Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu. A.[r]
(1)NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG
A HƯỚNG DẪN HỌC TẬP (Hoàn thành nộp ngày 5/4/2020) Phương pháp: Học sinh thực theo quy trình sau:
Bước 1: Học thuộc công thức liên quan (bên dưới)
Bước 2: Xem lại tập mẫu : Các ví dụ GV ví dụ SGK (Có thể giải lại cho quen). Bước : Giải tập chuyên đề (Có thể liên hệ với giáo viên mơn để giúp đỡ) B NỘI DUNG
I Công thức đạo hàm cần nhớ Đạo hàm hàm lũy thừa
x / .x1
/ 1
'
u u u
2 Đạo hàm hàm lượng giác
s inx/ cosx s inu/ u c' osu
cosx/ sinx cosu/ u'.s inu
t anx/ 12
os
c x
t anu/ 2' os
u c u
cotx/ 12
sin x
cotu/ 2' sin
u u
sin2x/ sin 2x
cos2x/ sin 2x
3 Đạo hàm hàm mũ
ex / ex
eu / u e' u
/ ln
x x
a a a
/
.ln '
u u
a a a u
4 Đạo hàm hàm lơgarít
lnx/ x
lnu/ u'
u
log /
.ln ax
x a
(2)1 Các tính chất lũy thừa:
1
, (x>0)
n n
m
n m n
x x
x x
+ x x x ; x x
x x x
2 Các công thức lương giác: a) Hệ thức lượng giác bản:
2
2
2
sin cos
1
1 tan cos
1
1 t
sin
a a
a a
co a a
b) Công thức nhân đôi:
2 2
sin 2a=2sina.cosa
+ cos2a=cos a sin a=2cos a 1=1-2sin a
b) Công thức hạ bậc:
2
2
3
3
1
cos (1 cos )
1
sin (1 cos )
1
cos (3cos cos3 )
4
sin (3sin sin )
a a
a a
a a a
a a a
d) Tích thành tổng: cosa.cosb=
1
2 [cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb =
2 [cos(ab)cos(a+b)]
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
II BẢNG NGUYÊN HÀM
TT Nguyên hàm hàm số đơn giản thường gặp
1 dx= 1.dx=x+Ca k.dx=kx + Cb
với k số thực. 2 x dx=x + C
1
a
1
ax+b
1
2 ax+b dx= + C
a
b
1
3
2
1
3 dx= +C x x
a
2
1 1
3 dx= + C a ax+b ax+b
b
3
1
3 dx= +C
x 2x
c
1
3 dx= + C
n n
d
x n x
4 1dx= ln x +C x
a dx= ln ax+b + C.1
ax+b a
(3)5 5 e dx= e + C.a x x
eax+bdx= e1 ax+b + C
a
b
6 sinxdx = cosx + C.a sin ax+b dx= 1cos ax+b + C. a
b
7 cosxdx= sinx + C.a cos ax+b dx= sin ax+b + C. a
b
8
1
8 dx= tanx + C cos x
a
2
1
8 dx= tan ax+b + C a
cos ax+b
b
9
1
9 dx= cotx + C sin
a
x
2
1
9 dx= cot ax+b + C a
sin ax+b
b
10 10 a dx= x ax + C.
ln
a
a
mx+n mx+n a
10 a dx= + C m ln
b
a
III TÍCH PHÂN
Định nghĩa I
b b
a
a f x dx F x F b F a
Tính chất tích phân
a I
b a
a f x dx b f x dx
b I=
a
a f x dx
.
c I
0
0
0
, a<x <b
b x b
a f x dx a f x dx x f x dx
d I=
' ( ) ( ) b
a
f x dxf b f a
e I=
( ) a b
a b f ax b dx f x dx
a
IV ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng
Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:
( Ox)
y f x y Truc x a x b
b a
S f x dx
Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:
y f x y g x x a x b
b a
(4)Dạng 1: (H) :
( ) : ( ) :
C y f x
ox y x a x b
quay quanh trục ox thì: V(H)=
2
b ( ) a f x dx
Dạng 2: (H) :
1
( ) : ( ) ( ) : ( )
C y f x
C y g x
x a x b
quay quanh trục Ox V(H) =
2
b ( ) ( ) a f x g x dx
NGUYÊN HÀM
Câu 1. Nguyên hàm hàm số
2
( )
f x x
x A ln x x C
B x3lnxC C x3ln x C D
6x C
x
Câu 2. Cho
2
2 ( )
F x x dx
x
F(1) 2 Vậy F x( )
A.
3 2 11
( ) 3 x F x x B
3 1 8
( ) 3 x F x x C
3 2 1
( ) 3 x F x x D
3 1 2
( ) 3 x F x x
Câu 3. Cho I=
5
(2x3) dx
, đặt t 2x 3 viết I theo t dt ta :
A.
5 I t dt
B
5
1 I t dt
2 C. t I dt
6 D I5t dt4
Câu 4. Cho
x
xe dx , đặt
x u x dv e dx
ta có :
A x du dx v e B x du dx v e dx
C x x du dx
v e D
x x du dx v e dx
Câu 5. Cho 2x cos xdx, đặt
u 2x
dv cosxdx ta có :
A du 2dx
v sin x B
du 2dx
v sin xdx C
du dx
v sin x D
(5)Câu 6. Biết ( )F x nguyên hàm của hàm số
1 ( )
1 f x
x
(0) 2, (2) 6F F Tính ( 1) (3)
F F A
ln 2 B ln 6 C 2ln 8 D 8
Câu 7. Biết ( )F x nguyên hàm của hàm số
2 ( )
2
f x x
(0) 1, ( 1) 2F F Tính ( 2) (1)
F F
A ln 1 B ln 2 C 3 D ln 3
Câu 8. Cho 2
F x x
nguyên hàm hàm số ( )
f x
x Tìm nguyên hàm hàm số f x'( )lnx
A 2
ln
' ln x
f x xdx C
x x
B 2
ln
' ln
2
x
f x xdx C
x x
C 2
ln
' ln x
f x xdx C
x x
D 2
ln
' ln
2
x
f x xdx C
x x
Câu 9. Cho
2
F x x nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x
Tìm nguyên hàm hàm số f x e'( ) 2x A
2
' x 2
f x e dx x x C
B f x e dx' 2x 2x2 2x C
C
2
' x
f x e dxx x C
D f x e dx' 2x x2 x C
TÍCH PHÂN
Câu 10.Tính tích phân ( )
0
1 cos nsin d
I x x x
p
=ò
bằng:
A
1 .
I n
=
+ B
1 .
I n
=
- C
1.
I n
=
D
1.
I n
=
Câu 11.Tính
b
a
f x dx
, biết F(x) nguyên hàm f(x) F a( )2,F b A 5
B 5 C D 1
Câu 12.Cho
1
0
7
f x dx
Tính
1
0
( ) f x x dx
A 8
(6)Câu 13.Cho
2
0
2 f x dx
Tính
2
0
2sinx ( )f x dx
A 4
B 4 C D 7
Câu 14.Nếu
5;
d d
a b
f x dx f x dx
với a d b
b
a
f x dx
A 2 B C D 0
Câu 15. Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn
9
0
8,
f x dx f x dx
Khi giá
trị
4
0
Pf x dxf x dx
là:
A P 5 B P 9 C P 11 D P 20
Câu 16.Cho hàm số ( )f x có đạo hàm đoạn 1; 2, (1) 1f (2) 2f Tính
2
1
'( ) I f x dx
A I 1 B I 1 C I 3 D
7 I
Câu 17.Cho
1
0
( ) 16
f x dx
Tính
2
0
x I f dx
A I 32 B I 8 C I 16 D I 4
Câu 18.Cho
2
1
6
f x dx
1
0
3
f x dx
A 3 B 6 C 10 D 9
Câu 19. Cho
6
0
( ) 12
f x dx
Tính
2
0
(3 )
I f x dx
A I 6 B I 36 C I 2 D I 4
Câu 20.Biến đổi ( )2
ln d ln
e
x x x x+
ò
thành ( )
d
f t t
ò
, với t=lnx+2 Khi ( )f t hàm hàm số sau?
A ( )
2
f t
t t
=
- B ( )
1
f t
t t
=- +
C ( )
2
f t
t t
= +
D ( )
2
f t
t t
=- +
(7)Câu 21.Đổi biến u=lnx tích phân ln d e x I x x -=ò thành:
A ( )
0
1 d
I =ò - u u
B ( )
1
1 ud
I = - u e- u
ò
C ( )
0
1 ud
I =ò - u e u
D ( )
0
2
1 ud
I =ò - u e u
Câu 22.Cho tích phân
2
5
1
1
x x dx
Nếu đổi biến số với u x 1 ta biến đổi sai là
A
1
5
( 1)
I u u du
B 6 u u
I
C 13 42 I D 7 u u
I
Câu 23.Cho tích phân
(2x+1)e dx
I =ò x
, Đặt
2
x
u x dv e dx
ì = + ïï
íï =
ïỵ ta được:
A x du dx v e ì = ïï íï = ïỵ B ( ) x
du x x dx v e ìï = + ïí ï = ïỵ C x du v e dx
ì = ïï íï =
ïỵ D x
du dx v e ì = ïï íï = ïỵ
Câu 24.Cho tích phân (x-1)cosxd I x p =ò , Đặt cos u x dv xdx ì = -ïï íï =
ïỵ ta được:
A
2
0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p = - +ò B 2 0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p =- - +ò C 2 0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p = - - ò D 2 0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p
=- - - ò
Câu 25.Nếu f x thỏa
1
0
(x1) 'f x dx10
(1)f f(0) 2
1
0
f x dx
A 12 B -12 C D -8
Câu 26.Nếu f x thỏa
1
0
(2x1) 'f x dx10
f(1) f(0)4
1
0
f x dx
A 14 B -14 C D -7
Câu 27.Biết
4
2
ln ln ln dx
a b c
x x
(8)A S 6 A S 6 B S 2 C S D S 0
Câu 28.Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số ( ) ( 0)
b
f x ax x
x
= + ¹
, biết F -( )1 =1,
( )1
F =
, f( )1 =0 F x( ) biểu thức sau A ( )
2 4
F x x
x
= - +
B ( )
2 2
F x x
x
= + +
C ( )
2 1 7
2
x F x
x
= - +
D ( )
2 1 5
2
x F x
x
= + +
Câu 29.Khẳng định sau kết
3
ln d
e ea
x x x b
+ =
ò
? A ab=64 B ab=46 C a b- =12 D a b- =4
Câu 154 Tích phân ( )
2
0
3 d
4
a
x e
x- e x=
-ò
Giá trị a>0 bằng:
A 1. B 2. C 3. D 4.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 30 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f x( ) , trục hoành
hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:
A ( )
d
b
a
S=òf x x
B ( ) d
b
a
S=ò f x x
C ( ) d
b
a
S=òf x x
D ( ) d
b
a
S=pò f x x
Câu 31.Cho đồ thị hàm số yf x Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) la
A
0
3
f x dx f x dx
B
1
3
f x dx f x dx
C
3
0
f x dx f x dx
D
4
3
f x dx
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2, trục hoành hai đường thẳng
0, 2
(9)A 8 B
3 C 16 D
16
Câu 33.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e= x+x, trục hoành, trục tung đường thẳng
x = là:
A
1
S= +e
B
1
S= -e
C S e= +1 D S e= -
Câu 34.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2- ,x y=0
A 3.
S =
B
4
S =
C S =0 D
2
S =
Câu 35.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 3- ,x y=0 A S =2 B S =4 C S =0 D S =8
Câu 36.Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới Đường y e y x, 0,x x ln Đường thẳng
(0 ln 4)
x k k chia ( )H thành hai phần có diện
tích S 1 S hình vẽ bên Tìm x k2 để S12S2.
A
ln k
B k ln 2 C
8 ln
3 k
Dk ln
Câu 37 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f x( ) , y g x= ( )và
hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:
A ( ( ) )
( ) d
b
a
S=ò f x - g x x
B ( )
( ) d
b
a
S=ò f x - g x x
C ( ( ) )
( ) d
b
a
S=ò f x- g x x
D ( ) ( )
d d
b b
a a
S=ò f x x- òg x x
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn đường ycos ,x y sin ,x x0,x
A 2 B 2 C D 2
Câu 39.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2+2 y=3x là:
A S =2 B.S =3 C
S =
D
1
(10)Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y(x 6) ;2 y6x x
A 63 B 72 C 47 D 35
Câu 41.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2- 2x y x= đường thẳng 0,
x= x= được tính theo cơng thức:
A ( )
4
3 d
S=ò x - x x
B ( ) ( )
3
2
0
3 d d
S=ò x - x x- ò x - x x
C ( )
4
3 d
S=ò- x + x x
D ( ) ( )
3
2
0
3 d d
S=ò- x + x x+ò x - x x
Câu 42.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 3+2x y=3x2 tính theo cơng thức:
A ( )
2
3
3 d
S=ò x - x + x x
B ( ) ( )
1
3
0
3 d d
S=ò x - x + x x- ò x - x + x x
C ( )
2
3
3 d
x x x x
- +
-ò
D ( ) ( )
1
3
0
3 d
S=ò x - x + x dx+ò x - x + x x
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x33x2 3x1 tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị trục tung?
A 27
4 B
5
3 C
23
4 D
4
Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn đường cong ysinx, trục hoành hai đường thẳng
0,
x x Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox là
A. 2 B.
2
C.
2
D.
Câu 45. Thể tích khối trịn xoay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y x 2 4x , trục Ox,4
0
x ,x 3khi quay quanh trục Ox là:
A 5 33
B C
33
5 D 3
Câu 46. Cho hình phẳng giới hạn đường cong y 1 x2, trục hồnh Thể tích khối trịn xoay thu được quay hình phẳng quanh trục Ox là
A.2
B.
C.
16 15
D.
8
(11)Câu 47. Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
, 2,
y x y x y quay quanh Ox bằng
A V
(đvtt) B
6
V
(đvtt) C
11
V
(đvtt) D
32 15
V
(đvtt)
Câu 48.Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ?
A 0,2m B 2m C 10m D 20m
Câu 49.Một vật chuyển động theo quy luật
3
1
s t +9t ,
3
với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?
A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)
Câu 50.Một vật di chuyển với gia tốc
2
a t 20 2t
m / s2
Khi t 0 vận tốc vật 60 m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị)