viet SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ Phần I : mở đầu 1. Tên sáng kiến kinh nghiệm Giải toán sử dụng đờng thẳng đồ thị hàm bậc nhất : Y= AX+B 2. lí do viết sáng kiến kinh nghiệm -Trong khi học bộ môn toán lớp 9 nhiều học sinh thờng hay gặp nhiều khó khăn bế tắc trong cách làm dẫn đến sự cần mẫn trong bộ môn còn cha tốt, qua kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh dẫn đến nhận xét chung về bộ môn: Học sinh cha thuộc kiến thức hoặc cha nắm đợc kiến thức bộ môn dẫn đến mất tính lô gíc trong quá trình học Lí do quan trọng hơn là các em cha biết cách học bộ môn mà ta thờng gọi là phơng pháp, nhất là phơng pháp bộ môn đặc trng cho từng dạng, từng loại bài, cách biểu thị tơng quan một hàm số cách vận dụng làm bài tập cụ thể. Chính vì vậy khi học phải kết hợp đợc kiến thức giảng dạy của giáo viên và sự tiếp thu lĩnh hội kiến thức của học sinh, giáo viên đóng vai trò chủ đạo, trọng tài trong các hoạt động dạy và học, học sinh là đối tợng trung tâm lĩnh hội kiến thức phù hợp (nâng cao dần từ trực quan sinh động đến t duy trùu tợng đến thực tiễn) đó là nguyên lí phát triển lôgíc nắm kiến thức ở học sinh, đối tợng lĩnh hội và thực hiện các thao tác trí tuệ dần có các kĩ năng và kĩ xảo trong học tập. Nh Đề Các và Lêibnitz nói giải toán là một nghệ thuật thực hành, giống nh bơi lội, trợt tuyết, hay chơi đàn, có thể học đợc nghệ thuật đó, chỉ cần bắt trớc theo những mẫu mực đúng đắn và thờng xuyên thực hành. Không có chìa khoá thần kì để mở mọi cửa ngõ, không có hòn đá thần kì để biến mọi kim loại thành vàng. Việc giải một bài tập đại số là một trong những kĩ năng cơ bản của việc dạy và học bộ môn đại số ở trờng phổ thông, tuy nhiên những tiết luyện tập dành thời gian cho việc rèn luyện làm các bài tập trong tiết luyện tập còn ít rèn học sinh sâu chuỗi đợc vấn đề còn hạn chế do vậy mặt bằng chung về mặt kiến thức học sinh còn phải rèn dũa nhiều. Vì vậy tôi chọn đề tài giải toán sử dụng đờng thẳng dạng đồ thị hàm bậc nhất y = ax+b nhằm mở rộng cách nhìn nhận giải một bài toán và các kĩ năng cần thiết giúp cho học sinh giải toán đợc tốt hơn và có cách nhìn khái quát hơn. 3. Đố i t ợng Học sinh lớp 9 _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 1 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ 4. Nhiệm vụ Xuất phát từ tầm quan trọngcủa đồ thị hàm bậc nhất và ứng dụng khi giải toán dẫn đến thực trạng làm tốt và có cách nhìn đúng về một bài toán. Các bài tập dạng bài tập này hớng cho học sinh mở rộng tầm nhìn về tầm quan trọng của đồ thị, Rút ra các bài học kinh nghiệm trong việc học. 5. Ph ơng pháp Sử dụng các phơng pháp sau: +Phơng pháp phân tích, tổng hợp +Phơng pháp qui nạp, diễn dịch +Phơng pháp so sánh +Phơng pháp thuyết trình +Phơng pháp giảng giải, đàm thoại +Phơng pháp điều tra khảo sát +Phơng pháp trắc nghiệm Phần II: Nội dung : 1.Cơ sở lý luận : ở lớp 7 học sinh đã đợc tìm hiểu hàm số cho bởi f : X--->Y, các em HS đã biết cách tìm các giá trị của ẩn trong giải phơng trình bậc nhất ,học về đờng thẳng trong bộ môn hình học lớp 6-7-8, đó là những yếu tố thuận lợi để học sinh có thể tiếp cận và giải đồ thị hàm số y=ax + b. Đồ thị hàm số y = ax+ b giúp cho học sinh nâng cao kiến thức về tìm tập hợp điểm ,đờng thẳng trong mặt phẳng ,ví dụ tập hợp các điểm nằm trên đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ ,các đờng thẳng trên hệ trục toạ độ Oxy,trong không gian ,các đờng thẳng nằm trong hệ trục toạ độ Oxyz. Vấn đề là cách nhìn đồ thị y = a x + b trong bộ môn đại số sát thực dễ hiểu với học sinh . Có thể giải và sử dụng đồ thị để biểu diễn nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn , phơng trình bậc nhất hai ẩn, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ,giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, khảo sát sự biến thiên của hàm bậc nhất ,tìm hệ số góc của đờng thẳng ,dùng đồ thị hàm bậc nhất tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số , tìm điểm cố định . Các yếu tố trên là cơ sở lý luận để đa ngời tìm hiểu đến cách nhìn sâu ,bao quát về đồ thị hàm số y=ax + b. _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 2 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ II.Thực tế của vấn đề xảy ra trong nhà tr ờng : Thuận lợi : Bộ môn toán học sinh đã đợc tiếp cận sớm và đã đợc đầu t nhiều vè cách làm nên ít nhiều học sinh đã đợc thấm nhuần về cách làm toán đây là điều kiện tốt giúp các em trong quá trình học môn toán ,nhất là bộ môn đại số . Hiện nay các em có nhiều sách tham khảo đó cũng là yếu tố thuận lợi giúp học sinh học tốt. Các em đợc gia đình quan tâm đến việc học tập nhất là học sinh lớp 9. Những yếu tố trên là những yếu tố thuận lợi giúp học sinh học tốt nhất là bộ môn toán . Về dạng toán : Giải toán sử dụng đờng thẳng - đồ thị hàm bậc nhất y=ax + b các em đã ít nhiều đợc biết qua các năm học trớc ,qua một số tiết đã học để hiểu đầy đủ và bản chất thì giáo viên nên dẫn dát học sinh theo cách đã chuẩn bị bằng các tình huống đã chuẩn bị trớc Khó khăn : Là bộ môn khối lợng kiến thức lớn mà thời gian học ở trên lớp các tiết còn ít ,việc rèn học sinh tiếp thu tốt cách giải hay còn nhiều hạn chế . Chủ yếu các em tự làm ở nhà bằng cách phát huy nănglực của mình là chính ,có những em hoc tốt ,có những em lực học còn xem xét nhiều . III.Biện pháp thực hiện : Làm thế nào để học sinh giải toán sử dụng đờng thẳng - đồ thị hàm số y=ax + b có hiệu quả ? Để làm đợc điều đó trớc khi học sinh làm bài tập phải biết : Tìm hiểu nội dung bài toán : Giả thiết là gì ? kết luận là gì ? Vẽ hình nh thế nào ? Phát biểu bài toán dới những góc độ khác nhau đeer hiểu rõ bài toán , dạng toán nào ,kiến thức cơ bản là gì ? + Xây dựng chơng trình giải : Bớc 1: Thực hiện vấn đề gì ? Bớc 2: giải quyết vấn đề gì ? + Thực hiên chơng trình giải : Trình bày theo các bớc đã đợc xây dựng ở trên . Chú ý các sai lầm thờng gặp trong vẽ hình ,mức sai lệch . + Kiểm tra và nghiên cứu lại lời giải xem có sai lầm không ,cách vẽ hình khi nhìn lại có phù hợp không ,kết quả có phù hợp không . Cách phát triển bài toán ra các dạng khác nhau hay lật ngợc vấn đề Các dạng bài toán về đờng thẳng-Đồ thị hàm bậc nhất y=ax + b. 1.Dạng thứ1: xét sự biến thiên của hàm số y=ax + b. Tập xác định với mọi x thuộc tập hợp số thực a)Xét các giá trị của x: Nếu x1< x2 có y(x1) <y(x2) thì hàm đồng biến trên tập xác định của x Nếu x1< x2 có y(x1) >y(x2) thì hàm nghịch biến trên tập xác định của x _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 3 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ b) nếu a>o thì hàm đồng biến Nếu a<o thì hàm nghịch biến Minh hoạ hàm đồng biến nghịch biến trên mặt phẳng toạ độ y y C B A D o x o x ( Hàm đồng biến ) ( Hàm nghịch biến ) 2) Dạng thứ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Đồ thị hàm số y = ax + b với a o là một đờng thẳng Nếu b = o : Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ Nếu b o : Đồ thị hàm số là một đờng thẳng cắt trục tung tại A ( o; b ) cắt trục hoành tại B (- o a b ; ) Cách vẽ : Dựng các điểm A ( o; b ); B (- o a b ; ) rồi kẻ đờng thẳng đi qua 2 điểm A, B Minh hoạ trên mặt phẳng toạ độ : y y x 0 x 0 ( Hàm đồng biến ) ( Hàm nghịch biến ) _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 4 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ y y B N o x o x A M ( Hàm đồng biến ) ( Hàm nghịch biến ) 3.Dạng thứ 3: tìm hệ số góc, đờng thẳng song song, đờng thẳng cắt nhau a. tìm hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a o) đờng thẳng y = ax + b ( a o) có hệ số góc là : a b. Góc tạo bởi đờng thẳng và trục ox : góc tạo bởi tia ox và phần đờng thẳng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là trục ox, chứa tia oy + a>o ta có : 0< <90 o : Góc nhọn + a<o ta có : 90 o < <180 o : Góc tù y y o x o x góc nhọn góc tù * Hai đờng thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau ( cùng góc lệch ) * Hai đờng thẳng cắt nhau nếu hệ số góc không bằng nhau (khác góc lệch ) _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 5 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ y y o x o x Hệ số góc bằng nhau Hệ số góc bằng không bằngnhau 4. Dạng thứ 4: Đờng thẳng đi qua một điểm cố định *Bài toán 1: Chứng minh rằng đờng thẳng y = mx 2m luôn đi qua một điểm cố định ( y: hàm; x: ẩn; m: hằng số) Giải: Viết y = mx 2m <=> m(x 2) y =0 Với x 2 =0 và y = 0 Hay có x = 2 và y = 0 .Đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định, luôn đi qua điểm (2;0) Minh hoạ trên mặt phẳng toạ độ y x = 2 2 x 0 Bài toán 2 : CMR khi a thay đổi các đờng thẳng : ax + 5y = 2 luôn đi qua một điểm cố định Giải : ax + 5y = 2 <=> ax + 5y 2 = 0 có x = 0 và 5y 2 = 0 <=> x= 0 và y = 2/5 Với mọi a chùm đờng thẳng luôn đi qua điểm ( 0; 2/5 ) Minh hoạ trên mặt phẳng toạ độ : _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 6 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ y 5 2 y= 5 2 0 x 5. Dạng thứ 5 : Dùng đồ thị hàm số minh hoạ nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c (*) ( a o hoặc b o ) Mỗi phơng trình bậc nhất hai ẩn a o hoặc b o đều có vô số nghiệm. Tập hợp các nghiệm đó biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là một đờng thẳng * Trờng hợp 1 : Nếu a o ; b o phơng trình (*) là một đờng thẳng dạng y = b c x b a + * Trờng hợp 2 : Nếu a = o ; b o phơng trình (*) là đờng thẳng có dạng y = m ( m = b c ); song song với trục hoành nếu c = 0 Trờng hợp 3 : Nếu a o ; b = o phơng trình (*) là đờng thẳng có dạng x = n (n= a c ); song song với trục tung nếu c o ; trùng với trục tung nếu c = o. Minh hoạ trên mặt phẳng toạ độ : y y y _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 7 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ x= n 0 0 0 n x y y y= m 0 x 0 x y = m 6. Dạng thứ 6 : Dựa vào vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng, mối liên hệ giữa các hệ số để giải hệ ' ' ' ax by c a x b y c + = + = 6.1. Hai đờng thẳng cắt nhau , hệ có nghiệm duy nhất khi có một trong các trờng hợp sau: a) a,b ,a / , b / 0 a b / / a b và có hệ: / / / / a c y x b b a c y x b b = + = + b) a = o và a / 0 ta có hệ / / / / c y b a c y x b b = = + nếu b / 0 _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 8 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ Hoặc có hệ / / c y b c x a = = nếu b / = 0đờng thẳng thứ nhất // ox hoặc trùng, còn đờng thẳng thứ hai cắt ox *) Tơng tự a o và a / = 0 hệ có nghiệm duy nhất c) b = o và b / 0 có hệ / / / / c x a a c y x b b = = + nếu a o Hệ có nghiệm duy nhất vì đờng thẳng thứ nhất // hoặc trùng oy còn đờng thẳng thứ hai cắt oy *) Tơng tự b o và b / = 0 6.2. Hai đờng thẳng song song hay hệ vô nghiệm khi có một trong các trờng hợp sau: a) a b / / a b và c b / / c b hay / a a = / b b / c c nếu c / o Hoặc / a a = / b b / c c nếu c o b) a = o và a / = 0 và c b / / c b ta có hệ / / c y b c y b = = Hệ vô nghiệm vì là hai đờng thẳng // c) b = o và b / = 0 và c a / / c a ta có hệ : / / c x a c x a = = 6.3. Hai đờng thẳng trùng nhau hay hệ có vô số nghiệm khi có một trong các trờng hợp sau: _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 9 Sáng kiến kinh nghiệm -Phạm Hồng Việt Trờng THCS Thanh Uyên _______________________________________________________________________________ a) a,b ,a / , b / 0 và / a a / b b = / c c ta có hệ / / / / a c y x b b a c y x b b = + = + b) a = o và a / = 0 và c b = / / c b ta có hệ / / c y b c y b = = c) b = o và b / = 0 và c a = / / c a ta có hệ : / / c x a c x a = = 7. Dạng thứ 7 : Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất: Bài toán: cho hàm số : y = /x/ + / 1-x/ a. Vẽ đồ thị hàm số b. Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của y Lời giải: Lập bảng x 0 1 y= /x/ +/ 1-x/ y = -2x + 1 y = 1 y = 2x - 1 _________________________________________________________________________ GIảI TOáN Sử DụNG ĐƯờNG THẳNG - Đồ THị HàM Số Y = AX + B 10