Trong mét tam gi¸c vu«ng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn.. 5..[r]
Trang 1TR-ờng THCS lê quý đôn
Quận cầu giấy- hà nội
Đề c-ơng ôn tâp học kỳ II MÔN Toán LớP7
Năm học 2010 - 2011
* Lý thuyết:- Câu hỏi ôn tập ch-ơng III, IV (Đại số)
- Câu hỏi ôn tập ch-ơng III (Hình học)
** Bài tập: Bài tập ôn tập cuối năm ( SGK )
Bài tập bổ sung:
A bài tập Trắc Nghiệm : Em hãy chọn câu trả lời đúng:
Bài 1: Cho
d
c b
a Khi đó ta có:
A
d b
c a b
a
B ac bd C
d b 2
c a 2 b
a
d b
c a b
a
Bài 2: Giá trị của
4 3
3
2
1 3
, 0
6 , 0
A 1 B - 1 C
2
1
D
2
1
2
A x3y2
4
1
B x3y2
4
1
y x 4
1
y x 4 1
Bài 4: Cho các đơn thức x3y2
3
2
3
1
N
; P xy 2 3 x ; 3
xy
Q
Khi đó các đơn thức đồng dạng là:
A M và N B M và P C M, N và P D M, N và Q
Bài 5 : Tập hợp nghiệm của đa thức 4 x2 9 là:
A
2
3
B
2
3
C
2
3
; 2
3
D Một đáp số khác
Bài 6 : Bậc của đa thức f ( x ) x100 2 x5 2 x3 x 1999 x5 x100 1 x5 là:
A 100 B 5 C.4 D.3
Bài 7: Cho hình vẽ: Khi đó số đo các góc x, y là:
A x = 500, y = 100 B x = 650 , y = 250
B
A
y o
o
x
40
C x = 400 , y = 400 D x = 450 , y = 50
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại B Biết AC 34cm, BC = 3cm Khi đó độ dài
AB tính bằng cm là:
A.5 B 43 C 37 D 4
Bài 9: Độ dài tính bằng cm của 3 cạnh của 3 tam giác I,II,III nh- sau:
Trang 2I 13 ; 3 ; 2 II 2;3;4 III 5 ; 3 ; 3
Trong 3 tam giác này, tam giác nào là tam giác vuông?
A.Chỉ I B Chỉ II
C Chỉ I và II D Cả I,II và III
Bài 10: Cho tam giác ABC biết AB = 1 cm, BC = 7 cm, độ dài cạnh AC là một số
nguyên (cm) Khi đó độ dài AC tính bằng cm là:
A 6 B 1 C 7 D Một đáp số khác
Bài 11: Cho tam giác ABC, trọng tâm G Khi đó ta có:
A
3
2
AG
AM
B
2
1
GM
GA
C
3
2
MA
GM
D
2
3
AG
AM
Bài 12: Cho tam giác ABC, đ-ờng trung trực của AC và AB cắt nhau tại I Khi đó ta
có:
A Điểm I chỉ cách đều hai cạnh AB và AC
B Điểm I chỉ cách đều hai điểm A và B
C Điểm I cách đều ba cạnh AB , AC và BC
D Điểm I cách đều ba điểm A, B và C
Bài 13 : Cho tam giác ABC, phân giác góc A và C cắt nhau tại P Khi đó ta có:
A Điểm P chỉ cách đều hai cạnh AB và AC
B Điểm P chỉ cách đều hai điểm A và B
C Điểm P cách đều ba cạnh AB , AC và BC
D Điểm P cách đều ba điểm A, B và C
B Bài tập tự luận
I Đại số:
Bài 1: Thực hiện các phép tính một cách hợp lý (nếu có thể)
1999
1998 2
1 12
1 1 : 6
5 47 8
7 3
2 49
31
11 17
9 17
20 31
7 17
2 31
11
c)
52
9 78
7 10
3 28
3 35
2
483
1 357
2 195
1 165 2
391
3 143 1
5
4 5
5
2
3 16
81 4
21 7
g)
19
2 : 13
3 13
2 117 2
19 19
2 : 13
5
Bài 2. Thực hiện phép tính
a
15
4 3
2 7 6
9
7 5
3 3 2
7
5 11
5
3
5
11
2 7
2
3
2
b 3 2 2 2
2 2
3
5 3
5 3
2 3
5 3
2 3
2
4
3 4
9 2 4
3 4
9
c
2 3
3
3 5
2
1 2 7
4 : 13 7
4 : 3
1 25 3
.
7
3
.
7
d
2
1 2
1 4 4
3 : 5
4 1 3
3
2
1 82 50
11 2
1 17 50
11 15
1 12
1 10
1
g (2+
12
7
15 4 ).(
5
2 7
6 )2 :
49 25
3-1
Trang 3Bài 3: Tìm x biết
a)
3
1 1 75 , 0 3
2 12
3
2 6
5 4
3 2
2
1
x d)
2
2
1 3
1 2
1
Bài 4: Tìm các số a,b,c biết:
a)
18 7 5
4 3 2
c a
c b a
b)
4 , 0
3 3
, 0
2 2
, 0
a
và 3a + 2b - c = 10
.Bài 5: Cho
d
c b
a Chứng minh rằng : 1999 6 1996 9
9 1996 6
1999
2005 2005
d c d c
b a b a c
a
Bài 6: Độ dài các cạnh của tam giác tỷ lệ với 2; 3; 4 Hỏi chiều cao t-ơng ứng với các cạnh đó của tam giác tỷ lệ với nhau theo tỷ số nào ?
Bài 7: Cho hàm số y = ax
a) Xác định a biết đồ thị hàm số đi qua điểm
2;
3
2
A
b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? điểm nào không thuộc
6
1 D
; 3
; 1 C
; 3
; 1 B
d) Xác định toạ độ của điểm thuộc đồ thị hàm số biết giá trị hoành độ là
3
1
e) Xác định toạ độ của điểm thuộc đồ thị hàm số biết giá trị tung độ là
5
2
Bài 8: Điểm kiểm tra chất l-ợng đầu năm của lớp 7A nh- sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số?
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? d) Tìm số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp 7A? e) Tìm mốt của dấu hiệu ?
Bài 9: Cho các đơn thức
xy y
x
2
1 1
2
1 2
3
2
1
x y
3
2 a) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng
b) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị d-ơng
c) Chứng minh rằng trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x, y
0
d) Tính giá trị của D tại
25
4
; 2
x
Bài 10: Cho các đa thức
Trang 42 4
2 4
2 2
1 2 3
2
)
4 3
2 4
2 2
2
1 1 2
)
x x x
x x
x
x
C 3 2 4 3
2 2
1 2 2
)
(
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) + C( x)
c) Tính A(x) - B( x) - C (x)
d) Tìm đa thức P(x) biết 2.A(x) - P(x) = 3B(x).Tìm bậc,hệ số tự do, hệ số cao nhất của P(x)
Bài 11: Cho hai đa thức
4 2 2
2
) ( 7
y
x
1 3
2
5 2 2 2 2 4
B
a) Tính A + B ; 2A - B
b) Tính giá trị lớn nhất của đa thức A + B
c) Tìm x,y Z để tổng A và B có giá trị bằng -3
Bài 12: a) Tính giá trị của biểu thức
y x
y x xy
y x A
2
x
b) Tính giá trị của biểu thức
1
1 5 3 2
x
x x x x
Bài 13: Tìm nghiệm của các đa thức:
a)
9
5 3
2
25
4
2
x
27
4 2
1 3
x
C
8
1
3
81
16
x
1 3 2
x
F
) 2 ( 2
1 2
I g) G x100 8 x 97
Bài 14 Tính giá trị của biểu thức:
A = (2x2 + x - 1 ) - ( x2 + 5x - 1 ) M = 2 2 3
3 2
3 3
2
y xy y x x
y xy x
tại x= - 2; x =
4
1 tại |x | = 2/3; |y | = ẵ
2 3
).
(
1 3 2
x y x
xy y
x
tại x = 2; y = -1/3 E =
y x
y xy
tại x = 2001; y = 1999
C =
x x
x x
3 2
4
1 5
5
tại |x | = 1/2 D =
b a
y y x x
2
3
tại x = -1/2 ; y = 1
Bài 17 Cho biểu thức
2 2
2
16
1 4 9
5 9 3
x x
x
x x A
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa
b) Tính giá trị của A biết |x | = 1/3
Trang 5Bài 18 Cho các đơn thức
A =
2 2
5
2 3
1
xy z
xy B = xy z 0 , 5yz
7
C =
2 2
2 2
4
1 25
3
2
yz yz y
) ( 8
1 ) (
E = 2 5 2
3
3 3
2
x y x
a Thu gọn, tìm bậc, hệ số phần biến của các đơn thức trên
b CMR trong ba đơn thức A,B, C có ít nhất một đơn thức d-ơng với x, y, z khác không
c So sánh giá trị của D và E tại x = -1, y =
2 1
d Với giá nào của x và y thì D nhận giá trị d-ơng
Bài 19 Cho các đa thức
A(x) = 2x4 + 3x + 3x3 - 6 - 5x2
B(x) = 8 - 2x4 - 2x + 7x2 - 2x3
C(x) = x5 + x4 - 3x + x2 + 3
a Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b Tính D(x) = A(x) + B(x), H(x) = A(x) - B(x) - C(x)
c Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của D(x) và H(x)
d Tìm nghiệm của D(x)
e Tính A(-1), B(2)
Bài 20 Cho hai đa thức
A = x2 y + 2xy2 - 7x2y2 + x4
B = 5x2y2 - 2y2x - yx2 - 3x4 - 1
a Tính A - B, B - A
b Tìm GTLN của đa thức A + B
Bài 21 Tìm đa thức M biết :
a M + (7x2 - 3xy) = 5x2 - y2 + 7xy b M - 4xy + 3y2 = x2 - 7xy + 8y2
c (17x2 y - 13xy2 +x3 ) = 11x2 y - 2y3 d M + ( 15x2 y - 7xy2 - 6x3 ) = 0 Bài 22 Cho A = 3x - 4 - 2 x 1
a Rút gọn A b Tính giá trị của A biết x = -3
c Tìm x biết A = 4, A > 4, A < 4 d với giá trị nào của x thì A = 10
Bài 23
a Tìm GTNN của
A= 2x2 + 1/2 B = (x - 3)2 + 9 C = x 1 + y x - 5
D =
6
8
x
x
(xZ) E =
2 ) 5 (
1
2
x G = x 1 +( y+ 5)2 +1
b Tìm GTLN của
A = - x2 +1 B = 2004 - 3 x 2 C = 9 - x2 4
D =
3 ) 3 2 (
2005
2
2003 4
2005 4
2
2
x x
x x
G = 12 - ( x +
2
1 )2
Trang 6Bài 24 Tìm nghiệm của các đa thức sau
a 2x3 - 18x i - x(x2+4) (-x+5) = 0
b x3 + 125 k 3 (x - 1) + 2x (x -1) (x -1 )
2 1
c
64
49
- x2 m 2x3 - x3 - 2x + 1
n (x2 -
4
1 ) (x2 +
4
1 )
d
2 2
) 3
2 ( 9
1 4
x
x
p
2 1 4
1
9 2
x x
e x2 + x +
4
1
g 4x2 + 7x - 3 Bài 25
a Xác định các hệ số a, b, c của các đa thức sau
A(x) = ax2+ bx + 6 biết A(x) có 2 nghiệm là -1 và -2
D(x) = 2x2 + bx + c biết D(2) = 5, D(1) = -1
b.Cho đa thức Q(x) = x4 –3x2 + 2 hãy cho biết trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức Q(x) : 1; 2; 0; -1; - 2; 2
Bài 26 Tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên
2
1 3
; 1
3
; 1
5
; 9 3
5 2
; 2
4 3
; 5
x
x x x
x x
x x
x x
x x
x
Bài 27 Tìm x biết
a 5 - 3 x = -7 b 2 x = 9 - x c x 1 5 x d 2 x 1 x 4
Bài 28
Chia số 92 thành 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỷ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỷ lệ với 5 và 7
Phần II Hình học
Bài 1 Chứng minh các định lý sau
1 Mỗi cặp đoạn thẳng song song bị chắn bởi hai đ-ờng thẳng song song thì bằng nhau
2 Nếu một đ-ờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm cạnh thứ ba
3 Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
4 Trong một tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
5 Trong một tam giác trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
6 Trong một tam giác vuông nếu một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng 300
7 Trong một tam giác vuông nếu có một góc bằng 300 thì cạnh góc vuông
đối diện với góc 300 đó bằng nửa cạnh huyền Bài 2 Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn
a CMR: AD song song với CB và AD = CB
Trang 7b Nếu AC < AD thì AO không vuông góc với CD
c Tam giác ACD có đặc điểm gì nếu BD vuông góc với DC
CMR: AB, MN, KH đồng quy
Bài 3 Cho ABC có A B C, phân giác AD và đ-ờng cao AH
a CMR C 600
2
B C
c Phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC tại K Tính AKB biết
0
B – C 30 Tính B, C biết góc HAD 120 , 3B 5C
d Kẻ Bx song song với AD, Bx cắt AK tại I CMR IBD IAH
e CMR nếu A 75 , C 0 35 0 thì chu vi ABC = CK
Bài 4 Cho ABC có A 60 , phân giác BD và CE cắt nhau tại I Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE
a CMR: IK= IE
b CMR: BE + CD = BC
c Tính các góc của ABC
Bài 5 Cho ABC có góc A nhọn , về phía ngoài ABC dựng các tam giỏc vuông cân
đỉnh  là ABD và ACE
a CMR: ADC = ABE và CD vuông góc với BE
b Gọi M là trung điểm của BC CMR AM =
2
1
DE và AM vuông góc với DE
c Vẽ AH vuông góc với BC, đ-ơng thẳng AH cắt DE ở K, CMR: DK = KE
Bài 6 Cho ABC có A 1200, phân giác AD, kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC ( E AB, F AC )
a DEF là gì ?
b.Qua C kẻ CM song song với AB ( M đ-ờng thẳng AD) Tam giác MAC là gì
c Cho CM = a, CF = b Tính AD theo a,b
Bài 7. Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM, gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh
BC, kẻ BH, CK vuông góc với AD CMR:
a AH= CK
b AHM = CKM
c MHK vuông cân
Bài 8 Cho ABC, gọi Bx và Cy là các tia phân giác ngoài đỉnh B và C , vẽ AD vuông góc với Bx, AE vuông góc với Cy
a CMR: DE// BC
b CMR: chu vi ABC bằng 2DE
c Từ A kẻ 4 đ-ờng thẳng vuông góc với 4 tia phân giác trongvà ngoài tại đỉnh B,C CMR: chân 4 đ-ờng vuông góc ấy thẳng hàng
Bài 9 Cho ABC ( AB < AC ), lấy D cạnh AB, E cạnh AC sao cho BD = CE, gọi
M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và DE
a CMR: MN // với tia phân giác của góc A
b Đ-ờng thẳng MN cắt AB, AC tại K và I, CMR: AIK là tam giỏc cân
c Trên tia AB, AC lấy các điểm P và Q sao cho AP + AQ = m không đổi
Trang 8CMR: đ-ờng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định
Bài 9 Cho đều ABC, M thuộc cạnh BC, Gọi D, E là hình chiếu của M lên AB, AC
Kẻ BH vuông góc với AC, MQ vuông góc với BH
a Tính góc DME
b CMR: BD = MQ
c CMR: MD + ME = BH
d Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho CP = HE, CMR: trung điểm của QP nằm trên cạnh BC
e Gọi I, N, M thứ tự là hình chiếu của D, H, E lên BC, CMR: BI = NK
f CMR: khi M chạy trên cạnh BC thì IK có độ dài không đỏi
g Trên nửa mặt phẳng chứa A có bờ là BC dựng góc CBx 1200, gọi O là một
điểm thuộc miền trong của ABC, kẻ OA1 vuông góc với BC, OC1 vuông góc với
AB, OB1 vuông góc với Bx CMR: OA1 + OC1= OB1
Bài 10 Cho ABC ( AB = AC ), lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm của BE và CD
a CMR: BE = CD
b KBD = KCE
c AK là tia phân giác của góc A
d Kéo dài AK cắt BC tại I CMR: AI vuông góc với BC
Bài 11 Cho ABC, kẻ phân giác Bx của góc B cắt AC tại M, từ M kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt BC tại N, từ N kẻ tia Ny // Bx
b Tính các góc của ABC biết A B 18 , B 0 C 18 0
c Kẻ MH vuông góc với BC Tính số đo HMC
Bài 12 Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm Avà B sao cho OA = OB, tia phân giác Oz của góc xOy cắt AB tại C
a CMR: C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC
b Trên tia Cx lấy điểm M sao cho OC = CM CMR: AM//OB, BM//OA
c Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox So sánh BI và AK
Bài 13 Cho góc xOy < 1800 và điểm P nằm trong góc đó, qua P kẻ đ-ờng thẳng song song với Ox cắt Oy tại B và kẻ đ-ờng thẳng song song với Oy cắt Ox tại A
a CMR: OA = BP, OB = AP
b Tìm các cặp góc có cạnh t-ơng ứng song song
c CMR các đoạn thẳng AB và OP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
Bài 14: Cho tam giác ABC biết 5 A ˆ 3 B ˆ 15 C ˆ
a) Tính số đo các góc của tam giác
b) Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc B và cạnh AC Từ D vẽ đ-ờng thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh BC ở M Chứng minh rằng : BM = MD và tính BMD Bài 15: Cho xOy = 1200, phân giác Ot Từ điểm A trên tia Ot kẻ
Oy AN
,
Ox
cắt tia đối của tia Ox tại C
a) Chứng minh: OA = OB = OC
b)Tam giác ABC là tam giác gì?
Trang 9Bài 16: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đ-ờng cao AH Dựng D là điểm sao cho
AB là đ-ờng trung trực của HD, dựng E là điểm sao cho AC là đ-ờng trung trực của
HE Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân
b) Tia HA là tia phân giác của IHK
Bài 17: Cho hai tam giác vuông ABC và DBC chung cạnh huyền CB (A và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ) Vẽ tia Ax sao cho AC là tia phân giác của DAx Vẽ tia Dy sao cho DB là tia phân giác ADy, Ax cắt Dy tại E
b) CMR: B, E, C thẳng hàng
Bài 18: Cho tam giác ABC có AC > AB Trên cạnh CA lấy E sao cho CE = AB Các
đ-ờng trung trực của BE và AC cắt nhau ở O CMR:
a) AOBCOE
b) AO là tia phân giác của góc A
Bài 19 : Cho tam giác ABC có AC > AB Trên cạnh CA lấy E sao cho CE = AB Các
đ-ờng trung trực của BE và AC cắt nhau ở O CMR:
a) AOB COE
b) AO là tia phân giác của góc A
Bài 20: Cho tam giác ABC, đ-ờng cao AH Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ CB lấy các
điểm D và E sao cho tam giác ABD và ACE vuông cân tại B và C Trên tia đối của tia
AH lấy K sao cho AK = BC Chứng minh rằng:
a) ABK BCD
c) Ba đ-ờng thẳng AH, BE, CD đồng quy
Bài 21: Cho tam giác ABC.Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của AB, AC Phân giác
trong và ngoài của góc B của ABC cắt đ-ờng thẳng MN lần l-ợt tại D và E.Các tia
AD, AE cắt đ-ờng thẳng BC lần l-ợt tại P và Q Chứng minh rằng:
b) B là trung điểm của PQ
c) AB = DE
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia AB , AC lần l-ợt lấy các điểm E và D sao cho AE + AD = AB + AC ( E, D không trùng với B và C) Từ C kẻ Cx // DE, từ E kẻ
Ey // DC Gọi F là giao điểm của Cx với Ey CMR : BC < CF
Bài 23: Cho ABC cân tại A, đ-ờng cao BH Trên đáy BC lấy M , vẽ MDAB,
a) Chứng minh ME = HF
c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC
e)CMR : KD BC