Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu. A.[r]
(1)NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG
A HƯỚNG DẪN HỌC TẬP (Hoàn thành nộp ngày 5/4/2020) Phương pháp: Học sinh thực theo quy trình sau:
Bước 1: Học thuộc công thức liên quan (bên dưới)
Bước 2: Xem lại tập mẫu : Các ví dụ GV ví dụ SGK (Có thể giải lại cho quen). Bước : Giải tập chuyên đề (Có thể liên hệ với giáo viên mơn để giúp đỡ) B NỘI DUNG
I Công thức đạo hàm cần nhớ Đạo hàm hàm lũy thừa
x / .x1
/ 1
'
u u u
2 Đạo hàm hàm lượng giác
s inx/ cosx s inu/ u c' osu
cosx/ sinx cosu/ u'.s inu
t anx/ 12
os
c x
t anu/ 2' os
u c u
cotx/ 12
sin x
cotu/ 2' sin
u u
sin2x/ sin 2x
cos2x/ sin 2x
3 Đạo hàm hàm mũ
ex / ex
eu / u e' u
/ ln
x x
a a a
/
.ln '
u u
a a a u
4 Đạo hàm hàm lơgarít
lnx/ x
lnu/ u'
u
log /
.ln ax
x a
(2)1 Các tính chất lũy thừa:
1
, (x>0)
n n
m
n m n
x x
x x
+ x x x ; x x
x x x
2 Các công thức lương giác: a) Hệ thức lượng giác bản:
2
2
2
sin cos
1
1 tan cos
1
1 t
sin
a a
a a
co a a
b) Công thức nhân đôi:
2 2
sin 2a=2sina.cosa
+ cos2a=cos a sin a=2cos a 1=1-2sin a
b) Công thức hạ bậc:
2
2
3
3
1
cos (1 cos )
1
sin (1 cos )
1
cos (3cos cos3 )
4
sin (3sin sin )
a a
a a
a a a
a a a
d) Tích thành tổng: cosa.cosb=
1
2 [cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb =
2 [cos(ab)cos(a+b)]
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
II BẢNG NGUYÊN HÀM
TT Nguyên hàm hàm số đơn giản thường gặp
1 dx= 1.dx=x+Ca k.dx=kx + Cb
với k số thực. 2 x dx=x + C
1
a
1
ax+b
1
2 ax+b dx= + C
a
b
1
3
2
1
3 dx= +C x x
a
2
1 1
3 dx= + C a ax+b ax+b
b
3
1
3 dx= +C
x 2x
c
1
3 dx= + C
n n
d
x n x
4 1dx= ln x +C x
a dx= ln ax+b + C.1
ax+b a
(3)5 5 e dx= e + C.a x x
eax+bdx= e1 ax+b + C
a
b
6 sinxdx = cosx + C.a sin ax+b dx= 1cos ax+b + C. a
b
7 cosxdx= sinx + C.a cos ax+b dx= sin ax+b + C. a
b
8
1
8 dx= tanx + C cos x
a
2
1
8 dx= tan ax+b + C a
cos ax+b
b
9
1
9 dx= cotx + C sin
a
x
2
1
9 dx= cot ax+b + C a
sin ax+b
b
10 10 a dx= x ax + C.
ln
a
a
mx+n mx+n a
10 a dx= + C m ln
b
a
III TÍCH PHÂN
Định nghĩa I
b b
a
a f x dx F x F b F a
Tính chất tích phân
a I
b a
a f x dx b f x dx
b I=
a
a f x dx
.
c I
0
0
0
, a<x <b
b x b
a f x dx a f x dx x f x dx
d I=
' ( ) ( ) b
a
f x dxf b f a
e I=
( ) a b
a b f ax b dx f x dx
a
IV ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng
Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:
( Ox)
y f x y Truc x a x b
b a
S f x dx
Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:
y f x y g x x a x b
b a
(4)Dạng 1: (H) :
( ) : ( ) :
C y f x
ox y x a x b
quay quanh trục ox thì: V(H)=
2
b ( ) a f x dx
Dạng 2: (H) :
1
( ) : ( ) ( ) : ( )
C y f x
C y g x
x a x b
quay quanh trục Ox V(H) =
2
b ( ) ( ) a f x g x dx
NGUYÊN HÀM
Câu 1. Nguyên hàm hàm số
2
( )
f x x
x A ln x x C
B x3lnxC C x3ln x C D
6x C
x
Câu 2. Cho
2
2 ( )
F x x dx
x
F(1) 2 Vậy F x( )
A.
3 2 11
( ) 3 x F x x B
3 1 8
( ) 3 x F x x C
3 2 1
( ) 3 x F x x D
3 1 2
( ) 3 x F x x
Câu 3. Cho I=
5
(2x3) dx
, đặt t 2x 3 viết I theo t dt ta :
A.
5 I t dt
B
5
1 I t dt
2 C. t I dt
6 D I5t dt4
Câu 4. Cho
x
xe dx , đặt
x u x dv e dx
ta có :
A x du dx v e B x du dx v e dx
C x x du dx
v e D
x x du dx v e dx
Câu 5. Cho 2x cos xdx, đặt
u 2x
dv cosxdx ta có :
A du 2dx
v sin x B
du 2dx
v sin xdx C
du dx
v sin x D
(5)Câu 6. Biết ( )F x nguyên hàm của hàm số
1 ( )
1 f x
x
(0) 2, (2) 6F F Tính ( 1) (3)
F F A
ln 2 B ln 6 C 2ln 8 D 8
Câu 7. Biết ( )F x nguyên hàm của hàm số
2 ( )
2
f x x
(0) 1, ( 1) 2F F Tính ( 2) (1)
F F
A ln 1 B ln 2 C 3 D ln 3
Câu 8. Cho 2
F x x
nguyên hàm hàm số ( )
f x
x Tìm nguyên hàm hàm số f x'( )lnx
A 2
ln
' ln x
f x xdx C
x x
B 2
ln
' ln
2
x
f x xdx C
x x
C 2
ln
' ln x
f x xdx C
x x
D 2
ln
' ln
2
x
f x xdx C
x x
Câu 9. Cho
2
F x x nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x
Tìm nguyên hàm hàm số f x e'( ) 2x A
2
' x 2
f x e dx x x C
B f x e dx' 2x 2x2 2x C
C
2
' x
f x e dxx x C
D f x e dx' 2x x2 x C
TÍCH PHÂN
Câu 10.Tính tích phân ( )
0
1 cos nsin d
I x x x
p
=ò
bằng:
A
1 .
I n
=
+ B
1 .
I n
=
- C
1.
I n
=
D
1.
I n
=
Câu 11.Tính
b
a
f x dx
, biết F(x) nguyên hàm f(x) F a( )2,F b A 5
B 5 C D 1
Câu 12.Cho
1
0
7
f x dx
Tính
1
0
( ) f x x dx
A 8
(6)Câu 13.Cho
2
0
2 f x dx
Tính
2
0
2sinx ( )f x dx
A 4
B 4 C D 7
Câu 14.Nếu
5;
d d
a b
f x dx f x dx
với a d b
b
a
f x dx
A 2 B C D 0
Câu 15. Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn
9
0
8,
f x dx f x dx
Khi giá
trị
4
0
Pf x dxf x dx
là:
A P 5 B P 9 C P 11 D P 20
Câu 16.Cho hàm số ( )f x có đạo hàm đoạn 1; 2, (1) 1f (2) 2f Tính
2
1
'( ) I f x dx
A I 1 B I 1 C I 3 D
7 I
Câu 17.Cho
1
0
( ) 16
f x dx
Tính
2
0
x I f dx
A I 32 B I 8 C I 16 D I 4
Câu 18.Cho
2
1
6
f x dx
1
0
3
f x dx
A 3 B 6 C 10 D 9
Câu 19. Cho
6
0
( ) 12
f x dx
Tính
2
0
(3 )
I f x dx
A I 6 B I 36 C I 2 D I 4
Câu 20.Biến đổi ( )2
ln d ln
e
x x x x+
ò
thành ( )
d
f t t
ò
, với t=lnx+2 Khi ( )f t hàm hàm số sau?
A ( )
2
f t
t t
=
- B ( )
1
f t
t t
=- +
C ( )
2
f t
t t
= +
D ( )
2
f t
t t
=- +
(7)Câu 21.Đổi biến u=lnx tích phân ln d e x I x x -=ò thành:
A ( )
0
1 d
I =ò - u u
B ( )
1
1 ud
I = - u e- u
ò
C ( )
0
1 ud
I =ò - u e u
D ( )
0
2
1 ud
I =ò - u e u
Câu 22.Cho tích phân
2
5
1
1
x x dx
Nếu đổi biến số với u x 1 ta biến đổi sai là
A
1
5
( 1)
I u u du
B 6 u u
I
C 13 42 I D 7 u u
I
Câu 23.Cho tích phân
(2x+1)e dx
I =ò x
, Đặt
2
x
u x dv e dx
ì = + ïï
íï =
ïỵ ta được:
A x du dx v e ì = ïï íï = ïỵ B ( ) x
du x x dx v e ìï = + ïí ï = ïỵ C x du v e dx
ì = ïï íï =
ïỵ D x
du dx v e ì = ïï íï = ïỵ
Câu 24.Cho tích phân (x-1)cosxd I x p =ò , Đặt cos u x dv xdx ì = -ïï íï =
ïỵ ta được:
A
2
0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p = - +ò B 2 0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p =- - +ò C 2 0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p = - - ò D 2 0
( 1).sin cos
I x x xdx
p p
=- - - ò
Câu 25.Nếu f x thỏa
1
0
(x1) 'f x dx10
(1)f f(0) 2
1
0
f x dx
A 12 B -12 C D -8
Câu 26.Nếu f x thỏa
1
0
(2x1) 'f x dx10
f(1) f(0)4
1
0
f x dx
A 14 B -14 C D -7
Câu 27.Biết
4
2
ln ln ln dx
a b c
x x
(8)A S 6 A S 6 B S 2 C S D S 0
Câu 28.Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số ( ) ( 0)
b
f x ax x
x
= + ¹
, biết F -( )1 =1,
( )1
F =
, f( )1 =0 F x( ) biểu thức sau A ( )
2 4
F x x
x
= - +
B ( )
2 2
F x x
x
= + +
C ( )
2 1 7
2
x F x
x
= - +
D ( )
2 1 5
2
x F x
x
= + +
Câu 29.Khẳng định sau kết
3
ln d
e ea
x x x b
+ =
ò
? A ab=64 B ab=46 C a b- =12 D a b- =4
Câu 154 Tích phân ( )
2
0
3 d
4
a
x e
x- e x=
-ò
Giá trị a>0 bằng:
A 1. B 2. C 3. D 4.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 30 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f x( ) , trục hoành
hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:
A ( )
d
b
a
S=òf x x
B ( ) d
b
a
S=ò f x x
C ( ) d
b
a
S=òf x x
D ( ) d
b
a
S=pò f x x
Câu 31.Cho đồ thị hàm số yf x Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) la
A
0
3
f x dx f x dx
B
1
3
f x dx f x dx
C
3
0
f x dx f x dx
D
4
3
f x dx
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2, trục hoành hai đường thẳng
0, 2
(9)A 8 B
3 C 16 D
16
Câu 33.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e= x+x, trục hoành, trục tung đường thẳng
x = là:
A
1
S= +e
B
1
S= -e
C S e= +1 D S e= -
Câu 34.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 2- ,x y=0
A 3.
S =
B
4
S =
C S =0 D
2
S =
Câu 35.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 3- ,x y=0 A S =2 B S =4 C S =0 D S =8
Câu 36.Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới Đường y e y x, 0,x x ln Đường thẳng
(0 ln 4)
x k k chia ( )H thành hai phần có diện
tích S 1 S hình vẽ bên Tìm x k2 để S12S2.
A
ln k
B k ln 2 C
8 ln
3 k
Dk ln
Câu 37 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f x( ) , y g x= ( )và
hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:
A ( ( ) )
( ) d
b
a
S=ò f x - g x x
B ( )
( ) d
b
a
S=ò f x - g x x
C ( ( ) )
( ) d
b
a
S=ò f x- g x x
D ( ) ( )
d d
b b
a a
S=ò f x x- òg x x
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn đường ycos ,x y sin ,x x0,x
A 2 B 2 C D 2
Câu 39.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2+2 y=3x là:
A S =2 B.S =3 C
S =
D
1
(10)Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y(x 6) ;2 y6x x
A 63 B 72 C 47 D 35
Câu 41.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2- 2x y x= đường thẳng 0,
x= x= được tính theo cơng thức:
A ( )
4
3 d
S=ò x - x x
B ( ) ( )
3
2
0
3 d d
S=ò x - x x- ò x - x x
C ( )
4
3 d
S=ò- x + x x
D ( ) ( )
3
2
0
3 d d
S=ò- x + x x+ò x - x x
Câu 42.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 3+2x y=3x2 tính theo cơng thức:
A ( )
2
3
3 d
S=ò x - x + x x
B ( ) ( )
1
3
0
3 d d
S=ò x - x + x x- ò x - x + x x
C ( )
2
3
3 d
x x x x
- +
-ò
D ( ) ( )
1
3
0
3 d
S=ò x - x + x dx+ò x - x + x x
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x33x2 3x1 tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị trục tung?
A 27
4 B
5
3 C
23
4 D
4
Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn đường cong ysinx, trục hoành hai đường thẳng
0,
x x Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox là
A. 2 B.
2
C.
2
D.
Câu 45. Thể tích khối trịn xoay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y x 2 4x , trục Ox,4
0
x ,x 3khi quay quanh trục Ox là:
A 5 33
B C
33
5 D 3
Câu 46. Cho hình phẳng giới hạn đường cong y 1 x2, trục hồnh Thể tích khối trịn xoay thu được quay hình phẳng quanh trục Ox là
A.2
B.
C.
16 15
D.
8
(11)Câu 47. Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
, 2,
y x y x y quay quanh Ox bằng
A V
(đvtt) B
6
V
(đvtt) C
11
V
(đvtt) D
32 15
V
(đvtt)
Câu 48.Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ?
A 0,2m B 2m C 10m D 20m
Câu 49.Một vật chuyển động theo quy luật
3
1
s t +9t ,
3
với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?
A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)
Câu 50.Một vật di chuyển với gia tốc
2
a t 20 2t
m / s2
Khi t 0 vận tốc vật 60 m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị)