[Toán 12] Đề bài luyện tập HK 1lớp 12 môn toán

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho bằng A.. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng.[r]

1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN

LỚP 12

Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:  

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 2; 0. B 2; . C  0; . D 0;  Lời giải

Đáp án C Ta có f x    0 x  0;  f x  nghịch biến khoảng  0; .

Câu 2: Cho hàm số

3

yx  x Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; + ∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; + ∞)

D Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞) Câu 3: Hàm số sau đồng biến khoảng

A B C D

Câu 4: Tìm m để hàm số:

3

2

( 1) ( 1)

3 x

y  m x  m x nghịch biến khảng (1; +) A m2. B m2. C m2. D m2. Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu sau:

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A . B . C . D

Lời giải

Đáp án B

Ta có

Hàm số nghịch biến

Dựa vào bảng biến thiên, ta

( ; )

3 x y

x  



3

y x x

2 x y

x  



3

y  x x

 

f x f x

5 

 

y f x

 2;3  0;  3;5 5;

5   5 

     

y f x y f x

   

0 5

  

 y    f  x   f  x 

5  2

3

  

 

    

      

 

x x

f x

x x

x – ∞ -2 + ∞

y' – 0 + 0 – 0 +

y

+ ∞

1

3

1

2

Vậy hàm số nghịch biến khoảng

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực đại

A . B . C . D

Lời giải

Đáp án C Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Mệnh đề sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Lời giải

Đáp án C Từ bảng biến thiên, ta thấy:

- Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại - Hàm số có điểm cực tiểu giá trị cực tiểu Do đó, mệnh đề sai C

Câu 8: Chohàmsố yax3bx2cxd a b c d, , ,   cóđồthịnhưhìnhvẽbên

Sốđiểmcựctrịcủahàmsốđãcholà

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho

A . B . C . D

5 

y f  x   3; , ; 2

 

y f x

2

x x 2 x3 x1

 

f x f  x x x2 ,2  x

2

x – ∞ + ∞

y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

-2

2

3

Lời giải

Đáp án B

Ta có , nghiệm đơn; nghiệm

bội chẵn

Vậy hàm số có cực trị .

Câu 10: Hàm số y x 33mx2(m21)x2 đạt cực đại x = 2,

A m1. B m 1. C m11. D m 11. Câu 11: Giá trị lớn hàm số

( )

f x x  x đoạn [ 3;3]

A 16. B 20. C 0. D 4

Lời giải

Đáp án B

Ta có:    

3 3

f x x  x  f x  x 

Có:  

0 3

1 x x

x f x       

   

Mặt khác: f    3 16, f   1 4, f  1 0, f  3 20 Vậy

 3;3   max f x 20

 

Câu 12: Cho hàm số

1 x m y

x  

 (m tham số thực) thỏa mãn  2;4

miny3.Mệnh đề đúng? A m 1 B 3 m C m4 D 1 m

Lời giải

Đáp án C Ta có: ' 2

( 1)

m y

x

  



TH1: 1     m m Thì

 2;4 (4)

min

4

m

yy     m

 thỏa mãn

TH2: 1     m m Thì

 2;4 (2)

min

2

m

yy     m

 (loại)

Như m 5 thỏa mãn

Câu 13: Ơng A dựđịnhsửdụnghết 6, 5m kínhđểlàmmộtbểcábằngkínhcódạnghìnhhộpchữnhật khơngnắp,chiềudàigấpđơichiềurộng(cácmốighépcókíchthướckhơngđángkể) Bểcácó dungtíchlớnnhấtbằngbaonhiêu(kếtquảlàmtrịnđếnhàngphầntrăm)?

A 2, 26m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1, 50m Lời giải

Đáp án D

   2

2

f x x x   0 x f x

x   

   



 x0 x2

4 Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ Ta có:

2x 2xh4xh6,5

2 6,5

6 x h

x 

 

Do h0, x0 nên 6, 2 x2 0 13

x

  

Lại có 2 V  x h

3 6,5

3 x x

  f x , với 0; 13 x 

 

  13

2

f x   x , f x 0 39

x

  

Vậy 39 13 39

1, 50

6 54 m

V  f   

 

Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 4.. B 1.. C 3.. D 2

Lời giải

Đáp án D Dựa vào biến thiên ta có

0

lim

x

y x



     tiệm cận đứng đồ thị hàm số

lim 2

xy  y tiệm cận ngang đồ thị hàm số

5 Câu 15: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

3

16

x x

y x

 

 

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải

Đáp án C

2

3 4 1

16 4

x x x

y

x x

  

 

 

Ta có:

( 4)

1 lim

4

x

x x



 

  

 , x 4là tiệm cận đứng hàm số

Vậy hàm số có tiệm cận đứng

Câu 16: Đường cong hình vẽ bên hàm số

A

3

  

y x x B

3

  

y x x C

3

   

y x x D

3

    y x x Lời giải

Chọn D

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên hàm trùng phương Do loại B C Vì lim

 

x nên loại A.

Câu 17: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên

A yx33x23. B y  x3 3x23. C yx42x23. D y  x4 2x23 Lời giải

Đáp án A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C vàD.

6

Số nghiệm thực phương trình

A 2. B 1. C 4. D 3

Lời giải

Đáp án C Ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng bốn điểm phân biệt Do phương trình có nghiệm phân biệt.

Câu 19 Cho hàm số  

, , ,

yax bx  cx d a b c d có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Có số dương số , , ,a b c d ?

A 1. B 2. C 3. D

Lời giải

Đáp án B Câu 19: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình

A . B . C . D

Lời giải

Đáp án B Xét đồ thị hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ cho

  2f x  3

   

2

2

   

f x f x

  

y f x

2  y  

2f x  3

  y f x

 

3

f x  x 

6 10 12

 

7

Gọi phần đồ thị phía trục hồnh, phần đồ thị phía trục hồnh Gọi phần đồ thị đối xứng qua trục hoành

Đồ thị hàm số phần

Xét

Xét ,

Quan sát đồ thị:

+ Xét ( có 1, 3, nên có tất nghiệm)

+ Xét ( có nghiệm)

Vậy có tất 10 nghiệm.

Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số   2020

y x x

A D  ; 0  1;  B D \ 0;1 

 C1  C2  C'

 C2

 

y f x  C1  C'

 

3 f x  x 

 

 

3

3

1

2

2

f x x

f x x

  

  

   



  3

g x x  x g x' 3x2    3 x

 

3

f x  x   

 

3 3

3

3 0;

3 2;

x x

x x b

x x c

   



   

     

 

3

2

f x  x  

3 3

3

3

3

x x c

x x d

x x c

   



   

8

C D 0;1 D D  ;0  1;  Câu 21: Tìm tập xác định D hàm số  0

y x x

A D  ; 0  1;  B D \ 0;1 

C D 0;1 D D  ;0  1; 

Câu 22: Với a0,

 

3 2

a a

a

 

 

A a 2 B a C a 3 D 1

Câu 23: Với a b, 0, đặt 3 , 3

a b a b

x y

 

  , khẳng định sau

A xy B xy C xy D xy Câu 24: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y?

A loga x loga x loga y

y   B loga loga loga

x

x y

y  

C loga x log (a x y)

y   D

log log

log

a a

a

x x

y  y

Câu 25: Cho số thực dương thỏa mãn Giá trị

A . B . C . D

Lời giải

Đáp án A

Ta có .

Câu 26: Hàm số có đạo hàm

A . B . C . D

Lời giải

Đáp án D

Áp dụng công thức ta .

Câu 27: Nghiệm phương trình

3 x 27

A x5. B x1. C x2. D x4 Lời giải

Đáp án C

Ta có 2

3 x 273 x 3 2x   1 x 2.

Câu 28: Tổng nghiệm phương trình 6.9x13.6x6.4x 0 là

A 3 B 1. C 2. D 0

Lời giải

Đáp án D

a b a b3 32 3log2a2 log2b

5 32

2

3log a2 log b log2 a b3 log 322 5

2 3

3x x y 

  3

2x3 3x  x 3x23x.ln x23x.3x2 3x 2x3 3 x23x.ln

9 Ta có

3

2

9

6.9 13.6 6.4 13

4 3 2

2

x

x x

x x x

x x

  

   

    

               

     

  

  

.

Câu 29: Tổng nghiệm phương trình  

3

log x4 log 3x  7

A 20. B 12. C 15. D 30.

Câu 30: Nghiệm phương trình log3x  1 log 43 x1

A x3. B x 3. C x4. D x2 Lời giải

Đáp án D  log3x  1 log 43 x1  1

  1 log33 x 1log34x13x 3 4x 1 0 x  Vậy  1 có nghiệm x2.

Câu 31: Cho phương trình  

9 3

log x log 3x  1 log m (mlà tham số thực) Có tất giá

trị ngun m để phương trình cho có nghiệm

A 2. B 4. C 3. D Vô số

Lời giải

Đáp án A Điều kiện:

3 x

Phương trình tương đương với:

   

3 3 3

3

log x log 3x log m log x log m m x f x

x x

 

        

Xét   1; 1; x

f x x

x

  

  

 ;  

1

0; ;

3

f x x

x

 

     

 

Bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm m 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 13

3x  27

A 4; B 4; 4 C ; 4 D  0; Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình log0.5x0

10

Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình  

log x 5x7 0

A 3; B  2;3 C ; 2 D 2; Câu 35: Khối khối đa diện loại  4;3

A Khối bát diện B Khối mười hai mặt C Khối tứ diện D Khối lập phương

Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

A Ra B Ra C

2

a

R D Ra

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tai B AB, a BC, 2 ;a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình vẽ)

Góc SC mặt phẳng đáy

A 45° B 30° C 60° D 90°

Lời giải Chọn C

 



SA ABC nên AC hình chiếu SC lên ABC, góc SC mặt phẳng đáy

 SCA 

Tam giác ABC vuông B nên AC2  AB2BC2 5a2 ACa Tam giác SAC vng A có tan  SA  3 60

AC

 

Vậy

60





Câu 38: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho

A 10 B 20 C 12 D 60

Câu 39: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho

A 6 B 3 C 4 D 12

Câu 40: Khối tứ diện cạch a tích A

36 a B

3

12 a C

3

36 a D

3 12 a

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SB đáy

11 A 3

3 a B

3

3a C 3

12 a D

3 a

Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB3 ,a AC5a, SA vng góc với đáy, góc (SBC) đáy

30 Thể tích khối chóp cho A 5 3a3 B 12 3a3 C 20 3

3 a D

3 4 3a

Câu 43: Cho hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 48 B 12 C 16 D 24

Lời giải Chọn D

Hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 có diện tích xung quanh 2 4.3 24

xq

S  rl   

Câu 44: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 8

3 

B 8 C 32

3 

D 32

Lời giải Chọn C

Ta có 2 32

.4

3 3

V  r  h   

Câu 45: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh

60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 50 B 100 3



C 50

3 

D 100 Lời giải

Chọn A

Ta có

0

sin 30 10

1 sin 30

2

r r

l l

    

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl.5.1050 Câu 46: Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho

A 64 B 64 

C 256 D 256

12

Lời giải Chọn D

Thể tích khối cầu 256

3

V  r  

Câu 47: Cho hình lập phương cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cho A 3

2 a B

2

2 a  C

3

3a D 3

8 a  Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu 3

3

V  r  a

Câu 48: Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt đáy, SA2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A 4 2a2 B 8a2 C 8a3 D 24a2 Lời giải

Chọn B

Thể tích khối cầu 3

3

V  r  a

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 52 a B

2 172

3 a



C

2 76

9 a



D

2 76

3 a



Lời giải Chọn D

+) Gọi M trung điểm của BC.

Ta có: BC AM BC SAM BC SM

BC SA



    

 



Từ suy ra: SBC , ABCSM AM, SMA300

+) Ta có:

2 3; tan 30

13

+) Gọi H trọng tâm tam giác ABC, dựng đường thẳng d qua H vng góc với mặt phẳng ABC Đường thẳng  d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+) Mặt phẳng trung trực đoạn SA qua trung điểm N SA, cắt đường thẳng d điểm

I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính mặt cầu RAI

+) Lại có: ; 3;

2 3

SA a

IH  AN  a AH  AM 

2

2 16 57

3

a a

AI  AH IH  a 

2 76

3 a S  