Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán sở GDĐT Bình Định | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.. Tính nghiệm còn lại. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Dựng đường thẳng OH vuông [r]

MƠN TỐN Tuyển tập đề thi

Từ năm 2000 đến năm 2020 TỈNH BÌNH ĐỊNH

Tài liệu nội gặp mặt 2020

Có đáp án lời giải chi tiết

TUYỂN SINH VÀO 10

Tổ chức thực hiện TEAM BÌNH ĐỊNH

Tốn học Bắc Trung Nam

Kết nối đam mê, chia sẻ thành công!

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức  

2

6

3

a

M a a

a

    



2) Với giá trị k phương trình  

2x  k9 x k 3k 4 có nghiệm kép (x

là ẩn số)

Bài 2: (1,0 điểm)

Chứng minh hình thang tổng cạnh bên lớn hiệu đáy

nhỏ tổng đường chéo

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Không vẽ đồ thị, nhận xét ba đường thẳng y3x1; y 1 x

x

y  

đồng qui điểm Tìm tọa độ điểm

b) Với giá trị m đường thẳng y5xm đồng qui với hai đường thẳng

3

y x yx1

Bài 4: (2,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 32m, ta giảm bớt chiều rộng 3m

và tăng chiều dài thêm 2m diện tích giảm

24m Tìm kích thước mảnh đất

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC2 ,a Cˆ45 A ˆ 60 Vẽ hai đường cao BE

CF

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn mà ta xác định tâm I bán

kính Định vị trí điểm E cung BC

b) Chứng minh tam giác IEF tam giác

Ngày thi: 29/05/1995

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I.) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm

Đề I Chứng minh định lí: Với số thực a

a  a

Áp dụng: Tính 2 52  2 52

Đề II Phát biểu định lí góc nội tiếp đường tròn chứng minh liên hệ góc nội

tiếp góc tâm chắn cung (chỉ xét ba trường hợp)

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình  

2 3 x   x 

b) Giải hệ phương trình

x y

x y

  

   

Bài (2,5 điểm) Trên hệ trục tọa độ, gọi (P) đồ thị hàm số yx2

(T) đồ thị

của hàm số y  x

a) Vẽ (P) (T)

b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (T) đồ thị kiểm tra lại phương pháp

đại số

Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Kẻ dây BA Gọi I điểm

giữa cung BA K giao điểm OI BA

a) Chứng minh: OI song song với CA

b) Từ A kẻ đường thẳng song song với CI Đường thẳng cắt đường thẳng BI H

Chứng minh IHAK tứ giác nội tiếp

c) Gọi P giao điểm đường thẳng HK với BC Chứng minh tam giác BKP đồng dạng

Ngày thi: 29/06/1995

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức P 2 483 27 75

2) Cho biểu thức

3

1

1

x x

Q

x x x

 

 

  

Chứng minh với điều kiện x 0 x 1 biểu thức Q không phụ thuộc vào x

Bài 2: (3,5 điểm) Cho phương trình có ẩn số x (a tham số)

2

2x ax a 20

1) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x x1, với a

2) Đặt 2

1 2

T x x x x

a) Chứng minh

1

a a

T   

b) Tìm a cho T 1

c) Tính giá trị nhỏ T giá trị a tương ứng

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y f x  với f x  biểu thức đại số lấy giá trị số thực với

mọi số thực x 0 Biết  

y f x f x

x

     

  với số thực x 0 Tính giá trị f  2

Bài 4: (3,5 điểm) Lấy điểm M đường tròn tâm O đường kính AB3a cho  30

MAB   Vẽ tam giác MAB đoạn thẳng CDa song song với AB (điểm C nằm

trên MA, điểm D nằm MB ) Vẽ CE song song với MB (điểm E nằm AB ) Vẽ CF

song song với DE (điểm F nằm AB )

a) Tứ giác CDBE hình gì?

b) Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn qua điểm , , A C E

c) Gọi I trung điểm CD Chứng minh N di động nửa đường tròng

Ngày thi: 29/05/1996

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm bài:

Đề I Chứng minh định lí: Nếu đường thẳng a không thuộc mặt phẳng (P) mà song song

với đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) a song song với mặt phẳng (P)

Đề II 1) Chứng minh định lí: Nếu A ≥ ; B > thì: A A

B  B

2) Tính 2 18 8 6 : 2

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 diểm)

Bài (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;3 ;  B5; 3 

Bài (3,0 điểm) Cho phương trình   x  x m

a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm

b) Giải phương trình (1) m 6

c) Xác định m để hai nghiệm x x1; phương trình (1) thoả mãn

2

1

x x 

d) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi I trung điểm đoạn thẳng

AO Đường thẳng qua I vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) K Lấy điểm C nằm

giữa hai điểm I K AC cắt nửa đường tròn (O) M Đường thẳng BM cắt KI D Chứng

minh:

a) Tứ giác CMBI tứ giác nội tiếp

b) Tam giác AKO tam giác

c) MC.MA= MB MD

d) Khi nửa đường tròn (O) cố định, điểm C di động đoạn thẳng IK (C không trùng

với I K) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ADC luôn nằm đường

Ngày thi: 01/07/1996

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số yax3 Hãy xác định hệ số ,a biết đồ thị hàm số qua

điểm 1; 2

A 

 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức

1

x P

x

 

  với x1;x3

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x 2 3  6

Bài 3: (2,5 điểm) Một người xe đạp đến thành phố Quy Nhơn để dự họp Khi cách Quy

Nhơn 30km, người thấy rằng: Nếu giữ nguyên vận tốc đến Quy Nhơn muộn 30

phút so với họp, cịn tăng vận tốc thêm 5km/h đến Quy Nhơn trước họp 30

phút Tính vận tốc lúc đầu người xem đạp

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn O r;  Từ điểm S ngồi đường trịn  O kẻ hai tiếp

tuyến SM SN, cát tuyến SAB với đường tròn (M N, tiếp điểm; ,A B nằm đường

tròn  O )

a) Chứng minh MNSO

b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh điểm ,S M N O I, , , nằm

trên đường tròn

c) Gọi H giao điểm SO MN Chứng minh

2

r OH

MS  SH

d) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN

Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình

2

Ngày thi: 29/05/1997

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm

Đề I: Phát biểu (khơng chứng minh) tính chất biến thiên hàm số   , yax a

tập số thực R

Áp dụng: Cho hàm số  

y f x  x Sử dụng tính chất trên, so sánh giá trị sau

1 3

f  f  2 3

Đề II: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn

Áp dụng: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

vng góc với bán kính qua tiếp điểm

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 diểm)

Bài (4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x22xm240

1) Chứng tỏ phương trình cho ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị

m

2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để

2

1 20

x x 

3) Giải phương trình m  2

Bài (3,0 điểm) Cho ba điểm , ,A B C thẳng hàng (B nằm hai điểm A C) Vẽ đường trịn

tâm O đường kính BC; AT tiếp tuyến đường tròn kẻ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng

vuông với BC, đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn điểm thứ hai T’ Đặt

OBR

a) Chứng minh:

OH OAR

b) Chứng minh TB đường phân giác góc ATH

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC Gọi D,E lần lựơt giao điểm đường

Ngày thi: 28/06/1997

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho A 2 : x

x x x x x x

 

  

1) Tìm điều kiện x để A có nghĩa

2) Rút gọn A

Bài 2: (1,5 điểm) Định m để phương trình      

2 0,

m x  m x m   m có nghiệm

1,

x x thiết lập hệ thức nghiệm độc lập m

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số 2.

y x

1) Khảo sát vẽ đồ thị  P hàm số

2) Cho ,A B hai điểm nằm đồ thị  P có hồnh độ 1 2

a) Viết phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc 1

b) Chứng tỏ điểm B nằm đường thẳng d

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB2 R Gọi C trung điểm đoạn

,

OA D điểm đường tròn cho DAB 30 Đường thẳng vng góc với AB C

cắt AD tạo E cắt BD F

1) Tính độ dài đoạn FB FC theo R

2) Đường thẳng BE cắt FA K. Chứng minh tứ giác AKDB nội tiếp đường tròn

Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC a CA, b AB, c Chứng minh 2

a b  c

Ngày thi: 13/06/1998

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm

Đề I: Phát biểu qui tắc khai phương tích

Áp dụng: Tính a) 16.25.0, 36 b) 9a2

Đề II: Viết cơng thức tính diện tích mặt cầu

Áp dụng: Tính diện tích da để làm bóng đá có đường kính 20 cm (khơng kể

da dùng cho chỗ ghép nối)

II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình

5 14

x  x 

b) Tìm hai số biết tổng chúng tổng bình phương chúng

10

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x1

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;5) song với đồ thị hàm số cho

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M; (M≠A ; M≠ C) Vẽ

đường trịn đường kính MC Nối BM kéo dài gặp đường tròn D, đường thẳng DA gặp

đường tròn điểm thứ hai S Chứng minh rằng:

a) ABCD tứ giác nội tiếp

b) CA phân giác góc SCB

Bài 4: (1,0 điểm) Cho a b c, , số dương Chứng minh

4 4

a b c

a b c

abc

Ngày thi: 12/06/1999

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm

Đề I: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc

Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất: y2x3 y 5x1

Hỏi rằng, hàm số hàm số đồng biến? Hàm số hàm số nghịch biến? Vì

sao?

Đề II: (2,0 điểm) Chứng minh định lí:

“Góc có đỉnh bên đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị

chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh ấy”

II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:

a) x210x x 30

b) 5x2  3 2x1

Bài 2: (3,0 điểm) Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 105 km Một người xe máy

người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy nhanh vận tốc

của xe đạp 20 km/giờ nên người xe máy đến tính B trước người xe đạp Tính vận tốc

của xe

Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O có hai đường kính AB CD vng góc với Trên

đoạn thẳng OB lấy điểm H (H khác O H khác B) Đường thẳng CH cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai K Đường thẳng vng góc với AB H cắt tiếp tuyến K đường tròn

ở điểm I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OHKI nội tiếp

Ngày thi: 09/06/2000

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài:

Đề Phát biểu định nghĩa bậc hai số học số a≥

Áp dụng: Tính

Đề Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp đường trịn

II CÁC BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm)

Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau:

a) 3x 20 b) x28x150

Bài 2: (2,0 điểm) Cho tam giác vng có diện tích 15 m2 tổng độ dài hai cạnh góc vng

bằng 11 m Tìm độ dài hai cạnh góc vng

Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai bán kính OA OB vng góc với M

điểm tuỳ ý bán kính OA, (M khác O A) Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) điểm

thứ hai N Đường thẳng vng góc với OA M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm C

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OMNC nội tiếp

b) Tứ giác BMCO hình bình hành

Ngày thi: 30/05/2001

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Phát biểu qui tắc nhân thức bậc hai

Áp dụng: Tính 27

Đề 2: Chứng minh định lí: “Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung

ấy hai phần nhau”

II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x27x 3 0

Bài 2: (2,5 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải phải chở 28 hàng đến địa điểm qui

định Nhưng thực tế, tiến hành chuyên chở đội xe phải điều động xe làm

việc khác, xe cịn lại phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy cạnh AC điểm D (D không trùng

với A C) Từ điểm C vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BD E Gọi F

giao điểm hai đường thẳng CE BA

a) Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh FD vng góc với BC

Bài 4: (1,0 điểm)

Chứng minh nếu: ax3by3cz3

1 1

x y z

2 2 3

Ngày thi: 07/06/2002

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Phát biểu qui tắc khai phương thương

Áp dụng: Tính a) 16

25 b)

2 36

49

a

Đề 2: Chứng minh định lí:”Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện

bằng hai góc vng”

II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình :

3x 2x160

Bài 2: (2,5 điểm) Hai lớp 9A 9B tham gia lao động xong cơng việc Nếu để

mỗi lớp làm riêng lớp 9A làm xong cơng việc trước lớp 9B Hỏi làm riêng

mỗi lớp làm xong cơng việc thời gian bao lâu?

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm cạnh AC (D không

trùng với A C) Đường trịn đường kính CD cắt BC E; đường thẳng BD AE cắt

đường trịn đường kính CD điểm thứ hai F G

a) Chứng minh tứ giác ABED tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AB song song với FG

Ngày thi: 08/06/2003

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Phát biểu qui tắc nhân thức bậc hai

Áp dụng: Tính 27

Đề 2: Chứng minh định lí: “Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung

ra hai phần nhau”

II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình x211x300

Bài 2: (2,5 điểm) Cho khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng mét Tính

chiều dài chiều rộng khu vườn biết diện tích 40 m2

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 60 Các đường phân giác góc B

góc C cắt cạnh AC, AB tam giác theo thứ tự D E Gọi I giao điểm BD với CE

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ADIE nội tiếp đường tròn

b) Hai đoạn thẳng ID IE

Bài 4: (1,0 điểm) Cho , , x y z ba số thực khác không thoả điều kiện xy y z zx

Chứng minh 1

Ngày thi: 26/05/2004

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Phát biểu qui tắc khai phương thương

Áp dụng: Tính 25

64

Đề 2: Chứng minh định lí:”Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện

bằng hai góc vng”

II CÁC BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình x28x150

Bài 2: (2,5 điểm) Cho tam giác vng có tổng độ dài hai cạnh góc vng 14 cm diện

tích 24 cm2 Tìm độ dài cạnh góc vng tam giác

Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB2R Kéo dài BA phía A ta lấy

điểm P cho PAR Vẽ dây BD đường tròn (O) với BD = R Đoạn PD cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai C

a) Chứng minh hai tam giác PCB PAD đồng dạng

b) Tính PC.PD theo R chứng minh PC PD. AD2.

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm x nguyên dương cho x2 x 13

Ngày thi: 26/05/2005

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Chứng minh rằng: Nếu A0,B0 AB A B

Áp dụng: Tính 9.25

Đề 2: Chứng minh định lý: “Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

thì vng góc với bán kính qua tiếp điểm”

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 diểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình: x25 – 14x 0

Bài 2: (2,5 điểm) Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi dãy ghế

Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế cịn lại phại xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc

đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi ?

Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R có AB đường kính cố định cịn CD

đường kính di động Gọi d tiếp tuyến đường tròn kẻ từ B ; d cắt đường thẳng AC, AD

lần lượt P Q

a) chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

b) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD ba lần diện tích tam giác ACD

Ngày thi: 29/06/2006

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 1 27 3

  

Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

3

x y

mx y

   

   

a) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm

b) Giải hệ phương trình m 1

Câu 3: (2,0 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy

cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian vịi chảy

mình đầy bể

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc

với cạnh huyền BC D, ( BC) Chứng minh AB2 BD2– CD2

Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, có đường

cao AD BK, tam giác gặp H Gọi , E F theo thứ tự giao điểm thức hai BO

và BK kéo dài với đường tròn  O

a) Chứng minh EF AC//

b) Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H I E, , thẳng hàng

OI BH

Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a2b2c2 1 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức: P b c a c a b

a b c

Ngày thi: 25/07/2007

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 5

A 



b) Chứng minh đẳng thức: a b 2b

a b

a b a b   với a0;b0 ab

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x23x1080

Câu 3: (2,0 điểm) Một ca nô chạy sông, xi dịng 120km ngược dịng 120km, thời gian

về hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không

trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ từ M đến AB AC, O trung

điểm AM Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường trịn

b) Tứ giác OPHQ hình gì?

c) Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh

2 2

3 3

2 3

2 3

a b b a

a b b a a b

 

 

Ngày thi: 30/06/2008

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) So sánh 25 5 25

b) Tính giá trị biểu thức: 1 5

A  

 

Câu 2: (1,5 điểm)

Gỉai phương trình:

2x 3x20

Câu 3: (2,0 điểm)

Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi

chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội

phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kínhBC2R, A điểm cung BC

1) Tính diện tích tam giác ABC theo R

2) M điểm di động cung nhỏ AC, ( M  A M C) Đường thẳng AM cắt

đường thẳng BC điểm D Chứng minh rằng:

a) Tích AM AD khơng đổi

b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định

Câu 5: (1,0 điểm) Cho  1 x1 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức:

 

4 2x

Ngày thi: 02/07/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

a 2(x1) 4 x b

3

x  x 

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Cho hàm số yaxb Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm

( 2;5)

A  (1; 4)B 

2 Cho hàm số: y(2m1)xm2

a Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ 

Câu 3: (2,0 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai

xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hồi Ân cách Quy Nhơn

100km Quy Nhơn cách Phù Cát 30km

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn tâm O E Kéo dài AE (về phía

E) đoạn EF cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường

thẳng

3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O

Câu 5: (1,0 điểm)Với số k nguyên dương, đặt S k  1  k  1 k Chứng minh rằng:

-

m n m n m n

Ngày thi: 01/07/2010

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau:

a) 3(x1) 2 x b)

5

x  x 

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình

1

x   x m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương

đã cho có nghiệm

b) Xác định hệ số ,a b biết hệ phương trình 2

ax y

bx ay

  



  

có nghiệm  2; 2

Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng

có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự

định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở

mỗi xe

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ

đường cao BB’ CC’ ( ’B thuộc cạnh AC, C’thuộc cạnh AB ) Đường thẳng B C’ ’ cắt đường

tròn tâm Otại hai điểm M N(theo thứ tự , ’, ’,N C B M)

a) Chứng minh tứ giác BC B C’ ’ tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AM AN

c)

AM  AC AB

Bài 5: (1,0 điểm) Cho số , , a b c thỏa mãn điều kiện 0ab phương trình

2

0 +

ax bx c vô nghiệm Chứng minh rằng: a b c

b a

Ngày thi: 30/06/2011

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài (2,0 điểm)

a Giải hệ phương trình :

2

x y

x y

  



  

b Cho hàm số yaxb Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với

đường thẳng y 2x3 qua điểm M(2;5)

Bài (2,0 điểm)

Cho phương trình

2( 1)

x  m x m   (m tham số)

a Giải phương trình m  5

b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

c Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x x1, thỏa mãn hệ thức

2

1

x x  x x 

Bài (2,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài

đường chéo gấp lần chu vi Tính diện tích hình chữ nhật

Bài (2,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC khơng qua tâm Trên tia đối tia BC lấy

điểm M Đường thẳng qua M cắt đường  O hai điểm N P (N nằm

giữa M P ) cho O nằm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho

cung AN cung AP Hai dây cung AB AC, cắt NP D E

a Chứng minh tứ giác BDECnội tiếp

b Chứng minh : MB MC MN MP

c Bán kính OA cắt NP K Chứng minh:

MK MB MC

Bài (2,0 điểm)

2 2 2011

Ngày thi: 29/06/2012

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3, điểm)

Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – =

b) Giải hệ phương trình: y x 5x 3y 10

   

  

c) Rút gọn biểu thức

2

5 a 3 a a a A

a a a

   

  



  với a0, a4

d) Tính giá trị biểu thức B 42  74

Bài 2: (2, điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y mx2

ym2xm1 (m tham số, m 0)

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

b) Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm

phân biệt

Bài 3: (2, điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi

hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau

hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay

đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận

tốc xe

Bài 4: (3, điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây

MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK

MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp

Ngày thi: 30/06/2013

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: A x2013 2014x

b) Rút gọn biểu thức: A  202 803 45

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng yax b qua điểm M   1; 2 song song với đường thẳng y3 – 5x Tìm hệ số a b

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình:

4

x  xm , (m tham số) (1) a) Giải phương trình m 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; thỏa mãn điều kiện: 2

1

1

x  x 

Bài 3: (2,0 điểm) Hai công nhân làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ

nhất làm giờ, người thứ hai làm họ làm

4 công việc Hỏi công nhân làm làm xong cơng việc

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O;R), hai đường kính AB CD vng góc với Trong

đoạn thẳng AB lấy điểm M(khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn

b) Tứ giác CMPO hình gì?

c) Chứng minh tích CM.CN khơng đổi

d) Chứng minh M di động đoạn thẳng AB P chạy đường thẳng cố

định

Bài 5: (1,0 điểm)

Ngày thi: 28/06/2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: 3x 5 x1

b) Giải phương trình: x2   x

c) Giải hệ phương trình

1

x y

x y

  



   

d) Rút gọn biểu thức 5

P  



Câu (1,5 điểm) Cho phương trình:

3

2( 1) (1) x  m xm 

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

b) Tìm giá trị m đế phương trình (1) có hai nghiệm đối

Câu (2,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 giờ,

nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ

Hỏi làm riêng thời gian để đội hồn thành công việc bao nhiêu?

Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn (O) lấy

điếm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vng góc với

BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp

b) Chứng minh: BF = BG

c) Chứng minh :

DA DG DE BA DE BC Câu (1,0 điểm)

Cho 1

1 2 3 120 121

A     

   

1 1

1

2 35

B     

Ngày thi: 19/06/2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

1 x y x y       

b) Rút gọn biểu thức P =

2

1

1

a a a

a a a                     

(với a0,a1)

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:  

2 – –

x  m x m , m tham số

a) Giải phương trình với m 0

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối

Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại

vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc

không đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông

sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu

60km Tính vận tốc tàu

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Vẽ

đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường trịn (O) Gọi E, F chân

đường vng góc kẻ từ C B xuống đường thẳng AD M trung điểm BC

a) Chứng minh tứ giác ABHF BMFO nội tiếp

b) Chứng minh HE//BD

c) Chứng minh 

ABC

AB AC BC S

R (SABC diện tích tam giác ABC)

Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực , ,a b c 0 thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng:

N =

2 2

3 3

6

a b c

b c c a a b

  

  

Ngày thi: 19/06/2016

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, thực

a) Tính giá trị biểu thức:

5 x A

x  

  x 

b) Giải hệ phương trình

5 10 x y y x    

  

c) Giải phương trình: x45x2360

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 2

(3 1)

x  m x m m (m tham số) Tìm giá trị m

để phương trình có hai nghiệm x x1, phân biệt thỏa mãn x1x2 2

Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm

một số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên

hoàn thành sớm thời gian quy định ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà ngày

phân xưởng phải sản xuất

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB khơng phải đường kính

của đường tròn) Từ điểm M di động cung nhỏ AB (M A M B), kẻ dây cung MN

vng góc với AB H Từ M kẻ đường vng góc với NA cắt đường thẳng NA Q

a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm đường tròn Từ suy MN tia

phân giác góc BMQ

b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với NB cắt NB P Chứng minh AMQ PMB

c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng

d) Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn

Bài 5: (1,0 điểm) Cho , , x y z số thực thỏa mãn điều kiện

2

3

1

x

y z yz

    Tìm giá trị

Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 14/06/2017

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm ) Cho

2

x A

x



 ;

2

4

x B

x x

 





a) Tính A x 9

b) Thu gọn T  A–B

c) Tìm x để T nguyên

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình

– – –

x mx m 

a) Giải phương trình m 0

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, trái dấu thỏa mãn

2

1 13

x x 

Câu 3: (2,0 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên

2 m giảm độ dài cạnh cịn lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2 Tìm độ

dài cạnh hình chữ nhật ban đầu

Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D , E , F hình chiếu M

BC, CA, AB Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C

cùng thuộc đường tròn

b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng

c) BC AC AB

MD ME MF

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b,c ba số thực dương CMR:

5 5

3 3

a b c

a b c

Ngày thi: 13/06/2018

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 : ( 0)

1

x

A x

x x x x x

 

   

   

 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị x để

A 

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình

x y

x y

  



   

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M1; 3  cắt

các trục tọa độ Ox Oy, A B

a) Xác định tọa độ điểm A B, theo k

b)Tính diện tích tam giác OAB k 2

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm số có hai chữ số biết rằng: Hiệu số ban đầu với số đảo ngược

nó 18 (số đảo ngược số số thu cách viêt chữ số theo

thứ tự ngược lại) tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược 618

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường caoAH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý

(M không trùng vớiB C H, , ) Gọi P Q, hình chiếu vng góc M lênAB AC,

a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường

tròn

b) Chứng minh OH PQ

c) Chứng minh MP MQ  AH

Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh bằnga Hai điểm M N, di động

hai đoạn thẳng AB AC, cho AM AN

Ngày thi: 06/06/2019

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3(x1)5x2

2 Cho biểu thức: A x2 x 1 x2 x1với x 1

a) Tính giá trị biểu thức A x 5 b) Rút gọn biểu thức A 1x2

Bài (2,0 điểm)

1 Cho phương trình:

( 1)

x  m x m  Tìm m để phương trình có nghiệm

bằng Tính nghiệm cịn lại

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

1: 1; 2: ; 3:

d y x d yx d y  x

Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời

qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2

Bài (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm chung hồn thành 2

3 cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu?

Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường trịn ( )O Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn ( )O , ( A B tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh

IA IB IH IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c) Khi OK 2 , R OH R 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R

Bài (1,0 điểm) Cho ,x y hai số thực thỏa

x y

xy

  

 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

x y P

x y  

2

x x2 x4

a) Tính A x 9

b) Thu gọn T A–B

c) Tìm x để T nguyên

Lời giải

a) Khi x 9: ta 9

A  



Điều kiện : x 0 ,x 4

   

  

2 2 4

4

2 2

x x x x

x x

T A B

x

x x x x

                                  2

2 4 4

2 2 2 2

x x

x x x x x x

x x x x x x x

 

     

   

      

b) 2 4

2 2

x x

T

x x x

  

   

  

T nguyên ( x 2)  x  2  1;2;4

 x  2 (loại) x 2 1 (loại) x  2 x   2 (loại) x  2

hoặc x 2 4 (loại) x 0 x 4(loại) Vậy x 0

Câu 2:(1,5 điểm) Cho phương trình x2– 2mx– 6m– 90 a) Giải phương trình m 0

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, trái dấu thỏa mãn

2

1 13

x x 

Lời giải

a) Khi m 0 phương trình trở thành: x2 9 0x 3

b) Với a 1, b 2m, b’  m, c 6m–

2 2

' ( 3) 0,

b ac m m m m

         

Phương trình ln có nghiệm x x1, với m

Ta có : x1 x2 13 x1x2 2x x1 13 (2 )m 2( 6 m9) 13 0

2

4m 12m

    

2

m (loại)

m  (nhận) Vậy

m 

Câu 3: (2 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên m

và giảm độ dài cạnh cịn lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2 Tìm độ dài cạnh

hình chữ nhật ban đầu

Lời giải

Gọi x (m) cạnh thứ mảnh đất hình chữ nhật

y (m) cạnh thứ hai mảnh đất hình chữ nhật

Điều kiện: 0x12, 1 y12

Diện tích mảnh đất ban đầu: x y (m2) Theo đề ta có phương trình: 2xy24 (m) (1)

Giả sử tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh lại m

Độ dài cạnh thứ tăng m: x 2 (m)

Độ dài cạnh lại giảm m: y 1 (m)

Diện tích mảnh đất thay đổi: (x2)(y1) (m2)

Theo đề ta có phương trình: (x2)(y1)xy1 (2)

Từ (1) , (2) ta có hệ phương trình:

 

2 24 12

2

( 2)( 1)

x y x y x

x y y

x y xy

 

     



 

  

   

   

  



Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: m; m

Câu 4:( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D , E , F hình chiếu M BC, CA,

AB.Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C

thuộc đường tròn

a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C thuộc

một đường trịn

Ta có: MF AB nên MFB 90 MDBC nên MDB 90

Tứ giác MDBF có MFBMDB 90 90 180     

Do tứ giác MDBF nột tiếp

Suy điểm M , B , D , F thuộc đường trịn

Ta có : MDBC nên MDC 90; MFAC nên MFC 90

Suy ra: MDCMFC90

Mà đỉnh D , F nhìn MC góc

Do tứ giác MDEC nột tiếp

Vậy điểm M , D , E , C thuộc đường tròn

b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng

Vì tứ giác MDBF nội tiếp Nên: M1D1 (cùng chắn BF)

Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên M2 D2 Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp

Nên B1C (góc ngồi tứ giác nội tiếp)

Do M1M2 (cùng phụ với  B C1; ) Suy ra: D1D2

Mà D2BDE180 Nên D1BDE180 Vậy, D , E , F thẳng hàng F

E

D O

C B

ME MF ME MF ME ME MF MF

   

2

tanAME tanM tanAMF tanM

    Mà M1M2

Nên AC AB tanAME tanAMF

ME MF   Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên:

  

AMEAFEBMD AMFAEFDMC

Do đó: AC AB tanAME tanAMF

MEMF  

 

tanBMD tanMDC

  BD DC BD DC BC

MD MD MD MD



   

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b,c ba số thực dương CMR:

5 5

3 3

a b c

a b c

bccaab  

Lời giải

Ta có:

5 5 6 ( 2) ( )3 ( )3

a b c a b c a b b

bccaab abcabcabc  abc  abc  abc

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz :

5 5 3 3 3 3 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

3

a b c a b b a b c a b c a b c

bc ca ab abc abc abc abc abc abc abc

     

      

 

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số a3,b3 ,c3 ta được:

3

3 3 3

3

a b c  a b c  abc

Do

5 5 3 3 3 3

3 3

( )( ) ( )3

3

a b c a b c a b c a b c abc

a b c

bc ca ab abc abc

     

       (đpcm)

1

x x x x x

 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị x để

A 

Lời giải

a) Ta có 1 :

1

x A

x x x x x

 

  

   

   

 12 x x x x x    

1 1  1

x x x

x

x x

  

 

b) 1 1 2

2 2

x x x x

A

x x x

   

       

2 x x 

 

mà 3

x   x x Vậy

x

 

A 

Bài 2:

1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình x y x y        

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M1; 3 

cắt trục tọa độ Ox Oy, A B a) Xác định tọa độ điểm A B, theo k b)Tính diện tích tam giác OAB k 2

Lời giải

1) Ta có 4 14 3.( 2)

3 10 2

x y x y y x x

x y x y x y y y

                                          

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y (1; 2)

2)

a) Đường thẳng d có hệ số góc k nên phương trình d có dạng ykx b

Vì d qua M(1; 3) nên 1.  k b b  3 k Phương trình đường thẳng ykx 3 k

Ta có A Ox A x( ; 0), A d kx k x k A k 3;

k k

   

         

 

Ta có BOyB(0; )y , Bdyk.0 3  k y   3 k B0; 3 k

b) Ta có ABC vng A , mà

2

3 3

;

k k k

A OA

k k k

  

   

  

   

    ;

 2

(0; ) 3

B  k OB  k  k Khi

 

2

2 25

2

2

Lời giải

Gọi số có hai chữ số cần thìm ab a *; 0a9; 0b9, số đảo ngược ba

Vì hiệu số ban đầu với số đảo ngược 18 nên

18 10 10 18 9 18 2 (1)

ab ba a b b a a b a b a b

                 Vì tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược 618 nên

 2

2

618 10 (10 ) 618

10 100 20 618 (2)

ab ba a b b a

a b b ab a

       

     

Thay (1) vào (2) ta

2

10(b 2) b 100b 20(2 b b) (2 b) 618

        

2 2

20 10b b 100b 40b 20b 4b b 618

          121b255b5940

2

27

( ) 11 b

b loai 

  

   

Với b 2 a4 Vậy số cần tìm 42

Bài 4. Cho tam giác ABC có đường caoAH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng vớiB C H, , ) Gọi P Q, hình chiếu vng góc M lênAB AC,

a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn

b) Chứng minh OH PQ c) Chứng minh MP MQ  AH

Lời giải

a) Xét tứ giác APMQ có APM AQM 90 ( )0 gt

 

180 APM AQM

   Tứ giác APMQ nội tiếp đường trịn đường kính AM

O

Q P

H A

(hai góc nội tiếp cúng chắn cung HP)

Mà HACHAB ( ABC cân có AH vừa đường cao vừa đường phân giác)

 

HPQ HQP HPQ

    cân H HPHQ(1)

Mà OPOQ P Q( , (O)) (2)

Từ (1) (2) suy OH đường trung trực PQOHPQ

c) Ta có ( )

2

MAB

S  MP AB MP BC AB AC

1 ( ) 2 MAC ABC

S MQ AC MQ BC AC BC

S AH BC

  



Mà ( )

2 2

MAB MAC ABC

S S S  MP BC MQ BC AH BCMP MQ  AH dpcm

Bài 5. Cho tam giác ABC có cạnh bằnga Hai điểm M N, di động hai đoạn

thẳng AB AC, cho AM AN

MB  NC  ĐặtAM x AN; y Chứng minh MNa– –x y

Lời giải

Ta có AM AN AM AN MB NC   ABAM  ACAN 

2

x y

ax xy ay xy a ax ay xy

a x a y

          

 

 

2

2 2 2

2 2

2

2 2

a ax ay xy

a x y ax by xy x y xy

a x y x y xy

    

        

     

Giả sử xy, kẻ MM/ /BC NN; / /BC M, AC N; AB

Áp dụng định lý Talet AM AM ;AB AC AM AM AB AC





    

 

60 60

BAC MAM  AMM MMAM x

Áp dụng đinh lý Pitago vào NHM  có      

2

2

NH ' '

4

x y x y

NM M H x y  

     

Áp dụng đinh lý Pitago vào NHM vng H ta có

 

 

2

2 2

2 2

2

3( ) 4

MN

4 4

x y

x y x y xy

NH MH x y xy

a x y a x y



  

       

     

Ta có AM AN AM AM AB MB NC   MB   

1 AM AM AM MB AB a AM a

       

Chứng minh tương tự ta AN 1

2a a x y a 2a 2a a x y a x y              

1 Giải phương trình: 3(x1)5x2

2 Cho biểu thức: A x2 x 1 x2 x1với x 1

a) Tính giá trị biểu thức A x 5

b) Rút gọn biểu thức A 1 x

Lời giải

1 Ta có 3( 1) 3 2 5

x  x  x  x  x  x 

Vậy phương trình cho có nghiệm

x  

2

a) Khi x 5, ta có A  5 1   5 1 

5 5 2 2

               Vậy x 5 A 4

b) Với 1 x 2, ta có

2

A x x  x x  x 1 x  1 x 1 x 1

2

( x 1) ( x 1)

      | x 1 || x 1 1|

1 1 (1 1 1 0)

x x x x x

               

2

 Vậy 1 x A 2

Bài

1 Cho phương trình:

( 1)

x  m x m  Tìm m để phương trình có nghiệm

bằng Tính nghiệm cịn lại

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

1: 1; 2: ; 3:

d y x d yx d y  x

Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời qua

giao điểm hai đường thẳng d1 d2

Lời giải

Thay m 2 vào phương trình (1) ta

2

x  x 

Ta có hệ số: a b c  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x22

Vậy với m 2 phương trình cho có nghiệm , nghiệm lại 1

2

Phương trình đường thẳng :d axb a b ( ,  ) Ta có

3

: , ( 2)

a

d d d y x b b

b            

Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d d1, nghiệm hệ phương trình

2 1

(1;1)

y x x x x

A

y x y x y

                     

Vì (1;1)A d y:  3x b     1 bb4 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm :d y 3x4

Bài Hai đội cơng nhân làm chung hồn thành 2

3 công việc Nếu

làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi

làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu?

Lời giải

Gọi thời gian đội thứ làm riêng hồn thành cơng việc x (giờ, x 5)

Thời gian đội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc y (giờ, y 0)

Mỗi đội thứ làm

x công việc, đội thứ hai làm

1

y công việc

Trong đội thứ làm

x công việc, đội thứ hai làm

4

y cơng việc

Theo đề ta có hệ phương trình

4 (1)

5 (2)

x y x y         

(2) x y5 vào (1) ta 4 6( 5) ( 5)

5 y y y y

y  y      

điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn ( )O , ( A B

các tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA IB IH IO

và I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định

c) Khi OK 2 , R OH R 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R

Lời giải

a) Ta có KAO 90 ( KA AO)

  , KHO 90 ( OH KH)

 

Xét tứ giác KAOHcó KAO 180KBO 

nên tứ giác nội tiếp

b) Ta có KBOKAO 180  nên KAOB tứ giác nội tiếp đỉnh H B A, , nhìn cạnh OK

dưới góc vuông nên năm điểm , , , ,K A B O H thuộc đường trịn đường kính OK

Xét tam giác IAH tam giác IOB có HIABIO (đối đỉnh) AHI ABO (hai góc nội tiếp

cùng chắn cung AO) Do IAH IOB g g ( ) IA IO IA IB IH IO

IH IB

 ∽      

Xét tứ giác AOBHcó OHB góc nội tiếp chắn cung OB, OBA góc nội tiếp chắn cung OA; Mà

OA OB R nên OHBOBA



d

M I

H K

O B

Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi (OHd)

Vậy điểm I cố định K chạy đường thẳng d cố định

c) Gọi M giao điểm OK AB

Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;

Lại có OA OB R nên OK đường trung trực AB, suy ABOK M MA MB

Theo câu b) ta có

2

3 R R R OI

OH R

  

Xét OAK vuông A , có

2

2

2

OA R R

OA OM OK OM

OK R

     

Suy

2

R R

KM OKOM  R 

2

2 3

2

R R R R

AM OM KM    AM 

Xét OMI vng M , có

2

2

2

3

R R R

MI OI OM      

   

Suy 3

2

R R R

AI  AM MI   

Diện tích AKI

2

1 3

2 2

R R R

S  AI KM    

Bài Cho ,x y hai số thực thỏa x y xy    

 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 x y P x y    Lời giải

Với x y xy, 1, ta có

2 2

( ) 2

x y x y xy

P x y

x y x y x y

  

    

  

Vì x y x y 0;

x y

    

 xy 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x y;

x y



 , ta có

2

y  

Vậy minP 2

2

2

x

y

 

   

     

hoặc

2

2

x

y

 

   

     