Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BRS luôn đi qua hai điểm cố định.. Xác định vị trí của điểm M trên Δ để tam giác MPQ có chu vi nhỏ nhất..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm câu)
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TỐN - Vịng 2 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu Chứng minh m R, phương trình sau ln có nghiệm thực: m3sin4x – 2m3sin2x + sinx + m3 – m =
Câu Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:
1 1 1
(a )(b )(c )
P
b b ab c c bc a a ca
Câu Chứng minh với số nguyên dương n thì
0 2 2 4 2 1.2 1.2 1.2 1.3
n n n n n
n n n n n
S C C C C
tổng hai số chính
phương liên tiếp
Câu Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng ( theo thứ tự ) Gọi d Δ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC A C; M điểm di động Δ Từ M kẻ tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn đường kính AB với D, E tiếp điểm Các tiếp tuyến cắt d tương ứng điểm P, Q Gọi R S giao điểm d với đường thẳng BD BE
a Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BRS qua hai điểm cố định b Xác định vị trí điểm M Δ để tam giác MPQ có chu vi nhỏ Câu Cho đa thức f(x) với hệ số thực, có bậc khơng nhỏ đồng thời thoả mãn
hai điều kiện sau: a Phương trình f(x) = khơng có nghiệm bội b
2
( ) ( ) [f( )] x,y R
x y
f x f y
(2)
- Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. - Giám thị khơng giải thích thêm.