deMTBT_AnGiang_09-10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 A). ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1 : (2,0 điểm) a) Các ước ngun tố của a là: 3; 11; 37; 101 b) 15 12131800S = ; 25 12498724360S = 1 điểm 1 điểm Bài 2 : (2,0 điểm) Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687 2 điểm Bài 3 : (2,0 điểm) 72 tháng 2 điểm Bài 4 : (2,0 điểm) 1 60u = 2 78u = 20 9437226u = 29 4831838250u = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 : (2,0 điểm) Phần dư là: 12x + 2 điểm Bài 6 : (2,0 điểm) a) 7363,76033x ≈ b) 92 7363 121 x = 1 điểm 1 điểm Bài 7 : (2,0 điểm) a) 880 viên bi b) 1030865 viên bi 1 điểm 1 điểm Bài 8 : (2,0 điểm) Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 điểm Bài 9 : (2,0 điểm) Diện tích hình được tơ đậm là: 31,36504 (cm 2 ) 2,0 điểm Bài 10 : (2,0 điểm) a) S 11,42031≈ (cm 2 ) b) AD 4,12398≈ (cm) 1 điểm 1 điểm B). HƯỚNG DẪN CHẤM : Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm tồn bài khơng làm tròn. -------------------- Hết -------------------- Trang 1 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Bài 1: a) Ta có: 2009 0,20092009 . 9999 = ; 2009 0,020092009 . 99990 = ; 2009 0,0020092009 . 999900 = Ta tính được 3 1109889 3 .11.37.101= =a b) Ta có: ( ) 2 2 1 2.1 5= +S ( ) 2 2 2 1 2.2 5= + +S S ( ) 2 2 3 1 2 2.3 5= + + +S S S ( ) 2 2 4 1 2 3 2.4 5= + + + +S S S S ( ) 2 2 5 1 2 3 4 2.5 5= + + + + +S S S S S …………………………… . ( ) 2 2 1 2 3 1 2. 5 − = + + +×××+ + + n n S S S S S n Ghi vào màn hình biểu thức: ( ) 2 2 1: : 2 5= + = + = + +X X B B A A B X Ấn CALC 0 (nhập 0=X ) , ấn tiếp = 0 (nhập 0 = B ) ấn tiếp = 0 (nhập 0 = A ) Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của n S (giá trị của biến A ) ĐS: 15 12131800=S ; 25 12498724360=S Bài 2: * Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp) Gán 0=A Gán 1= −X , gán tiếp 1= +X X Ghi vào màn hình dòng lệnh: ( ) 1 : ^ 1+ → = + +X X A A X X Ấn = = cho đến khi 13 = X Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x10 15 . Ấn tiếp − 4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687. Vậy S = =A 4047611646518687 * Cách 2: Dùng đồng dư thức. Ta có:. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 103627063605= + + + + + + + + + =S ⇒ ( ) 4 10 3605 mod10≡S (1) . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 6 2 4 12 4 11 1561 mod10 11 1561 mod10 11 6721 mod10≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡ (2) . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 6 4 13 4 12 5984 mod10 12 8256 mod10 12 9072 mod10≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡ (3) . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 4 7 4 14 4 13 8517 mod10 13 8517 mod10 13 9289 mod10≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡ (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: ( ) 12 3 4 4 10 11 12 13 8687 mod10+ + + ≡S Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687. Bài 3: Gọi a là số tiền nợ ban đầu; b là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất/tháng. Trang 2 Đặt 1k r = + . Ta có: +) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là: 1 1 1 1 (1 ) 1 k A a r b ak b ak b k − = + − = − = − × − +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là: 2 2 2 1 ( )(1 ) 1 k A ak b r b ak b k − = − + − = − × − +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là: [ ] 3 3 3 1 ( )(1 ) (1 ) 1 k A ak b r b r ak b k − = − + − + = − × − ……………………………………………………… +) Sau tháng thứ n , số tiền anh ta còn nợ là: 1 1 n n n k A ak b k − = − × − Để trả hết nợ thì 0 n A = Áp dụng với 300000000a = đồng; 5000000b = đồng; 0,5%r = /tháng; 1 1,005k r= + = . Ta tính được 72n = tháng. * Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau: Ấn 300 10 x x 6 = . Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5 ÷ 100 ) − 5 10 x x 6 Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = ) Bài 4: 1 1 1 1 3 3 2 2 n n n n n n u u u u u u + + − − − = − ⇔ = +) Tính 1 2 ,u u : Gán B=2346; A=4650 Ấn ( 3 ALPHA B − ALPHA A ) ÷ 2 SHIFT STO A . Ấn tiếp ( 3 ALPHA A − ALPHA B ) ÷ 2 SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = ( V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: 1 2 60, 78u u= = +) Tính 20 29 ,u u : Gán A=60; B=78 Ấn 3 ALPHA B − 2 ALPHA A SHIFT STO A . Ấn tiếp 3 ALPHA A − 2 ALPHA B SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = ( V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: 20 29 9437226, 4831838250u u= = Bài 5: 2010 2009 ( ) 11P x x x= + + Giả sử ( ) 2 ( ) 1 ( )= − + +P x x Q x ax b Suy ra: (1) 13 1 ( 1) 11 12 = + = + =    ⇔ ⇔    − = − + = − + =    P a b a b a P a b a b b . Vậy phần dư là: 12 + x Bài 6: 1 1 1 1 11 1 2 2 3 3 4 2009 2010 + + +×××+ = + + + + + + + + + + + +x x x x x x x x (6) Với mọi 0 > n , ta có: 1 1 1 = + − + + n n n n (*) Áp dụng công thức (*), ta có: Trang 3 1 2 1 1 2 = + − + + + + x x x x 1 3 2 2 3 = + − + + + + x x x x 1 4 3 3 4 = + − + + + + x x x x …………………………………… 1 2010 2009 2009 2010 = + − + + + + x x x x Khi đó: (6) 2010 1 11⇔ + − + =x x 2010 1 11⇔ + = + +x x (6.1) Điều kiện: 1 ≥ − x Bình phương hai vế của (6.1), ta được: 2010 1 121 22 1 22 1 1888+ = + + + + ⇔ + =x x x x 2 2 944 944 944 1 1 1 11 11 11     ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −  ÷  ÷     x x x (thỏa điều kiện 1 ≥ − x ) Vậy: 92 7363 7363,76033 121 x = ≈ * Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả 7363,76033x ≈ (ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT SOLVE , cho x một giá trị tùy ý, ấn = , kq 7363,76033x ≈ ). Bài 7: +) Gọi n A là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau n ngày. Ta có: 2 3 1 1 2 2 2 . 2 − = + + + + + n n A ⇒ 2 3 4 2 2 2 2 2 . 2= + + + + + n n A ⇒ ( ) 2 3 1 2 1 2 2 2 . 2 2 1 − = + + + + + + − n n n A ⇒ 2 2 1= + − n n n A A ⇒ 2 1= − n n A . Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: 10 10 2 1 1023= − =A . Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: 20 20 2 1 1048575= − =A +) Gọi 1 2 3 ; ; ; .; n u u u u theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ n . Ta có: 1 2 1 2 1; 1; − − = = = + n n n u u u u u ; với 3 ≥ n (đây chính là dãy số Fibonacci) +) Gọi n S là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ n . Ta có: 1 2 3 .= + + + + n n S u u u u Quy trình ấn phím tính n S : Ghi vào màn hình biểu thức lặp: 1: 1: 1: 1= + = + + = + = + +X X B B A X X A A B Ấn CALC 2 (nhập 2=X ) = 1 (nhập 1=B ) = 2 (nhập 2=A ) Ấn = = … ta sẽ tính được n S . Kết quả: 10 143=S ; 20 17710=S +) Vậy kết quả cần tìm là: a) 10 10 880− =A S b) 20 20 1030865− =A S Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: 365.8 366.2 3652 + = ngày Ta có: 3652 5(mod7)≡ Trang 4 Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba. Bài 9: E C MA B D Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. Ta có: 2 2 2 DECM ABCD ADM DEC 1 a 1 a a S S 2S S a 2 a 2 2 2 4 2   = − − = − × × × − × =  ÷   Áp dúng: với a 11,2009= ; ta tính được: 2 DECM 11,2009 S 31,36504 4 = ≈ (cm 2 ) Bài 10: a) Ký hiệu: 3,987c AB= = 6,321b AC= = S= 1 1 . . .sin 2 2 ABC S BK AC AB AC A= = 0 1 sin 65 11, 42031 2 bc= ≈ b) Kẻ AH ⊥ BC, H ∈ BC . BK 0 .sin 65c= ; AK 0 . os65c c= Suy ra: KC = AC − AK 0 . os65b c c= − . a = BC ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 .sin 65 . os65BK KC c b c c= + = + − . S= 1 2 AH.BC = 1 2 BK.AC BK.AC AH BC ⇒ = AH⇒ = 0 sin 65bc a . ∆ AHC vuông tại H, có: AH osHAC= AC c ⇒ tìm được · HAC Suy ra: · · µ · 0 A 65 HAD=HAC HAC 2 2 − = − . ∆ AHD vuông tại H, có: AH AH osHAD= AD= 4,12398 AD cosHAD c ⇒ ≈ * Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ∆ ABC để tính. AD 2 ( )bcp p a b c = − + , với 2 a b c p + + = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 5 D c K B C H A