BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 20.4.2020 - LỚP 12

[r]

3) Các phương pháp tính tích phân: a) Phương pháp đổi biến

Dạng 1: Giả sử cần tính  Bước 1: Đặt biểu diễn  Bước 2: Đổi cận

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý Chọn đặt cho biểu thức dấu tích phân biến đổi hồn tồn biến mới.

Bài : Tích phân(tt)

 





b a

f x dx

I

 



t u x

f x dx g t dt

 



 

 

,

 

x a  t u a x b  t u b

 

   





u b

u a

g t dt

Ví dụ 1: Tính tích phân sau

Đặt t = x +  dt = dx Đổi cận x =  t = x =  t =

Đặt t = sinx dt = cosx dx Đổi cận x =  t = x = π/2  t =

dx

x

J







2

1

5

)

2

(

.

1

dx x x

K 



2

0

2

sin cos



4

3

3

6

t dt

t

J 





6

3

6

4

6





3

1

0

0

2  





t dt t

Ví dụ : Tính tích phân sau:

Lời giải

Đặt Đổi cận:

Ta có:

Vậy:







x dx

a I

x

3 3

2

)

1





t

x

2

1

 

 



















x dx

x

t

xdx

tdt

t

dt

t

x

x

3 2

2

2

1

.

.

1

1

1

  

x t

  

x t





























t

I

t

dt

t

2

2 3

2

1 1

4

1

3

3

Đặt

Đổi cận x =

x = e  t =







e

x

x

J

dx

x

1

1 3ln ln

b)

x t

x

t  13ln  13ln

x t ln    dx x dt t dx x tdt 3

2   





  e dx x x x J 1 ln ) ln ( 



 2

.t t dt t



  2 ) dt t t ) (

2 t  t

           ) ( ) (

2

3) Các phương pháp tính tích phân: Dạng 2: Giả sử cần tính  Bước 1: Đặt đổi cận  Bước 2: Biểu diễn

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý:

 





b a

f x dx

I

 





x

t

 



 

f x dx g t dt

;

x a  t  x b  t 

 









g t dt

I



, 2



b

a

f x m  x dx



 x msint x mcost



, 2



b

a

f x m  x dx

Ví dụ 1: Tính tích phân

Lời giải: Đặt

Ta có:







x dx

2

2

I

4















 







x

2sin

t

t

2

2



x

t

0

2

0

2



dx 2costdt

4



x

2



4 4sin



2

t



4 sin





2

t





















 







x

2

cos t

2

cost

cost

t

4

4

2

2

0

2









 





 



2 2

tdt





2



cos t dt



t



t

2



0

0

I

4cos

2 1

2

2

sin2

.





0

cos

cos



tdt t







x dx

2

2

Ví dụ 2: Tính tích phân

Lời giải Đặt  Đổi cận:

Ta có:







dx

x

1

2

1

I

1















 







x

tan

t

t

2

2



x

t

0

1

0

4

 dt

dx

cos t

2



 









x

t

cos t

cos t

x

2 2

2

1

1

1

1 tan

1

 





 



cos t

dt





dt t





cos t

4

2 4

2 0

0

I

.

.

Ví dụ Tính tích phân Lời giải

Đặt

U

ln, arc trời

E sin,cos mời

dv

.





2

0

1 sin

I x x dx









x sin

u

dv xdx

 

 cos

du dx

v x

 

 





2 2

0

0

1 cos sin

I x cosx xdx x



 

    



  

b b

b a

a a

udv uv  vdu

Ví dụ Tính tích phân

Lời giải Đặt

U ln, arc trời

E sin,cos mời

dv

2

ln

e

x

I dx

x





2 lnx

u

dx dv

x





dx du

x v

x

 

 

1

1

1 1

ln

e e e

dx

I x

x x e x e

 

         

 



b b

b a

a a

udv uv  vdu

Bài tập (sgk trang 112)

Lời giải

2 1g

2

2

1g







a

x dx

2

0

) I

1





2

2 0

) sin

b I xdx 







2

c)I sin3xcos5xdx























































x

x

a

x dx

x dx

x

x

1

1 2 2

1

0 0 1

) I

1

1

1

2

2



    

     

 



2

2 0

0

1 sin

)

2 2

cos x x

b I dx x

 



 



 



     

 



2

3

2

2

sin8 sin

c)

2

x x cos x cos x