Đang tải... (xem toàn văn)
2 cos. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác của góc có phương trình. a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua đường thẳng Tìm tọa độ điểm E.[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau
2 3 1 2 3 0;
x x x
a) 2sin3xsinxcos x b)
2 a
sin
a
Câu (1,0 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức
2 cos
cot
a P
a
Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2
2x 3x 1.
x
, ,
a b c a b c 3.
Câu (1,0 điểm) Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
3 3
a b c
A
b c a
ABC
1
BD BC
Câu (2,0 điểm) Cho D điểm nằm cạnh BC cho
AD AB AC a) Hãy biểu diễn qua
5, 6, 60
AB AC BAC
b) Cho biết Tính BC AD. 1; ,
D BAD : x y 2 0.
Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc có phương trình
a) Gọi E điểm đối xứng với D qua đường thẳng Tìm tọa độ điểm E.
b) Biết diện tích hình chữ nhật ABCD đỉnh A có tung độ âm. Tìm tọa độ đỉnh B.
(2)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán 11; Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Phương trình cho tương với
x 12 3x 0 x 4 1,0 5,
x x
0,5 sin3 sin
4
x x
b) Phương trình cho tương đương với 0,5
3
4 ,
3
3
4 16
x x k x k
k k
x x k x
1,0
Câu 2 (1,0 điểm)
2
2
cos sin cos
sin
a
P a a
a
Ta có
0,5
2 a
cosa 0
2
cos sin
25
a a
Vì nên Do 36.
125
P sin 3, cos
5
a a
Thay vào P ta
0,5
Câu 3 (1,0
điểm)
5
; 1;
2
x
Điều kiện
5.
x
TH 1: Dễ thấy bất phương trình cho vô nghiệm
0,5
1
x TH 2: Bất phương trình cho tương đương với
2 2
2 5
6
x x x x x x x x x
x x
1
x Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình
0,5
Câu 4 (1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
3 3
3
3 3 . . 3
8
3 3
a a b a a b a
b b b b
3
2 3
8
3
a b a
b
Hay (1).
0,5
(3)3
2 3
8
3
b c b
c
3
2 3
8
3
c a c
a
(2); (3).
2 A+a+b+c+9
8 ≥
3 2(a
2
+b2+c2)⇔ A ≥3 4(a
2
+b2+c2)−3
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có
2 2 1( )2 3 3.
3
a b c a b c A
a b c
2 Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Ta có
1
3 .
4
AD AB BD AB AC AB
AB AC
1,0
b) Ta có
2 2. . .cos600
25 36 2.5.6 31
BC AB AC AB AC
0,5
Từ câu a) ta có
2
2 2 .
4 16 16 16
9.25 .36 .5.6.1 351. 16 16 16 16
AD AB AC AB AC AB AC
351 39.
4
AD
Suy
0,5
Câu 6 (2,0 điểm)
:
DE x y a) Ta có 2;0
I DE I
Gọi
(4) 3;1
E
Suy
0,5
;
A A a a
b) Vì Ta có
2
2 2 2 2 1; ( )
3 3; ( / )
A l
a
IA ID a a
a A t m
0,5
: 3;
AB x B b
Khi
3; 2
6 3 1 3
4
2 3;
ABCD b B
S
AB b
b
AD B
Ta có
B 3; Vì B D nằm khác phía nên