Development of knowledge components about functions and operators on the model of computational object knowledge base

MỤC LỤC Chương 1:TỔNG QUAN VỀ BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ MƠ HÌNH COKB 1.1 Tổng quan biểu diễn tri thức 1.2 Mơ hình tri thức đối tượng tính tốn (COKB) 1.2.1 Mơ hình: 1.2.2 Sự kiện mơ hình COKB 1.2.3 Tổ chức sở tri thức theo mơ hình COKB 1.2.4 Ưu - khuyết điểm mơ hình COKB 1.3 Một số kết phương pháp giải vấn đề COKB 10 1.4 Mục Tiêu Đề Tài 12 Chương 2: MƠ HÌNH COKB VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRI THỨC HÀM 13 2.1 Thành phần hàm mơ hình COKB 13 2.1.1 Phân loại hàm Đặc tả 14 2.1.2 Nguyên tắc hoạt động hàm 17 2.2 Mơ hình tốn thuật giải 18 2.2.1 Mơ hình tốn 18 2.2.2 Thuật giải 21 Chương 3: MƠ HÌNH COKB VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRI THỨC TOÁN TỬ 27 3.1 Mơ hình tri thức tốn tử 27 3.1.1 Giới thiệu 27 3.1.2 Mơ hình tri thức toán tử 27 3.2 Mơ hình tốn thuật giải 35 3.2.1 Mơ hình tốn 35 3.2.2 Thuật giải tìm lời giải cho tốn 37 Chương 4:ỨNG DỤNG 43 4.1 Hệ hỗ trợ giải tập kiến thức Hình học khơng gian 43 4.2.1 Thiết kết sở tri thức Hình học khơng gian 43 4.1.2 Thiết kế suy diễn 47 4.2 Hệ hỗ trợ giải tập kiến thức Điện chiều 55 4.2.1 Thiết kết sở tri thức Điện chiều 55 4.2.2 Thiết kế suy diễn 57 4.3 Hệ hỗ trợ giải tập Hình học giải tích hai chiều 59 4.3.1 Thiết kết sở tri Hình học giải tích hai chiều 59 4.3.2 Thiết kế suy diễn 69 Chương 5: KẾT LUẬN 78 5.1 Kết khoa học: 78 5.2 Kết đào tạo: 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 Chương 1:TỔNG QUAN VỀ BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ MƠ HÌNH COKB 1.1 Tổng quan biểu diễn tri thức Tri thức đóng vai trị quan trọng khả chuyên gia Trong lĩnh vực khoa học trí tuệ nhân tạo để xây dựng hệ chuyên gia, hệ thống giải toán dựa tri thức người, ta phải thiết kế sở tri thức đầy đủ động suy diễn đủ mạnh để giải vấn đề dựa tri thức Chất lượng hoạt động hệ chuyên gia phụ thuộc lớn vào sở tri thức có, việc nghiên cứu phương pháp biểu diễn tri thức có nghĩa lớn lý thuyết ứng dụng Hiện có nhiều mơ hình biểu diễn tri thức khác nghiên cứu ứng dụng nhiều miền tri thức khác Những phương pháp phân loại sau: Các phương pháp biểu diễn dựa logic hình thức: Các phương pháp sử dụng biểu thức logic hình thức để diễn đạt kiện luật sở tri thức Các thủ tục chứng minh áp dụng kiến thức vào toán cụ thể Với phương pháp ưu điểm rõ mặt hình thức, khơng thể mơ tả đầy đủ với tri thức có độ trừu tượng lớn hay phức tạp [1, 2] Các phương pháp biểu diễn tri thức thủ tục: loại phương pháp biễu diễu tri thức tập hợp thị dùng cho giải toán, thường thể tập luật dẫn có dạng Nếu…thì… Ưu điểm hình thức đơn giản, dễ hiễu cài đặt Ta tham khảo hệ luật dẫn tài liệu [1, 8] Các phương pháp biểu diễn dạng mạng: phương pháp biểu diễn tri thức dạng đồ thị Trong đỉnh yếu tố tri thức, cung thể quan hệ yếu tố Phổ biến phương pháp mạng ngữ nghĩa, đồ thị khái niệm Ưu điểm phương pháp biểu diễn dạng mạng tính trực quan, tự nhiên, thể rõ quan hệ yếu tố thông qua cung, tham khảo tài liệu [4] Các phương pháp biểu diễn có cấu trúc: cho phép biểu diễn tri thức thức có cấu trúc phức tạp, trừ tượng Ví dụ Frames, Class, Objects Ưu điểm sức mạnh diễn đạt chúng với tri thức có cấu trúc phức tạp, tham khảo tài liệu [5, 6] Phương pháp biểu diễn tri thức theo Ontology: cho phép biểu diễn đầy đủ yếu tố miền tri thức thơng qua mơ hình Bên cạnh mơ hình quy ước đặc tả cho tri thức, cách tổ chức lưu trữ tri thức lên máy tính, tham khảo tài liệu [3] Các phương pháp biểu diễn tri thức có điểm mạnh, điểm yếu định; chẳng hạn phương pháp biểu diễn tri thức đơn giản logic vị từ, khía cạnh tri thức phương pháp biểu diễn có cấu trúc, phương pháp dạng mạng Trong tri thức cần biểu diễn ứng dụng, hay hệ chuyên gia đa dạng thường bao gồm khái niệm từ đơn giản, đến khái niệm phức tạp, quan hệ khái niệm nầy, hệ thức tính tốn với quy luật, liên hệ đa dạng gồm định tính, lẫn định lượng, luật dẫn, heuristics, v.v…Trong [7, 10], tác giả đề xuất mô hình COKB mơ hình gồm có thành phần (C, H, R, Ops, Funcs, Rules), mơ hình biểu diễn đầy đủ sở tri thức hệ thống thông minh, chẳng hạn cáchệ thống hỗ trợ học, giải toán miền tri thức tốn học, vật lý, hóa học Tuy nhiên, mơ hình thành phần chưa nghiên cứu cách đầy đú, đặc biệt thành phần Ops-tốn tử, thành phần Funcs-hàm 1.2 Mơ hình tri thức đối tượng tính tốn (COKB) 1.2.1 Mơ hình: Mơ hình tri thức đối tượng tính tốn (Computation Objects Knowledge Base - COKB) gồm thành phần: (C, H, R, Ops, Funcs, Rules) Trong đó:  C tập khái niệm, khái niệm C có cấu trúc đối tượng tính tốn  H tập hợp quan hệ phân cấp C  R tập quan hệ C  Ops tập toán tử  Funcs tập hàm  Rules tập luật C tập khái niệm tri thức, khái niệm biểu diễn mơ hìn đối tượng tính tốn có cấu trúc gồm (Attrs, F, Facts, Rules), bên cạnh đó, đối tượng trang bị hành vi để giải vấn đề đối tượng [7] H tập quan hệ phân cấp khái niệm C, quan hệ biểu diễn dạng biểu đồ Hasse R tập quan hệ khái niệm C,trong đó, với quan hệ r khái niệm khảo sát tính chất phản xạ, đối xứng, hay bắc cầu Ví dụ hình học ta có nhiều quan hệ là: quan hệ thuộc điểm với đường thẳng, hay quan hệ song song, vuông góc hai đoạn thẳng, quan hệ hai tam giác, v.v… Ops tập toán tử khái niệm C Các toán tử biểu diễn mối liên hệ đối tượng dạng biểu thức Ví dụ như:trong đại số vector, ta có phép tốn cộng, phép nhân có hướng, nhân vô hướng hai vector, đại số tuyến tính có phép tốn cộng, nhân, lũy thừa,… ma trận Funcs tập hàm đối tượng tính tốn Đây loại kiến thức phổ biến nhiều miền tri thức, đặc biệt lĩnh vực khoa học tự nhiên lĩnh vực tốn học, vật lý Như miền tri thức hình học phẳng, ta có hàm khoảng cách hai điểm số, hay trung điểm đoạn điểm Hay miền tri thức hình học phẳng khoảng cách hai mặt phẳng, điểm với mặt phẳng, đường với mặt phẳng, v.v… Rules tập luật suy luận tri thức.Mỗi luật tri thức biểu diễn dạng luật dẫn, có dạng “if … then …”, kiện luật trình bày mục 1.2.2 Sự kiện mơ hình COKB Trong mơ hình COKB có 12 loại kiện, loại kiện biểu diễn phát biểu khác tri thức, chúng phân loại sau: Sự kiện loại 1: thông tin loại đối tượng, ví dụ ABC tam giác, ABCD hình thang, hay ma trận A ma trận vuông Sự kiện loại 2: xác định đối tượng thuộc tính đối tượng Ví dụ 1.1:Cho toán (P) phát biểu sau: cho hai điểm E, F đường thẳng (d) (P) mặt phẳng với E  (P), F (P), (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳn (P) Với ví dụ trên: ta có kiện sau: E điểm xác định, F điểm xác định, (d) đường thẳng xác định Ví dụ 1.2: Cho tam giác ABC có, cho độ dài AB 3cm, cho độ dài AC 4cm, H đường cao tam giác ABC, H thuộc BC Tính đường cao AH Với ví dụ trên: ta có kiện sau: AB xác định, AC xác định, ABC xác định Sự kiện loại 3: xác định đối tượng, hay thuộc tính đối tượng biểu thức Với ví dụ 1.2 trên, ta có kiện sau: AB = 3cm, AC = 4cm Sự kiện loại 4: đối tượng thuộc tính đối tượng Sự kiện loại 5: phụ thuộc đối tượng đối tượng khác thơng qua phương trình Ví dụ: w = 2*u+3*v (w, v, u vector) Sự kiện loại 6: quan hệ đối tượng, hay thuộc tính đối tượng Ví dụ: quan hệ song song hai đường thẳng, vng góc đường thẳng mặt phẳng, hay điểm thuộc đường thẳng Sự kiện loại 7: xác định hàm Sự kiện loại 8: xác định hàm giá trị biểu thức Sự kiện loại 9: đối tượng hàm Sự kiện loại 10: hai hàm Sự kiện loại 11: phụ thuộc hàm vào hàm khác đối tượng khác Sự kiện loại 12: quan hệ hàm với hàm khác đối tượng khác 1.2.3 Tổ chức sở tri thức theo mô hình COKB Cơ sở tri thức tổ chức hệ thống tập tin văn có cấu trúc dựa số từ khoá quy ước cú pháp, thể thành phần mơ hình tri thức COKB Hệ thống bao gồm tập tin sau: (1) Tập tin OBJECT.txt: lưu trữ định danh (hay tên gọi) cho khái niệm loại đối tượng C-Object (2) Tập tin RELATIONS.txt: lưu trữ thông tin loại quan hệ khác loại đối tương C-Object (3) Tập tin HIERARCHY.txt: lưu lại biểu đồ Hasse thể quan hệ phân cấp đặc biệt hoá loại đối tượng (4) Tập tin OPERATORS.txt: lưu trữ thông tin, sở tri thức thành phần toán tử đối tượng C-Object (5) Tập tin DEFINE-OPERATORS.txt: Lưu trữ định nghĩa loại toán tử hay định nghĩa thủ tục tính tốn phục vụ tốn tử (6) Tập tin RULES.txt: lưu trữ hệ luật loại đối tượng kiện (bao gồm kiện liên quan đến hàm) sở tri thức (7) Tập tin FUNCTIONS.txt: lưu trữ khai báo hàm, thông tin hàm loại đối tượng C-Object (8) Tập tin DEFINE-FUNCTIONS.txt: Lưu trữ định nghĩa hàm đối tượng kiện (9) Các tập tin có tên .txt: lưu trữ cấu trúc loại đối tượng 1.2.4 Ưu - khuyết điểm mơ hình COKB Với việc ứng dụng mơ hình biểu diễn tri thức vào miền tri thức thực phức tạp, COKB tỏ hữu hiệu khả thi so với mơ hình cịn lại Tuy nhiên mơ hình COKB cịn nhiều vấn đề cần tìm hiểu nghiên cứu Ta có số nhận định ưu điểm khuyết điểm mơ hình COKB sau Ưu điểm: Mơ hình COKB thể cách đầy đủ kiến thức thực tế người So với cách biểu diễn tri thức khác phương pháp biểu diễn dựa mơ hình COKB hiệu nhiều mặt: biểu diễn, suy diễn, giao tiếp… Với cách tổ chức tri thức theo mơ hình này, bên cạnh ưu điểm kế thừa từ mơ hình COKB truyền thống, ta thiết kế mơ hình biểu diễn vấn đề tổng quát hơn, sở thiết kế thuật giải tổng quát mô hành vi suy luận giải vấn đề dựa tri thức người Điều giúp thiết kế module suy diễn dễ dàng cho lời giải tường minh với giải thích vận dụng tri thức sở tri thức cách rõ ràng Đây ưu điểm bật mơ hình COKB so với nhiều phương pháp biểu diễn tri thức khác thiết kế ứng dụng thực tế, hệ giải toán lĩnh vực giáo dục Ngoài ra, cách biểu diễn tri thức theo mơ hình COKB giúp ta dễ dàng xây dựng ngôn ngữ đặc tả gần gũi với ngôn ngữ tự nhiên Khuyết điểm: Mặc dù mô hình COKB có nhiều ưu điểm việc biểu diễn tri thức, thiết kế thuật giải tổng quát mô hành vi suy luận giải vấn đề dựa tri thức người bên cạnh tồn số hạn chế sau: - Mơ hình COKB cịn tổng qt ta sâu vào giải dạng toán cụ thể, số thành phần mơ hình COKB khơng cần dùng đến, vấn đề cần nghiên cứu vận dụng mơ hình COKB, đồng thời nghiên cứu tích hợp mơ hình - Một số thành phần COKB chưa nghiên cứu cách hoàn chỉnh, chẳng hạn thành phần tri thức hàm - Funcs, thành phần tri thức toán tử - Ops Các thành phần cần nghiên cứu cách cụ thể vấn đề đặc tả, tính chất giải số lớp toán chúng 1.3 Một số kết phương pháp giải vấn đề COKB Liên quan đến vấn đề mô hình COKB, chúng tơi nghiên cứu thiết kế số ứng dụng cụ thể [7, 9, 10] Trong mục này, chúng tơi trình bày tốn tổng qt mơ hình COKB Mỗi tốn miền tri thức COKB mơ hình hóa thành hệ thống gồm thành phần sau: (O, F, G) Trong đó: - O = {O1, O2, …, On} tập hợp đối tượng toán, đối tượng có kiểu khái niệm C - F = {f1, f2,…,fm}: tập hợp kiện giả thiết thuộc loại kiện mơ hình COKB Mỗi kiện thể tính chất hay liên hệ đối tượng hay thuộc tính đối tượng - G = {g1, g2,…,gk}: tập kiện mục tiêu tốn Mục tiêu tốn là: + Xác định đối tượng + Xác định thuộc tính đối tượng + Chứng minh quan hệ đối tượng 10 ... dạng: (O, F) + (Ocondition, Fcondition)  G Trong đó: + (O, F): tập giả thiết toán + (Ocondition, Fcondition): tập điều kiện, ràng buộc tốn, kí hiệu Hcd = (Ocondition, Fcondition) + G: mục tiêu... tin FUNCTIONS. txt: lưu trữ khai báo hàm, thông tin hàm loại đối tượng C -Object (8) Tập tin DEFINE -FUNCTIONS. txt: Lưu trữ định nghĩa hàm đối tượng kiện (9) Các tập tin có tên .txt:... Mơ hình: Mơ hình tri thức đối tượng tính tốn (Computation Objects Knowledge Base - COKB) gồm thành phần: (C, H, R, Ops, Funcs, Rules) Trong đó:  C tập khái niệm, khái niệm C có cấu trúc đối