0

14 8 0

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/01/2021, 09:20

- Đề xuất một hệ độ đo mới đánh giá hiệu năng của tập luật quyết định.. Phần Kết luận : Tổng kết những kết quả đạt được và hướng nghiên cứu.[r] (1)BBB BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN ĐỨC THUẦN PHỦ TẬP THÔ VÀ ĐỘ ĐO ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG TẬP LUẬT QUYẾT ĐỊNH Chun ngành: BẢO ĐẢM TỐN HỌC CHO MÁY TÍNH VÀ HỆ THỐNG TÍNH TỐN Mã số: 62.46.35.01 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC N gướng dẫn khoa học 1 P 2 GS N (2)Cơng trình hồn thành tại: VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM Người hướng dẫn khoa học 1 PGS TSKH NGUYỄN XUÂN HUY 2 PGS TS LÊ HẢI KHÔI Phản biện 1: GS.TS NGUYỄN THANH THỦY Phản biện 2: PGS.TS ĐẶNG QUANG Á Phản biện 3: PGS.TS NGUYỄN BÁ TƯỜNG Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp viện họp tại: Hội trường Viện Công nghệ Thông tin 18 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội vào hồi 15 00 ngày 12 tháng 01 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận án thư viên: Thư viện Quốc Gia, Thư viện Viện Cơng Nghệ Thơng Tin DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN LUẬN ÁN [1] Nguyễn Đức Thuần, Nguyễn Xuân Huy (2009), “ CÁC XẤP XỈ TRÊN CỦA PHỦ TẬP THÔ VÀ ÁNH XẠ ĐÓNG” Kỷ yếu Hội Nghị Khoa Học Kỷ Niệm 25 Năm Thành Lập Viện Cơ học & Tin học Ứng dụng Tp Hồ Chí Minh Nxb Khoa Học Tự Nhiên Công Nghệ, 329-333 [2] Nguyễn Đức Thuần, Nguyễn Xuân Huy (2009), “RÚT GỌN TẬP THUỘC TÍNH CỦA HỆ QUYẾT ĐỊNH DỰA VÀO HỌ PHỦ TẬP THƠ”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, ĐH Đà Nẵng Vol (4)-33, 64-69 Nguyen Duc Thuan (2010), “A Family of Covering Rough Sets Based Algorithm for Reduction of Attributes ”, International Journal of Computer Theory and Engineering (IJCTE) Vol 2(2) 180-184 [3] Nguyen Duc Thuan, Nguyen Xuan Huy (2009), “A New Measure to Evaluate the Consistency of a Set of Decision Rules Extracted from a Decision Table”, International Journal of Computer Electrical Engineering (IJCEE) Vol 1(4) 447- 451 [4] Nguyen Duc Thuan (2009), “Covering Rough Sets From a Topological Point of View”, International Journal of Computer Theory and Engineering (3) 24 01 KẾT LUẬN Luận án thực kết sau 1 Khảo sát tính chất tốn học phép xấp xỉ ứng với ba loại phủ W Zhu, F.Y Wang đề xuất Chỉ hai phủ sinh phép xấp xỉ loại 2, Trình bày điều kiện đề phép xấp xỉ đồng tiếp cận không gian topo Xác lập mối quan hệ phép xấp xỉ dựa phủ với ánh xạ đóng Đây sở để mở rộng phép xấp xỉ kết thừa kết có nhằm ứng dụng tập thô hiệu 3 Đề xuất thuật tốn FC-Reduct: tìm rút gọn tối thiểu tập thuộc tính ứng với họ phủ định tập thơ Độ phức tạp thuật tốn O(|D||U|2) (tương đương với thuật tốn tìm rút gọn tập thuộc tính trong lý thuyết tập thô cổ điển) 4 Xây dựng độ đo đánh giá hiệu tập luật định khắc phục hạn chế hệ độ đo trước 5 Thử nghiệm kết đạt được: thuật toán FC-Reduct độ đo đánh giá hiệu tập luật định sở liệu UCI Tích hợp độ đo vào phần mềm rút trích tập luật định hỗ trợ xử lý thông tin dạy học Đại học Nha Trang Ngoài kết thu luận án, vấn đề phải tiếp tục, nghiên cứu phát triển liên quan là: - Mối quan hệ phủ tập thô khơng gian tốn học, lớp phụ thuộc bool dương, CSDL quan hệ - Phối hợp khái niệm tập thơ với cơng cụ tốn học xấp xỉ khác tập mờ, xác suất, tập mơ hồ (vague set) dựa phủ tập thô - Ứng dụng tập thô vào khai thác liệu (Datamining) - Xây dựng phần mềm ứng dụng, giải toán thực tiễn dựa vào lý thuyết tập thô mở rộng MỞ ĐẦU Trong thời gian gần đây, lý thuyết tập thô Pawlak đề xuất (1982) cung cấp cơng cụ tốn học hữu ích phục vụ cho việc nghiên cứu hệ thống thông minh, hệ thống thông tin không đầy đủ Phương pháp tập thô ứng dụng nhiều lĩnh vực: kinh tế, ngân hàng, tài chính, y học điều khiển tiến trình… Lý thuyết Tập thơ dựa sở tốn học phép xấp xỉ, quan hệ tương đương phép phân hoạch Chính yếu tố đơn giản làm tập thơ dễ tiếp cận Tuy nhiên, yếu tố làm hạn chế ứng dụng lớp quan hệ tương đương phân hoạch không lớn Nhiều mở rộng thú vị ý nghĩa dựa mở rộng hai khái niệm: quan hệ hai phân hoạch hay phối hợp với phương pháp khác Chúng ta thấy hướng mở rộng tập thơ qua tổng kết T.Y.Lin Không gian Topo Hệ thống láng giềng Phủ Tập thô Quan hệ hai Nhát cắt - a Các hướng tiếp cận mở rộng tập thô Sự mở rộng tập thơ phát sinh nhiều tốn thú vị cần nghiên cứu giải Với mong muốn phát triển, mở rộng lý thuyết tập thô ứng dụng, luận án đóng góp số kết tập trung vào vấn đề sau: 1 Khảo sát, phân tích loại phủ tập thơ Phát tính chất mối quan hệ loại phủ phép xấp xỉ 2 Phát tính chất ánh xạ đóng mà phép xấp xỉ trên, xấp xỉ dưới xây dựng mơ hình phủ tập thơ có 3 Đề xuất thuật tốn rút gọn tập thuộc tính dựa vào phủ 4 Xây dựng độ đo đánh giá hiệu tập luật định rút trích từ các bảng định (4)BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN Luận án gồm ba chương, phần kết luận, cơng trình công bố và tài liệu tham khảo Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ - Trình bày khái niệm sở làm tảng toán học cho chương sau Chương 2: PHỦ TẬP THƠ Đóng góp số kết phủ tập thô: - Điều kiện để hai phủ sinh phép xấp xỉ loại - Tính chất ánh xạ đóng phép xấp xỉ loại 1, 2, ứng với ba loại phủ: đơn vị, nửa thu gọn, nửa tựa điểm - Một số điều kiện để phép xấp xỉ đồng tiếp cận không gian topo - Thuật toán FC_reduct rút gọn tập thuộc tính dựa vào họ phủ tập thơ - Ứng dụng thuật toán cho toán xử lý thông tin dạy học Đ.H Nha Trang Chương 3: ĐỘ ĐO ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG TẬP LUẬT QUYẾT ĐỊNH - Đề xuất hệ độ đo đánh giá hiệu tập luật định Ứng dụng hệ độ đo cho tốn xử lý thơng tin dạy học Đ.H Nha Trang Phần Kết luận : Tổng kết kết đạt hướng nghiên cứu tiếp theo Các cơng trình cơng bố Tài liệu tham Khảo Phụ lục: Một số kết ứng dụng đạt 2 Biểu mẫu phiếu khảo sát thông tin dạy & học Đ.H Nha Trang NỘI DUNG LUẬN ÁN Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Hệ thống thông tin tập thô 1.1.1 Hệ thống thơng tin Hình 3.2 Sự biến thiên độ đo độ quán: tb, b, cc (D) ứng với tập liệu Dermatology 3.4 Ứng dụng hệ độ đo cho toán xử lý thông tin dạy học Đ.H Nha Trang Như trình bày 2.8.1, tập luật định rút trích từ sở liệu khảo sát chất lượng giảng dạy ĐH Nha Trang đánh giá hiệu theo độ đo luận án đề xuất Các giá trị ứng với độ đo nhằm hỗ trợ nhóm chuyên gia giáo dục đưa kết luận thông tin dạy học, đồng thời sở để so sánh với kết thu phương pháp thống kê mà nhóm chuyên gia giáo dục tiến hành trước 3.5 Kết luận chương (5) 22 03 Định lý 3.11 Cho T1= (U, CÈD), T2=(U, BÈD) bảng định, BÍC B rút gọn miền dương D ứng với C tb(T2tb(T1) Bảng Mô tả tập liệu thử nghiệm Data sets Số lượng mẫu Số thuộc tính ĐK Số lớp Q.định Tic-tac-toe 958 Dermatology 366 33 Bảng 3.2 Số liệu khác biệt cc (D), b tb liệu Tic-tac-toe Độ đo Đặc trưng (Features) 1 ) (D cc 0.0000 0.0000 0.1253 0.1628 0.4186 0.7766 0.9436 1.0000 1.0000 b 0.1114 0.1322 0.2827 0.3300 0.5832 0.8000 0.9436 1.0000 1.0000 tb 0.1114 0.1322 0.2827 0.3300 0.5832 0.8000 0.9436 1.0000 1.0000 Bảng 3.3 S liệu khác biệt cc (D), b tb liệu Dermatology Độ đo (Đặc trưng)Features 1 12 15 18 21 33 ) (D cc 0.0000 0.0109 0.0437 0.6066 0.8552 0.8962 0.9809 1.0000 1.0000 1.0000 b 0.3350 0.3164 0.2821 0.6826 0.8797 0.9153 0.9818 1.0000 1.0000 1.0000 tb 0.0854 0.1581 0.2960 0.7661 0.9148 0.9415 0.9891 1.0000 1.0000 1.0000 Hình 3.1 Sự b thiên độ đo độ quán:tb, b, cc (D) ứng với liệu Tic-Tac-Toe Hệ thống thông tin cặp S = (U, A), U tập hữu hạn khác rỗng đối tượng gọi tập vũ trụ tập phổ dụng, A tập hữu hạn khác rỗng thuộc tính 1.1.2 Quan hệ không phân biệt Xét hệ thống thông tin S = (U, A) Khi tập thuộc tính BÍA tạo tương ứng quan hệ tương đương IND(B): IND(B) = {( , ) u v U U a u a v a BỴ ´ | ( ) = ( ), " Ỵ } IND(B) gọi quan hệ B_không phân biệt Lớp tương đương U trong quan hệ IND(B) kí hiệu [u]B Tập thương xác định quan hệ IND(B) ký hiệu U/IND(B) hay U/B 1.1.3 Tập thô Cho hệ thống thông tin S = (U, A) Với tập XÍU BÍA, đặt R= IND(B), ta có tập sau , RX RX gọi R-xấp xỉ R- tập xấp xỉ tập X Từ hai tập xấp xỉ trên, người ta định nghĩa tập BNB(X) = RX RX- : biên X R POSB(X) = U V U B Ỵ / BX: B-vùng dương X NEGB(X) = U RX- : B-vùng âm X Trong trng hp BNB(X) ạặ, X c gi l thô, ngược lại X gọi tập rõ Với B,D Í A, người ta gọi B-miền khẳng định dương D tập xác định / ( ) ( ( )) B V U D POS D R V Ỵ = U [ ] [ ] { | } { | } B B RX u U u X RX u U u X = Ỵ Í (6)1.1.4 Các tính chất xấp xỉ (do Pawlak cơng bố 1991) 1.1.5 Độ xác xấp xỉ Cho hệ thống thông tin S = (U, A) Với tập XÍU BÍA, đặt R= IND(B), đại lượng đo xác tập xấp xỉ X phân hoạch R giá trị ( ) ( ) ( ) R Card RX X Card RX a = 1.1.6 Bảng định Bảng định hệ thống thông tin có dạng T = (U, CÈD), với CÇD = f, C gọi tập thuộc tính điều kiện, cịn D tập thuộc tính định Cho bảng định T= (U, CÈD), giả sử U/C = {X1, X2, , Xm} U/D = {Y1, Y2, , Yn} Một lớp XiỴU/C gọi qn u(d) = v(d), "u,vỴXi "dỴD ; lớp YjỴU/D gọi qn ngược u(a)= v(a), "u,v ỴYj "C Bảng định T= (U, CÈD) quán nếu lớp XiỴU/C qn, ngược lại không quán Một quan hệ phận p họ {U/B | BÍA} định nghĩa U/P p U/Q : "PiỴU/P, $QjỴU/Q : Pi ÍQj Khi ta nói Q thô P hay P mịn Q Dễ thấy rằng, U/C p U/D T = (U, C ÈD) gọi quán 1.1.7 Rút gọn nhân Xét bảng định T = (U, ẰD) Tập thuộc tính RÍA gọi là rút gọn A POSR(D) = POSA(D) Nhân tập thuộc tính điều kiện A ký hiệu CORE(A), định nghĩa CORE(A) = ÇRED(A).;RED(A) tập rút gọn A Ngồi ra, người ta cịn định nghĩa rút gọn C-miền khẳng định dương D sau: Nếu BÍC thỏa Định lý 3.7 (Cực trị cho tb) Cho T=(U, CÈD) bảng định và RULE ={Zij | Zij: des(Xi) ® des(Yj), XiỴU/C, YjỴU/D} Với ZijỴRULE, m(Zij) =1 độ đo tb(T) đạt giá trị lớn Nếu m=1 n= |U| tb(T) đạt giá trị nhỏ Tính đơn điệu độ đo tb bảng định quán ngược có thể thấy qua định lý Định lý 3.8 Cho T1=(U, C1ÈD1), T2=(U, C2ÈD2) hai bảng quán ngược Nếu U/C1=U/C2 U/D2 U/D1 tb(T1) ³ tb(T2) Bổ đề 3.1 Cho T=(U, CÈD) bảng định, tập khác rỗng X, Y ÍU Giả sử X= 1 k j j X = U , XpầXq=ặ vi mi pạq, có nghĩa {X1, X2, , Xk} phân hoạch X, 1 C k C j j j X Y X Y X Y X Y U X = U X Ç Ç Ç Ç ³ å và ta có đẳng thức X p Y X qYC = , "pạq v p,q = 1, 2, ,k Định lý 3.9 Cho T1=(U, C1ÈD1), T2=(U, C2ÈD2) hai bảng quán ngược Nếu U/D1=U/D2 U/C2 U/C1 tb(T1) £ tb(T2) Từ định nghĩa độ quán quán ngược, ta thấy độ quán quán ngược tỉ lệ thuận với độ chắn Nhưng độ đo Yuhua Qian cộng không thỏa, độ đo tb phù hợp b Bổ đề 3.2 Cho T1=(U, CÈD1), T2=(U, BÈD2) hai bảng định, nếu CÍB U/B U/C tb(T2tb(T1), dấu đẳng thức xảy (tb(T2)=tb(T1)) T1, T2 hai bảng quán Định lý 3.10 Cho T1=(U, CÈD), T2=(U, BÈD) bảng định, nếu T1 bảng quán BÍC Nếu B C-rút gọn miền dương D tb(T2)=tb(T1) p p (7) 20 05 có số nhược điểm áp dụng cho luật đơn, giá trị độ đo đọ chắn khơng có luật định bẳng định chất nhận Yuhua Qian cộng phân tích, đề xuất ba độ đo khắc phục nhược điểm Tuy có nhiều tính chất tốt, cơng thức họ phức tạp, đáng lưu ý độ đo độ qn có hạn chế khơng đồng biến độ đo cổ điển Luận án đề xuất độ đo khắc phục nhược điểm hệ độ đo có 3.2 Độ đo hiệu tập luật định (Xem bảng dưới) 3.3 Đề xuất độ đo hiệu tập luật định Cho bảng định T=(U, CÈD) RULE = {Zij | Zij: des(Xi) ® des(Yj), XiỴU/C, YjỴU/D} Định lý 3.1 Độ đo độ chắn ta T độ đo a (Các định lý 3.2-3.6 tính chất độ đo a Yuhua Qian cộng công bố) Độ đo độ quán tb số tính chất { } 1 ( ) ( ) 2 , ( ) ( ) B C C C a POS D POS D a B POS D POS - D = " ẻ B c gi l rỳt gọn C-miền khẳng định dương D 1.1.8 Ma trận phân biệt hàm phân biệt Xét bảng định T=(U, CÈD), với U={u1, u2, , un} Ma trận phân biệt T, ký hiệu M(T) = ( )mij n n´ , ma trận đối xứng phần tử tập thuộc tính xác định sau ij { | ( ) ( )} , ( ) ( ) , ( ) ( ) i j i j i j c C u c u c u D u D m u D u D ẻ ạ ỡù = ớặ = ùợ Hàm phân biệt fΤ hàm logic, xác định từ ma trận phân biệt M(T) sau T ( ) i ( ij) i j f u m ¹ = Ù Ú , với u UiỴ Trong đó, thuộc tính đặt tương ứng biến logic tên (1) Ú mij biểu thức tuyển tất biến c Ỵ mij, mij ạặ, (2) mij = true, nu mij = Ỉ ui(D) = uj(D), (3) Ú mij = false, nu mij = ặ v ui(D) uj(D), 1.1.9 Luật định Cho bảng định T= (U, CÈD), giả sử U/C = {X1, X2, , Xm} U/D = {Y1, Y2, , Yn} Nu XiầYj ạặ, ký hiu des(Xi), des(Yj) ln lt mô tả lớp tương đương tương ứng với Xi, Yj Một luật định xác định Xi, Yj có dạng Zij: des(Xi) ® des(Yj) Độ đo độ chắn độ hỗ trợ luật định Zij định nghĩa ij ( ) Z X i Y J / Xi m = Ç s Z ( ) ij = X i Ç Y UJ / Ở |.| số hay lực lượng tập hợp Để thuận tiện trình bày, ký hiệu |Zij| thay cho X i Ç Yj Độ đo độ chắn (certainty measure) 1 ij ij 1 ( ) ( ) ( ) m n i j i j i m n i j S X Y U X s Z Z a m = = = = = åå = åå Ç Yuhua & cộng 1 ( ) C m n i j i j i j i X Y X Y S X U ta - = Ç Ç = - åå Độ đo đề xuất Độ đo độ quán (consistency measure) ij ij i 4 ( ) [1- ( )(1 ( ))] X i N m i i j i j X S X Y Z Z U b m m = = = å å Ç - Yuhua & cộng 1 ( ) 1 C m n i j i j i j i X Y X Y n S n X U tb = = Ç Ç = - - åå Độ đo đề xuất Độ đo độ hỗ trợ(consistency measure) 2 ij 1 1 ( ) m n ( ) m n i j i j i j X Y S s Z U g = = = = Ç (8)1.1.10 Phụ thuộc độ k Cho hệ thống thông tin S = (U, A), X,Y Í A Chúng ta nói tập thuộc tính Y phụ thuộc độ kỴ[0,1] vào tập thuộc tớnh X, ký hiu X ắắkđ , Y vi k xác định sau (|.| ký hiệu số tập hợp.) ( ) X POS Y k U = 1.2 Phủ tập thô 1.2.1 Phủ không gian xấp xỉ phủ Định nghĩa 1.2.1 (Phủ) Cho U tập phổ dụng, C họ tập khác rỗng U, ÈC = U, C gọi phủ U Định nghĩa 1.2.2 (Không gian xấp xỉ phủ) Cho U tập phổ dụng, C phủ U Cặp thứ tự (U, C) gọi không gian xấp xỉ phủ (CAS) Định nghĩa 1.2.3 (Mô tả tối thiểu) Cho không gian xấp xỉ phủ (U, C), họ tập hợp xác định xỴU: Md(x) = {KẻC ỗxẻK ("SẻC xẻS S K Þ K= S)} được gọi mơ tả tối thiểu x Định nghĩa 1.2.4 (Nửa thu gọn) Cho C phủ U C gọi (phủ) nửa thu gọn hay nửa khơng dư thừa thỏa điều kiện "K1, K2 ẻC v K1 K2 ị K1= K2 Định nghĩa 1.2.5 (Đơn vị) Cho C phủ U C gọi (phủ) đơn vị "xỴU, |Md(x)| = Định nghĩa 1.2.6 (Phủ tựa điểm) Cho C phủ U C gọi là phủ tựa điểm "KỴC xỴK, KÍ ÈMd(x) Định nghĩa 1.2.7 (Phần tử loại phủ) 2.8 Ứng dụng thuật toán FC-Reduct cho toán xử lý thông tin dạy học Đại học Nha Trang Thuật toán FC-Reduct sử dụng để thu gọn tập thuộc tính nhằm giảm bớt kích thước tập luật định Kết kênh để chuyên gia giáo dục tham khảo phục vụ đánh giá tiêu chí khảo sát 2.9 Kết luận chương Chương luận án trình bày kết đạt liên quan đến phủ tập thơ Cụ thể là: Một số tính chất rút gọn phép phủ xấp xỉ ba loại phủ tập thô: Nửa thu gọn (Semi-reduced), Phủ tựa điểm (Pointwise-covered), Đơn vị (Unary) Điều kiện để hai phủ sinh phép xấp xỉ loại đề xuất chứng minh (định lý 2.13, hệ 2.1, nhận xét 2.1) Mối liên hệ, tính chất phép xấp xỉ dựa vào loại phủ ánh xạ đóng (mệnh đề 2.1-2.3,nhận xét 2.2, hệ 2.2) Chỉ số điều kiện để phép xấp xỉ đồng nhất phủ không gian topo (mệnh đề 2.4-2.6, hệ 2.3) Thuật tốn FC_Reduct rút gọn tập thuộc tính dựa vào họ phủ đề xuất Độ phức tạp thuật toán O(|D||U|2) (tương đương với giải thuật tập thô cổ điển) Ứng dụng thực tế thuật toán cho toán xử lý thông tin dạy học Đại học Nha Trang cho thấy khả ứng dụng tính đắn thuật toán Chương ĐỘ ĐO ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG TẬP LUẬT QUYẾT ĐỊNH 3.1 Hạn chế độ đo cổ điển bảng định (9) 18 07 2.7.1 Thuật toán FC_Reduct rút gọn thuộc tính họ định phủ tập thô Đầu vào: Hệ QĐ phủ T = (U, D, D={d}) Đầu ra: Một rút gọn tập thuộc tính RD of D Bước 1: Tính x [ ]D x U x x CI ẻ D ầ = D å Bước 2: If CI = |U| {T hệ định quán} then goto Bước else goto Bước Bước 3: Tính Dx, d(Dx) , "xỴU Bước 4: begin for each Ci ỴD if ( ) ( ) ( ) ( ) i j i j i j i j x x x x x x x U x U P P d d ẻ ẻ D ầ D È Ç D - D = å å then D:= D - {Ci}; {ở Cov(D - {Ci })= {Px | xỴU}} endif; endfor goto Bước end; Bước 5: begin for each Ci ỴD d oif [ ] [ ] 0 i i i i i x i D x i D x U x x x P x P ẻ D ầ ầ - = D å {ở Cov(D - {Ci })= {Px | xỴU}} then D:= D - {Ci }; endif; endfor end; Bước 6: RD= D; thuật toán kết thúc 2.7.2 Đánh giá độ phức tạp thuật tốn FC_Reduct Thuật tốn có độ phức tạp O(|D||U|2) (ở bỏ qua thời gian tính Dxi, Pxi, với i= |D|) So sánh kết thử nghiệm thuật toán với kết quả Chen Degang, Hệ định Thuật toán Chen Degang Thuật toán Nhất quán Red({C3, C4}, {C2, C3}) {C3, C4} Không quán Red({C2, C4}, {C2, C3}) {C2, C4} Cho (U, C) CAS KỴC Nếu K hợp số tập hợp C- {K}, nói K phần tử loại C, ngược lại K phần tử không loại Định nghĩa 1.2.8 (Phủ rút gọn được) Cho (U, C) CAS Nếu phần tử C phần tử khơng loại C phủ khơng rút gọn được, ngược lại C phủ rút gọn Định nghĩa 1.2.9 (Rút gọn phủ) Đối với phủ C U Một phủ khơng rút gọn có từ việc loại bỏ phần tử loại C gọi rút gọn phủ C, ký hiệu reduct(C) Mệnh đề 1.2.1 Cho C phủ U, KỴC K phần tử loại C, K1ỴC–{K}, K1 phần tử loại C nó phần tử loại C–{K} 1.2.2 Thuật toán tìm rút gọn phủ Do W.Zhu & FY.Wang đề xuất Ý tưởng: Duyệt loại bỏ dần các phần tử loại (dựa vào Định nghĩa 1.2.7-1.2.9) 1.2.3 Các phép xấp xỉ dựa vào phủ tập thô Cho (U, C) CAS Một tập X ÍU Xấp xỉ dưới, xấp xỉ phủ loại 1, 2, X định nghĩa sau Xấp xỉ phủ loại 1, 2, X* = X = X# È {KỴ C | K Í X} Ký hiệu FL(X), SL(X),TL(X) K.h chung CL(X) Xấp xỉ phủ loại 1: X* X*È {Md(x)| xỴX-X*} FH(X) Xấp xỉ phủ trờn loi : X ẩ {KẻC | KầXạặ} SH(X) Xấp xỉ phủ loại : X# È {Md(x) | xỴX} TH(X) Bảng 1.2 Các phép xấp xỉ dựa vào phủ tập thô 1.3 Ánh xạ đóng Cho U tập khác rỗng Tốn tử H: P(U) ® P(U) (P(U) tập tất (10)(Cl1) X Í H(X) (tính phản xạ) (Cl2) X Í Y Þ H(X) Í H(Y) (tính đồng biến) (Cl3) H(H(X)) = H(X) (tính lũy đẳng) 1.4 Không gian topo Xét tập hợp X, họ t tập X gọi topo X, thỏa điều kiện: 1 X Ỉ thuộc t 2 Hợp tùy ý tập thuộc t thuộc t 3 Giao hữu hạn tập thuộc t thuộc t Một tập X topo t X gọi không gian topo Tập Gt gọi tập mở X Tập F X gọi tập đóng, X\F tập mở Các khái niệm kinh điển liên quan trình bày: Lân cận,Bao đóng,Phần trong,Biên, Cơ sở Tiền sở (Base, Subbase) 1.5 Kết luận Chương Chương trình bày số khái niệm làm sở toán học cần thiết để trình bày kết chương sau Chương 2: PHỦ TẬP THÔ Các kết 2.1, 2.2 công bố W Zhu F.Y Wang (2006,2007) 2.1 Tính chất xấp xỉ phủ loại 1, 2, 2.1.1 Xấp xỉ phủ tập thô loại A Sự phụ thuộc xấp xỉ xấp xỉ loại Cho C1, C2 hai phủ U Định lý 2.1 C1, C2 sinh phép xấp xỉ Û reduct(C1) = reduct(C2) Định lý 2.2 C1, C2 sinh phép xấp xỉ FH Û Định lý 2.3 C1, C2 sinh phép xấp xỉ CL Û C1, C2 sinh phép xấp xỉ FH 2.7 Thuật tốn FC_Reduct rút gọn tập thuộc tính dựa vào họ phủ tập thô Nhận xét 2.3 Từ định nghĩa đại lượng Dx Với (U, D, D={d}) hệ quyết định phủ quán, d hàm định d: U ® Id xác định từ tập vũ trụ U vào tập giá trị Id Ta có kết sau - Với xi, xjỴU, D Í D x i xj ( ) ([ ] ) ( ) ( ) ( ) ([ ] ) i j i i D x x j j D d x = d x = D = D = d d d x =d x - Nếu ( ) d x i ¹d x( )j i j x x D Ç D = Ỉ có nghĩa i j x x D Ë D j i x x D Ë D Định lý 2.19 Cho (U, D, D={d}) hệ định phủ, ta có (U, D, D={d}) hệ định phủ quán thỏa [ ] x D x U x x U Ỵ D Ç = D å Giả sử Cov(D)£U/D, CiỴD, Ci khơng cần thiết thỏa ( ) ( ) ( ) ( ) i j i j i j i j x x x x x x x U x U P P d d ẻ ẻ D ầ D ẩ ầ D - D = å å Ở đây, Cov(D-{Ci})={Px | xỴU}=Cov(P), Cov(D)={Dx | xỴU} Định lý 2.20 Cho (U, D, D={d}) hệ định khơng qn PÍD, POSP(D)= POSD(D) nếu"xiỴU, ta có [ ] [ ] i i i i x i D x i D x x x P x P D Ç Ç - = D Định lý 2.21 Cho hệ định phủ quán T=(U,D,D) Xét hai họ phủ P1, P2 : P2 ÍP1Í D, Cov(Pi)£U/D, i=1,2, " C k ỴP2ÍP1, Ck khơng dư thừa P1 C k không dư thừa P2 Định lý 2.22 Cho hệ định Không quán T=(U,D,D) Xét hai họ phủ P1, P2 : P2 ÍP1Í D, 1 ( ) 2( ) P P POS D = POS D Uạ ," Ck ẻP2P1, Ck khơng dư thừa P1 C (11) 16 09 đối với D, POSP(D)=POSD(D) P gọi rút gọn D ứng với D 2.6.3 Một số kết liên quan họ phủ phủ suy dẫn Cheng Degang cộng đưa kết sau Định lý 2.15 Giả sử U tập phổ dụng hữu hạn D={Ci : i=1, m} họ phủ U, mệnh đề sau (1) Dx=Dy với CiỴD ta có Cix= Ciy (2) DxÉDy với CiỴD ta có Cix ÊCiy tồn tối thiểu một CkỴD mà Ckx ÉCky (3) DxËDy DyËDx tồn Ci, CjỴD mà CixÌCiy CjxÉCjy hay tồn CkỴD mà CkxËCky CkCkx Định lý 2.16 Giả sử Cov(D)£U/D, CiỴD, Ci cần thiết có nghĩa Cov(D-Ci})£U/D sai tồn cặp xi, xjỴU thỏa d([xi]D) ¹ d([xj]D), quan hệ chúng tương ứng với D thay đổi sau Ci bị loại bỏ khỏi D Định lý 2.17 Giả sử Cov(D)£U/D, PÍD Cov(P)£U/D vi mi cp xi, xjẻU tha d([xi]D) d([xj]D), quan hệ xi, xj ứng với D tương đương với quan hệ chúng P, nghĩa i j x x D Ë D j i i j x x P x Px D Ë D Û Ë j i x x P Ë P Định lý 2.18 Hệ định không qn (U, D, D={d}) có tính chất sau (1) "xiỴU, D Ìxi POS DD( ) D Í x i [ ]xi D; D Ëxi POS DD( ) [ ] , i k x k D x U x " Ỵ D Í khơng (2) " Í D P , POS D P( ) =POS DD( )nếu ( ) ( ), / P X = D X " ỴX U D (3)"PÍD, POSP(D)=POSD(D) "xiỴU, D Í x i [ ]x i D Û P x i Í [ ]xi D B Tiên đề cho phép xấp xỉ Định lý 2.4 Cho U tập khác rỗng Nếu tồn tốn tử L: P(U) ® P(U) thỏa tính chất sau: "X, Y Í U (1L) L(U) = U (3L) L(X) Í X (5L) L(L(X)) = L(X) (7L) X ÍY Þ L(X) Í L(Y) thì tồn phủ C U có tính chất tốn tử xấp xỉ CL sinh C L (Chú ý: ký hiệu (1L) – (7L) số thứ tự tính chất phép xấp xỉ dưới, xấp xỉ Pawlak công bố) C Tiên đề cho phép phủ xấp xỉ loại Bài toán tiên đề hóa cho xấp xỉ phủ loại cịn toán mở 2.1.2 Xấp xỉ phủ tập thô loại A Sự phụ thuộc xấp xỉ xấp xỉ tập thô loại Định lý 2.5 Phép xấp xỉ phủ xấp xỉ phủ loại không xác định lẫn B Tiên đề phép phủ xấp xỉ loại Bài tốn tiên đề hóa cho xấp xỉ phủ loại cịn tốn mở 2.1.3 Xấp xỉ phủ tập thô loại A Sự phụ thuộc xấp xỉ phủ xấp xỉ phủ loại Cho C1, C2 hai phủ U Định lý 2.6 C1, reduct(C1) sinh phép xấp xỉ xấp xỉ loại Định lý 2.7 C1, C2 sinh phép xấp xỉ TH Û reduct(C1)= reduct(C2) Chú ý 2.1: Hai phủ sinh xấp xỉ loại khơng có rút gon B Tiên đề phép xấp xỉ phủ loại (12)2.2 Mối quan hệ ba loại phủ tập thô FH TH SH C đơn vị Û FH = TH C phủ tựa điểm Û TH = SH C nửa thu gọn * Þ TH = SH C phân hoạch Û FH = TH = SH Bảng 2.1 Điều kiện để phép xấp xỉ phủ 2.3 Một số kết xấp xỉ phủ loại Định lý 2.13 Cho C1, C2 phủ U, C1 C2 xác định xấp xỉ phủ xấp xỉ phủ loại chúng thỏa điều kiện sau reduct(C1) = reduct(C2) 2 C1 C2 phủ tựa điểm Hệ 2.1 Cho C1, C2 phủ U, C1 C2 sinh xấp xỉ dưới xấp xỉ phủ loại 2, chúng thỏa điều kiện sau reduct(C1) = reduct(C2) 2 C1 C2 phủ nửa thu gọn Nhận xét 2.1 Cho C phủ U, C reduct(C) chưa sinh ra xấp xỉ loại (ngay reduct(C) phân hoạch) 2.4 Tính chất ánh xạ đóng ba phép xấp xỉ dựa vào phủ 2.4.1 Tính chất ánh xạ đóng ba phép xấp xỉ phủ ứng với phủ Đơn vị Mệnh đề 2.1 Cho C phủ U, C (phủ) đơn vị FH sinh C thỏa tính chất "X,Y Í U, X ÍY Þ FH(X) Í FH(Y) (tính đồng biến) và TH sinh C thỏa: TH(TH(X)) =TH(X) (tính lũy đẳng) 2.6 Rút gọn tập thuộc tính dựa vào họ phủ tập thô Các khái niệm kết 2.6.1, 2.6.2 Cheng Degang cộng đề xuất 2.6.1 Một số khái niệm kết sở Với C ={C1, C2, ,Cn} l mt ph ca U Vi mi xẻU, t Cx=ầ{CjẻC: xỴCj} Cov(C)={Cx: xỴU} phủ U gọi phủ suy dẫn C Khái niệm phủ suy dẫn họ phủ tập thô định nghĩa tương tự: Cho D={Ci | i=1, ,m} họ phủ U Với xỴU, đặt i { | (C ), } x C C ix ix Cov x Cix D = ầ ẻ ẻ thỡ Cov(D)={Dx: xẻU} cng l mt phủ của U gọi phủ suy dẫn D 2.6.2 Rút gọn tập thuộc tính hệ thống định quán không quán Xét (U, D, D={d}) hệ định qn Với CiỴD, Cov(D-{Ci}) £ U/D, Ci thuộc D nói không cần thiết D, ngược lại Ci nói cần thiết D Tập P Í D thỏa Cov(P) £ U/D, nếu phần tử thuộc P cần thiết, có nghĩa "CiỴP, Cov(D-{Ci})£U/D là sai P gọi rút gọn D Tập tất phần tử cần thiết D tương ứng với D gọi nhân D ứng với D, ký hiệu CoreD(D) Rút gọn hệ định nhất quán tập tối thiểu thuộc tính điều kiện đảm bảo chắn luật định quán Xét d: U ® Id hàm định định nghĩa d(u)= u(D), "U Ta có "xi, xj Ỵ [u]D Û xi(D) = xj(D) = u(D), khơng nhầm lẫn viết d(xi) = d(xj) = d([u]D) = d(u) Tương tự 1.1.6, hệ định phủ (U, D, D) không quán POSD(D) ¹ U Nếu POS D D ( ) =POS D-{ }Ci ( )D , Ci phần tử không cần thiết tương ứng với D Ngược lại, Ci phần tử cần thiết tương ứng (13) 14 11 Hệ 2.3 Cho (U, t) không gian topo cảm sinh từ quan hệ hai ngơi R có tính phản xạ bắc cầu Xét phủ U C={ rR(x)|xỴU}, ta có: (1) R X + = C X X + = = Đị X =tX (2) R C X + =Ịịị X (3)X = tX Hệ cho thấy mối quan hệ xấp xỉ Yao(3), A.Mkozae cộng (5) Trong trường hợp tổng quát ,X Xt khác Tuy nhiên ta có tính chất sau Cho (U, tS) không gian topo xây dựng theo 2.5.1 b Xét phủ U C = tS Mọi tập X Í P(U), X Xt Í Việc rút gọn phủ phủ khơng gian topo Có thể thực việc rút gọn thuật toán W.Zhu & Wang Ngồi ra, ta cịn sử dụng chuyển đổi phủ Guilong Liu, Ying Sai đề xuất Phép chuyển đổi định nghĩa: Gọi C(U) tập tất phủ U, định nghĩa phép chuyển đổi F từ C(U) đến C(U): F: C(U) đ C(U), vi Cẻ C(U) : F(C) = C= {N(x) | xỴU} Đối với phép chuyển đổi phủ phép xấp xỉ phủ X C X+ , + xấp xỉ phủ C X+ không đổi Nhưng, phép chuyển đổi khơng bảo tồn khơng gian topo Nói khác hơn, xấp xỉ Yao(3) xấp xỉ A.M Kozae cộng (5) khơng bảo tồn với phép chuyển đổi Có thể thấy qua phản ví dụ sau Giả sử U={a, b, c, d}, topo t định nghĩa U: C= t = {Ỉ, U, {d}, {c, d}}, F(C)= {N(a)= U= N(b), N(c) = {c, d}, N(d) = {d}} Dễ thấy F(C) khơng cịn topo Tuy nhiên SH chưa thỏa tính lũy đẳng C (phủ) đơn vị Phản ví dụ 2.6 Cho U = {a, b, c, d}, K1= {a, b}, K2= {a, d, c}, K3= {a, b, d}, C= {K1, K2, K3} C phủ đơn vị U Với X= {c}, có SH(X) = È {K | KẻC, KầX ặ } = {a, d, c} ¹ SH(SH(X)) = {a, b, c, d} 2.4.2 Tính chất ánh xạ đóng ba phép xấp xỉ phủ ứng với phủ Tựa điểm Mệnh đề 2.2 Cho C phủ U, C phủ tựa điểm FH sinh C thỏa tính chất " X,Y Í U, X Í Y Þ FH(X) Í FH(Y) (tính đồng biến) Khi C phủ tựa điểm U, TH, SH chưa thỏa tính lũy đẳng Phản ví dụ 2.7 Cho U = {a, b, c, d}, K1= {a, b}, K2= {a, c}, K3= {b, d}, K4= {d} C= {K1, K2, K3, K4} C phủ tựa điểm U Với X= {a}, chúng ta có TH(X) = SH(X) = {a, b, c} ¹ SH(SH(X)) = {a, b, c, d} 2.4.3 Tính chất ánh xạ đóng ba phép xấp xỉ phủ ứng với phủ Nửa thu gọn Nhận xét 2.2 Cho C phủ U, C nửa thu gọn, TH, SH sinh C chưa thỏa tính lũy đẳng Hệ 2.2 Cho C phủ U, C nửa thu gọn FH có tính đơn điệu Phủ đơn vị tựa điểm Phủ nửa thu gọn Phủ FH Ánh xạ đóng Ánh xạ đóng Ánh xạ đóng SH Ánh xạ đóng - - TH - - - Bảng 2.3 Tính chất ánh xạ đóng ba phép xấp xỉ phủ sinh ba loại phủ (14)a Không gian topo xây dựng từ quan hệ hai Giả sử R quan hệ hai tùy ý xác định U, cặp (U, R) được gọi không gian xấp xỉ xác định quan hệ hai R Ứng với R, định nghĩa láng giềng trái, phải phần tử x thuộc U như sau: lR(x) = {y | U, yRx} rR(x) = {y | U, xRy} Xây dựng topo t1 sử dụng R-láng giềng phải (tương tự, topo t2 sử dụng R-láng giềng trái), xem họ S1= {rR(x) | xỴU} tiền sở topo t1 ký hiệu Sx = {GỴS1| xỴG} Topo t1 gọi cảm sinh từ quan hệ hai R b Không gian topo xây dựng từ họ phủ Một hệ thống thông tin S = (U, A), U tập hữu hạn khác rỗng đối tượng, A tập hữu hạn khác rỗng thuộc tính Với thuộc tính A xác định quan hệ hai ngơi Ra UxU sau "u,vỴU, u Ra v v ch u(a) ầ v(a) ặ Với định nghĩa này, Ra xác định phủ Ca U topo cảm sinh từ quan hệ hai Ra Với tất thuộc tính thuộc A, có topo tS sinh từ tiền sở Ua ASa Trong đó, Sa tiền sở của topo ta Nếu (U, tS) không gian topo xây dựng từ họ phủ {Ca | "A} sinh từ tập quan hệ {Ra | "A} tS gọi phủ sản sinh từ hệ thống thông tin S c Khái niệm rút gọn không gian topo sản sinh từ tập quan hệ hai Xét không gian topo (U, t) sinh từ tập quan hệ hai RA, ký hiệu bRA sở (U, t) Với PÍRA, rỴP, r gọi không cần thiết P nếu: bP = b (P-r) Tập M gọi rút gọn P, chỉ nếu: (i) bP = bM, (ii) bP-{r} ¹ bM, "rỴM d Danh sách phép xấp xỉ tác giả định nghĩa Cho (U, C) không gian xấp xỉ phủ N(x) = ầ{KẻC | xẻK} l mt lõn cn ca x Ký hiệu XC cho phần bù X U (U, t) không gian topo sử dụng R-láng giềng phải Khảo sát phép xấp xỉ sau W.Zhu (1) X+ = È{KỴC | K Í X} X+= X+ È {N (x) | xỴ X – X+} Xu, Zhang (2) C+X = {xỴU | (ầMd(x)) X} C+X = {xẻU | (ầMd(x))ầ Xặ } Yao (3) ( ) ( ) R R r x X X =U Í r x X = (( XC C) ) Yao (4) { : ( ) R } RX = Ỵ x U r x ÍX ị Đ { : ( ) R } R X = Ỵ x U r x ầ ặX ũũ ề A.M Kozae, A.A Abo Khadra, T Medhat (5) X X t = t = Ç Í X { F U X : Í ÙF F dóng} Bảng 2.4 Các phép xấp xỉ phủ định nghĩa không gian topo 2.5.2 Mối quan hệ xấp xỉ dựa vào không gian topo Xét hai tập đáng ý P(U): G= { X | XỴP(U), ỊịịR X = ặ} v H= {XẻP(U) | $YẻP(U), X =ềũũRY} Mnh đề 2.4 Nếu R có tính bắc cầu 1 R R X Í RX ịị ịị ịị Ị Ị Ị "XỴP(U) 2 Nếu R ịị Ị có tớnh ly ng thỡ GầH = ặ Trong phn sau, xét phủ đặc biệt C=tS Ở (U, tS) không gian topo xây dựng 2.5.1 b Mệnh đề 2.5 Cho (U, t) không gian topo sinh quan hệ hai ngôi R Nếu R quan hệ hai ngơi có tính phản xạ hai phép xấp xỉ Yao (3) Yao (4) đồng Mệnh đề 2.6 Cho (U, tS) không gian topo xây dựng 2.5.1 b Xét phủ đặc biệt U C =tS , có X + = tX
- Xem thêm -

Xem thêm: ,

Hình ảnh liên quan

Hình 3.2 Sự biến thiên của các độ đo độ nhất quán:tb, b, cc (D) -

Hình 3.2.

Sự biến thiên của các độ đo độ nhất quán:tb, b, cc (D) Xem tại trang 4 của tài liệu.
Định lý 3.11 Cho T1=(U, CÈD), T2=(U, BÈD) là 2 bảng quyết định, nếu -

nh.

lý 3.11 Cho T1=(U, CÈD), T2=(U, BÈD) là 2 bảng quyết định, nếu Xem tại trang 5 của tài liệu.
3.2 Độ đo hiệu năng của tập luật quyết định (Xe mở bảng dưới) -

3.2.

Độ đo hiệu năng của tập luật quyết định (Xe mở bảng dưới) Xem tại trang 7 của tài liệu.
Bảng 1.2 Các phép xấp xỉ dựa vào phủ tập thô -

Bảng 1.2.

Các phép xấp xỉ dựa vào phủ tập thô Xem tại trang 9 của tài liệu.
Bảng 2.3 Tính chất ánh xạ đóng của ba phép xấp xỉ phủ trên sinh bởi ba loại phủ -

Bảng 2.3.

Tính chất ánh xạ đóng của ba phép xấp xỉ phủ trên sinh bởi ba loại phủ Xem tại trang 13 của tài liệu.
Bảng 2.4 Các phép xấp xỉ phủ định nghĩa trên không gian topo -

Bảng 2.4.

Các phép xấp xỉ phủ định nghĩa trên không gian topo Xem tại trang 14 của tài liệu.