Cac De On Toan 9 HocKi I

trờng THCS giáp sơn năm học 2007 - 2008 đề kiểm tra học kỳ I Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Câu 1: (1đ) Các khẳng định sau đúng hay sai: STT Nội dung khẳng định Đúng Sai 1 Đồ thị của hàm số y = a.x + b là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ. 2 Hàm số y = a.x + b đồng biến khi a > 0. 3 Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung đó. 4 Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trung trực của dây chung. Câu 2: (1đ) Hãy điền vào chỗ ( . ) nội dung thích hợp để đợc kết luận đúng 1/ Kết quả rút gọn của phép tính : 347347 ++ là: . 2/ Điều kiện để biểu thức 2 )9( 2 x x có nghĩa là : . 3/ Cho góc A nhọn. Nếu sin A = 0,6 thì cos A = . 4/ Trong tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4 khi đó độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền sẽ là : . II. Phần II: Tự luận ( 8 điểm ) Câu 1: (1,5đ) Cho biểu thức + + ++ + = x x xx xx x xx x A 1 1 11 12 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A = 2007 Câu 2: (1,5đ) Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 0 , AB = 5, AC = 10. Gọi AD là phân giác góc A, M là trung điểm của AC. a/ Tính AD. b/ Chứng minh : AD BM. Câu 3: (1,5đ) Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d) a/ Tìm giá trị của m; n biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) b/ Xác định giao điểm của đờng thẳng (d) tìm đợc ở trên với các trục toạ độ. Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ các đờng tròn (O), (P), (Q) có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Vẽ DE là tiếp tuyến chung ngoài của đờng tròn (P) và (Q) ( D thuộc (P), E thuộc (Q)). Đờng vuông góc với AB tại C cắt DE tại M. Chứng minh: a/ Tam giác CDE vuông. b/ AD; BE; CM; (O) cùng đi qua một điểm. Câu 5: (1,5đ) Giải phơng trình nghiệm nguyên sau: 3 111 =+ yx Đáp án và biểu điểm chấm toán 9 I. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Câu 1: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ Câu 1 2 3 4 Đáp án S Đ S Đ Câu 2: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ Câu 1 2 3 4 Đáp án 4 9;2 xx 0,8 2,4 II. Phần II: Tự luận ( 8 điểm ) Câu 1: (1,5đ) a/ ĐKXĐ: 1;0 xx : 0,25đ )21.( 1 )1(12 1 1 11 12 xx xx xxx x x xx xx x xx x A + + = + + ++ + = : 0,25đ 1 1 )1( )1( 1 1 2 2 = = ++ = x x x x xx xx : 0,5đ b/ 2 2008200712007 === xxA : 0,25đ 2 2008 ĐKXĐ . Vậy x = 2008 2 : 0,25đ Câu 2: (1,5đ) Vẽ hình chính xác : 0,25đ a/ Chứng minh đợc ACABAD 111 += : 0,5đ Tính đợc AD = 10/3 : 0,25đ b/ C/m đợc tam giác ABM cân tại A : 0,25đ C/m đợc AD BM. : 0,25đ Câu 3: (1,5đ) Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d) a/ biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) nên ta có: += += nm nm 3).2(4 )1)(2(2 : 0,5đ e a c b d m 2 1 Giải ra đợc 5,05,15,0 23 0 +=== =+ = xynm nm nm : 0,5đ b/ Tìm đợc giao điểm với trục tung: ( 0; 0,5) : 0,25đ Tìm đợc giao điểm với trục hoành: ( 3 1 ; 0) : 0,25đ Câu 4: (2đ) Vẽ hình chính xác : 0,25đ a/ Có MD = MC = ME suy ra Tam giác CDE vuông tại C : 0,5đ b/ Gọi giao điểm của AD và BE là K C/m đợc CDKE là hình chữ nhật : 0,5đ Góc AKB = 1v suy ra K thuộc (O) : 0,25đ M là trung điểm của CD suy ra CM đi qua K (đ.p.c.m) : 0,5đ Câu 5: (1,5đ) Đa đợc phơng trình về dạng: 9)3)(3( = yx : 0,25đ Lập bảng x - 3 1 - 1 3 - 3 9 - 9 y - 3 9 - 9 3 - 3 1 - 1 x y Tìm đợc đủ 6 nghiệm của phơng trình : 1đ Kết luận : 0,25đ II. A Phn trc nghim khỏch quan (4 im) : Khoanh trũn ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng nht( mi cõu 0,5 im ) 1. 4 = A. -16 B. 16 C. 2 D. 2 2. iu kin xỏc nh ca biu thc 2 3x l : A. x 3 2 B. x 3 2 C. x 3 2 D. x 3 2 3. Giỏ tr biu thc 32 1 32 1 + + + bng : A. 4 B. 0 C. 2 3 D. 2 3 4. Cho cỏc hm s : y = 0,5x ; y = 1 4 x ; y = 2 x ; y = 2x e a c b d q k p o m A. Các hàm số đều đồng biến . C .Các hàm số đã cho xác định với mọi x ≠ 0. B. Các hàm số đều nghịch biến D.Đồ thị của các hàm số đều là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 5. Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: A.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. B.Tia kẻ từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. C.Tia kẻ từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính tới các tiếp điểm. D. Tất cả đều đúng. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH thì : A. AH 2 = BH.CH B. CosB= BC AB C. TgB=CotgC D. Tất cả đều đúng 7. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm : A. Các đường cao của tam giác B. Các đường phân giác của các góc trong của tam giác C. Các đường trung tuyến của tam giác D. Các đường trung trực của các cạnh của tam giác 8. Cho (O; 6cm ) và (O ’ ; 4 cm) cắt nhau tại hai điểm thì : A. 2< OO ’ < 10 B. OO ’ = 10 C. OO ’ < 2 D.OO ’ >10 B- tự luận (6 điểm) : Bài 1 ( 3 điểm) 1. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 1 (d) a. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua A(1 ; 5) .Với m vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x – 3 2. Cho biểu thức A = 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x   + +   − −       − − −     a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm x để A = 1 4 Bài 2 ( 3 điểm) Cho ( O ;2cm) , các tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vuông góc với nhau tại A. (B; C là các tiếp điểm). a.Chứng minh rằng : Tứ giác ABOC là hình vuông. b.Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E .Tính chu vi tam giác ADE. Đề III C©u 1 (1,5 ®iÓm): H·y thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n pvÒ c¨n thøc sau: a) 3 18 - 32 4 2 162+ + b) 3 2 2 3 2 2+ + − c) 1 1 5 2 3 5 2 3 − + − C©u 2 (1,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc A = 1 1 1 2 ( ):( ) 1 2 1 x x x x x x + + Với x > 0; x 1; x 4 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm? Câu 3 (3 điểm): a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy: (d): y = 1 2 x 2 (d): y = - 2x + 3 b) Tìm toạ độ giao điểm E của hai đờng thẳng (d) và (d) c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đờng thẳng (d), (d) đồng qui Câu 4 (4 điểm): Cho (O; R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA. a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao? b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A, AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng: DI 2 = OH . BK đáp án và biểu điểm Kiểm tra học kì I Câu Đáp án 1 Mỗi ý làm đúng đợc 0,5 điểm a) 3 9.2 16.2 4 2 81.2= + + 9 2 4 2 4 2 9 2 18 2= + + = b) = 2 2 ( 2 1) ( 2 1) + + = 2 + 1 + 2 - 1 = 2 2 c) = 2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 4 3 25 12 13 5 5 (2 3) (2 3) + = = 2 a) Với x > 0, x 1; x 4 thì A = 2 2 1 1 4 : ( 1) ( 2)( 1) x x x x x x x x + + = 1 ( 2)( 1) . 3 ( 1) x x x x = ( 2) 3 x x b) Có x > 0 với mọi x > 0, x 1; x 4 nên 3 x > 0 để A < 0 2 0 2x x < < 4x < Vậy 0 < x < 4, x 1 thì A < 0 3 a) (1,5 điểm): Đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; - 2), giao với Ox tại (4; 0) Vẽ đợc đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 Đồ thị hàm số y = - 2x + 3 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; 3), giao với Ox tại ( 3 2 ; 0) Vẽ đợc đồ thị hàm số y = - 2x + 3 Chú ý : Có thể thay giao của Ox, Oy là hai điểm khác thuộc đồ thị hàm số cũng đ- ợc b) Có (d) và (d) luôn cắt nhau tại E khi đó có phơng trình hoành độ của E là: 1 2 x 2 = - 2x + 3 5 5 2 2 x x = = Khi đó y = - 2 . 2 + 3 = - 1. Vậy E (2; - 1) (Nếu chỉ dóng tìm trên đồ thị thì cho 0,25 đ) c) Có (d) và (d) luôn giao nhau tại E(2; - 1) Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và (d), (d) đồng qui thì 2 0 2 2 1 1 ( 2).2 3 3 1 m m m m m m m m = = + = = 4 Vẽ đúng hình đợc 0,5 điểm (Nếu chỉ vẽ cho phần a, b thì cho 0,25 điểm) O E I A B H K 1 2 3 4 1 2 D a) Có DE OA (gt) ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây) Mà IO = IA (gt) ADOE là hình bình hành Mà DE OA (gt) ADOE là hình thoi b) Vì ADOE là hình thoi DA = OD =R DA = OA = AB = 1 2 OB Vậy ODB vuông tại D OD BD Vậy BD là tiếp tuyến của (O, R) tại D c) Vì DA xy (gt) Nên ã 90ADH = 0 Mà ADO đều (Do OA = OD = DA = R) ã 60ADO = 0 ã 30ODH = 0 Vì ADOE hình thoi ã ã ã 1 2 ADI IDO ADO= = = 30 0 Xét vuông IDO và vuông HDO có OD chung ã ã IDO ODH= vuông IDO = vuông HDO (Cạnh huyền góc nhọn) OH OI (1) Do DA // BK vì cùng xy ả ả 4 2 D B = (So le trong) Mà DAB cân tại A (đã chứng minh) ả à 4 1 D B = ả à 2 1 B B = Nên vuông BKD = vuông BID (Vì BD chung, ả à 2 1 B B = ) BI = BK (2) áp dụng hệ thức 1 vào tam giác vuông DOB có DI 2 = OI . IB (3) Từ (1), (2) và (3) DI 2 = OH . BK ( d ) Trong tam giác OAB vuông tại O có TgA = 4 4 1 1 == OA OB ⇒ Â = 75 o 57 ’ Vậy góc tạo bởi đường thẳng ( d ) và trục Ox là 75 o 57 ’ . (0,25đ ) b. Đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 1 cắt đường thẳng y = 5x – 3 ⇒ m + 1 ≠ 5 ⇒ m ≠ 4 (0,25 đ) Kết hợp với điều kiện trên, ta có m ≠ -1 và m ≠ 4 (0,25 đ) Câu 2 (1,5 điểm ) a. Điều kiện của x để A xác định là x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 (0,25 đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 . : 1 2 1 2 1 1 1 4 1 2 : . 3 3 1 2 1 1 x x x x x x b A x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − + − = − − − − − − + − − + − = = = − − − − (0,75 đ) c. Khi A = 1 2 1 64 4 4 3 x x x − ⇔ = ⇔ = (TMĐK) (0,5 đ) Bài 2 (3 điểm) Vẽ hình (0,5 đ) a) Xét tứ giác ABOC có ∠ A = 90 o (GT).(0,25 đ ) Mà AB và AC là các tiếp tuyến nên :AB ⊥ OB và AC ⊥ OC (Theo T/C hai tiếp tuyến cắt nhau ) (0,25đ ) ⇒ Ô = 90 o ⇒ Tứ giác ABOC là hình chử nhật.(0,25 đ ) Mặt khác OB = OC ( cùng bằng bán kính đường tròn ).(0,25đ) ⇒ ABOC là hình vuông. (0,25 đ ) b) Chu vi tam giác ADE là AD +DE + AE . (0,25đ ) Mà DB , DM là hai tiếp tuyến nên DB = DM . (0,25đ ) Và ME , EC là hai tiếp tuyến nên ME = EC . (0,25đ ) ⇒ AD+DE+AE = AD+DB + EC +AE = AB+AC = 2 AB. (0,25đ ) Mặt khác theo câu a) thì ABOC là hình vuông nên : AB = OB = 2 (cm ) . Vậy chu vi của tam giác ADE là 2AB = 4 (cm ). (0,25đ ) §Ò IV Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất( mỗi câu 0,5 điểm ) 1. 4 = A. -16 B. 16 C. 2 D. – 2 2. Điều kiện xác định của biểu thức 2 3x − là : . O A B D M E C A. x ≥ – 3 2 B. x ≥ 3 2 C. x ≤ 3 2 D. x ≤ – 3 2 3. Giá trị biểu thức 32 1 32 1 + + + bằng : A. 4 B. 0 C. –2 3 D. 2 3 4. Cho các hàm số : y = 0,5x ; y = – 1 4 x ; y = 2 x ; y = –2x B. Các hàm số đều đồng biến . C .Các hàm số đã cho xác định với mọi x ≠ 0. B. Các hàm số đều nghịch biến D.Đồ thị của các hàm số đều là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 5. Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: A.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. B.Tia kẻ từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. C.Tia kẻ từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính tới các tiếp điểm. D. Tất cả đều đúng. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH thì : A. AH 2 = BH.CH B. CosB= BC AB C. TgB=CotgC D. Tất cả đều đúng 7. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm : E. Các đường cao của tam giác F. Các đường phân giác của các góc trong của tam giác G. Các đường trung tuyến của tam giác H. Các đường trung trực của các cạnh của tam giác 8. Cho (O; 6cm ) và (O ’ ; 4 cm) cắt nhau tại hai điểm thì : A. 2< OO ’ < 10 B. OO ’ = 10 C. OO ’ < 2 D.OO ’ >10 B- tự luận (6 điểm) : Bài 1 ( 3 điểm) 1. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 1 (d) a. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua A(1 ; 5) .Với m vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x – 3 2. Cho biểu thức A = 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x   + +   − −       − − −     a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm x để A = 1 4 Bài 2 ( 3 điểm) Cho ( O ;2cm) , các tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vuông góc với nhau tại A. (B; C là các tiếp điểm). a.Chứng minh rằng : Tứ giác ABOC là hình vuông. b.Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E .Tính chu vi tam giác ADE. Bài 2 (3 điểm) Vẽ hình (0,5 đ) a) Xét tứ giác ABOC có ∠ A = 90 o (GT).(0,25 đ ) Mà AB và AC là các tiếp tuyến nên :AB ⊥ OB và AC ⊥ OC . O A B D M E C (Theo T/C hai tiếp tuyến cắt nhau ) (0,25đ ) ⇒ Ơ = 90 o ⇒ Tứ giác ABOC là hình chử nhật.(0,25 đ ) Mặt khác OB = OC ( cùng bằng bán kính đường tròn ).(0,25đ) ⇒ ABOC là hình vng. (0,25 đ ) b) Chu vi tam giác ADE là AD +DE + AE . (0,25đ ) Mà DB , DM là hai tiếp tuyến nên DB = DM . (0,25đ ) Và ME , EC là hai tiếp tuyến nên ME = EC . (0,25đ ) ⇒ AD+DE+AE = AD+DB + EC +AE = AB+AC = 2 AB. (0,25đ ) Mặt khác theo câu a) thì ABOC là hình vng nên : AB = OB = 2 (cm ) . Vậy chu vi của tam giác ADE là 2AB = 4 (cm ). (0,25đ ) §Ị V I/ Lí thuyết: ( 3 điểm) Cââu 1: a) Căn bậc hai của có nghóa khi nào ? b) Tìm x để biểu thức sau có nghóa 2 3x− ? Câu 2 : a) Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi số đo góc B là α . Cho biết các tỉ số lướng giác sin α , cos α , tg α , cotg α ? b) Biết AB = 5 , AC = 7 . Tính tg α và số đo của α ? Câu 3 :a) Hàm số y = (m – 2 )x + 5 (D) khi nào thì đồng biến ? nghòch biến ? b) Tìm m để đường thẳng (D) tạo với Ox một góc 45 0 ? II/ Các bài toán (7 điểm) : Câu 4 : (1đ) Cho biểu thức P = 1 1 1 1 a a a a a a    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    với a ≥ 0 và a ≠ 1 a)Rút gọn P? b)Tìm a để P đạt giá trò là 2 ? Câu 5: (2đ) Trên hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:: y = 2x + 1 ( 1 d ) và y = x – 2. ( 2 d ) : a)Vẽ đồ thò ( 1 d ) và ( 2 d ) trên cùng hệ trục tọa đo? b) Xác đònh tọa độ giao điểm của chúng, và hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng trên ? c) Tính số đo các góc mà ( 1 d ) và ( 2 d ) tạo với trục hoành Câu 6: (2đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. a) Chứng minh rằng CD = AC + BD. b)Tính số đo · COD . c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE . Tứ giác EIOK là hình gì ? vì sao ? d) Cho OC = 5 , OD = 7 . Tính bán kính của đường tròn ? Câu 7: (1đ) Giải phương trình 2 6 9 7x x− + = Câu 8: (1đ) Cho tam giác ABC cân tại A,nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao cao AH =BC= 4cm.Tính R ? §Ò VI Câu 1(1,5): Hàm số y = ax +b (a ≠ 0) đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào? Áp dụng : Tìm m để hàm số y = (3m-2)x - 3m đồng biến trên R. Câu 2(1điểm): Tính x trong hình vẽ bên Câu 3(2 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 5 4 2 2 x x x p x x x + − = + − − − + Với x≥ 0; x≠4 a. Rút gọn P b. Tìm x để P = 2 Câu 4(1,5điểm). Cho hai hàm số bậc nhất: ( 2009) 9y m x= + + và 2010 9y mx= − Tìm điều kiện của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau Câu 5 (1 điểm) Cho hai hàm số f(x) = 4x 2 và g(x) = -x + 5. Tìm x để f(x) – g(x) đạt giá trị nhỏ nhất Câu 6(3 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a. Chứng minh rằng MC = MD b. Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. c. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất Môn: Toán 9 Câu Gợi ý đáp án Điểm 1 1,5 điểm a. Nêu đúng định nghĩa 0,5 b. Áp dụng : 3m-2 > 0 ⇒ m > 3 2 1 2 1điểm . 3.4 2 3x AH BH HC cm= = = = 1 3 2điểm Giải: a. Rút gọn Với x≥ 0; x≠4 ta có: 1,5 3 c m 4 c m A x B C H [...]... −2 )( x −2 ) x +2 0,5 b P = 2 khi và chỉ khi 3 x = 2 hay 3 x = 2 x + 4 ⇒ x = 16 x +2 * i u kiện để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 0,5 m + 20 09 ≠ 0  m ≠ −20 09 ⇔ ⇔ 2010m ≠ 0 m ≠ 0 4 1,5 i m (0,5 đ) Do b = 9 ≠ b’ = -9 nên: a) Để đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau ⇔ m + 20 09 ≠ 2010m ⇔ m ≠1 Vậy v i m ≠ 1; m ≠ 0; m ≠ −20 09 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau 1 2... AD, BC là các tiếp tuyến của (M, CD/2) Từ M h i ME ⊥ AB ¶ µ ∆ OMB cân (OM = OB = R) ⇒ M 1 = B1 ¶ ¶ ¶ µ ¶ OM//BC(chứng minh trên) ⇒ M 1 = B2 (so le trong) ⇒ M 1 = B1 = B2 1 1 Xét ∆ BMC và ∆ BME có: BM chung µ ¶ µ µ C = E = 90 0 ; B1 = B2 (chứng minh trên) ⇒ ∆ BMC = ∆ BME(cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ ME = MC ⇒ E∈ (M, CD/2) Mà AB ⊥ ME ⇒ AB tiếp xúc v i đường tròn(M, CD/2) Vậy (M, CD/2) tiếp xúc v i 3 đường thẳng... 81 1 ⇔ x =− Vậy Amin = − 16 8 2 5 1 i m 1 6 3 i m C Gt - kl y M x D O A E B a AD//BC (cùng vuông góc v i xy) ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang OA = OB = R OM ⊥ xy(t/c tiếp tuyến đường tròn) ⇒ OM//AD//BC ⇒ MC = MD (đ/l đường trùng bình của hình thang) b Có OM là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ OM = AD + BC ⇒ AD + BC = 2OM = 2R (không đ i) 2 c Có AD, BC vuông góc v i đường kính CD t i các mút của đường... Mà AB ⊥ ME ⇒ AB tiếp xúc v i đường tròn(M, CD/2) Vậy (M, CD/2) tiếp xúc v i 3 đường thẳng AD, BC, AB SABDC = ( AD + BC ) CD = 2 R.CD = R.CD 2 2 Có R không đ i, CD ≤ AB CD lớn nhất bằng AB ⇔ CD//AB ⇔ OM ⊥ AB Vậy Diện tích hình thang lớn nhất khi M là đầu mút của bán kính và OM ⊥ AB 0.5 . tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau t i một i m thì: A. i m đó cách đều hai tiếp i m. B.Tia kẻ từ i m đó t i tâm là tia phân giác của góc tạo b i. b i hai tiếp tuyến. C.Tia kẻ từ tâm t i i m đó là tia phân giác của góc tạo b i hai bán kính t i các tiếp i m. D. Tất cả đều đúng. 6. Cho tam giác ABC