Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh bằng 5.. Cho hình chóp S ABCDA[r]
(1)Đề
Câu 1. Hàm số
2
3
3 x
y= - x + x
nghịch biến khoảng đây?
A 5; B ;1 C 2;3 D 1;5
Câu 2. Cho hàm số yf x có đạo hàm yf x x x , Hàm số x yf x đồng biến khoảng đây?
A 0; 2 B 0; C ; 2 D 2;
Câu 3. Hàm số y 2x x nghịch biến khoảng
A (0;1) B ;1 C 1; 2 D 1; Câu 4. Cho hàm số y3x4 6x2 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số là:1
A 1; 2 B 1;2 C 0;1 D 1;2 Câu 5. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:
Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x 2
Câu 6. Trên đoạn 2; 2, hàm số sau có giá trị nhỏ giá trị lớn trùng với giá trị cực đại giá trị cực tiểu nó?
A y x 32x B y x 3 6x21 C y x 3 2x25x10 D.y5x3
Câu 7. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x2 9x 2; 2 là: A 2. B 1. C 0. D 20 .
Câu 8. Giá trị lớn hàm số
3 x y
x
0;2 là:
A
3 B C 5 D
1
Câu 9. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x là:
(2)Câu 10. Biết đồ thị hàm số
1 ax y
bx + =
- có tiệm cận đứng x= tiệm cận ngang 2 y= Hiệu a- 2b có giá trị là:
A 4 B 0 C 1. D 5
Câu 11. Cho hàm số y Khẳng định sau đúng?2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 0 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 0 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0
Câu 12. Cho a số thực dương khác 4 Tính I logaa3.
A
1 I
B I 3 C I 3 D
1 I
Câu 13. Cho số thực a Biểu thức 0 a a viết lại dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:.3 A
5
a B
5
a C
5
a D
5 a
Câu 14. Đồ thị hàm số ylog2x có tiệm cận đứng đường thẳng:
A x 0 B y 0 C x 2 D y 2 Câu 15. Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây?
A y x42x 2 B yx42x2 C y x 4 2x 2 D y x 4 2x2
Câu 16. Hàm số
2
x y
x có đồ thị hình vẽ sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng?
(3)C D
Câu 17. Số điểm cực trị hàm số 2017 y x
là:
A 0 B 2017 C 1. D 2016
Câu 18. Cho hàm số yf x liên tục R có đồ thị hình vẽ :
Số nghiệm thực phương trình 4f x
A 4. B 3. C 2. D 0.
Câu 19. Hàm số 2 y x
có tập xác định
A D 2; B D . C D 2;. D D \ 2 .
Câu 20. Tập nghiệm phương trình
2 4
2
16
x x
A 2; B C 2;4 D 0;1
Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log2x1 3
A x9. B x7. C x8. D x10.
Câu 22. Cho hình chóp S ABC có SA a vng góc với đáy ABC Biết tam giác ABC đều mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC góc 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3 3 a V
B
3
3 a V
C
3 3 12 a V
D
3 a V
(4)
A 3
3 a
B a3 C 2a3 D
3 2
3 a
Câu 24. Tính diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh
A 150 B 125 C 200 D 100
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 ;a AD a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SBC
ABCD
450 Khi thể tích khối chóp S ABCD là:
A
3a . B 2a3
C
3
3a . D 3 a .
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vuông A với AB a , AC2a 3, cạnh bên AA 2a Thể tích khối lăng trụ bao nhiêu?
A a3 B a3 C
3
3 a
D 2a3
Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD
A a B 10 a C 3 a D 10 3 a
Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác tứ giác ABCD A B C D có cạnh đáy a , cạnh bên bằng 4a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D
A 4a3 B
3
3 a
C 2a3 D a3
Câu 29. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150 cm2 Thể tích khối hộp là:
A 125 dm B 125 cm C
3 125 dm D 125 cm
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm Diện tích xung quanh hình trụ
A
2 35 cm
B
2 70 cm
C
2 70
cm
3 . D
2 35
cm
Câu 31. Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a ACB Tính thể tích V của30 khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A
3
3 a V
B V 3a3 C
3
9 a V
(5)Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng C, AC a ,
BC a Góc đường chéo AC mặt bên A C CA với mặt đáy 30 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
A 10
7 a
B
2 10
3 a
C
2
9 a
D
2 10
9 a
Câu 33. Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Thể tích khối trụ là
A
a
B
3
a
C
3 12
a
D a3.
Câu 34. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón là:
A B 3 C 3 D 3 2.
Câu 35. Cho hình cầu có bán kính 3R Thể tích khối cầu?
A 36 R 3. B 4 R 3. C
3R . D
3 22
3 R
Câu 36. Gọi m M, giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y x lnx đoạn
; e Giá
trị M m là:
A
1 ln
2 e
B e 1 C
1 ln
2
D e 2
Câu 37. Tính đạo hàm hàm số y36x1
A y 36x1.6 B y (6x1).36x C y 36x2.6ln D y 36x1.ln Câu 38. Gọi x1, x2là nghiệm phương trình
2
2
log x 3log x2 0 Giá trị biểu thức
2 2
P x x bao nhiêu?
A 20 B 5 C 36 D 25
Câu 39. Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số cá hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D?
A y x 3 3x2 B yx33x2 C yx33x2 D yx3 3x
Câu 40. Tìm tập nghiệm S bất phương trình
1 5
3
x x
(6)A ; S
B
2
; 0; S
C S 0; D
2 ; S
Câu 41. Tính đạo hàm hàm số yln 1 x1
A
1
2 1 y x x B 1 y x
C
1
1 1 y
x x
D
2
1 1 y
x x
Câu 42. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B; AB a , SA(ABC) Cạnh bên SB hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a bằng:
A 3 a B 2 a C 3 a D a
Câu 43. Cho hàm số 2 x y
x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là:
A 1. B 2. C 3. D 4
Câu 44. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A 3 a V B 3 a V C 3 12 a V D 3 a V
Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Góc A A¢ mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢
A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a
Câu 46. Cho hàm số
3 3 3 1 f x x mx m x
Tìm m để hàm số f x đạt cực đại x 0 A m 0 m 2 B m 2 C m 0 D m 0 m 2
Câu 47. Cho hàm số y x 4 2x2 có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm cực đại là: A y x 1 B y 1 C y 2 D y 1
Câu 48. Tìm m để đồ thị hàm số
2 x y x m
có đường tiệm cận đứng cắt đường thẳng d y: x1 tại
điểm A1;0
(7)Câu 49. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 20triệu đồng kỳ hạn năm với lãi suất 6% nămtheo hình thức lãi kép Sau năm, ông A gửi thêm30triệu đồng với kỳ hạn lãi suất lần gửi trước Hỏi sau năm kể từ gửi lần đầu, ông A nhận tiền gốc lẫn lãi (lấy gần đến hàng nghìn)?
A 51.518.000 đồng B 64.639.000 đồng C 51.334.000 đồng D 66.911.000 đồng Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc giữa
hai mặt phẳng SBD ABCD 60 GọiM N; trung điểm SB SC; Tính thể tích khối S ADMN ?
A
6 16 a V
B
3 24 a V
C
3
16 a V
D
3 a V
Bảng đáp án
1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6 7.D 8.A 9.B 10.C
11.D 12.C 13.A 14.A 15.C 16.A 17.A 18.A 19.C 20.D
21.A 22.A 23.D 24.A 25.C 26.C 27.A 28.A 29.B 30.B
31.A 32.D 33.A 34.A 35.A 36.D 37.C 38.A 39.B 40.B
41.A 42.D 43.C 44.D 45.D 46.B 47.B 48.D 49.B 50.B
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Hàm số
2
3
3 x
y= - x + x
nghịch biến khoảng đây?
A 5; B ;1 C 2;3 D 1;5 Lời giải
Chọn D
Ta có y x2 6x
2
1
3
0
31
3
x y
y x x
x y
.
Bảng biến thiên:
(8)Câu 2. Cho hàm số yf x có đạo hàm yf x x x , Hàm số x yf x đồng biến khoảng đây?
A 0;2 B 0; C ; 2 D 2; Lời giải
Chọn D
Ta có
0
0
2 x
f x x x
x
.
Bảng xét dấu:
Suy hàm số đồng biến khoảng 2;
Câu 3. Hàm số y 2x x nghịch biến khoảng
A (0;1) B ;1 C 1; 2 D 1; Lời giải
Chọn C
Tập xác định D 0;2
Ta có
2
; 2 1 2
x
y y x x y
x x
.
Bảng biến thiên:
Suy hàm số nghịch biến khoảng 1; 2
Câu 4. Cho hàm số y3x4 6x2 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số là:1
A 1; 2 B 1;2 C 0;1 D 1;2 Lời giải
Chọn A
Ta có y 12x312x
3 0
0 12 12
1
x y
y x x
x y
.
(9)Suy hàm số nghịch biến khoảng 1;5
Câu 5. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:
Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x 2
Lời giải Chọn A
Câu 6. Trên đoạn 2; 2, hàm số sau có giá trị nhỏ giá trị lớn trùng với giá trị cực đại giá trị cực tiểu nó?
A y x 32x B y x 3 6x21 C y x 3 2x25x10 D.y5x3 Lời giải
Chọn B
Câu 7. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x2 9x 2; 2 là: A 2. B 1. C 0. D 20 .
Lời giải Chọn A
Câu 8. Giá trị lớn hàm số
3 x y
x
0;2 là:
A
3 B C 5 D
1
Lời giải
(10)Câu 9. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x là:
A x1 B x1 C x0 D x2
Lời giải Chọn A
Câu 10. Biết đồ thị hàm số
1 ax y
bx + =
- có tiệm cận đứng x= tiệm cận ngang 2 y= Hiệu a- 2b có giá trị là:
A 4 B 0 C 1. D 5
Lời giải Chọn A
Câu 11. Cho hàm số y Khẳng định sau đúng?2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 0 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 0 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0
Lời giải Chọn A
Câu 12. Cho a số thực dương khác 4 Tính I logaa3
A
1 I
B I 3 C I 3 D
1 I
Lời giải
Chọn A
Câu 13. Cho số thực a Biểu thức 0 a a viết lại dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:.3 A
5
a B
5
a C
5
a D
5 a Lời giải
Chọn A
Câu 14. Đồ thị hàm số ylog2x có tiệm cận đứng đường thẳng:
A x 0 B y 0 C x 2 D y 2 Lời giải
Chọn A
(11)A y x42x 2 B yx42x2 C y x 4 2x 2 D y x 4 2x2 Lời giải
Chọn A
Câu 16. Hàm số
2
x y
x có đồ thị hình vẽ sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng?
A B
C D
Lời giải Chọn A
Câu 17. Số điểm cực trị hàm số 2017 y x
là:
A 0 B 2017 C 1. D 2016
Lời giải Chọn A
(12)Số nghiệm thực phương trình 4f x
A 4. B 3. C 2. D 0.
Lời giải Chọn A
Câu 19. Hàm số 2
y x có tập xác định là
A D 2; B D . C D 2;. D D \ 2 . Lời giải
Chọn A
Câu 20. Tập nghiệm phương trình
2 4
2
16
x x
A 2; B C 2;4 D 0;1 Lời giải
Chọn A
Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log2x1 3
A x9. B x7. C x8. D x10.
Lời giải Chọn A
Câu 22. Cho hình chóp S ABC có SA a vng góc với đáy ABC Biết tam giác ABC đều mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC góc 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3 3 a V
B
3
3 a V
C
3 3 12 a V
D
3 a V
Lời giải
Chọn A
(13)A 3
3 a
B a3 C 2a3 D
3 2
3 a
Lời giải
Chọn A
Câu 24. Tính diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh
A 150 B 125 C 200 D 100
Lời giải Chọn A
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 ;a AD a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SBC
ABCD 450
Khi thể tích khối chóp S ABCD là:
A
3a . B 2a3
C
3
3a . D 3 a . Lời giải
Chọn A
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng A với AB a , AC2a 3, cạnh bên AA 2a Thể tích khối lăng trụ bao nhiêu?
A a3 B a3 C
3
3 a
D 2a3
Lời giải Chọn A
Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
3 a
B
3 10
3 a
C
3
3 a
D
3 10
3 a
Lời giải
Chọn A
Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác tứ giác ABCD A B C D có cạnh đáy a , cạnh bên bằng 4a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D
A 4a3 B
3
3 a
C 2a3 D a3
(14)Câu 29. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150 cm2 Thể tích khối hộp là:
A 125 dm B 125 cm C
3 125
dm
3 D
3 125
cm Lời giải
Chọn A
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm Diện tích xung quanh hình trụ
A
2 35 cm
B
2 70 cm
C
2 70
cm
3 . D
2 35
cm
3 .
Lời giải Chọn A
Câu 31. Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a ACB Tính thể tích V của30 khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A
3
3 a V
B V 3a3 C
3
9 a V
D V a3.
Lời giải Chọn A
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông C, AC a ,
BC a Góc đường chéo AC mặt bên A C CA với mặt đáy 30 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
A 10
7 a
B
2 10
3 a
C
2
9 a
D
2 10
9 a
Lời giải
Chọn A
Câu 33. Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Thể tích khối trụ là
A
a
B
3
a
C
3 12
a
D a3. Lời giải
Chọn A
Câu 34. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón là:
A B 3 C 3 D 3 2.
(15)Câu 35. Cho hình cầu có bán kính 3R Thể tích khối cầu?
A 36 R 3. B 4 R 3. C
3
3R . D
3 22
3 R . Lời giải
Chọn A
Câu 36. Gọi m M, giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y x lnx đoạn
; e Giá
trị M m là:
A
1 ln
2 e
B e 1 C
1 ln
2
D e 2 Lời giải
Chọn A
Câu 37. Tính đạo hàm hàm số y36x1
A y 36x1.6 B y (6x1).36x C y 36x2.6ln D y 36x1.ln Lời giải
Chọn A
Câu 38. Gọi x1, x2là nghiệm phương trình
2
log x 3log x2 0 Giá trị biểu thức
2 2
P x x bao nhiêu?
A 20 B 5 C 36 D 25
Lời giải Chọn A
Câu 39. Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số cá hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D?
A y x 3 3x2 B yx33x2 C yx33x2 D yx3 3x Lời giải
Chọn A
Câu 40. Tìm tập nghiệm S bất phương trình
1 5
3
x x
(16)A ; S
B
2
; 0; S
C S 0; D
2 ; S Lời giải Chọn A
Câu 41. Tính đạo hàm hàm số yln 1 x1
A
1
2 1 y x x B 1 y x
C
1
1 1 y
x x
D
2
1 1 y x x Lời giải Chọn A
Câu 42. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B; AB a , SA(ABC) Cạnh bên SB hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a bằng:
A 3 a B a C 3 a D a Lời giải Chọn A
Câu 43. Cho hàm số 2 x y
x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là:
A 1. B 2. C 3. D 4.
Lời giải Chọn A
Câu 44. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD
(17)Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Góc A A¢ mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢
A 3
8 a
B
3
8 a
C
3 3 a
D
3 3
8 a
Lời giải
Chọn A
Câu 46. Cho hàm số
3 3 3 1 f x x mx m x
Tìm m để hàm số f x đạt cực đại x 0 A m 0 m 2 B m 2 C m 0 D m 0 m 2
Lời giải Chọn A
Câu 47. Cho hàm số y x 4 2x2 có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm cực đại là: A y x 1 B y 1 C y 2 D y 1
Lời giải Chọn A
Câu 48. Tìm m để đồ thị hàm số
2
x y
x m
có đường tiệm cận đứng cắt đường thẳng d y: x1 tại
điểm A1;0
A m 4 B m 2 C m 4 D m 2 Lời giải
Chọn A
Câu 49. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 20triệu đồng kỳ hạn năm với lãi suất 6% nămtheo hình thức lãi kép Sau năm, ông A gửi thêm30triệu đồng với kỳ hạn lãi suất lần gửi trước Hỏi sau năm kể từ gửi lần đầu, ông A nhận tiền gốc lẫn lãi (lấy gần đến hàng nghìn)?
A 51.518.000 đồng B 64.639.000 đồng C 51.334.000 đồng D 66.911.000 đồng Lời giải
Chọn A
Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBD ABCD 60 GọiM N; trung điểm SB SC; Tính thể tích khối S ADMN ?
A
3 6 16 a V
B
3 6 24 a V
C
3
16 a V
D
3 6 a V
(18)