Đang tải... (xem toàn văn)
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra:.. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: aa[r]
(1)1 GIỚI HẠN DÃY SỐ
1 Tính giới hạn sau: a lim2n
2 + n – 3
n2 +1 2
b lim– n
2 + n – 1 2n2 – 1
1 c lim
4
( 1)(2 )( 1) n
n n n 1
d lim
1 n n
3 n
3
2 e lim( n2 – 2n – n ) 1 f lim
2
1
2
n
n n
0
g lim 2
n – 5.3n
3n + 5 h lim 2
n + 2n +
2n + 4.3n 0 i lim4.3
n + 7n +
2.5n + 7n 7
j lim 3 n – 4n
3n + 4n 1 k lim (– 2)
n + 3n
(– 2)n + + 3n +
1 Tính Giới hạn hữu hạn
2 Tính giới hạn a Lim 2 3
x
x 7
b Lim 2 3 4
x x
x 18
c
2
2
Lim 2
4 2
x x
x x x
0
d Lim 2
9
x
x x
1 3 Tính giới hạn sau:
a Lim 22
2
x x
x x x
1
b
2 3 5
Lim
1
x x
x x
(2)2 c Lim 2 32
x x
x x x
4 d Lim 1
x
x 1
Tính giới hạn bên: 4 Tính giới hạn sau:
a Lim
1
x x x
1
b Lim
1
x x
x
1
c Lim
1
x
x x
khong ton tai
d Lim
1
x
x x x
1 5 Tính giới hạn sau:
a
0
2 lim
x
x x
x x
2
b
x 3, neáu x
Cho f(x) lim f(x)
2x-1, neáu x Tinhx 1 1
c
+
x 3, neáu x >1
Cho f(x) ính Lim f(x)
2x-1, neáu x 1T x 4 d
x -2 x -2 x -2
2 -1, neáu x -2
Cho f(x) ính Lim f(x), Lim f(x),Lim f(x) 2x +1 ,neáu x -2
x
T 3;3;3
6 Tính giới hạn sau: a Cho
3
x x
f x
2
2x x
víi víi
Tính lim f x
x -1 1
b Cho
x x
f x
1
x x
khi
khi
Tính lim f x
x0 ,xlim f x2 ,xlim f x1
1; ;
3 khong ton tai
(3)3 Tính giới hạn vơ cực
7 Tính giới hạn sau: a lim 4x2
x
b xlim (x3x2 x 1) c
3
lim ( )
x x x
d lim
5
x
x x
8 Tính giới hạn sau: a lim ( 1)
x x x x b
2
2 15 12
lim
1
x
x x
x
c
2
2 15 12
lim
4
x
x x
x
d
2
2 lim
2 x
x x
x
9 Tính giới hạn sau:
a 2
2
2
lim
( 2) x
x x
b
3
2
2
lim
1 x
x x
x x
c 2
0
1
lim( )
x x x
d
4
lim x
x x
x
e
3
5 lim
1 x
x x
Tính giới hạn vô định
10 Xác định dạng vơ định tìm giới hạn
a Lim
0
x
x x
24
b Lim 2
2
x
x x
1 c Lim 2 15
3
x x
x x
8
d
2
2
Lim 2
1
x x
x x
(4)4 11 Tính giới hạn sau:
a lim x2 9x 14 x x
5 b lim x
4x x
1 16 c lim x
x x
1 12 12 Tính giới hạn sau:
a Lim 2
3 9
x
x x
1
b Lim
0
x
x x
1 13 Tính giới hạn sau:
a Lim 3x-1
2x x
3
b
2
x x
Lim 2
x 2x x x
1 c Lim 2x x 32
x x
x
0
d
1 Lim
3
x x
x x x
2 14 Tính giới hạn sau:
a
2 7x -3
Lim 2
x
x x
7
b
3 6x -2x
Lim 3
2x
x x
3
c
2
3x 4x lim
x 2x2 x 1
3
d
2
x x 3x lim
x 3x
4 e
38x3 3x2 1 x lim
x 2
4x x 3x
1
15 Tính giới hạn sau: a
2 x
2 x x lim
2
x
5
b
1 x
3 x x x
lim 2
2
x
(5)5 c 2 2 lim 4 x x x x x d x x x x x lim 2
x
0
e x x x lim 3 2
4
x
f x x x x lim 2
x
g 2
3
x 4 x
2 x x lim h lim x
x x x
x
1
i 1 lim x x x x
4
j
0
(1 )(1 ) lim x x x x
3
16 Tính giới hạn sau: a x x lim x b x x x lim x
1
c 49 x x lim 2 x 56 d x x lim 2 x e x x x lim
x
f x x lim
x
g x x x lim x h x x x lim x
3
i x x lim
x
2
j 1 lim x x x
0
k x x lim
(6)6 17 Tính giới hạn sau:
a
lim ( )
x x x x
2 b
2
3 lim
2 x
x x
x
1
c 2
lim ( 1)
x x x x
2
d )
1 x
3 x
1 (
lim 3
1
x
1
e )
4 x
4 x
1 (
lim 2
2
x
1
f 2 2
x
1
lim
x 3x x 5x
2
g
2
( 1)( ) lim
4 x
x x x
x x
1
h
2
3 lim
2 x
x x x
x
1
i
lim ( )
x x x x
2 j lim ( x x)
x
0
k
2 3 x
x 2x lim
x x
1
l
2
2
1
lim
1 x
x x x x
x x
1
18 Tính giới hạn sau: a
2
15 lim
2 x
x x
b
2
15 lim
2 x
x x
c
2
1
lim
3 x
x x
x
d
2
4 lim
2 x
x x
e 2
2
2 lim
2
x
x
x x
1 19 Tính giới hạn sau:
a 3
2
2 10
Lim +
3
x x
x x x
(7)7 b
4
4
2 Lim
2
- x x x
x x x
2
20 Tìm
4
4
2 lim
2
x
x x x
x x
2
21 Tìm
a
1
lim
x x x 8
b 3
1
lim
x x x 2
22 Tìm
2 3
4
(2 )( 3)
lim
2
x
x x x x
x x
1
23 Tìm
2
2
lim
5 x
x
x x
2
HÀM SỐ LIÊN TỤC
24 Xét tính liên tục hàm số sau: a f(x) =
1 x 2x
1 x x x2
xo = khong lien tuc b f(x) =
2 x 11
2 x x x
6 x x
2
xo = lien tuc
c f(x) =
1 2x
khi x 2 x
1 x
xo = lien tuc
d f(x) =
2
x 3x
khi x x
x
khi x
xo = lien tuc
e f(x) =
2
4 x
khi x x
1 2x khix
xo = khong lien tuc 25 Tìm a để hàm số sau liên tục x0
a f(x) =
1 x a 2x
1 x x x
x0 = a2 b f(x) =
1 x a
1 x x
3 x x
2
x0 =
5
a
(8)8 c f(x) =
1 x x
khi x x
4 x
a x
x
xo = a 3
d f(x) =
33x 2 2
khi x x
1
ax + x
x0= a0 26 Xét tính liên tục hàm số điểm ra:
a
2
9
( ) 3
1 x
f x x
x
khong lien tuc
b
2
2
4 ( )
2
x x
x x f x
x
khong lien tuc
c
2
3
1 ( )
2
x x
x f x
x
lien tuc
27 Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a x3 – 2x – =
b x5 + x3 – =
c x3 + x2 + x + 2/3 = d x3 – 6x2 + 9x – 10 =
e x5 + 7x4 – 3x2 + x + = f cosx – x + =
28 Chứng minh phương trình
a x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) b 2x3 – 6x + = có nghiệm khoảng (– 2;2) c x3 + 3x2 – = có nghiệm khoảng (– 3;1) d x3 – 3x2 + = có nghiệm khoảng (– 1;3) e 2x2 + 3x – = có nghiệm khoảng (– 3;1) 29 Cho số a,b,c khác Chứng minh phương trình
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = có nghiệm phân biệt
Khi x<3 Khi x3
Tại x=3
Khi x>2 Khi x<2 Khi x=2
Tại x=2
Khi x>1 Khi x1