Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
9,44 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN Câu 1: Hàm số y x x x có điểm cực trị? A Câu 2: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút B C D y ax b có đồ thị hình vẽ cx d Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d Cho hàm số y B a 0, b 0, c 0, d x O C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 3: Đồ thị hàm số y x x 3 tiếp xúc với đường thẳng y x điểm? A Câu 4: Câu 5: B C D 1 x Mệnh đề đúng? x2 1 A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Cho hàm số y y Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y Câu 6: x B y x C y 2 x x O 4 x x 16 D y Giả sử tồn hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y y 2 1 2 0 1 Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt A 2;0 1 Câu 7: B 2;0 1 C 2; 0 D 2; Cho hàm số y x x Gọi đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số nhỏ 1 A 0 B C D 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/30 – Mã đề THTT số 478 x Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: Cho hàm số y x3 2m 1 x 1 m x Tập hợp tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số cho có điểm cực trị, đồng thời hồnh độ điểm cực đại không nhỏ 1 1 1 A ; 2 B ; 2; 4 4 1 1 C ; D ; 2 4 4 Câu 9: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho hàm số y x2 x m2 đạt cực đại x 1 x là: A B 2 C 2; 2 D Câu 10: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình nghiệm phân biệt là: A 0; B 1; C 1; 2 0 x 2 x 1 m có hai D 1; 0 Câu 11: Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB 25 km , BC 20 km M , N trung điểm AD , BC Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến điểm X thuộc đoạn MN lại thẳng từ X đến C Vận tốc ngựa phần ABNM 15km /h, vận tốc ngựa phần MNCD 30 km /h Thời gian để ngựa di chuyển từ A đến C giờ? A Câu 12: Hàm số y x B 41 C 29 D có tập xác định A 2; B ; 2; C D \ 2 Câu 13: Phương trình x ln x 1 có số nghiệm A B D e C Câu 14: Giá trị m để phương trình x m.2 x 1 2m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A m B m C m Câu 15: Tìm tập xác định hàm số f x x 6.2 x x A B 0 D m 2x2 6x x4 C 2; log 6 D 2; log 6 0 Câu 16: Nếu a log , b log 1 A log 360 a b 1 C log 360 a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1 a b 1 D log 360 a b B log 360 Trang 2/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình x 2 x x 1 2 A 1; 1 x 1 x2 2 2 B 0; 2 2 D 1; 0; C 1;0 Câu 18: Đạo hàm hàm số f x sin x x cos x cos x sin x cos 2 x B f x 1 cos x cos x sin x cos 2 x A f x cos x cos x sin x cos x C f x 1 cos x 3 D f x 2 cos2 x cos2 x 3cos x cos x x2 x Câu 19: Cho hàm số y Khẳng định đúng? 3x A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho hàm số lẻ C Giá trị hàm số cho không dương D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Câu 20: Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 48 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 48 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người trả tồn q trình nợ bao nhiêu? A 38.400.000 đồng B 10.451.777 đồng C 76.800.000 đồng D 39.200.000 đồng Câu 21: Giá trị nhỏ P log a b b a A 30 2 log b a B 40 b với a , b số thực thay đổi thỏa mãn a C 50 D 60 C cos3 x C D Câu 22: Nguyên hàm hàm số y cos x.sin x A cos3 x C B cos3 x C 10 Câu 23: Cho f x liên tục đoạn 0;10 thỏa mãn sin x C f x dx ; f x dx Khi giá trị 10 biểu thức P f x dx f x A 10 B f x dx Giá trị I f cos x sin x cos xdx 0 A D 4 Câu 24: Cho C B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y x x , y , x , x quanh trục hoành Ox có giá trị A 8 15 B 7 C 15 D 8 Câu 26: Xét hàm số y f x liên tục miền D a; b có đồ thị đường cong C Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x a , x b Người ta chứng minh diện b tích mặt cong tròn xoay tạo thành xoay S quanh Ox S 2 f x f x dx a Theo kết trên, tổng diện tích bề mặt khối tròn xoay tạo thành xoay phần hình phẳng x ln x đường thẳng x , x e quanh Ox 4e4 4e 16e 4e4 B C D 64 16 16 giới hạn đồ thị hàm số f x A 2e2 x4 2m x Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu, đồng thời đường thẳng phương với trục hoành 64 qua điểm cực đại tạo với đồ thị hình phẳng có diện tích 15 Câu 27: Cho hàm số y B 1 A C ; 1 D ; 1 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x x , trục Ox đường thẳng x a b ln b c A 11 với a , b , c số nguyên dương Khi giá trị a b c B 12 C 13 D 14 Câu 29: Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A 2;3 B 2; 3 C 2; 3 Câu 30: Số phức nghịch đảo số phức z 3i 1 A B 1 3i 1 3i 10 10 C 3i D 2;3 D 1 3i 10 Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức 2 z1 z2 A B C D Câu 32: Xét số phức z thỏa mãn z z i 2 Mệnh đề đúng? A z 2 B z C z D z 2 Câu 33: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường trịn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C elip D hypebol Trang 4/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z A B Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z C 13 D Câu 35: Khối đa diện loại p; q khối đa diện có đặc điểm: A mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt B có p mặt đa giác đỉnh đỉnh chung q cạnh C có p mặt đa giác mặt có q cạnh D có q mặt đa giác mặt có p cạnh Câu 36: Cho hình chóp S ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC 2a thể tích a3 Nếu ABC tam giác vng cân độ dài cạnh huyền A a B a C a D a Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D tích G trọng tâm tam giác BCD Thể tích V khối chóp G ABC 1 1 A V B V C V D V 12 18 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Hình chiếu điểm S mặt phẳng ABC trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng SAB mặt phẳng ASC 60 Thể tích khối chóp S ABC A 5a 12 B 5a 10 12 C a 210 24 D a 30 12 Câu 39: Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh hình trụ 80 Thể tích khối trụ A 160 B 164 C 64 D 144 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Thể tích V khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho 4a A h a2h B 4a h a C h 3 h2 a D Câu 41: Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R A R B R3 C R3 D 32 R3 81 Câu 42: Cho tam giác ABC cạnh hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC , P , Q thuộc BC ) Gọi S phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác ABC khơng chứa điểm thuộc hình vng MNPQ Thể tích vật thể trịn xoay quay S quanh trục đường thẳng qua A vuông góc với BC A 810 467 24 B 3 96 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3 96 D 54 31 12 Trang 5/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có bán kính R A R B R 25 C R Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng D R P qua hai điểm A 0;1; , B 2;3;1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z phương trình A x y z B x y z C x y z 11 D x y 3z A 1; 2; , Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho P : x y z Vectơ phương đường thẳng phẳng trung trục AB có tọa độ là: A 1; 1; B 2;3; 2 B 3; 2; giao tuyến P mặt C 1; 2; D 3; 2; 3 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;5 B 0; 0;1 Mặt phẳng P chứa A , B song song với trục Oy có phương trình A x y z B x z D y z C x z x 1 y z điểm 2 M 2;5;3 Mặt phẳng P chứa cho khoảng cách từ M đến P lớn Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 5; 4; mặt phẳng P : 2x y z A 60 Nếu M thay đổi thuộc P giá trị nhỏ MA2 MB B 50 C 200 D 2968 25 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 D 1; 2; Các mặt phẳng chứa mặt tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần A B 12 C 15 D 16 x 1 y z 2 1 điểm A 2;3; 4 , B 4; 6; 9 Gọi C , D điểm thay đổi đường thẳng cho Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : CD 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi đó, tọa độ trung điểm đoạn thẳng CD 79 64 102 181 104 42 101 13 69 A ; ; B ; ; ; ; D 2; 2;3 C 5 35 35 35 28 14 28 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B B C D D C D D A A B B D C D D A D D C C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C A B A D C C A B D D A C D A D B D C C A C A GIẢI Câu 1: Hàm số y x x x có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B y x x x y x3 x x 1 x 1 x x Bảng biến thiên: x y –∞ +∞ y Dựa vào BBT, Suy hàm số có điểm cực trị Câu 2: ax b Cho hàm số y có đồ thị hình vẽ cx d Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d y O x C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a nên a c trái dấu loại đáp án A C c d o Tiệm cận đứng x nên d c trái dấu (vậy nên a , d dấu) c b o f nên b d dấu loại đáp án B d o Tiệm cận ngang y Câu 3: Đồ thị hàm số y x x 3 tiếp xúc với đường thẳng y x điểm? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm đồ thị hàm số y f x x x 3 đường thẳng f x g x y g x x Khi x0 nghiệm hệ phương trình (1) Ta có f x g x x 1, x 0, x x x 3 x x x 3 x 1 x 1 x 1, x 4 x x 4 x x Vậy có điểm thỏa u cầu tốn Câu 4: 1 x Mệnh đề đúng? x2 1 A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D ;1 \ 1 Cho hàm số y lim y lim x 1 x 1 Ta có: lim y lim x 1 x 1 Ta có lim y lim x 1 x 1 1 x x2 1 nên hàm số có tiệm cận đứng x 1 1 x x2 1 x 1 x lim lim nên hàm số có tiệm x x x 1 1 x x 1 x x 1 cận đứng x Câu 5: 1 1 x x nên hàm số có tiệm cận ngang y Ta có lim y lim lim x x x x x 1 x y Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x4 x2 x4 C y A y B y x x2 x4 16 Hướ ng dẫn giả i D y 2 O x Chọn C + Ta có đồ thị cắt trục hồnh hai điểm 2; 2;0 nên thay tọa độ vào hàm số đáp án loại đáp án D + Đồ thị khơng qua điểm 1;3 nên thay tọa độ điểm vào đáp án A, B, C loại đáp án B 15 3, 75 điều theo đồ khơng (Theo hình vẽ với x y 3,5 ) Do loại đáp án A + Với x từ đáp án A ta có y TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đáp án C Câu 6: Giả sử tồn hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y y 2 1 0 2 Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt A 2;0 1 B 2;0 1 C 2; 0 D 2; Hướ ng dẫn giả i Chọn C Ta có lim y lim f x nên phần đồ thị tương ứng với x 1; có đường tiệm cận x x ngang y Do phần đồ thị không cắt đường thẳng y Ta có lim y lim f x nên phần đồ thị tương ứng với x ;1 có đường tiệm cận x x ngang y Do phần đồ thị không cắt đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x bốn điểm phân biệt 2 m Câu 7: Cho hàm số y x x Gọi đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số nhỏ 1 A 0 B C D 1 2 Hướng dẫn giải Chọn D y x x TXĐ: D x y x x x x 1 , y x 1 x x 1 y y 1 0 1 Vậy, điểm cực đại đồ thị hàm số gốc tọa độ O 0; Các điểm cực tiểu A 1; 1 B 1; 1 Phương trình đường thẳng thỏa đề có dạng y mx , hay mx y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S d A; d B; m m2 m 1 m2 m 1 m m m m2 m2 m 1 m 1 m 1 Vậy S đạt giá trị nhỏ m hay m 1 Vì S nên ta kết luận S đạt giá trị bé m 1 S Câu 8: 2 2 Cho hàm số y x3 2m 1 x 1 m x Tập hợp tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số cho có điểm cực trị, đồng thời hồnh độ điểm cực đại khơng nhỏ 1 1 1 A ; 2 B ; 2; 4 4 1 1 C ; D ; 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D Ta có y 3x 2m 1 x m Vậy y 3x 2m 1 x m (*) Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị (*) có nghiệm phân biệt 1 m 4m m (1) m Gọi x1 , x2 nghiệm (*), cho x1 x2 Ta có bảng biến thiên x y x1 x2 y Vậy x1 điểm cực đại hàm số cho Đặt VT * f x Yêu cầu toán tương đương hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình * phải thỏa 1 x1 x2 , nghĩa f 1 m m (2) b 2m m 2a 1 Từ (1) (2) suy m Câu 9: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho hàm số y x2 x m2 đạt cực đại x 1 x là: A B 2 C 2; 2 D Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200 200 200 200 200 46 .0,8% 0,8% 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200 200 200 200 200 47 .0,8% 0,8% 48 48 48 48 Suy tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 .0,8% .0,8% 47 .0,8% 200.0,8% 48 48 48 48 1 48 200 200 0,8% 1 48 0,8% 39, 48 48 Câu 21: Giá trị nhỏ P log a b b a A 30 B 40 2 log b a b với a , b số thực thay đổi thỏa mãn a C 50 Hướng dẫn giải D 60 Chọn D b Ta có P log a b log b a2 a Đặt x b a2 Vậy b a x a2 a2 2 a2 x P log a a x log x log a a log a x log x xa a 2 log a x log x x log x a log a x 1 log a 2 x 1 Đặt t log a x log a P t 1 t 2 1 Xét hàm số f t t , với t 0; có t 12 t 1 1 f t t 12 t t3 t t t 0; t 0; t 0; 2t 4t 3t f t 2t t t 1 t 0; t 0; t 2 t t t t t t t t t t t Từ suy f t f 1 60 , nên P 60 Dấu " " xảy log a x nên x a hay b a b a a2 Câu 22: Nguyên hàm hàm số y cos x.sin x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A cos3 x C C cos3 x C Hướng dẫn giải B cos3 x C sin x C D Chọn C Ta có cos2 x sin xdx cos xd cos x cos3 x C 10 Câu 23: Cho f x liên tục đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx ; f x dx Khi giá trị 10 biểu thức P f x dx f x A 10 B C Hướng dẫn giải D 4 Chọn B 10 10 Vì f x liên tục đoạn 0;10 nên f x dx f x dx f x dx f x dx 0 10 10 6 P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Giá trị I f cos x sin x cos xdx 0 A Câu 24: Cho B C Hướng dẫn giải D Chọn A Xét I f cos x sin x cos xdx f cos x sin xdx 0 Đặt t cos x dt 2sin xdx Đổi cận: x t ; x t 1 1 I f t dt f t dt 41 40 Câu 25: Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y x x , y , x , x quanh trục hồnh Ox có giá trị A 8 15 B 7 C 15 D 8 Hướng dẫn giải Chọn A x5 x4 x 8 Ta có S x x dx x x x dx 0 15 2 Câu 26: Xét hàm số y f x liên tục miền D a; b có đồ thị đường cong C Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x a , x b Người ta chứng minh diện TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ b tích mặt cong tròn xoay tạo thành xoay S quanh Ox S 2 f x f x dx a Theo kết trên, tổng diện tích bề mặt khối tròn xoay tạo thành xoay phần hình phẳng x ln x đường thẳng x , x e quanh Ox 4e4 4e 16e 4e4 B C D 64 16 16 Hướng dẫn giải giới hạn đồ thị hàm số f x A 2e2 Chọn D Cách (Giải tự luận) 2 x ln x x ln x 1 1 Ta có f x f x x f x x x2 4 4x 4x 16 x Lại có f x x 0, x 1; e , nên f x đồng biến 1;e Suy 4x f x f 1 0, x 1; e Từ ta thực phép tính sau b e x ln x 1 S 2 f x f x dx 2 dx 1 x 2 16 x a 1 e e x ln x x ln x 1 S 2 x d x x dx 16 x 4x 1 1 e x ln x 2 x dx 4x 1 e 1 ln x 1 2 x x x ln x dx 16 x 2 I1 I I3 e Với x4 x2 2e e 1 I1 x3 x dx 16 2 16 e e 11 1 I x ln x dx x ln x 1 e 44 16 16 e e ln x I3 dx ln x 32 32 16 x Cách e e Học sinh trực tiếp bấm máy tính tích phân S 2 x ln x 1 x2 dx để 2 16 x có kết TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x4 2m x Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu, đồng thời đường thẳng phương với trục hoành 64 qua điểm cực đại tạo với đồ thị hình phẳng có diện tích 15 Câu 27: Cho hàm số y C ; 1 B 1 A D ; 1 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D x y x 4m x x x 2m ; y x 2m x 2m 2 Đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu m Vì a nên hàm số đạt cực đại x suy điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; Đường thẳng phương với trục hoành qua điểm cực đại có phương trình d : y Phương trình hồnh độ giao điểm Cm d là: x x x4 2m x x m 2 x 4m x 2 m Diện tích hình phẳng cần tìm là: (chú ý hàm số cho hàm chẵn) 2m S 2 m 2m x4 x4 2m x dx 2m x dx 2 2m x4 2 m x dx x5 m 64 m2 x3 m 15 10 0 Ta có S m 64 m 1 15 m 1 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x x , trục Ox đường thẳng x a b ln b c A 11 với a , b , c số nguyên dương Khi giá trị a b c B 12 C 13 Hướng dẫn giải D 14 Chọn C Cách (dùng máy tính): Phương trình hoành độ giao điểm x x x Diện tích hình phẳng cần tìm S x x 1dx x x 0, x 0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 x x 1dx a b ln b c Bước 1: Bấm máy tính tích phân S x x 1dx 0, 4201583875 ( Lưu D) Bước 2: Cơ sở : Tìm nghiệm nguyên phương trình a b ln b D c a b ln b c trị b 5; 4; 0,1;2;3; ) Thử với b : Thử với b : Mode + F X X ln D D (coi c f x , a x , b ta thử giá ; Kết quả: a 3;c 8, b Cách (giải tự luận): Phương trình hồnh độ giao điểm x x x Diện tích hình phẳng cần tìm S x x 1dx x x 0, x 0;1 Đặt x tan t dx 1 tan t dt Đổi cận x t 0; x t sin t 1 sin t.cos t d t 0 cos2 t dt cos t cos t cos t Khi S tan t tan t 1 tan t dt Đặt u sin t du cos tdt Đổi cận t u 0; t 2 S u 2 2 1 u 2 Ta có H du u 1 u 1 u du 1 u 2 2 du 1 du 1 u2 1 u2 u 1 u du 1 u 1 u TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 du 1 u 1 u Trang 20/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 1 1 du 1 u 3 1 u 3 u u u du 1 u 3 1 u 3 1 u 1 16 1 u 16 1 u 0 2 Tính K K 2 2 1 u 2 1 u 2 2 2 du 2 1 u 2 1 u 1 u du 1 u 1 u 2 3ln 3ln du du 1 u u 3 1 1 u ln 3ln 2 1 u 1 u 1 u 3ln 2 3ln 8 Khi S du du 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u du Vậy H 1K 1 3ln ln Câu 29: Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A 2;3 B 2; 3 C 2; 3 D 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A Vì z 3i z 3i Điểm biểu diễn z có tọa độ 2;3 Câu 30: Số phức nghịch đảo số phức z 3i 1 A B C 3i 1 3i 1 3i 10 10 Hướng dẫn giải Chọn B 1 3i Ta có z 3i 1 3i z 3i 3i 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 1 3i 10 Trang 21/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức 2 z1 z2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A z1 i Suy z z 4z2 8z 2 z 1 i Câu 32: Xét số phức z thỏa mãn z z i 2 Mệnh đề đúng? A z 2 C z B z D z 2 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z x yi có điểm biểu diễn M x; y Số phức z có điểm biểu diễn A x 1; y z i có điểm biểu diễn B x; y 1 Tacó z z i 2 x 1 2 y x y 1 2 2OA 3OB AB (1) Mà 2OA 3OB 2OA 2OB OB AB OB (2) x Từ (1) (2) suy AB OB AB OB B O Khi z i z y 1 Câu 33: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C elip Hướng dẫn giải D hypebol Chọn C Trên mặt phẳng tọa độ 0xy , gọi M x; y biểu diễn số phức z x yi x, y Đặt x 2 y2 x 2 F1 2;0 , F2 2;0 1 MF1 MF2 Ta có z z F1 ; F2 bán kính trục lớn Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z A B y2 (1) suy M nằm Elip có hai tiêu điểm x2 y2 Phương trình elip 1 25 4 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z C 13 Hướng dẫn giải D Chọn C Trước hết ta có tốn tổng quát: Cho a, b, c số thực dương số phức z thỏa mãn az b c c 4ab c c 4ab c Chứng minh z z 2a 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dấu đẳng thức xảy z số ảo Dựa vào dấu đẳng thức xảy ta cần tiến hành giải phương trình az b c lấy trị tuyệt z đối nghiệm Khi số dương nhỏ z số dương lớn max z Áp dụng kết với a b c , ta có z 3 13 13 max z Vậy 2 tổng giá trị lớn nhỏ z 13 Câu 35: Khối đa diện loại p; q khối đa diện có đặc điểm: A mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt B có p mặt đa giác đỉnh đỉnh chung q cạnh C có p mặt đa giác mặt có q cạnh D có q mặt đa giác mặt có p cạnh Hướng dẫn giải Chọn A Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại p; q nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Câu 36: Cho hình chóp S ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC 2a thể tích a3 Nếu ABC tam giác vuông cân độ dài cạnh huyền A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B Khơng tính tổng qt, giả sử tam giác ABC vuông cân A x2 ax Đặt x AB , ta có S ABC AB AC VS ABC S ABC SH Vậy 2 3 ax VS ABC a a3 x a Độ dài cạnh huyền BC AB a Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D tích G trọng tâm tam giác BCD Thể tích V khối chóp G ABC ' 1 1 A V B V C V D V 12 18 D C Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm BD theo tính A chất trọng tâm G ta có GM CM B M G 1 1 VG ABC VC ABC VA BCC AB CB.CC D 3 3 C 1 AB.BC CC VABCD ABC D 18 18 18 A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Trang 23/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a Hình chiếu điểm S mặt phẳng ABC trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng SAB mặt phẳng ASC 60 Thể tích khối chóp S ABC 5a A 12 5a 10 a 210 B C 12 24 Hướng dẫn giải a 30 D 12 Chọn D Gọi H trung điểm BC , đặt SH x, x Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với A 0; 0; , A a VTPT mp SAB AS , i 0; x; n1 a VTPT mp ASC AS , j x; 0; n2 C B x S a x 1 a a 30 VS ABC SH S ABS a 2.a 3 2 12 C Cách 2: ( SAB ) SAC SA , kẻ BE SA GH BE , suy I E G B H M 60 SAC , SAB GH , SAC HGI Đặt SH h , ta tính SA h y H a 10 5a 2a 2 x2 x2 4 16 x 28 x a 30a x S SAB SA S a a AS ; ; x BE C 0; a 5;0 , z a a a a H ; ;0 , S ; ; x hình vẽ Ta có: VTCP đường thẳng AB i 1;0;0 , VTCP đường thẳng AC j 0;1;0 n1.n2 Có cos 60 n1 n2 B a 2; 0; , 7a 5a SP h Vậy 4 P A 5a a h HG BE , HI SH HM 2 SM 7a2 a2 2 h h a h Tam giác GIH vng I có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a 5a a h2 h IH 7a 2 15a 2a 4 sin 60 h h 0 h 2 HG 7a a h2 h2 Vậy VSABC a 30 AB AC SH 12 Câu 39: Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh hình trụ 80 Thể tích khối trụ A 160 B 164 C 64 D 144 Hướng dẫn giải Chọn A Chiều cao h khoảng cách hai đáy h 10 Diện tích xung quanh hình trụ 2 Rh 80 R bán kính đường trịn đáy Vậy thể tích V R h 160 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Thể tích V khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho a2h B 4a A h 4a h a C h 3 3 h2 a D Hướng dẫn giải Chọn C Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi G , G trọng tâm tam giác ABC ABC Vậy GG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy B Trong mặt phẳng AAGG , kẻ đường trung trực d G trung điểm M AA cắt GG ' I C Khi ta có IA IA h Mà I GG IA IB IC IA IB IC a I Do mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có tâm I bán kính IA 2a a h IM GA , MA 3 B 2 G a a h Ta có IA IM MA2 C A h M A 4 4 a h2 4a h2 a2 2 Vậy thể tích khối cầu V IA3 h 3 4 3 3 Câu 41: Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R A R B R3 R3 Hướng dẫn giải: C D 32 R3 81 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Rõ ràng hai khối nón bán kính đáy nội tiếp khối cầu khối nón có chiều cao lớn thể tích lớn hơn, nên ta xét khối nón có chiều cao lớn hai khối nón Giả sử khối nón có đáy hình trịn C bán kính r Gọi R O x với x R khoảng cách tâm khối cầu đến đáy khối nón Khi chiều cao lớn khối nón nội tiếp khối cầu với đáy hình tròn C h R x Khi bán kính x R r đáy nón r R x , suy thể tích khối nón 1 1 V r h R x R x R x R x R x R x R x R x 3 R x R x 2R x 32 R3 Áp dụng BĐT Cô-si ta có V 27 81 Câu 42: Cho tam giác ABC cạnh hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC , P , Q thuộc BC ) Gọi S phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác ABC khơng chứa điểm thuộc hình vng MNPQ Thể tích vật thể trịn xoay quay S quanh trục đường thẳng qua A vuông góc với BC A 810 467 24 B 3 3 C 96 96 Hướng dẫn giải D 54 31 12 Chọn A Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục đường thẳng AH hiệu thể tích khối nón quay tam giác ABC thể tích khối trụ quay hình vuông MNPQ quanh trục đường thẳng AH Gọi độ dài cạnh hình vng x Khi đó: M x x 1 x 3 2 A A MN AN CN NP 1 1 BC AC CA AH B Q N H P C C B 1 810 467 x V x 2 24 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có bán kính R A R B R 25 C R Hướng dẫn giải D R Chọn D 2 Bán kính mặt cầu R 42 2 1 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm A 0;1; , B 2;3;1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z phương trình A x y z B x y z C x y z 11 D x y 3z Hướng dấn giải Chọn B AB 2;2;1 , vectơ pháp tuyến Q n 1; 2; 1 Vậy P có vectơ pháp tuyến AB, n 4;3; Phương trình mặt phẳng P : 4 x y 1 z , hay P : x y z A 1; 2; , Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho P : x y z Vectơ phương đường thẳng phẳng trung trục AB có tọa độ là: A 1; 1; B 2;3; 2 B 3; 2; giao tuyến P mặt C 1; 2; D 3; 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng P : x y z có VTPT nP 1;3; 1 Gọi Q mặt phẳng trung trực AB mp Q có VTPT nQ AB 2;0; 2 Ta có P Q nên đường thẳng có VTCP a nP ; nQ 6; 4; phương với vectơ 3; 2; 3 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;5 B 0; 0;1 Mặt phẳng P chứa A , B song song với trục Oy có phương trình A x y z B x z C x z Hướng dẫn giải D y z Chọn C Ta có AB 1;1; 4 trục Oy có VTCP j 0;1;0 Mặt phẳng P chứa A , B song song với trục Oy nên có VTPT n AB; j 4; 0; 1 Khi mặt phẳng P qua B 0; 0;1 VTPT n 4;0; 1 nên có phương trình 4x z 1 x 1 y z điểm 2 M 2;5;3 Mặt phẳng P chứa cho khoảng cách từ M đến P lớn Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi I hình chiếu vng góc M 2;5;3 , H hình chiếu vng góc M mặt phẳng P M Ta có MH d M , P MI Do MH đạt giá trị lớn H I , mặt phẳng P chứa vng góc với MI H I I I 1 2t; t ; 2t , MI 1 2t; 5 t ; 1 2t P MI MI u 2t 1 t 2t 1 t Mặt phẳng P qua I 3;1; có vectơ pháp tuyến MI 1; 4;1 Phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 5; 4; mặt phẳng P : 2x y z A 60 Nếu M thay đổi thuộc P giá trị nhỏ MA2 MB B 50 C 200 D 2968 25 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I 3;3;3 trung điểm đoạn AB Ta có MA2 MB 2MI AB Do MA2 MB đạt giá trị nhỏ MI P Khi 33 MI d I , P Vậy MA2 MB 2 11 24 ; AB 42 2 22 24 60 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 D 1; 2; Các mặt phẳng chứa mặt tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần A B 12 C 15 Hướng dẫn giải D 16 Chọn C Ta có đường thẳng chia mặt phẳng thành phần mặt phẳng chia không gian thành phần, mặt phẳng thứ cắt mặt phẳng trước thành giao tuyến, giao tuyến chia mặt phẳng thứ thành phần, phần lại chia phần không gian thành phần Vậy mặt phẳng chia không gian thành 15 phần x 1 y z 2 1 điểm A 2;3; 4 , B 4; 6; 9 Gọi C , D điểm thay đổi đường thẳng cho Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : CD 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi đó, tọa độ trung điểm đoạn thẳng CD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 79 64 102 A ; ; 35 35 35 181 104 42 101 13 69 B ; ; ; ; C 5 28 14 28 Hướng dẫn giải D 2; 2;3 Chọn D + Thể tích tứ diện ABCD là: V AB.CD.IE.sin với IE đoạn vng góc chung AB , CD ; AB; CD Rõ ràng V số không đổi 3V + Mặt khác: V Stp r r 2 , với r bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD , Stp Stp diện tích tồn phần tứ diện ABCD Dựa vào , yêu cầu đề tương đương với Stp nhỏ Ta có: Stp S ACD S BCD SCAB S DAB S ACD S BCD AB d1 d với d1 d C; AB , d2 d D; AB Vì A , B cố định CD 14 nên S ACD S BCD không đổi Do Stp nhỏ d1 d nhỏ Điều xảy trung điểm I CD là giao điểm d đường thẳng vng góc chung d AB (Xem chứng minh phần bổ sung) + Giải tốn tìm tọa độ điểm đoạn vng góc chung ta I 2;2;3 sau: x 2t AB 2;3; 5 , AB : y 3t ; d có VTCP ud 3; 2; 1 z 4 5t IE co VTCP u AB; ud 13; 13; 13 , chọn VTCP u 1;1;1 I d I 1 3a; 2a;4 a ; E AB E 2b;3 3b; 4 5b EI 3 3a 2b;1 2a 3b;8 a 5b 3 3a 2b k a Ta có: EI k u 1 2a 3b k b 1 Suy ra: I 2;2;3 8 a 5b k k Bổ sung: Chứng minh nhận định toán sau: Cho hai đường thẳng chéo d hai điểm C , D thay đổi đường thẳng d cho CD a (với a số dương cho trước) Gọi d1 , d khoảng cách từ C , D đến Chứng minh rẳng tổng d1 d nhỏ trung điểm I CD giao điểm d đường thẳng vng góc chung d Chứng minh TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/30 – Mã đề THTT số 478 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C0 D C D0 I d K0 D C C0 K P D0 E d H0 H + Gọi IE d đoạn vng góc chung d Qua E dựng đường thẳng d song song với d , gọi P mặt phẳng chứa d Gọi C0 D0 2a đoạn thẳng nhận I trung điểm, C0 , D0 cố định thuộc d Gọi C0 , H hình chiếu C0 lên P ; D0 , K hình chiếu D0 lên P ; Gọi CD a với C , D hai điểm tùy ý thuộc d Gọi C , H hình chiếu C lên P ; D , K hình chiếu D lên P Ta có: E trung điểm đoạn C0 D0 H K Ta có: d01 d 02 d C0 ; d D0 ; d C0 H d D0 H d b , với b C0 H D0 K số Ta có: d1 d d C H d DK Theo Thales ta có: + Nếu C , D phía so với E (và giả sử C xa E so với D ) ta có: C H DK EC ED C D C H DK 2b b EC0 a + Nếu C , D ngược phía so với E ta có: C H DK EC ED C D C H DK 2b b EC0 a Trong hai trường hợp này, dùng BĐT x2 a2 y b2 x y a b Ta d1 d d CH d DK 2d C H DK 2d 2a d 01 d 02 Đẳng thức xảy chi CD C0 D0 Chú ý: BĐT chứng minh cách chọn u x; y , v a; b u v u v Dấu đẳng thức xảy chi u , v hướng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/30 – Mã đề THTT số 478 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B B C D D C D D A A B B D C D D A D D C C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C A B A D C C A B D D A... .0,8% 0,8% 48 48 48 48 Suy tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 .0,8% .0,8% 47 .0,8% 200.0,8% 48 48 48 48 1 48 200 200 0,8% 1 48 0,8% 39, 48 48 Câu 21:... http://toanhocbactrungnam.vn/ Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200 200 200 200 200 46 .0,8% 0,8% 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200 200 200 200 200 47 .0,8%