BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 20.4.2020 - LỚP 12

[r]

3) Các phương pháp tính tích phân: a) Phương pháp đổi biến

Dạng 1: Giả sử cần tính  Bước 1: Đặt biểu diễn  Bước 2: Đổi cận

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý Chọn đặt cho biểu thức dấu tích phân biến đổi hồn tồn biến mới.

Bài : Tích phân(tt)

 

 b a

f x dx

I

 



t u x f x dx g t dt    

  ,  

x a  t u a x b  t u b

 

     

u b

u a

g t dt

Ví dụ 1: Tính tích phân sau

Đặt t = x +  dt = dx Đổi cận x =  t = x =  t =

Đặt t = sinx dt = cosx dx Đổi cận x =  t = x = π/2  t =

dx x

J   

2

1

5

) 2 (

. 1

dx x x

K  

2

0

2

sin cos



4

3

3

6

t dt

t

J   

6 3 6

46  

3

1

0

0

2  

  t dt t

Ví dụ : Tính tích phân sau:

Lời giải

Đặt Đổi cận:

Ta có:

Vậy: 



 x dx

a I

x

3 3

2

)

1

 

t x2 1

      

   

 

x dx x t

xdx tdt t dt

t

x x

3 2

2

2

1

. . 1

1 1

  

x t

  

x t

   

      

 

 t

I t dt t

2

2 3

2

1 1

4 1

3 3

Đặt

Đổi cận x =

x = e  t =



 e x x

J dx

x

1

1 3ln ln b)

x t

x

t  13ln  13ln

x t ln    dx x dt t dx x tdt 3

2   

    e dx x x x J 1 ln ) ln (    2

.t t dt t    2 ) dt t t ) (

2 t  t

           ) ( ) (

2

3) Các phương pháp tính tích phân: Dạng 2: Giả sử cần tính  Bước 1: Đặt đổi cận  Bước 2: Biểu diễn

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý:

 

 b a

f x dx

I

  



x t

    

f x dx g t dt

;

x a  t  x b  t 

 





  g t dt

I

 , 2 

b

a

f x m  x dx

  x msint x mcost

 , 2 

b

a

f x m  x dx

Ví dụ 1: Tính tích phân

Lời giải: Đặt

Ta có:

   x dx

2

2

I 4

 

 

    

 

x 2sint t

2 2 

x t

0 2

0

2



dx 2costdt 4 x2  4 4sin 2t  4 sin  2t



 

        

 

x2 cos t2 cost cost t

4 4 2 2 0

2

   

 





  2 2tdt  2  cos t dt  t  t 2 

0

0

I 4cos 2 1 2 2 sin2 .





0

cos

cos



tdt t

   x dx

2

2

Ví dụ 2: Tính tích phân

Lời giải Đặt  Đổi cận:

Ta có:





 dx

x

1

2

1 I

1

 

 

    

 

x tant t

2 2



x t

0 1

0

4

 dt

dx

cos t2

     



x t cos t

cos t x

2 2

2

1 1

1 1 tan

1

 

 

  cos t dt  dt t 

cos t

4

2 4

2 0

0

I . .

Ví dụ Tính tích phân Lời giải

Đặt

U ln, arc trời

E sin,cos mời dv .

 

2

0

1 sin

I x x dx



  

x sin

u

dv xdx

 

 cos

du dx

v x

 

 

  2 2

0

0

1 cos sin

I x cosx xdx x



 

        

b b

b a

a a

udv uv  vdu

Ví dụ Tính tích phân

Lời giải Đặt

U ln, arc trời

E sin,cos mời

dv

2

ln

e

x

I dx

x

 

2 lnx

u

dx dv

x





dx du

x v

x

 

 

1

1

1 1

ln

e e e

dx

I x

x x e x e

 

         

  

b b

b a

a a

udv uv  vdu

Bài tập (sgk trang 112)

Lời giải

2 1g

2

2

1g

  

a x dx

2

0

) I 1  2

2 0

) sin

b I xdx 



 

2

c)I sin3xcos5xdx

       

            

   

  x x

a x dx x dx x x

1

1 2 2

1

0 0 1

) I 1 1 1

2 2



    

     

 

 2

2 0

0

1 sin

)

2 2

cos x x

b I dx x

 



 



 



     

 

 2

3

2

2

sin8 sin

c)

2

x x cos x cos x