0

35 8 0

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/01/2021, 09:41

X¸c suÊt kh«ng ph¸t hiÖn sai cña m∙ XCB trªn mét sè kªnh truyÒn... Ch−¬ng nµy còng xem xÐt..[r] (1)Phạm Văn Hoan Nghiờn cu đánh giá chất l−ợng giải m∙ Xyclic cục kªnh trun tin Chuyªn ngành: Kĩ thuật điện tử Mà ngành: 62.52.70.01 Tóm tắt luận án tiến sỹ kĩ thuật (2)Häc viƯn kÜ tht qu©n sù - Bé qc phòng Cán hớng dẫn khoa học: GS-TS Nguyễn Bình TS Nguyễn Đức Thắng Ph¶n biƯn 1: PGS-TSKH Ngun Hång Vị Cục tác chiến điện tử Phản biện 2: PGS-TS NguyÔn Quang Hoan Häc viện Công nghệ bu viễn thông Phản biện 3: PGS Phơng Xuân Nhàn Đại học Bách khoa Hà nội Lun ỏn c bo v hội đồng chấm luận án cấp nhà n−ớc họp Học viện kĩ thuật quân - Bộ quốc phũng vào hồi 14 ngày 09 tháng 07 năm 2010 Có thể tìm luận án tại: Th− viƯn qc gia (3)1 Ph¹m Văn Hoan, ( 2006), Đánh giá mà XCB số kênh truyền Tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật công nghệ quân sự, số 14, 3/2006, Trung t©m KHCN QS- BQP Trang 57- 62 2 Phạm Văn Hoan, ( 2006), Một thuật xác định phân bố trọng số mã XCB Tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật công nghệ quân sự, số 16, 9/2006, Trung tâm KHCN QS- BQP Trang 81-87 3 Phạm Văn Hoan, Trần Đình Tấn, ( 2006), Chọn mà XCB tốt trên kênh truyền tin Tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật công nghệ quân sự, số 17, 12/2006, Trung t©m KHCN QS- BQP Trang 57-63 (4)Mở đầu 1 Tớnh cp thit ca tài Mã kênh đ−ợc sử dụng để nâng cao độ tin cậy xác cho hệ thống truyền tin Ng−ời đặt móng cho nghiên cứu mã kênh, C.E Shannon [61], đ−a sở toán học cận lý thuyết cho việc xây dựng mã kênh Tuy nhiên, lý thuyết đ−ợc cách tạo mã tối −u đạt đ−ợc giới hạn Thực tế, mã hoá, giải mã đơn giản, dễ chế tạo đ−ợc ứng dụng rộng rãi hệ thống truyền tin l−u giữ thông tin Trong thực tế, tồn nhiều loại mã sửa sai khác Mỗi mã sửa sai có cấu trúc chế tạo giải mã khác (5)nhiều mã khác Hiện việc nghiên cứu đ−a mã XCB vào ứng dụng vấn đề đ−ợc tiếp tục nghiên cứu Với đề tài “Nghiên cứu đánh giá chất l−ợng giải mã XCB kênh truyền tin”, luận án nghiên cứu cấu trúc sở tốn học mơ hình kênh, mã kênh Từ đề xuất ph−ơng pháp đánh giá chất l−ợng mã XCB, xây dựng thuật tốn tìm phân bố trọng số đánh giá xác suất sai sau giải mã XCB số kênh truyền tin Dựa vào cận chất l−ợng xác suất sai sau giải mã tìm mã có chất l−ợng tốt so sánh chúng với mã tốt có cấu trúc đ−ợc cơng bố Đồng thời luận án xây dựng sơ đồ mô đánh giá sơ đồ giải mã ng−ỡng cho mã XCB(14,6) kênh AWGN 2 Mục đích nghiên cứu Xác định tiêu chí sử dụng để đánh giá mã XCB kênh truyền tin xác suất khơng phát sai sau giải mã xây dựng sơ đồ mã hoá giải mã mã cụ thể để đánh giá chất l−ợng giải mã mã hố số kênh truyền tin (6)- Xây dựng thuật tốn tìm phân bố trọng số mã XCB, từ làm sở để tính xác suất không phát sai sau giải mã - Xác định định lý giới hạn dùng để tính xác suất khơng phát sai sau giải mã - Xây dựng sơ đồ mã hoá giải mã mã XCB(14,6), xây dựng sơ đồ mô đánh giá chất l−ợng mã XCB kênh AWGN thông qua phần mềm Matlab 4 Phơng pháp nghiên cứu Dựng phng phỏp toỏn học kết hợp sử dụng máy tính để khảo sát, phân tích, tổng hợp xử lý kết thực nghiệm từ tìm mã XCB tốt dùng kênh truyền tin 5 CÊu tróc luận án Luận án gồm chơng Cụ thể: Mở đầu Chơng Tổng quan kênh mà kênh Chơng Tính toán phổ trọng số xác suất lỗi số mà XCB Chơng Đánh giá chất lợng mà XCB kênh truyền tin Kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục Nội dung luận án Chơng 1: Tổng quan kênh v m kªnh 1.1 Các đặc tr−ng kênh (7)n(t) x(t) y(t)= + (1.1) 1.1.2 HƯ sè sư dụng kênh: tham số quan trng đánh giá truyền tin qua kênh KNTQ tin truyÒn dé Tèc = = η ' C v (1.2) 1.2 Các mô hình kênh điển hình 1.2.1 Mô hình kênh AWGN Ph−ơng trình đ−ờng truyền cho kênh AWGN theo nh− (1.1) Dung l−ợng kênh AWGN xác định theo công thức Shannon [60]: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = n th ' (b/s) P P F C log2 [bit/gi©y] (1.18) 1.2.2 Mơ hình kênh nhị phân đối xng (BSC) Phơng trình đờng truyền: i i i X N Y = (1.19) Hình 1.2 Mô hình kªnh BSC Xác suất chuyển đổi tin: Pđ= p Ps=1-p Các bit vào Các bit P®= p (8) ( ) ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = − = = i i s i i s d i i X Y P X Y P P /X Y P NÕu Nếu 1.3 M kênh 1.3.1 Điều kiện khả sửa lỗi 1 iu kiện để mã có khả sửa lỗi Điều kiện để mã có khả sửa lỗi khoảng cách mã tối thiểu d0 mã phải khơng nhá h¬n Nghĩa là: d0 2 Khả sửa lỗi mà sửa sai: Đợc ỏnh giỏ qua số sai t mà mã có khả sửa đ−ợc Số sai sửa đ−ợc khoảng cách mã tối thiểu d0 quan hệ với nhau: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ≤ d t Kí hiệu [x]: lấy phần nguyên x 1.3.2 Xác suất không phát sai cđa m∙ sưa sai Kí hiệu C(n,M) mã sửa lỗi tuyến tính (n: độ dài từ mã, M: số từ mã truyền kênh) Ph−ơng trình đ−ờng truyền: y=xe e: vectơ sai ( e=(e1,e2, ,ej, ,en)) Kí hiệu: Pue =Pue (C,K): xác suất không phát đợc sai Ta có: { } ∑ ∑ ∈ ∈ = x C\ y C x ue(C,K) P(x) P(y|x) P (1.37) Các từ mà gửi có xác suất xuất nh− M ) x (9){ } ∑ ∑ ∈ ∈ = x C\ y C x ue(C,K) M P(y|x) P (1.38) { } ∑ ∑ ∑ ∈ ∈ ∈ = ') x ( M y x C\ ' x C x (t) ue t ) x y P( M (C,K) P (1.41) Nh− tiêu chí mà ta tính đến sử dụng mã phát sai kênh: tính ) , (C K Pue hc ( , ) ) ( C K Pt ue nh− đối vi mó ó cho? với kênh BSC tính: Pue(C,p)hoặc ( , ) ) ( C p Pt ue ? Tìm đợc phân bố träng sè, Pue(C,p) cã thĨ tính theo định lý 1[62] Tìm đ−ợc phân bố trọng số mã ta tính đ−ợc xác suất khơng phát sai từ đánh giá đ−ợc chất l−ợng mã Ph−ơng pháp ta áp dụng để đánh giá chất l−ợng mã XCB xét đến ch−ơng sau 1.5 KÕt luËn ch−¬ng mét 1 Các mã xyclic truyền thống xây dựng Ideal vành có cấu trúc dễ dàng thực mặt kỹ thuật đ−ợc ứng dụng rộng rãi thủ tục truyền tin Tuy nhiên mã xyclic đ−ợc xem xét với độ dài lẻ bị hạn chế số l−ợng Ideal (10)khả lựa chọn mã XCB đa dạng mã truyền thống Tuy nhiên ch−a có cơng trình đề cập đến khả chất l−ợng giải mã XCB kênh truyền tin Do vậy, vấn đề nghiên cứu đánh giá hiệu giải mã mã XCB số kênh truyền đánh giá khả giải mã XCB, xác định mã XCB tốt dùng kênh truyền tin l yờu cu cp thit Chơng 2: Tính toán phổ trọng số v xác suất lỗi sè m∙ XCB 2.1 Phỉ träng sè cđa m kênh 2.1.2 Phân bố trọng số phân bố khoảng cách mà mà tuyến tÝnh [62] Ký hiƯu C lµ mét m· tuyÕn tÝnh (n, M, q) cã độ dài n, có M từ mã mang tin cần truyền C xây dựng tr−ờng hữu hạn GF(q) Ký hiệu: ( ) .{( )x,y|x,y C M C A Ai = i = ∈ vµ dH( ) }x,y =i (2.1) ( ) ∑ = = n i i i C Z AZ A 0 (2.2) đợc gọi hàm phân bố khoảng cách C Ký hiệu: A AW( )C.{x C|WH( )x i} i W (11)( ) n i i W i W C Z A Z A ∑ = = (2.3) đợc gọi hàm phân bè träng sè cña C 2.1.3 Biến đổi Mac William[62] Ký hiệu C mã (n, M, q) Biến đổi William của AC(Z) đ−ợc định nghĩa [62]: ( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − + = )Z (q Z A )Z (q M Z AMW n C C 1 1 1 1 (2.4) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − + = )Z (q Z A )Z (q q M (Z) A MW C n n C 1 1 1 1 (2.6) 2.2 Thuật toán tìm phân bố trọng số m xyclic cục bộ 2.2.1 Mở đầu Để xây dựng thuật tốn tìm phân bố trọng số mã XCB, việc ta xây dựng lớp kề cho mã XCB(n,k) Sau chọn lớp kề tạo mã tìm phân bố trọng số cho mã t−ơng ứng Kết đ−ợc dự trữ cho q trình đánh giá tính tốn để tìm Pue tối −u 2.2.3 L−u đồ thuật tốn tìm phân bố trọng số cña m∙ XCB L−u đồ thuật tốn tìm phổ trọng số đánh giá Pue mã XCB hình 2.8 VÝ dơ: Víi k=6, n=14 tøc lµ m· XCB(14, 6) có phân hoạch lớp kề: (12)3 12 24 48 33 10 20 40 17 34 18 36 7 14 28 56 49 35 13 26 52 41 19 38 25 50 37 11 22 44 21 42 15 30 60 57 51 39 23 46 29 58 53 43 27 54 45 31 62 61 59 55 47 0 Phân bố trọng số mà XCB hệ thống(14,6) xây dựng lớp kề đợc liệt kê theo bảng 2.2 Bảng 2.2 Phân bố trọng số cđa c¸c m· XCB(14,6) Líp kỊ Phân bố trọng số cách mà Khoảng 1,13, 21* 1,25, 21* 1 0 0 12 15 15 12 0 0 1 0 0 12 15 15 12 0 0 d=5 d=5 Ph©n bè trọng số mà XCB(14,6) xây dựng lớp kề ([1],[7],[21]) hình 2.2 Phân bố trọng số mà nµy nh− sau: (13)Kết luận: Dựa thuật tốn tìm phân bố trọng số cho mã XCB, ta tìm đ−ợc phân bố trọng số mã XCB, từ tính đ−ợc xác suất không phát sai đánh giá đ−ợc chất l−ợng mã XCB kênh truyền, tìm đ−ợc mã XCB tốt cho ứng dụng thực tế Phần cung cấp liệu cho phần 2.3 ch−ơng để đánh giá tìm mã XCB tốt kênh truyền Tính Pue Bắt đầu Nhập tham số n, k, m Lập phần tử nhãm nh©n xyclic m0,m1, ,mk-1 Lấy tổ hợp tuyến tính để tạo phân hoạch lớp kề LËp phân hoạch lớp kề Chọn lớp kề tạo m· XCB LËp tõ m· XCB TÝnh träng sè W TÝnh ph©n bè träng sè Vẽ đồ thị phân bố trọng số KÕt thóc X©y dùng tr−ëng líp kỊ, x©y dùng ma trËn sinh mà XCB Tính Pue các kênh Vẽ đồ thị Pue VÏ ph©n bè träng sè W(C) hay tÝnh Pue? (14)Hình 2.8: L−u đồ thuật tốn tìm phổ trọng số đánh giá xác suất Pue mã XCB 2.3 Xác suất không phát sai m sửa lỗi trên kênh 2.3.1 Pue cđa kªnh BSC Xác suất sai khơng phát đ−ợc mã C trên kênh nhị phân đối xứng kí hiệu Pue(C,BSC) Ta cã: MW n C n p ue A p p M BSC C P (1 ) (1 ) 2 ) , ( = ¦ − − − (2.44) VÝ dơ: Ph©n bè träng sè cña m· XCB (15,5): 15 15 0 15 15 ) (Z AZ AZ Z Z Z A i i i n i i i C =∑ =∑ = + + + = = Suy x¸c suÊt sai sau giải mà mà XCB(15,5) trên kênh BSC lµ: n C n k ue p A p p P ( )=2 − ⊥(1−2 )−(1− ) Hình 2.2: Phân bố trọng số cđa m· XCB(14,6) t¹o tõ líp kỊ ([1],[7],[21]) 15 8 7(1 ) 15 (1 ) 15 ) (p p p p p p Pue = − + − + 15 2 2 ) / ( ) ( ≤ ue = kn = − ue p P (15)Các kết tính tốn cho thấy Pue(C,p) tăng đơn điệu khoảng p=[0, 1/2] Nhận xét: *) Cã thĨ chän m· (n,m) hc (n,k) tèi −u theo p để sử dụng (với p cho tr−ớc) *) Khơng có ph−ơng pháp tổng quát tìm mã tối −u theo p biết (ngoại trừ ph−ơng pháp vét cạn) *) Nếu mã tốt theo định nghĩa đủ tốt cho hầu hết ứng dụng mã thực tế *) Mét sè líp m· tốt, nhng nhiều lớp mà không tốt Cha có phơng pháp điều *) Giới hạn (2k-1)/2n 2n-k đ−ợc sử dụng làm nh ngha cho mó tt 2.3.4 Các giới hạn tỉng qu¸t 2.3.4.1 Một vài giới hạn đánh giá chất l−ợng của mã khối tuyến tính Giíi h¹n Griesmer: ∑− = ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ 0 2 k i i d n Giíi h¹n Plotkin: 1 2 − ≤nk kd Giíi h¹n Hamming: ∑ = − ≥ t i i n k n C 0 2 2.3.4.2 Các giới hạn dới (16)2.3.4.3 Các giới hạn S dng kt từ định lý 2.16 đến định lý 2.21 [62] Ví dụ 6: Xét mã (8,4,3) Theo định lý 2.16 ta có: Pue(C,p)(24-1)p3(1-p)8-3=15p3(1-p)5 2.5 Xác suất không phát sai m XCB trªn mét sè kªnh trun Ký hiệu C mà XCB(n,k) Xác suất sai sau giải mã xác định theo công thức: ∑ ∑ ∈ ∈ = x C y C x ue C P x P y x P / ) / ( ) ( ) ( (2.60) Xác suất sai sau giải mã mã C đ−ợc xác định theo phân bố trọng số Ai(C) mã C nh− sau: ∑ = ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = n i i n ue p p C Ai p C P ) ( ) ( ) ( (2.64) 2.5.3 Xác suất không phát sai m· XCB(14,6) Ph©n bè träng sè mà XCB(14,6) xây dựng lớp kề ([1],[13],[21]) Phân bố trọng số mà nh sau (Xem môc 2.2): Ai=[1 0 0 12 15 15 12 0 1] So sánh xác suất Pue mà XCB(14,6) (17)Phân bố trọng số mà XCB(14,6) xây dựng lớp kề ([1],[25],[21]) nh− sau (xem môc 2.2): Ai=[1 0 0 12 15 15 12 0 0 1] So s¸nh x¸c st Pue cđa m· XCB(14,6) kênh BSC nh hình 2.11 2.5.4 Các cận chất lợng qua mô hình kênh BSC, AWGN, kênh Pha đinh 2.5.4.1 Mô hình kênh BSC Theo [60] xác suất giải mà sai, ký hiệu Pue(C), hay gọi xác suất lỗi giải mã, xác suất phần bù kiện giải mã đúng, có nghĩa Pue(C)=1- Pc(C) Từ ph−ơng trình (1.28) [60], cã thÓ chØ r»ng: Hình 2.11:So sánh xác suất Pue mà XCB(14,6) tạo từ lớp kề ([1],[13],[21]) kênh BSC Hình 2.12: So sánh xác suất Pue mà XCB(14,6) tạo từ lớp kỊ ([1],[25],[21]) trªn kªnh BSC ∑ = − − − = λ 0 ) ( ) ( i i n i i ue C L p p P (18)Dựa vào thảo luận Pue(C) [60], ta nhận đợc cận biểu diễn dới dạng: ∑ + = − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ≤ n t i i n i ue i p p n C P ) ( ) ( (2.66) dấu xảy mã C mã hoàn hảo (thỏa mãn cận Hamming với dấu bằng) Hình 2.18 đồ thị theo (2.66) mã XCB(20,5) trªn kªnh BSC Hình 2.18 Đồ thị xác suất Pue(p) cận Pue(p) mà XCB(20,5) kênh BSC Từ đồ thị ta thấy mã XCB(20,5) cho xác suất không phát sai kênh thỏa mãn nhỏ cận Pue (Chất l−ợng mã kênh sẽ tốt hơn) Nh− mã XCB(20,5) đảm bảo chất l−ợng tốt truyền trờn kờnh BSC 2.5.4.2 Mô hình kênh AWGN (19)lệ l−ợng bit tạp âm (hoặc SNR bit) hàm Q(x) đ−ợc định nghĩa : ( ) 2/ 2 , 0, ∞ − = ≥ π∫ z x Q x e dz x Hình 2.19 so sánh tính toán xác suất giải mã lỗi giải mã định cứng (1.30)[60] định mềm (2.67) mã XCB(20,5) Giải mã định cứng hiểu nh− Hình2.19: Kết mô Mã XCB(20,5) đối với giải mã định cứng HDD giải mã quyết định mm SDD bộ giải mà kênh BSC với đầu vào đợc lấy từ giải điều chế nhị phân Khi phát qua kênh AWGN ta có kênh BSC tơng đơng với xác suất lỗi chéo [22], [34]: 0 2 N E R Q p= b Hình 2.19 giải mã đinh mềm cho chất l−ợng tốt giải mã định cứng theo nghĩa cần cơng suất phát nhỏ tại giá trị Pue(C) Sai số (tính dB) giữa SNR bit tơng ứng đợc gọi tăng ích mà hóa (20)AWGN, xác suất lỗi bit, ký hiệu Pb(C), có cận cận là: = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n d w b w b N E wR Q n wA C P ) ( (2.68) Hình 2.19 kết tính cận mà XCB(20,5) giải mã định cứng HDD và giải mã định mềm SDD kờnh AWGN 2.5.4.3 Mô hình kênh Pha ®ing Rayleigh ph¼ng Một ph−ơng pháp tính hàm Q(x) theo hàm mũ (xem [61]) sau tính tích phân tìm theo cận Chernoff Kết ph−ơng pháp ta đ−ợc cận khơng chặt nh−ng biểu diễn d−ới dạng cơng thức đơn giản([34], [68]): ∑ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ≤ n d w b w w ue N RE A C P 1 ) ( (2.69) Từ trình bày phần ta thấy mã XCB(20,5) thỏa mãn yêu cầu cận chất l−ợng kênh Do mã XCB(20,5) mã tốt đ−ợc ứng dụng cho hệ thống truyền tin nh− mã xyclic tốt biết 2.6 KÕt luËn ch−¬ng hai (21)cđa c¸c m· XCB(14, 6), XCB(15, 5), XCB(20, 5) vµ XCB(36, 9) Cơ thĨ tìm đợc phổ trọng số bộ m· víi n=12, 14, 15, 20, 36; k= 4, 5, 6, Tìm đợc xác suất sai sau giải mà tính đợc cận xác suất sai sau giải mà cho mÃ: XCB(14, 6), XCB(15, 5), XCB(20, 5) vµ XCB(36, 9) Trong ch−ơng tác giả xây dựng ch−ơng trình xác định phổ trọng số mã XCB dựa thuật toán vét cạn chủ yếu xét với mã có độ dài từ mã chẵn tạo đ−ợc từ mã xyclic truyền thống Trên thực tế ch−ơng trình này khả thi với giá trị k nhỏ Với giá trị k lớn, để giảm nhẹ khối l−ợng tính tốn tác giả đ−a số nguyên tắc lựa chọn lớp kề tạo mã phân hoạch vành đa thức theo nhóm nhân xyclic đơn vị (22)các cận chất lợng mà mô hình kênh khác Các kết chơng đợc sử dụng chơng Chơng 3: Đánh giá chất lợng m XCB kênh truyền tin 3.1 phng phỏp để chọn m∙ XCB tốt kênh truyền Từ lý thuyết đ−a ch−ơng xác suất không phát sai, ta áp dụng phần để −ớc l−ợng (tính) xác suất sai sau giải mã qua số ví dụ cho mã sửa sai XCB cụ thể Từ tìm mã XCB tốt kênh truyền tin 3.1.1 Phơng pháp chọn m XCB tốt 3.1.1.1 Họ mà XCB(20,5) Đồ thị xác suất sai sau giải mà kênh pha đinh phẳng mà XCB(20,5) xây dựng lớp kề (hình 3.1) nh sau: Hình 3.1: Đồ thị xác suất sai sau giải mà kênh phađinh phẳng mà XCB(20,5) xây dựng trên lớp kề tạo mà Nh vy trờn đồ thị ta thấy mã XCB(20,5) x©y dựng lớp kề tơng ứng với (23)kề đợc coi mà tốt kênh pha đinh phẳng Đồ thị xác suất sai sau giải mà kênh BSC của mà XCB(20,5) xây dựng lớp kề nh sau(hình 3.2) Nh lớp kề tơng ứng với đờng C tạo mà XCB(20,5) tốt kênh BSC Đồ thị xác suất sai sau giải mà kênh AWGN mà XCB(20,5) xây dựng lớp kề nh hình 3.3 Nh kênh AWGN lớp kề tơng ứng với đờng C tạo mà XCB(20,5) tốt kênh AWGN Hình 3.2: Đồ thị xác suất sai sau giải mà kênh BSC mà XCB(20,5) tạo từ lớp kề tạo Eb/N0 Hình 3.3: Đồ thị xác suất sai sau giải mà kênh AWGN mà XCB(20,5 tạo từ lớp kề t¹o m· NhËn xÐt: Qua xÐt lớp kề tạo mà XCB(20,5) kênh, ta thÊy r»ng c¸c líp kỊ (24)trên kênh pha đinh phẳng, kênh BSC kênh Các mà có d0=9, kiểm tra theo tiªu chuÈn tèi −u Griesmer: 20 16 9 9 9 20 0 = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ = ∑ ∑ = − = i i k i i d n Vậy mã mã tối −u đạt tiêu chuẩn Griesmer Xét t−ơng tự mã XCB(15, 5), ta thấy rằng, mã XCB(15, 5) tạo từ lớp kề {[1],[7],[11])} kênh cho xác suất sai sau giải mã nhỏ nhất, mã có d0=7 Kiểm tra theo tiêu chuẩn Griesmer: 15 16 7 7 15 0 = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ = ∑ ∑ = − = i i k i i d n Do mã mã tối −u Ta xét mà BCH(15,5) xây dựng trờng Galois (24) đợc sinh p(x)=1+x+x4 đa thức sinh cđa m· nµy lµ: g(x)=(1+x+x4)(1+x+x2+x3+x4)(1+x+x2)= 1+x+x2+x4+x5+x8+x10 Mà BCH(15,5) sửa đợc lỗi với dmin=7 Trọng lợng đa thức sinh khoảng cách nhỏ mà Các từ mà mà đợc liệt kê phần phụ lục So sánh xác suất sai sau giải mà m· BCH(15,5,7) vµ m· XCB(15,5,7) qua Matlab nh− (25)Hình 3.7: So sánh xác suất sai sau giải mà mà BCH(15,5,7) mà XCB(15,5,7) xét Đồ thị so sánh xác suất không phát sai kênh BSC m· BCH(15,5,7) vµ m· XCB(15,5,7) với cận cận d−ới đánh giá qua Matlab nh− hình 3.8 Ta thấy hai mà BCH(15,5,7) m· XCB(15,5,7) cã cïng ph©n bè trọng số khoảng cách Hamming nhỏ nhất, xác suất không phát sai hai mã nh− Hay nói cách khác mã XCB(15,5,7) xây dựng lớp kề ([1],[7],[11]) có chất l−ợng tốt t−ơng đ−ơng với mã BCH(15,5,7) biết Từ đồ thị kênh ta thấy mã XCB(15,5) xây dựng lớp kề mã XCB tốt cho kênh BSC, AWGN kênh pha đinh phẳng tốt so với mã BCH có cấu trúc H×nh 3.8: Đồ thị so sánh xác suất Pue kênh BSC mà BCH(15,5,7) mà XCB (15,5,7) với (26)Phân hoạch lớp kề mã XCB(14, 6) đ−ợc đ−a phần 2.2.3 mục 2.2 Đồ thị xác suất sai sau giải mã kênh BSC mã XCB(14, 6) tạo từ lớp kề chạy Matlab nh− hình 3.10 Trên đồ thị đ−ờng B t−ơng ứng với lớp kề {([1],[13],[21]), ([1],[25],[21])} Dựa đồ thị ta thấy lớp kề tạo mã XCB(14, 6) theo đ−ờng B cho xác suất sai sau giải mã nhỏ Nh− mã XCB(14, 6) tạo từ lớp kề {([1],[13],[21]), ([1],[25],[21])} mã tốt kênh BSC Hai mã có d0=5, theo tiêu chuẩn Griesmer: 13 32 16 5 5 14 0 = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ = ∑− = k i i d n Do hai mã gần đạt tối −u theo tiêu chuẩn Griesmer 3.1.2 NhËn xÐt Qua xét ví dụ với họ mã XCB ta thấy biết phân bố trọng số mã ta đánh giỏ nh lng cht Hình 3.10: Đồ thị xác suất sai sau giải mà kênh BSC mà XCB(14,6) tạo từ lớp kề (27)đ−ợc lớp kề tạo mã XCB tốt nh− mã tuyến tính đã biết tốt kênh truyền tin 3.2 Đánh giá m∙ XCB(14,6) theo hai sơ đồ giải m∙ ng−ỡng 3.2.1 M∙ xyclic côc bé (14,6) M· XCB(14,6) xây dựng vành đa thức x6+1, cỏc lớp kề vành Z63 xây dựng thành lớp kề nhóm nhân xyclic cấp Dựa vào tổng kiểm tra có khả trực giao mã ta xây dựng đ−ợc sơ đồ giải mã đảm bảo khoảng cách mã d0=5 (sửa đ−ợc hai sai ngẫu nhiên) Đó sơ đồ hai cấp ng−ỡng sơ đồ cấp ng−ỡng 3.2.2 Hai sơ đồ giải m∙ cho m∙ XCB (14,6) 3.2.2.1 Sơ đồ hai cấp ng−ỡng: Sơ đồ cần (n+k+k/2)=23 nhịp để giải mã cho dấu thông tin So với sơ đồ giải mã nhanh, sơ đồ cần thêm k/2 nhịp, nh−ng sơ đồ giải mã đơn giản rất nhiều 3.2.2.2 Sơ đồ cấp ng−ỡng Dựa hệ thống kiểm tra liên hệ ta xây dựng đ−ợc sơ đồ giải mã ng−ỡng dùng cấp ng−ỡng Ta biết số tổng kiểm tra λ liên hệ lớn thiết lập đ−ợc bằng: ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Δ − = ( 1)λ max n J (28) Δ: sè dÊu m· n»m mét tỉng kiĨm tra (không kể dấu cần giải mÃ) Trong trờng hỵp m· XCB(14,6) ta cã: 8 2 ) 14 ( max =⎢⎣⎡ − ⎥⎦⎤= J Trong số tổng kiểm tra phải thiết lập đ−ợc để đảm bảo d0=5 là: J( d0−2)+1=2(5−2)+1=7 3.2.3 Mô m∙ XCB(14,6) 3.2.3.1 Sơ đồ mô cho mã XCB(14,6) với cấp ng−ỡng Hình 3.16: Sơ đồ mơ GMĐS cấp ng−ỡng cho mã XCB(14,6) kờnh AWGN Đồ thị mô giải mà mét cÊp ng−ìng cho m· XCB(14,6) trªn kªnh AWGN nh− sau: Hình 3.17: Đồ thị chất lợng GMĐS cÊp ng−ìng cho m· XCB(14,6) trªn kªnh AWGN (29)Hình 3.18: Sơ đồ mơ GMĐS hai cấp ng−ỡng cho mã XCB(14,6) kênh AWGN Đồ thị giải mà cấp ngỡng kênh AWGN nh sau: Hình 3.19: Đồ thị chất lợng GMĐS hai cấp ngỡng cho mà XCB(14,6) trªn kªnh AWGN Hình 3.20: Đồ thị so sánh sơ đồ GMĐS cấp ng−ỡng, giải mã đa số biểu cấp ng−ỡng sơ đồ GMĐS cấp ng−ỡng, giải mã trên đa số biểu cấp ng−ìng (30)giải mã cấp ng−ỡng, nh−ng tốc độ giải mã chậm giải mã cấp ng−ỡng Trên đồ thị chất l−ợng ta thấy giải mã ng−ỡng theo đa số biểu cho chất l−ợng giải mã tốt giải mã ng−ỡng đa số biểu Do chọn giải mã ng−ỡng cho mã XCB(14,6) nói riêng mã XCB nói chung, ta nên chọn giải mã ng−ỡng đa số biểu 3.3 Kết luận chơng 1 Qua kết khảo sát số mà vành Z2(x)/(x5+1) Z 2(x)/(x6+1), tìm đợc mà XCB có độ dài chẵn (20,5,9) (14,6,5) mã tối −u gần tối −u 2 Chứng tỏ mà XCB (15,5,7) vành Z2(x)/(x5+1) tơng đơng với mà xyclic truyền thống vành Z2(x)/(x5+1) có chất lợng tốt t−ơng đ−ơng nh− mã BCH(15,5,7) biết (31)(giải mà đa số giải mà đa số biểu quyết) giải mà với cÊp ng−ìng theo møc ng−ìng kh¸c KÕt luận v kiến nghị 1 Các kết cđa ln ¸n Luận án đạt đ−ợc kết sau: 1 - Phổ trọng số tham số quan trọng cần biết đánh giá xác suất sai sau giải mã mã Trong luận án tác giả tìm đ−ợc phổ trọng số mã XCB(14,6), XCB(15,5), XCB(20,5) vµ XCB(36,9), tơng ứng với mà có n=12, 14, 15, 20, 36; k=4, 5, 6, T×m đợc xác suất sai sau giải mà tính đợc cận xác suất sai sau giải mà cho bé m·: XCB(14,6), XCB(15,5), XCB(20,5) vµ XCB(36,9) KÕt với (32)XCB(15,5) xây dựng trªn líp kỊ {([1], [7], [11])} đạt đ−ợc xác suất sai sau giải mã từ 10-4 đến 10-8 khi tỷ số tín tạp kênh 10 < N Eb < 35, tháa mãn tiêu chuẩn tối −u Griesmer đạt chất l−ợng t−ơng đ−ơng với mã BCH (15,5) biết; Bộ mó XCB (20,5) xây dựng lớp kề {([1],[3],[7],[11])}, {([1],[5],[7],[11])},{([1],[7],[11],[15])} đạt đ−ợc xác suất sai sau giai mã từ 10-4 dến 10-8 tỷ số tín tạp 1,2 < N Eb < 10 gần đạt tiêu chuẩn tối u Griesmer; Bộ mà XCB(36,9) xây dựng c¸c líp kỊ {([1],[19],[21],[508])},{([1],[21],[25],[508])},{([1 ],[482],[468],[502])},{([1],[466],[460],[508])} đạt xác suất sai nhỏ 10-6 xác suất sai kênh 0,15 < p < 0,5 gần thỏa mãn tiêu chuẩn tối −u Griesmer (33)nguyên tắc lựa chọn lớp kề tạo mã phân hoạch vành đa thức theo nhóm nhân xyclic đơn vị: *) Khơng chọn lớp đối xứng (vì hai lớp đối xứng tạo mã đảo Bauer có d0=4) *) Chän c¸c líp cã 1 1 0 ≤∑ + − = s i i W d mã hệ thống (chọn theo lớp kề đơn vị) s số lớp kề, Wi trọng số đa thức tr−ởng lớp kề *) Khơng chọn tất lớp kề có Wi chẵn (vì nếu chọn Wi chẵn d0≤ k) (34)mã khơng phụ thuộc vào cách chọn mã mà phụ thuộc vào sơ đồ giải mã 2 KiÕn nghÞ 1 Tiếp tục ứng dụng công nghệ để đ−a mã có khả sửa sai tốt vào mạng thông tin chuyên dụng 2 Đ−a giải pháp kỹ thuật để nâng cao khả sửa sai mã XCB điều chế nhiều mức Phát triển kết nghiên cứu tìm tiêu chí khác để đánh giá tạo mã XCB có khả sửa sai tốt 3 TiÕp tơc hoàn thiện kết cha hoàn chỉnh luân án bao gồm: - Xây dựng thuật toán chọn lớp kề tạo mà cụ thể chặt chẽ nhằm giảm bớt khối lợng tính toán tìm mà phân hoạch khác (35)
- Xem thêm -

Xem thêm: ,

Hình ảnh liên quan

theo bảng 2.2. -

theo.

bảng 2.2 Xem tại trang 12 của tài liệu.
Hình 3.7: So sánh xác suất sai sau giải mã giữa mã BCH(15,5,7) và mã XCB(15,5,7) xét ở trên -

Hình 3.7.

So sánh xác suất sai sau giải mã giữa mã BCH(15,5,7) và mã XCB(15,5,7) xét ở trên Xem tại trang 25 của tài liệu.