Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD..[r]
(1)SỞ GD ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUỐC OAI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017
MƠN TỐN –LỚP 11 Thời gian: 90 phút √4 x −1−√x −2>√2 x+1 Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau
¿
4 x2− xy + y2=0 3 x2−6 y −5
√10+2 y − x2+12=0 ¿{
¿
Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình sau
Câu (2 điểm).
a tan x=2 P=2 sin x cos x −cos 2x
1+sin x cos x Cho Tính giá trị biểu thức
b Δ ABC sin( A+B).cos ( A+C)+2 sin A +C sin
B
2.cos C=sin(B −C) Cho Chứng minh
Câu (3 điểm). (−1
3;1) Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB , BD có phương trình x - y + = x + 3y = Điểm M thuộc đường thẳng AC
a Tìm toạ độ điểm B
b Viết phương trình đường thẳng qua M song song với AB c Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z có tổng 1.
3 x+4 y +5 z¿2≥ 44 ( xy+yz+zx )
¿ Chứng ming rằng:
……….Hết………
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu NỘI DUNG Điểm
1 (2 điểm)
x ≥ 2 ĐK:
bpt⇔√4 x − 1>√x −2+√2 x+1
⇔ x>2√2 x2−3 x − 2
⇔ x2
>8 x2− 12 x − 8(do x ≥ 2)
1 điểm
⇔7 x2
−12 x −8<0 ⇔6 −2√23
7 <x <
6+2√23
Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt cho ¿
1 điểm
2 (2 điểm)
¿
4 x2− xy + y2=0(1)
3 x2−6 y −5√10+2 y − x2+12=0(2) ¿{
¿
pt (1)⇔ y=2 x (3)
Thế (3) vào (2) ta :
3 x2−12 x −5√10+4 x − x2+12=0 (4 )
1 điểm
t=√10+4 x − x2(t ≥ 0)⇒ x2− x=10 −t Đặt 3 t2+5 t − 42=0⇔
t=3(tm) ¿ t=− 14
3 (loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Khi pt (4) trở thành :
Với t=3
x =2+√5⇒ y =4 +2√5 ¿
x =2−√5⇒ y =4 − 2√5 ¿
¿ ¿ ¿
¿⇒√10+4 x − x2=3⇔ x2−4 x −1=0
⇔ ¿
(3)
KL: ……… 3a
3b
P= 2 tan x −1 (1+tan2x )+tan x=
2 −1 1+22+2=
3
7 điểm
VT=(sin C)(− cos B)+2 cosB sin
B 2 cos C =-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)
1 điểm
4 (3 đ) 4a
4b
4c
¿ x − y+4=0
x +3 y=0 ⇔ ¿x=− 3
y =1 ¿{
¿
Toạ độ điểm B nghiệm hệ
Vậy B(-3;1)
1 điểm
Δ Gọilà đường thẳng qua M song song với AB
Δ Δ c ≠ 4 Vì song song với AB nên có dạng: x-y+c=0 ()
Δ c=4
3 Δ x − y+
3=0 M thuộc nên Vậy có pt :
1 điểm
Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD
⇒ N (− 1;1
3) Δ Gọi N giao BD
Vì ABCD hcn nên I thuộc đường trung trực MN Pt đường trung trực d MN : x+y=0
⇒ I (0 ;0) Khi I giao d BD
√10 Vậy đường trịn cần tìm có tâm I bán kính R=IB= nên có pt:
x2
+y2=10
1 điểm
5 ⇒ z=1 − x − y Ta có x+y+z=1 thay vào bđt ta dược: 3 x+4 y +5 −5 x − y¿2≥ 44 xy+44 (x+ y)(1 − x − y)
¿ ¿ ¿
x2 Ta coi VT (1) tam thức bậc hai x với hệ số 48>0
Khi
0,5 điểm
(4)3 y −1¿2≤0 ¿
3 y − 4¿2− 48(45 y2−54 y+25)=−176¿ ¿
Δ'x=64
¿ ¿
x =1 y=1 z=1 ¿{ {
¿
Dấu “=” xảy
