Thông tin tài liệu
ĐỀ THPT NƠNG CỐNG-THANH HĨA LẦN 1-2018-2019 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y A 6 B 5 2x 1 đoạn 2;0 x3 C D 1 Lời giải Chọn B y f x y� x 3 2x 1 , x � 2; 0 x3 0, x � 2; 0 y f 2 5 Suy hàm số y f x đồng biến 2;0 Suy Min -2; 0 y 5 Vậy Min 2; uuuu r uuur a Câu Cho tam giác ABC vuông A , BC a , M trung điểm BC có AM BC Tính cạnh AB, AC A AB a, AC a B AB a, AC a C AB a 2, AC a D AB a 2, AC a Lời giải Chọn A Vẽ AH BC , H �BC uuuur uuuu r Có HM hình chiếu AM lên BC uuuu ruuur a uuuu ruuur uuuur uuur Suy AM BC HM BC , mà AM BC , BC a uuur uuuur a2 a Suy HM chiều BC HM BC , HM a a a Có BH BM HM Có AB BH BC a � AB a AC a Vậy AB a AC a Câu Phương trình số phương trình sau có nghiệm ? A sin x B 2sin x 3cos x C sin x 3cos x Lời giải Chọn B sin x � x �� 1 �sin x �1 cos x � cos x 3 � x �� 1 �cos x �1 sin x 3cos x � x �� 12 32 62 D cos x 2sin x 3cos x có nghiệm 22 3 12 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: 3sin x cos x m A m �5 B 5 �m �5 C m �5 D 1 �m �1 Lời giải Chọn B Xét phương trình 3sin x cos x m Để phương trình cho có nghiệm � 32 4 �m � m 25 �0 � 5 �m �5 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AB, CD, SC cho MA MB, NC ND , SP PC Tính thể tích V khối chóp P.MBCN A V 14 B V 20 C V 28 D V 40 Lời giải Chọn A 2 AB NC CD nên S MBCN S ABCD 12 Mặt khác P trung điểm SC nên d P; ABCD d S ; ABCD 7 Do VP.MBNC VS ABCD 48 14 12 24 x 3 x � Câu Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình: � vơ nghiệm �x m A m �2 B m �2 C m 2 D m Lời giải Chọn A � x 3 x 1 � � 2 �x m Ta có: 1 � 3 x Ta có MB - �1 3 m Hệ bất phương trình vô nghiệm m Câu Một khối lăng trụ thể tích V , diện tích đáy S Tính chiều cao h khối lăng trụ V V V 3V A h B h C h D h 6S 3S S S Lời giải Chọn C V Ta có V S h � h S Câu Số lớn ? B log A log C log e D ln Lời giải Chọn D Ta có ln lne Câu Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1, a � log a b Tính P log b A P 11 B P 11 C P 11 D P ab b a 11 Lời giải Chọn B Ta có log a P log ab b a log a 1 b log a b 5 log a b log a a 11 a (log a a log a b) (1 log b) (1 5) ab a 2 1 �4 2 Câu 10 Tính giá trị biểu thức A � 16 64 � � �625 � A 14 B 12 C 11 Lời giải Chọn C 1 D 10 Ta có A 5( 4) 24 2.26 23 21 12 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng SAD góc 60� Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a 3 C V a3 D V a3 Lời giải Chọn C � 90�do tam giác Hình chiếu SB lên SAD SA nên � SB, SAD � SB, SA BSA � AB � SA a � 60� Ta có tan BSA SAB vuông A , theo giả thiết BSA SA 3 1a a Suy VS ABCD SA.S ABCD a 3 Câu 12 Cho a 0, b thỏa mãn a 9b 10ab Khẳng định sau đúng? a 3b log a log b A log a 1 log b B log C 3log a 3b log a log b D log a 3b log a log b Lời giải Chọn B Ta có a 9b 2 a 3b � log a 3b 10ab � 16 2 ab log ab (do a 0, b ) � log 16 a 3b log a log b � log Câu 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số y f x f x 6 A min 4; 2 f x 7 B min 4; 2 a 3b log a log b x2 đoạn 4; 2 x 1 f x 8 C min 4; 2 D f x 4;2 19 Lời giải Chọn B y� f� x x2 2x x 1 0� Xét đoạn 4; 2 ta có: y � x2 x x 1 � x 1� 4; 2 0� � x 3 � 4; 2 � 19 , y 3 6, y 2 7 Từ ta có f x f 2 7 y 4 4;2 Câu 14 Trong không gian cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( P) , xét phát biểu sau: (I) Nếu a / / b mà a ( P) ln có b ( P ) (II) Nếu a ( P) a b ln có b / / ( P) (III) Qua đường thẳng a có mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng ( P) (IV) Qua đường thẳng a ln có vơ số mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng ( P ) Số khẳng định phát biểu A B C Lời giải D Chọn A Khẳng định (I) (Hình vẽ trên) Khẳng định (II) sai a P a b b / / P b � P Khẳng định (III) sai trường hợp đường thẳng a vng góc với mặt phẳng P Khi có vơ sơ mặt BCD phẳng chứa đường thẳng a vng góc với mặt phẳng P Ví dụ hình hộp chữ nhật ABCD A���� qua đường thẳng AA�ta ba mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Khẳng định (IV) sai trường hợp đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng P Khi đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng P qua đường thẳng a có mặt phẳng Q vng góc với mặt phẳng P Câu 15 Cho hàm số y x 3x , có đồ thị C Gọi A, B điểm cực trị C Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Chọn B x0 � y2 � 0� � �� � A 0; ; B 2; 2) x x Cho y � Ta có y� x2 � y 2 � Vậy AB Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B 3;6 Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90� E 6;3 B E 3; C E 6; 3 D E 3; A Lời giải Chọn C Q O; 90� : E x; y � B x� ; y� y �x� �x 6 �� Ta có � x �y 3 �y� Câu 17 Cho hàm số y x 1 x mx m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt m4 � � A �m B m C m D � �m �2 Lời giải Chọn D x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x mx m � �2 x mx m 1 � Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm �� m4 m4 � � � � m 4m �� m0 � �� � phân biệt khác 1, tức là: � � �m 2m �0 � � �2 m � � � 2 Câu 18 Cho a, b , log8 a log b log a log b giá trị ab A 29 B C D 218 Lời giải Chọn A �1 log a log b � � � log a log b log a a 26 � � �3 � �� �� �� Ta có: � log b log a log b b2 � � � � log a log b � Suy ra: ab 2 Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , đường cao mặt đáy bằng: A 45� B 30� C 60� Lời giải 3a Góc mặt bên D 75� Chọn C Gọi O AC �BD SO ABCD � Gọi M trung điểm BC SMO góc cần tìm Xét SMO vng O có: 3a � SO � SMO � 60� tan SMO OM a Câu 20 Đường cong hình bên hình dạng đồ thị hàm số nào? A y x3 3x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Đồ thị hình đồ thị hàm số bậc có hệ số a nên loại đáp án A, B vàC Đáp án D f ( x) 3 lim f ( x) Chọn mệnh đề Câu 21 Cho hàm số y f ( x ) có xlim �� x �� A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x x 3 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y y 3 Lời giải Chọn D f ( x) 3 � y 3 đường tiệm cận ngang Ta có xlim �� lim f ( x) � y đường tiệm cận ngang x � � Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y y 3 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 2a , gọi M điểm thuộc cạnh AD cho DM MA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BCD A 2a 4a Lời giải B a C D 2a Chọn C Gọi H trung điểm BC, G trọng tâm tam giác BCD, AG đường cao tứ diện 2 3a Xét tam giác BCD có BH 2a a � BG BH 3 �2 3a � Xét tam giác vuông ABG có AG AB BG (2a ) � � � � a � � 2 2 d ( A; ( BCD)) AG a 3 Câu 23 Hàm số sau đồng biến �? x 1 A y x x B y C y x x D y x x x2 Lời giải Chọn A x 0, x �� nên hàm số đồng biến �, nên chọnA Đáp án A: y x x có y � Câu 24 Tập nghiệm S bất phương trình x x �0 A S �; 3 � : � B 2;3 Mà d ( M ;( BCD)) C 3; 2 D �; 3 � 2; � Lời giải Chọn B Ta có: x x �0 � 2 �x �3 Tập nghiệm bất phương trình là: S 2;3 Câu 25 Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A log a ( ab) log a b B log a ( ab) log a b 1 C log a2 (ab) log a b D log a2 ( ab) log a b 2 Lời giải Chọn C 1 log a2 (ab) log a a log a b log a b 2 Câu 26 Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB AC 2a, AD 3a Thể tích V khối tứ diện là: A V 3a3 B V a C V 4a D V 2a Lời giải Chọn D Tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc nên VABCD AB AC AD 2a 2x 1 Câu 27 Cho hàm số y Khẳng định khẳng định sau? x2 A Hàm số có cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x tiệm cận đứng y 2 D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn B Ta có lim y 2;lim y lim y �; lim y � nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x �� x �� tiệm cận đứng x 2 x �2 x �2 Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB x y 0, phương trình cạnh AC x y Biết trọng tâm tam giác điểm G 3; phương trình đường thẳng BC có dạng x my n Tìm m n A B C D Lời giải Chọn A �x y �x �� Tọa độ điểm A nghiệm hệ � nên A 3;1 �x y �y Gọi B b; b C 2c; c , G trọng tâm tam giác ABC nên b, c nghiệm hệ 2c b b5 � � �� � c2 �c b � uuur uuur Vậy B(5;3); C (1; 2) � BC 4; 1 chọn véctơ pháp tuyến đường thẳng BC nBC 1; 4 suy phương trình đường thẳng BC :1 x 1 y � BC : x y Câu 29 Phương trình A sin x cos x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? B C D Lời giải Chọn C � � sin x cos x � sin �x � sin 2 � 6� � � 5 x k 2 x k 2 � � 12 �� �� k �Z 3 11 � � x k 2 x k 2 � � 12 � 5 k 2 , k �� Do x � 0; nên: TH1: x 12 5 5 5 7 5 k 2 � 0; � k 2 k 2 � k �k 0 12 12 12 12 24 24 Ta có sin x cos x � Suy có nghiệm x 5 12 11 k 2 , k �� Do x � 0; nên: 12 11 11 11 11 k 2 � 0; � k 2 � k 2 � k �k 0 12 12 12 12 24 24 11 Suy có nghiệm x 12 5 11 � Vì nên số nghiệm phương trình 12 12 x �2 x � Câu 30 Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình: � x x 19 � A 6; � B 8; � C 6; � D 8; � Lời giải Chọn D x �2 x � �x �6 �x �6 �� �� � x Ta có � x x 19 x 16 � � �x BC B C có cạnh BC 2a , góc hai mặt phẳng ABC A� Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� o BC 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� BC 60 Biết diện tích tam giác A� 3 2a 3a A V 3a3 B V C V 3a D V 3 Lời giải Chọn C TH2: x Trong tam giác ABC kẻ AH BC BC � AHA� 60o � ABC , A� A BC nên suy BC AHA� Mặt khác, ta lại có A� 4a 4a 2 S a Theo giả thiết, ta có A�BC � � A� H� BC 2a � A� H 2a BC 2a Trong tam giác vuông A� AH , ta có A� A A� H sin 60o 2a � a AH A� H cos 60o a � a � a 2a 3a Vậy VABC A��� B C A A.S ABC a � �� Câu 32 M điểm nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều, cạnh 2a Tìm độ dài véc-tơ r uuur uuur uuuu r u MA MB MC 2a a A B 2a C D a Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do tam giác ABC nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam 2a a giác ABC Bán kính R GA � 3 r uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r u MA MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG r uuuu r 2a Vậy u 3MG 3MG 3R � 2a Câu 33 Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng 55 giỏB Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, biết xác suất để lấy hai trứng lành Tìm số 84 trứng lành giỏA A B 14 C 11 D 10 Lời giải Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏA Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏB a x 55 Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: a b x y 84 � a.x M55 � � a b 14 a b x y M84 � a 11 � � � � �x y � � Do đó: �a b x y 20 x5 � � � a.x M55 �a b x y ��a b x y � 100 � � � � � � � Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m 3 m 3cos x cos x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A � u m 3cos x � � u 3u cos3 x 3cos x 1 Đặt u m 3cos x Ta có: � cos x m 3u � Xét hàm số: f t t 3t hàm số tăng Do đó: u cos x � m 3cos x cos x � cos x 3cos x m Phương trình có nghiệm 3 m 3 m 3cos x cos x có nghiệm phương trình cos x 3cos x m * v 1 � Đặt v cos x, v �1 Xét hàm số: g v v 3v, v �1; g ' v 3v � � v 1 � max g v g 1 2; g v g 1 2 1;1 1;1 Do (*) có nghiệm 2 �m �2 Suy ra: Các giá trị nguyên thỏa mãn toán tham số m � 2; 1;0;1; 2 B C D có diện tích toàn phần 18a độ dài đường chéo Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� AC �bằng 18a , a thể tích lớn khối hộp chữ nhật ABCD A���� B C D A Vmax 8a B Vmax 3a C Vmax 8a Lời giải D Vmax 4a Chọn C Gọi độ dài cạnh AB, BC , AA�lần lượt x, y, z � x y z xy 18a Theo đề ta có: � 2 2 �x y z 18a � x y z 36a � x y z 6a �x y z � 3 Ta có V x y.z �� � 8a � Vmax 8a � � Câu 36 Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có hai điểm cực trị A(1; 7) , B(2; 8) Tính y (1) A y 1 B y 1 11 C y 1 11 Lời giải D y 1 35 Chọn D y ax3 bx cx d � y � 3ax 2bx c Theo đề ta có hệ: 3a 2b c 3a 2b c a2 � � � � � � 12a 4b c 12a 4b c b 9 � � � �� �� � a b c a b c d c 12 � � � � � � d a b c a b c d d 12 � � � Vậy y x3 x 12 x 12 � y 1 35 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G 1;3 Gọi K , M , N trung điểm AH , AB, AC Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác 2 ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN C : x y x y 17 A x 1 y 100 B x 1 y 100 C x 1 y 100 D x 1 y 100 Lời giải 2 2 2 Chọn A Gọi E trung điểm BC , J tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 2 �MK P BH �KN PCH � � Ta có �ME P AC � MK ME 1 , �NE P AB � KN NE �BH AC � CH AB � � Từ 1 , � KMEN tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KE 2 Đường trịn C : x y x y 17 có tâm I 2; bán kính r � I trung điểm KE KHEJ hình bình hành � I trung điểm JH � �xJ uu r uur �xJ 1 �� � J 1;5 Ta có: IJ 3IG � � �y J �y J Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R JA IK 2r 10 2 Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: x 1 y 100 Câu 38 Cho hàm số f x ax bx cx d thỏa mãn a, b, c, d ��, a d 2019 � Số cực trị hàm số y f x 2019 bằng: � 8a 4b 2c d 2019 � A B C Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 2019 Ta có: g f 2019 D d 2019 , g 8a 4b 2c d 2019 , lim g x � nên đồ thị hàm số y g x có dạng: lim g x � x �� x �� Do đồ thị hàm số y f x 2019 có dạng: Vậy hàm số y f x 2019 có điểm cực trị Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I 2; , điểm D chân đường phân � Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC điểm thứ hai M giác ngồi góc BAC (khác A) Biết điểm J 2; tâm đường tròn ngoại tiếp ACD phương trình đường thẳng CM là: x y Tìm tổng hoành độ đỉnh A, B, C tam giác ABC 12 A B C D 5 5 Lời giải Chọn A Ta có: � BAM � (cùng chắn cung BM ) 1 BCM � MAT � DAC � (do AD đường phân giác A ) BAM � CDA � � � � � � BCM � , mà BCM Từ 1 , suy DAC từ suy AMC , DAC ACM AMC � � CDA ACM , MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD có tâm J nên JC MC Hay C hình chiếu J lên đường thẳng CM Đường thẳng qua J vng góc với CM có phương trình: x 2 y 2 � x y �x y �x 1 �� � C 1; 3 Tọa độ điểm C nghiệm hệ: � �x y 4 �y uu r AC đường thẳng qua C vng góc với IJ 4; nên có phương trình: x a 1 � 2 Do tọa độ điểm A có dạng A 1; a Ta có IA IC � a � � a3 � Vì A �C nên A 1; 1 Tọa độ điểm M có dạng M m; m Ta có m 1 � IM IC � m m2 10 � m2 2m � � m3 � Vì M �C nên M 3; 1 uuu r BC đường thẳng qua C vng góc với MI 1; 3 nên có phương trình: x 1 y 3 � x y 10 Tọa độ điểm B có dạng B 3b 10; b Ta có IB IC � 3b 12 b 19 23 � � Vì B �C nên B � ; � �5 � 2 b3 � � 10 � 23 � b � 19 5 Câu 40 Cho hàm số y f x ; y f f x ; y f x có đồ thị C1 ; C2 ; C3 Đường Vậy tổng hoành độ đỉnh A, B, C 1 thẳng x cắt C1 ; C2 ; C3 M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến C1 M C2 N y x y 12 x Biết phương trình tiếp tuyến C3 P có dạng y ax b Tìm a b A B C D Lời giải Chọn A �f � 1 1 x 1 f 1 f � 1 x f � 1 f 1 � � Ta có y x f � � �f 1 Phương trình tiếp tuyến N có dạng: y f� 1 f � f 1 x 1 f f 1 f � 5 x 1 f f � x f � f � � 3f� 5 12 5 � �f � �� Mà y 12 x nên suy � 5 �f �f f � x f � Mặt khác, y f x � y� x � y� 1 f � Suy phương trình tiếp tuyến C3 P có dạng: y y� 1 x 1 y 1 x 1 f x x � a 8; b 1 � a b Câu 41 Gọi k1 , k2 , k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x ; y g x ; y x thỏa mãn k1 k2 2k3 �0 Khi đó: 1 A f � B f 2 C f f x g x D f � Lời giải Chọn D , k2 g � ; k3 Ta có: k1 f � f� g f g � 2 g 2 k1.g k f g 2 Mà k1 k2 2k3 �0 nên ta có: https://drive.google.com/open?id=1QOSFX5f_r5U0ViwvHSlVjesLpAmV8acX 1 1 � � f g g � g � � � 2 2 Câu 42 Cho phương trình x x x m Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C � x 1 x m pt � x 1 x m � � � �x 1 2 x m � x x 2m � �2 x 2m � Vẽ đồ thị hàm số y x x y x hệ trục tọa độ: � m � 2m � � � 2m � � m 1 Từ đồ thị suy để phương trình có nghiệm � � � 2m 3 � m � � Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y đồng biến khoảng 3; 1 0;3 ? A B C Lời giải x m 1 x m x 2018m D Chọn B x m 1 x m 3 Ta có: y� Hàm số y x m 1 x m 3 x 2018m đồng biến khoảng 3; 1 0;3 � � �0, x � 3; 1 �y� �x m 1 x m 3 �0, x � 3; 1 � � �2 �0, x � 0;3 �y� �x m 1 x m 3 �0, x � 0;3 � x2 2x , x � 3; 1 �m � � �x m x 1 x �0, x � 3; 1 � 2x 1 � �2 �� 1 x m x x � 0, x � 0;3 x x �m � � , x � 0;3 � 2x 1 � x2 2x , x � 3; 1 � 0;3 Đặt f x 2x 1 2x2 2x � Khi đó: f x x 1 x � Ta có: f � x2 2x x 1 x 1 � 0� � x 2 � Bảng biến thiên hàm số f x x2 2x , x � 3; 1 � 0;3 2x 1 m �1 � � m � 1; 2 Từ 1 bảng biến thiên ta có giá trị tham số m cần tìm là: � m �2 � Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 1;0;1; Câu 44 Cho phương trình: x x 18 x x m Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt nửa khoảng 1;6 ? A B C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: x x3 18 x x m � m x x 18 x x Đặt f x x x 18 x x, x � 1;6 Phương trình x x3 18 x2 x m có nghiệm thực phân biệt nửa khoảng 1;6 đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số f x x x 18 x x với hoành độ điểm chung thuộc nửa khoảng 1; 6 1 Xét hàm số: f x x x 18x x, x � 1;6 , ta có: f� x x3 24 x 36 x x x x x2 � � f� x � x x x � �x � x 2 � Bảng biến thiên hàm số f x x x 18 x x, x � 1;6 : Từ 1 bảng biến thiên ta có tất giá trị thực m cần tìm là: 1 m Mà m �Z � m � 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A�trên mặt Câu 45 Cho lăng trụ ABC A��� a phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách AA�và BC Tính thể BC tích V khối lăng trụ ABC A��� 3a a a3 a3 A V B C D V V V 16 12 12 Lời giải Chọn B �a � a a a2 x , AG Đặt AA� ; AM ; A� G A� A2 AG x � x �3 � � 3 � � C Gọi M , M �lần luợt trung điểm BC B�� � AM BC , A G BC � BC ( AA� M� M) Do tam giác ABC nên A� ) dựng GJ MM �suy GJ ( BCC � B� ) Trong mp ( AMM � B� Dựng AK song song với GJ Suy AK BCC � Vậy d ( AA� , BC ) d ( A, ( BCC � B� )) AK a 2a a a2 a a2 x2 �x G AM AK MM �� Ta có A� x x � x2 3 4 a2 a 3 B C là: Thể tích hình lăng trụ ABCA��� aa a (đvdt) V A� G.SABC 12 Chọn đáp ánB Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x x 1 13x 15 Khi số điểm cực trị hàm số Vậy A� G x2 � 5x � y f �2 �là �x � A B C Lời giải D Chọn D Ta có g � ( x) 20 x 5x 20 x � x �� x � �13.5 x � � f ( ) 1� 15 � �� �2 2 �2 ( x 4) x 4 ( x 4) �x ��x � �x � � � x �2 � x 1 � � g� ( x) có nghiệm bội lẻ � x4 � x3 � � � x � � 5x � Vậy hàm số y f � �có điểm cực trị �x � Câu 47 Cho hàm số y ( x m)3 x m2 Cm Biết điểm M a; b điểm cực đại Cm ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu Cm ứng với giác trị khác m Tính tổng S 2018a 2020b A S 5004 B S 504 C S 504 Lời giải D S 15204 Chọn C Tập xác định: D � y� 3( x m) x m 1 � y� 0� � hai nghiệm phân biệt với m x m 1 � � Cm ln có hai điểm cực trị A(m 1; m 3m 2) , B(m 1; m 3m 2) với m Theo đề, ta có m1 giá trị m cho M a; b �A m2 giá trị m cho m1 m2 a � M a; b �B m1 , m2 thỏa mãn � (I ) m1 3m1 m22 3m2 b � � m1 � � m1 m2 2 � � �2 m2 m m2 3(m1 m2 ) � � (I ) � � �� a m1 1 � � a � � b m12 3m1 � � � b � Vậy S 2018a 2020b 504 Câu 48 Cho tập E {1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 144 72 12 A B C D 25 295 295 25 Lời giải Chọn D + Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E số phần tử S A5 60 + Gọi F tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E cho số có chữ số *) Tìm F : Mỗi cách lập số abc gồm chữ số phân biệt từ tập E cho có chữ số thực qua công đoạn - Công đoạn 1: Chọn hàng từ ba hàng cho chữ số Có cách - Công đoạn 2: Chọn số từ tập E \ {5} cho hai hàng cịn lại, có phân biệt thứ tự Có A4 cách Theo quy tắc nhân ta có F A4 36 + Khơng gian mẫu phép thử có số phần tử 60.60 3600 Gọi A biến cố: " Số viết trước có chữ số số viết sau khơng có chữ số " B biến cố: " Số viết trước khơng có chữ số số viết sau có chữ số " A �B biến cố: " Trong hai số có số có chữ số " Vì A B hai biến cố xung khắc nên P( A �B ) P ( A) P (B) *) Tìm A , P(A): : - Công đoạn 1: Chọn số từ tập F Có 36 cách - Cơng đoạn 2: Chọn số từ tập S \ F Có 24 cách Theo quy tắc nhân suy A 24.36 864 Do P (A) A 864 3600 *) Tương tự, ta B 36.24 864 � P( B) B 864 3600 864 864 12 3600 3600 25 Câu 49 Cho n số nguyên dương a �1, tìm n cho: log a 2019 22 log a 2019 32 log a 2019 n log n a 2019 10082.20172 log a 2019 Vậy P ( A �B ) A 2017 B 2018 Chọn D Ta có log a 2019 log a C 2019 Lời giải D 2016 2019 32 log a 2019 n log n a 2019 10082.20172 log a 2019 � log a 2019 23 log a 2019 33 log a 2019 n3 log a 2019 1008 2.2017 log a 2019 � 1 33 n3 log a 2019 1008 2.2017 log a 2019 � 23 33 n3 10082.2017 (*) Bằng qui nạp, ta dễ dàng chứng minh n (*) � n n 1 n nguyên dương) 10082.2017 � n n 1 3 n n 1 đó: 1008.2017 � n n 1 2016.2017 Suy n 2016 (Vì Câu 50 Phương trình: x x x có nghiệm a � b 2a b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x �1 Ta có x x x3 1 � 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 1 Với x ta thấy không thỏa mãn 1 nên nghiệm Với x �1 ta có: x2 x x2 x 7 3 1 � 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 � 2 x 1 x 1 � x2 x 1 �x x 1 � � x 1 � x 3x x 1 � � � �2 � �2 � x � � x x 10 �x x x x � 9 � 3 � � x 1 � x 1 Suy a b Do đó, 2a b 2.4 Nên ta chọn đáp ánA 2 ... a 2 019 log a C 2 019 Lời giải D 2 016 2 019 32 log a 2 019 n log n a 2 019 10 082.2 017 2 log a 2 019 � log a 2 019 23 log a 2 019 33 log a 2 019 n3 log a 2 019 10 08 2.2 017 log a 2 019 ... nghiệm x 5 12 11 k 2 , k �� Do x � 0; nên: 12 11 11 11 ? ?11 k 2 � 0; � k 2 � k 2 � k �k 0 12 12 12 12 24 24 11 Suy có nghiệm x 12 5 11 � Vì nên... 864 12 3600 3600 25 Câu 49 Cho n số nguyên dương a ? ?1, tìm n cho: log a 2 019 22 log a 2 019 32 log a 2 019 n log n a 2 019 10 082.2 017 2 log a 2 019 Vậy P ( A �B ) A 2 017 B 2 018
Ngày đăng: 29/12/2020, 23:00
Xem thêm:
