nhiệt độ T nitơ phân li hồn tồn thành khí đơn nguyên tử, độ phân li
H2 khơng đáng kể, áp suất bình P Ở nhiệt độ 2T H2 phân li hồn
(13)ĐS :
m mBài 23 Có hai bình cách nhiệt nối với ống nhỏ có khóa Bình thứ nhất tích V1 = 500 lít chứa m1 = 16,8 kg khí Nitơ áp suất P1 = 3.106 Pa Bình thứ
hai tích V2 = 250 lít chứa m2 = 1,2 kg khí Argon áp suất P2 = 5.105 Pa Hỏi
sau mở khóa cho hai bình thơng nhiệt độ áp suất hỗn hợp khí ?
Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích Nitơ C1 =
5
R Argon C2 =
3 R Khối lượng mol Nitơ 1 = 28mol
g
, Argon 2 = 40 mol
g
R = 8,31 K
mol J
ĐS : P = 2,16.10 6 Pa ; T = 309 K.
HD : + Lúc đầu : dễ dàng tính nhiệt độ bình T1 = , T2 =
+ Lúc sau : P(V1 + V2) = (n1 + n2) RT (1)
Áp dụng : Phương trình cân nhiệt : Q1 + Q2 = (hoặc Qtỏa = Qthu)
C1.n1(T – T1) + C2.n2(T – T2) = T = 309 K Thay vào (1) tính P.
Chú ý : Q trình khuếch tán chất khí khơng có thực công nên ta sử dụng nhiệt dung đẳng tích !?
Bài 24 Một bình kín chia thành hai phần tích vách xốp Ban đầu phần thứ chứa hỗn hợp hai chất khí Argon Hyđrơ có áp suất toàn phần p, phần thứ hai chân khơng Vách xốp cho khí hyđrơ khuếch tán qua Khi trình khuếch tán kết thúc áp suất phần thứ p’ = p
2
Xác định tỉ lệ khối lượng Argon Hyđrơ bình Cho khối lượng mol Argon Hyđrô 40 g/mol g/mol
ĐS :
10
2
H
Ar
m m
HD: Quá trình khuếch tán kết thúc áp suất riêng phần hyđrô hai phần như
(14)ĐỒ THỊ BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI.
Bài 25 Trên hình biểu diễn đồ thị biến đổi trạng thái lượng khí lí tưởng hệ trục toạ độ P,T Hỏi trình khí bị nén hay giãn ?
ĐS : Khí dãn ra.
HD : Vẽ hai đường đẳng tích ứng với V1, V2 khơng đổi
Bài 26 Một mol khí lý tưởng thực trình biến đổi trạng thái biểu diễn hình Biết PA VA Hãy xác định phụ thuộc thể tích V theo nhiệt độ
T
ĐS : V =
T C RT P V
A
A
HD : * Viết phương trình tốn học đường AB: P = aV với a = const PA = aVA a =
A A
V P
Vậy P = V V
P
A A
(1) * PV = nRT với n = mol ( gt) (2) Kết hợp (1) (2) :…
Bài 27 Một lượng khí biến đổi theo chu trình biểu diễn đồ thị sau Cho biết P1 = P3, V1 = 1m3, V2 = 4m3, T1 = 100K, T4 = 300K Hãy tìm V3
ĐS : 2,2 m3
HD : Viết phương trình tốn học đường (2) – (4) : V = aT + b.
Bài 28 Có 20g khí hêli chứa xi lanh đậy kín pittông biến đổi chậm từ (1) đến (2) theo đồ thị mơ tả hình bên Cho V1 = 30 , P1 =
atm, V2 = 10 ,
P2 = 15 atm Hãy tìm nhiệt độ cao mà khí đạt q
trình biến đổi Cho He= 4g/mol
ĐS : 487,8 K.
Bài 29 Một mol khí lý tưởng thực chu trình theo hình vẽ bên: Tính nhiệt độ cực đại mol khí đạt chu trình
ĐS: 53,6 K
HD: + Chú ý ta có : P3V3 = P2V2, ta vẽ đường đẳng nhiệt qua (2)
(3) ; + Xem lại tập phần đồ thị
Bài 30 Một mol khí lí tưởng thực trình biểu diễn hai đoạn thẳng AB BCD (hình) Đường thẳng AC qua gốc O A trung điểm OC
a/ Biết PA, TA, tính VA VC
b/ Thể tích V tăng hay giảm trình ABCD
1 P
o
o
V
V
o
T
V
2
V
1
(2
)
(3
)
(4
)
(1
)
P
O V
1 P2
P1
(2)
V() V
2
O
B
D
A
(15)ĐS : a/ VA = VC = A
A
P RT
; b/ V giảm trình AB tăng q trình BCD Bài 31 Một mol khí lí tưởng thực chu trình – – – (Hình) Biết T1 = T2 =
400 K ;
T3 = T4 = 200 K, V1 = 40 dm3, V3 = 10 dm3 Tính áp
suất P trạng thái vẽ đồ thị P – V ĐS : P1 = P4 =
1 V RT
= 0,831 105 Pa ;
P3 = P2 =
3 V RT
( = 2P1)…
Bài 32 Một mol khí lí tưởng thực chu trình kín 12341 biểu diễn hình vẽ Trong trình – – đoạn thẳng có phương qua O, q trình – – đường đẳng nhiệt Hãy biểu diễn trình sang đồ thị V – T tìm thể tích V3 biết V1 V2 (với V2 = V4)
ĐS : V3 =
2 V
V HD : HS xem lại tập 26 phần đồ thị. ……… 20
0 400 O
4
2 10
40
3
1
V
(16)PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KẾT HỢP VỚI ĐỊNH LUẬT
ACSIMET.
HƠI BÃO HÒA ĐỘ ẨM CỦA KHƠNG KHÍ.
Bài 33 Một bóng khối lượng m = 5g bơm khí hidrơ điều kiện T0 = 300
K P0 = 105 Pa Tìm bán kính bóng ( có dạng hình cầu ) :
1/ Bóng lơ lửng khơng khí
2/ Bóng bay lên tới độ cao mà áp suất khí P = 0,5P0 nhiệt độ T
= 280 0K.
ĐS : 1/ 1dm ; 2/ 1,3dm.
Bài 34 Một bóng thám khơng chứa đầy hidrơ Vỏ bóng tích khơng đổi V = 75 m3 khối lượng M = kg; phía duới có lỗ nhỏ Thả cho bóng bay lên, hỏi tới
được độ cao tối đa nào, biết áp suất khí giảm ½ lần độ cao tăng km nhiệt độ tầng khí T = 218 K Áp suất khí mặt đất P0
= 105Pa , (Khôngkhí)= 29 g/ mol, (Hidro) = 2g/mol ; R = 8,31 J/ mol K. ĐS : 20 Km.
Bài 35 Người ta gắn máy điều hồ cho phịng, biết giây máy hút 2m3
khơng khí từ khí có nhiệt độ t1 = 37 0C độ ẩm 70% Máy làm cho khơng khí
lạnh xuống t2 = 50 C đưa vào phòng Sau thời gian máy hoạt động, nhiệt độ
trong phòng t3 = 180C Cho biết áp suất bão hoà nhiệt độ t1, t2, t3 P1 =
6800Pa, P2 = 870 Pa , P3 = 2800 Pa Hãy tính :
a/ Lượng nước ngưng tụ giây máy b/ Độ ẩm phòng
ĐS : a) m 0,053kg = 53g ; b) 32,5%.
Bài 36 Trong phịng họp, ngày hơm trước khơng khí khơ có khối lượng riêng 1 = 1,2 kg/m3 Ngày hôm sau độ ẩm khơng khí tăng lên khơng khí
chứa 2% khối lượng nước, áp suất nhiệt độ ngày hôm trước Hỏi khối lượng riêng khơng khí ngày
hơm sau
2bao
nhiêu ? Khối lượng phân tửtrung bình khơng khí khơ 28,8 g/mol, khối lượng phân tử nước 18 g/mol Coi khí nước khí lí tưởng
ĐS : 2 1,186kg/m3
(17)CÁC BÀI HỖN HỢP CƠ – NHIỆT
Bài 37 Một xilanh nằm ngang, kín hai đầu, tích V = 1,2 lít và chứa khơng khí áp suất p0 = 105N/m2 Xilanh chia thành hai
phần pittông mỏng khối lượng m = 100g, đặt thẳng đứng Chiều dài xilanh 2 = 0,4m Xilanh quay với vận tốc góc = 200 rad/s quanh trục thẳng đứng xilanh Người ta nhận thấy vị trí cân tương đối pittơng nằm cách trục quay đoạn r Tính khoảng cách r
ĐS : r = 0,1m. HD : Fht F1 F2
(Hình) (P
2 – P1).S = m2r
Bài 38 Một bình tích V chứa n mol khí lí tưởng, bình có gắn van bảo hiểm xi lanh tích nhỏ so với bình, xi lanh có pittơng P tiết diện S gắn với lị xo có độ cứng k hình vẽ
Ở nhiệt độ T1 pittơng P nằm cách lỗ khí O đoạn
Khi nhiệt độ tăng dần pittơng P bị đẩy dần lỗ khí O Hỏi nhiệt độ khí bình tăng đến giá trị T2
thì khí bị ngồi ? ĐS : T2 = T1 +nRS
V k
P1 P2
F1 F2
r
(18)PHẦN HAI
CƠNG, NHIỆT LƯỢNG CÁC NGUN LÍ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
(NĐLH).
Bài a/ Hỏi điều kiện đẳng áp, tăng nhiệt độ thêm lượng T n mol khí thực cơng ?
b/ Một lượng khí lí tưởng m nhiệt độ T làm lạnh đẳng tích cho áp suất giảm n lần Sau khí giãn đẳng áp Ở trạng thái cuối nhiệt độ khí lúc đầu Tính cơng mà khí thực Khối lượng mol khí
Áp dụng số : khí ơxi, m = 200g , T = 310 K, n = ĐS : a/ A =
m
R T nR T
; b/ A = ( n )
n RT m
μ Áp dụng số : A 10,7 KJ.
Bài Trong xi lanh để thẳng đứng diện tích đáy 100 cm2 có chứa khơng khí ở
nhiệt độ170C Xi lanh đóng kín phía pittông nhẹ (bỏ qua trọng
lượng) Pittông cách đáy 60cm bên có đặt vật nặng có trọng lượng 980 N Tính cơng khí xi lanh thực người ta đốt nóng thêm 500C Áp suất
khí 1,01 105 Pa Bỏ qua ma sát pittông xi lanh.
ĐS : A 206 J
Bài Cho bình cách nhiệt chứa khí lí tưởng nhiệt độ T áp suất P Biết nội năng khí U = C.T (C số biết) Hỏi cần truyền cho khí nhiệt lượng Q để áp suất khí tăng thêm lượng p?
Đ S : Q = C P T P
Bài Một bình dung tích 10dm3, chứa khí ơxi nhiệt độ 270C áp suất 105 N/m2.
Xác định nhiệt độ áp suất khí nhận nhiệt lượng 83,50 J Dung tích bình coi khơng đổi Cho CV = 654,9 J/kg K (nhiệt dung riêng đẳng tích ); ôxi =
32 g/mol
Đ S : T= 310 K; p = 1,033.105 N/m2.
Bài Một pittơng có trọng lượng khơng đáng kể, chuyển động khơng ma sát xi lanh (Hình) Thành xi lanh pittơng hồn tồn cách nhiệt, bên xi lanh có chứa mol khí lí tưởng đơn ngun tử nhiệt độ t1 = 270C Người
ta đun nóng khối khí từ từ dịng điện với tổng nhiệt lượng Q = 29,9 KJ, làm cho khối khí nóng lên giãn nở đẳng áp đến nhiệt độ t2
Cho biết nhiệt dung phân tử đẳng tích dẳng áp CV = 3R/2,
Cp = 5R/2, R = 8,31 J/mol.k Hãy tính nhiệt độ t2, cơng mà khối khí thực hiện, độ biến
thiên nội khí tỉ số thể tích trạng thái cuối trạng thái đầu
ĐS: A = P
R
Q Q 11,96 kJ;
C 5 U Q A17,94 kJ ; T = C n Q
P 1439 K ; T2 = T1 +
T = 1739 K, t2 = 1466 0C;
2 1 V T
5,8 V T lần.
(19)CÁC BÀI TỐN VỀ CHU TRÌNH
Bài Một lượng khí thực chu trình biến đổi đồ thị bên Cho biết t1 = 270C, V1
= lít, t3 = 1270 C, V3 = lít Ở điều kiện chuẩn khí tích V0 = 8,19 lít Tính
cơng khí thực sau chu trình biến đổi ĐS : 20,2 J.
Bài Ta có n mol khí lí tưởng biến đổi theo chu trình sau (Hình) Cho biết T1 = T, T2 =
T4 = 3T Tính cơng khí thực chu
trình theo n, T ĐS : A = 4nRT.
Bài Hình bên là chu trình hoạt
động động nhiệt có tác nhân khối lí tưởng đơn ngun tử Tính hiệu suất động
ĐS : 26% Hướng dẫn : H = thu A Q
.100%.Bài Một mol khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ : Nhìn nhiệt kế, người ta đọc nhiệt độ T1 trạng thái (1)
nhiệt độ T2 trạng thái (2)
Hãy tìm cơng khối khí thực chu trình
ĐS : A = 2 ( )
1
2
1 T TT T
nR
=
2
1 )
(
2 T T
nR
với n = mol (gt)
O P0 4P P
V
V
0
4V
0
1
3
4
O P
V
2
4
O V1 V3 V
T3 T1 T2
1
4
(20)KIỂM TRA CUỐI KỲ BỒI DƯỠNG
Bài 1) Hai bình chứa khí hình cầu Tỉ số thể tích chúng V1/V2 = 12/13 Khối
lượng khí hai bình Hai bình nối với ống nối nhỏ, nằm ngang Thể tích ống nối khơng đáng kể (Hình) Giữa ống có giọt thủy ngân ngăn cách hai bình Nhiệt độ khí hai bình T1
và T2
1) Nếu giọt thủy ngân ống, T1 = 300 K T2 bao
nhiêu?
2) Nếu bình tăng nhiệt độ khoảng nhiệt độ T giọt thủy ngân dịch chuyển phía nào?
3) Nếu T1' = 320 K, '
T = 280K giọt thủy ngân khơng thể trì cân mà rơi
vào bình Sau đạt trạng thái cân mới, áp suất p Tính tỉ số p/p1, p1
áp suất ban đầu bình
ĐS: 1) T2 = 325 K ; 2) Giọt thủy ngân dịch chuyển bình II (sang phải) (về phía
bình tích lớn hơn!) ; 3) p
p 0,95
Bài 2) Một ống thủy tinh có tiết diện S nhỏ, chiều dài = 100 cm, hai đầu kín Trong ống có cột thủy ngân chiều dài d = 20 cm Ban đầu ống nằm ngang, cột thủy
ngân nằm ống, phần cịn lại ống chứa khơng khí có áp suất p0 = 75 cmHg
như hình Cho biết nhiệt độ khơng thay đổi Tìm độ dịch chuyển x cột thủy ngân ống ống đặt vị trí thẳng đứng
ĐS: x = 5,24 cm.
HD: + Áp dụng định luật Bôi – Mariốt cho phần khí ống: Phần trên: P0S0 = P1S(0 + x) ; Phần dưới: P0S0 = P2S(0 + x) Liên hệ: P2 = P1 + d (cmHg)
Suy ra:
0 0
0
P P
d x x
Với 0 = 40 cm, giải phương trình, tính được: x = 5,24 cm
Bài 3) Một mol khí lí tưởng thực q trình giãn nở từ trạng thái 1 (P0, V0) đến trạng thái (P0/2, 2V0) có đồ thị hệ toạ độ P-V hình
vẽ Biểu diễn trình hệ toạ độ P-T xác định nhiệt độ cực đại khối khí q trình
ĐS:
T
max=
0 9V P
8R
- Đồ thị biểu diễn q trình hệ toạ độ T-P hai đồ thị :
1
2 P
V P
P /
V V
0
0 0
T
P P / 20 P / 40 P0 P / 20
1
9 V P / R V P / R
(21)