ĐềCương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009 BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II (Đại Số - Hình Học) Bài 1. Giải phương trình sau (có trình bày cách giải ) và minh họa hình học kết quả tìm được: =− =+ 1043 132 yx yx Bài 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: −=+ =− 643 1332 yx yx Bài 3. a. Vẽ parabol (P): 2 4 1 xy −= b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): 3 −= xy Bài 4. Xác định a, b để đồ thị của hàm số baxy += đi qua hai điểm : A(-2;-1) và B(3;-4) Bài 5. Cho hàm số 2 4 3 xy −= a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b. Qua đồ thị (P), hãy cho biết khi x tăng từ - 2 đến 3 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ? Bài 6. Cho hàm số 2 2xy −= a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b. Vẽ đường thẳng d đồ thị của hàm số 3 −= xy và tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d). Bài 7 a. Tìm hai số u và v biết u + v = -2 và uv = -15 b. Với giá trị nào của m thì phương trình 05)1(2 22 =−−− mxmx có 2 nghiệm x 1 , x 2 ? Khi đó dùng hệ thức vi –ét, tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 10. Bài 8. Cho phương trình )0(01)1(2 2 ≠=−++− mmxmmx a. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi-ết, hãy tính giá trị của m để tổng các bình phương hai nghiệm của phương trinh bằng 16. Bài 9. Tìm hai số u và v biêt: a. u + v = 3 và uv = -10 b. u + v = 1 và uv = -42 (u > v) Bài 10 . Tìm giá trị m để phương trình x 2 – 5x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 và x 1 2 + x 2 2 = 17. Bài 11. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x 2 - x - 3 = 0 b) 0507 24 =−+ xx c) 010 1 6 1 2 2 =+ +++ x x x x GV: Trương Minh Nam Trang 1 Trường THCS An Bằng – Vinh An Cng ễn Tp Toỏn 9 Kỡ II. Nm hc 2008 2009 d) 2 2 11 2 = + x x e) )1(35 1 3 22 24 +=+ ++ xx xx f) = + + = + + 2 1 33 2 12 3 1 112 y y x x y y x x k) =+ =+ 30 35 xyyx yyxx l) =+ =+ xyxyyx xyxyyx 11 2)1()1( Bi 12 Cho phng trỡnh: x 2 + (m + 1)x + 5 m = 0 a. Tỡm m phng trỡnh cú 1 nghim bng -1. Tớnh nghim cũn li. b. Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit. Bi 13. Cho hm s y = ax + b (a 0) cú th l (d). a/ Xỏc nh a, b bit (d) song song vi ng thng y= -2x + 3 v i qua im A(-1;6) b/ Tỡm a, b bit (d) ct trc honh ti im cú honh bng 3, ct trc tung cú tung bng 4 Bi 14. Cho hm s y = ax 2 a. Xỏc nh h s a, bit th ca nú i qua im A(-2;3) b. V th ca hm s ng vi a va tỡm c . Bi 15. Cho hm s y = ax 2 a. Xỏc nh h s a, bit th ca nú i qua im A(2;-3) b. V th ca hm s ng vi a va tỡm c . c. Vit phng trỡnh ng thng AB, bit B(-2;-6) khụng thuc (P) v tỡm ta giao im th hai ca (P) V ng thng AB. Bi 16. a. Gii phng trỡnh: = =+ 72 33 yx yx b. Tỡm to giao im ca parabol (p): y = 5x 2 v ng thng (D) : y = 6x -1 Bi 17. Cho phng trỡnh 07 2 =+++ mmxx . Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh A = x 1 2 + x 2 2 v B = x 1 3 + x 2 3 Bi 18. a. Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca hm s y = ax 2 + bx + c, bit th (P) ct trc Oy ti (0;-5), ct trc Ox ti im (-1; 0) v i qua im (1; -6). b. Vi giỏ tr no ca x thỡ hm s va xỏc nh cú giỏ tr nh nht? tỡm giỏ tr nh nht ú ca hm s . c. Xỏc nh s bin thiờn ca hm s ó tỡm c cõu a) khi 4 3 < x v khi 4 3 > x Bi 19. Cho haỡm sọỳ y = - 2x + 2 coù õọử thở (D) vaỡ haỡm sọỳ -4 y = x coù õọử thở (H) GV: Trng Minh Nam Trang 2 Trng THCS An Bng Vinh An Cng ễn Tp Toỏn 9 Kỡ II. Nm hc 2008 2009 a) Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (H) b) Tỗm trón (H) õióứm A(x A , y A ) vaỡ trón (D) õióứm B(x B , y B ) thoaớ maợn caùc õióửu kióỷn: x A + x B = 0 vaỡ 2y A - y B = 15 Bi 20. Cho hm s y = ax 2 (a 0) a. Xỏc nh h s a bit rng th ca hm s ó cho ct ng thng d: y = -2x + 3 ti im A cú tung bng -1. b. V th (P) ca hm s ng vi giỏ tr a va tỡm c trong cõu a) v v ng thng d trờn cựng mt mt phng ta . Tỡm ta giao giao im th hai B ca (P) v d. Bi 21. Cho parabol (P) cú nh gc ta O v i qua im A(1; 4 1 ) a. Vit phng trỡnh ca parabol (P) b. Vit phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng x + 2y = 1 v i qua im B(0;m). Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d ct parabol (P) ti hai im cú honh x 1 , x 2 sao cho 3x 1 + 5x 2 = 5 Bi 22. Vit phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng x + 2y = 1 v i qua giao im ca hai ng thng d 1 : 2x 3y = 4 v d 2 : 3x + y = 5. Bi 23. Cho phng trỡnh 046 2 =+ mxx . Tỡm giỏ tri ca m, bit rng phng trỡnh ó cho cú hai nghim x 1 , x 2 tha món iu kin 2 71 2 2 2 1 = + xx Bi 24. Cho phng trỡnh 012 2 =+ mxmx . (m l tham s) a. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim v tớnh cỏc nghim ca phng trỡnh theo m b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim sao cho mt nghim gp ụi nghim kia. Bi 25. Tớnh cỏc kớch thc ca han cú din tớch 40cm 2 , bit rng nu tng mi kớch thc thờm 3 cm thỡ din tớch tng 48cm 2 Bi 26 . Hai vũi nc cựng chy vo mt b cn thỡ b s y sau 1 gi 12 phỳt. Nu vũi mt chy trong 30 phỳt v vũi hai chy trong 45 phỳt thỡ y 36 17 b . Hi nu chy mt mỡnh mi vũi chy trong bao lõu thỡ y b ? Bi 27 Hai xe ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc t thnh ph A n thnh ph B cỏch nhau 312 km. Xe th nht mi gi chy nhanh hn xe th hai 4km nờn n sm hn xe th hai 30 phỳt. Tớnh vn tc mi xe ? Bi 28. Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 2cm v cnh huyn bng 10cm. Tớnh chu vi tam giỏc ú. Bi 29. Mt mỏy kộo nụng nghip cú hai bỏnh sau to hn hai bỏnh trc. Khi bm cng, bỏnh xe sau cú bỏn kớnh ln hn bỏn kớnh bỏnh xe trc l 25 cm. Khi i trờn on ng di 314 m thỡ bỏnh xe trc quay nhiu hn bỏnh xe sau 40 vũng. Tớnh bỏn kớnh ca mi bỏnh xe trc v sau. Cho bit 14.3 = . GV: Trng Minh Nam Trang 3 Trng THCS An Bng Vinh An ĐềCương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009 Bài 30. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 Km. Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến C . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là 1 km/h. Bài 31. Hai vòi nước chảy vào cùng một bể nước cạn (Không có nuớc ) thì trong 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu mở từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? Bài 31. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4 cm có diện tích 96cm 2 . Tính độ dài cạnh huyền. Bài 32 . Cho hệ phương trình: x – y = 1 x + y = k a/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (0; -1) b/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (x o ; y o ) thoả mãn điều kiện M(x o ; y o ) nằm trên đường thẳng x + 2y = 3 Bài 33. Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m khác 1 Bài 34. a) Giải hệ phương trình: =+ =− 0 523 yx yx b) Giải phương trình: 2x 2 – 7x +3 = 0. Bài 35: Cho hàm số y = 2 2 1 x có đồ thị (P) và đuờng thẳng (d): y = 2x + m (m≠0). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc (P).Tính toạ độ điểm tiếp xúc. c) Tìm m để dường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau. Bài 36 : Cho pt x 2 –2mx +2m-2 = 0 (1) a/ Giải pt khi m=1 b/ Chứng minh rằng pt (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c/ Tìm m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện: 2 11 21 =+ xx Bài 37: Một hội trường có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Khi vào họp có 400 người, nên để đủ chỗ ngồi phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng kê them một ghế nữa. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế? Bài 40: Giải hệ phương trình sau: =+ =− 42 32 yx yx GV: Trương Minh Nam Trang 4 Trường THCS An Bằng – Vinh An Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009 Bài 41: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe ? Bài 42: Cho phương trình x 2 - ax + a - 1=0 a/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a. b/ Tìm a để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 2 1 + x 2 2 = 10 Bài 43: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18. Bài 44: Cho phương trình x 2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 7 2 2 2 1 =+ xx Bài 45: Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là một điểm nằm trên cung AC. BD cắt AC tại H. Tia BA cắt tia CD tại M a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp b/ Tính góc AMH c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O) Bài 46: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp. b/ Chứng minh OA vuông góc O F. c/ Cho biết số đo của cung AB bằng 90 o , số đo của cung AC bằng 120 o .Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi AB, cung BC và AC. Bài 47. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C và D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E). a/ Chứng minh ∆ ABF đồng dạng với ∆ BDF ? b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ? c/ Cho góc BOD = 30 0 , góc DOC = 60 0 . Tính diện tích tứ giác ACDB ? Bài 48 : Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I,H,K ,lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC và AB. a/ Chứng minh các tứ giác BIMK và CIMH nội tiếp. b/ Chứng minh: MI 2 = MH.MK. GV: Trương Minh Nam Trang 5 Trường THCS An Bằng – Vinh An Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009 Bài 49. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C nằm giữa O, A. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By, vẽ đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F a/ Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp b/ Chứng minh góc PCQ = 1v c/ Chứng minh EF // AB Bài 50 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O, R ). Các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. a/ Chứng minh các tứ giác BEFC và CEHD nội tiếp . b/ Chứng minh OA vuông góc EF. c/ Cho số đo cung AB = 90 0 số đo cung AC = 120 0 . Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi AB cung AB và AC Bài 51: Cho ∆ ABC nhọn, AH vuông góc với BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB. Chứng minh rằng: a/ AICH là tứ giác nội tiếp. b/ AI=AK c/ Năm điểm A,E,H,C,I cùng thuộc một đường tròn. d/ CE ⊥ AB. Bài 51: Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (I; r) (R>r>0) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung BC của Hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (I)). Tiếp tuyến tại A của hai dường tròn cắt BC tại M. a) Chứng minh M là trung điểm của BC và ∆MOI vuông? b) Chứng ming BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OI? Bài 52 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Vẽ tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt BA tại F. Chứng minh : a. FD ⊥ BC . Tính BFD b. Tam giác ABCE nối tiếp. c. EA là phân giác của góc FEB Bài 53 Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB, CD. Trên AO lấy E sao cho OE = 3 1 AO, CE cắt (O) tại M. a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R. c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ ID ⊥ AD. GV: Trương Minh Nam Trang 6 Trường THCS An Bằng – Vinh An Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009 Bài 54 Cho tam giác đều ABC,đường tròn (O) đường kính BC = 2R cắt cạnh AB tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và C cắt nhau ở D. a) Chứng minh tam giác CDE đều. b) Chứng minh tứ giác CDAE nội tiếp được trong một đường tròn. c) Chứng minh tứ giác AOCD là hình chữ nhật. d) Tính phần diện tích tứ giác AOCD nằm ngoài đường tròn (O) theo R. Bài 55. Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là một điểm nằm trên cung AC. BD cắt AC tại H. Tia BA cắt tia CD tại M a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp b/ Tính góc AMH c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O) Bài 56. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn có hình chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB . D là một điểm trên đoạn AH. Đường vuông góc với AB tại D cắt AC ở E cắt tia CB ở F và cắt tia tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn ở K. a) Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp .Xác định tâm I và J của hai đường tròn đó. b) Chứng minh BE ⊥ AF. c) Chứng minh IJ trung trực của CD. d) Chứng minh ∆ KCE cân. Bài 57. Cho (O;R) và đường thẳng d có khoảng cách đến O là OA=R. Trên (O) lấy điểm B sao cho số đo cung AB= 120 0 . Tiếp tuyến tại B với(O) cắt d tại C và cắt đường thẳng AO tại D. a. Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp. b. Chứng minh tam giác ABC đều. c. Tính theo R diện tích tam giác ACD phần nằm ngoài (O). ( Còn tiếp ) GV: Trương Minh Nam Trang 7 Trường THCS An Bằng – Vinh An Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009 GV: Trương Minh Nam Trang 8 Trường THCS An Bằng – Vinh An . tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và C cắt nhau ở D. a) Chứng minh tam giác CDE đều. b) Chứng minh tứ giác CDAE nội tiếp được trong một đường tròn. c) Chứng