Chứng minh: AM vuông góc với MK.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo TP HCM
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2014 – 2015
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
6 12
1
1
xy y x y
xy x
y xy y x y
Bài 2: (4 điểm)
Cho dãy số xn thỏa mãn điều kiện:
2
1 1, 2014, n n n,
x x x x x n
Chứng minh xn có giới hạn tính giới hạn
Bài 3: (4 điểm)
Cho hàm số f có đạo hàm đoạn [-1; 1] f(-1) = f(1) =
Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1):
'
( ) ( 2014) 2014 ( ) 4025 6043
f x x x f x x x
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn (K) tâm K qua B C cắt cạnh AB, AC D, E Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) A M Chứng minh: AM vng góc với MK
Bài 5: (4 điểm)
Tìm tất hàm số f :RR thỏa mãn
(2 ( ) ) (2 ( ) ), ,