ĐỀ THPT NÔNG CỐNG THANH hóa lần 1 2018 2019

ĐỀ THPT NƠNG CỐNG-THANH HĨA LẦN 1-2018-2019 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A 6 B 5 2x 1 đoạn  2;0  x3 C D 1 Lời giải Chọn B y  f  x  y�   x  3 2x 1 , x � 2; 0 x3  0, x � 2; 0 y  f  2   5 Suy hàm số y  f  x  đồng biến  2;0 Suy Min  -2; 0 y  5 Vậy Min 2;  uuuu r uuur a Câu Cho tam giác ABC vuông A , BC  a , M trung điểm BC có AM BC  Tính cạnh AB, AC A AB  a, AC  a B AB  a, AC  a C AB  a 2, AC  a D AB  a 2, AC  a Lời giải Chọn A Vẽ AH  BC , H �BC uuuur uuuu r Có HM hình chiếu AM lên BC uuuu ruuur a uuuu ruuur uuuur uuur Suy AM BC  HM BC , mà AM BC  , BC  a uuur uuuur a2 a Suy HM chiều BC HM BC  , HM  a a a Có BH  BM  HM    Có AB  BH BC  a � AB  a AC  a Vậy AB  a AC  a Câu Phương trình số phương trình sau có nghiệm ? A sin x  B 2sin x  3cos x  C sin x  3cos x  Lời giải Chọn B  sin x  � x �� 1 �sin x �1  cos x   � cos x  3 � x �� 1 �cos x �1  sin x  3cos x  � x �� 12  32  62 D cos x    2sin x  3cos x  có nghiệm 22   3  12 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: 3sin x  cos x  m A m �5 B 5 �m �5 C m �5 D 1 �m �1 Lời giải Chọn B Xét phương trình 3sin x  cos x  m Để phương trình cho có nghiệm � 32   4  �m � m  25 �0 � 5 �m �5 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AB, CD, SC cho MA  MB, NC  ND , SP  PC Tính thể tích V khối chóp P.MBCN A V  14 B V  20 C V  28 D V  40 Lời giải Chọn A 2 AB NC  CD nên S MBCN  S ABCD 12 Mặt khác P trung điểm SC nên d  P;  ABCD    d  S ;  ABCD   7 Do VP.MBNC  VS ABCD  48  14 12 24  x  3   x   � Câu Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình: � vơ nghiệm �x  m  A m �2 B m �2 C m  2 D m  Lời giải Chọn A �  x  3   x    1 � �  2 �x  m  Ta có:  1 � 3  x  Ta có MB  - �1 3 m Hệ bất phương trình vô nghiệm m  Câu Một khối lăng trụ thể tích V , diện tích đáy S Tính chiều cao h khối lăng trụ V V V 3V A h  B h  C h  D h  6S 3S S S Lời giải Chọn C V Ta có V  S h � h  S Câu Số lớn ? B log A log C log e D ln Lời giải Chọn D Ta có ln  lne  Câu Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1, a � log a b  Tính P  log b A P  11  B P  11  C P  11  D P  ab b a 11  Lời giải Chọn B Ta có log a P  log ab b  a log a 1 b log a b  5 log a b  log a a    11   a (log a a  log a b) (1  log b) (1  5) ab a 2 1 �4 2 Câu 10 Tính giá trị biểu thức A  �  16  64 � � �625 � A 14 B 12 C 11 Lời giải Chọn C 1 D 10 Ta có A  5( 4)  24  2.26   23  21  12 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng  SAD  góc 60� Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a 3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn C �  90�do tam giác Hình chiếu SB lên  SAD  SA nên � SB,  SAD    � SB, SA   BSA �  AB � SA  a �  60� Ta có tan BSA SAB vuông A , theo giả thiết BSA SA 3 1a a Suy VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 Câu 12 Cho a  0, b  thỏa mãn a  9b  10ab Khẳng định sau đúng? a  3b log a  log b  A log  a  1  log b  B log C 3log  a  3b   log a  log b D log  a  3b   log a  log b Lời giải Chọn B Ta có a  9b 2  a  3b  � log  a  3b   10ab � 16 2  ab  log ab (do a  0, b  ) � log 16 a  3b log a  log b � log  Câu 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  f  x   f  x   6 A min 4; 2  f  x   7 B min 4; 2  a  3b  log a  log b x2  đoạn  4; 2 x 1 f  x   8 C min 4; 2  D f  x     4;2 19 Lời giải Chọn B y�  f�  x  x2  2x   x  1 0� Xét đoạn  4;  2 ta có: y � x2  x   x  1 � x  1� 4;  2 0� � x  3 � 4;  2 � 19 , y  3  6, y  2   7 Từ ta có f  x   f  2   7 y  4     4;2 Câu 14 Trong không gian cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( P) , xét phát biểu sau: (I) Nếu a / / b mà a  ( P) ln có b  ( P ) (II) Nếu a  ( P) a  b ln có b / / ( P) (III) Qua đường thẳng a có mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng ( P) (IV) Qua đường thẳng a ln có vơ số mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng ( P ) Số khẳng định phát biểu A B C Lời giải D Chọn A Khẳng định (I) (Hình vẽ trên) Khẳng định (II) sai a   P  a  b b / /  P  b � P  Khẳng định (III) sai trường hợp đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P  Khi có vơ sơ mặt BCD phẳng chứa đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P  Ví dụ hình hộp chữ nhật ABCD A���� qua đường thẳng AA�ta ba mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khẳng định (IV) sai trường hợp đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P  Khi đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng  P  qua đường thẳng a có mặt phẳng  Q  vng góc với mặt phẳng  P  Câu 15 Cho hàm số y  x  3x  , có đồ thị  C  Gọi A, B điểm cực trị  C  Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Chọn B x0 � y2 � 0� � �� � A  0;  ; B  2;  2)   x  x Cho y � Ta có y� x2 � y  2 � Vậy AB  Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B  3;6  Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90� E  6;3 B E  3;   C E  6; 3 D E  3;  A Lời giải Chọn C Q O; 90� : E  x; y  � B  x� ; y�  y �x� �x  6 �� Ta có �   x �y  3 �y� Câu 17 Cho hàm số y   x  1  x  mx  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt m4 � � A  �m  B m  C  m  D �  �m  �2 Lời giải Chọn D x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x  mx  m   � �2 x  mx  m   1 � Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm �� m4 m4 � � � � m  4m  �� m0 � �� � phân biệt khác 1, tức là: � �  �m   2m �0 � � �2 m � � � 2 Câu 18 Cho a, b  , log8 a  log b  log a  log b  giá trị ab A 29 B C D 218 Lời giải Chọn A �1 log a  log b  � � � log a  log b  log a  a  26 � � �3 � �� �� �� Ta có: � log b  log a  log b  b2 � � � � log a  log b  � Suy ra: ab  2  Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , đường cao mặt đáy bằng: A 45� B 30� C 60� Lời giải 3a Góc mặt bên D 75� Chọn C Gọi O  AC �BD SO   ABCD  � Gọi M trung điểm BC SMO góc cần tìm Xét SMO vng O có: 3a �  SO   � SMO �  60� tan SMO OM a Câu 20 Đường cong hình bên hình dạng đồ thị hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x  x  C y   x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn D Đồ thị hình đồ thị hàm số bậc có hệ số a  nên loại đáp án A, B vàC Đáp án D f ( x)  3 lim f ( x)  Chọn mệnh đề Câu 21 Cho hàm số y  f ( x ) có xlim �� x �� A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x  x  3 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y  y  3 Lời giải Chọn D f ( x)  3 � y  3 đường tiệm cận ngang Ta có xlim �� lim f ( x)  � y  đường tiệm cận ngang x � � Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y  y  3 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 2a , gọi M điểm thuộc cạnh AD cho DM  MA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  BCD  A 2a 4a Lời giải B a C D 2a Chọn C Gọi H trung điểm BC, G trọng tâm tam giác BCD, AG đường cao tứ diện 2 3a Xét tam giác BCD có BH  2a  a � BG  BH  3 �2 3a � Xét tam giác vuông ABG có AG  AB  BG  (2a )  � � � �  a � � 2 2 d ( A; ( BCD))  AG  a 3 Câu 23 Hàm số sau đồng biến �? x 1 A y  x  x B y  C y  x  x  D y  x  x  x2 Lời giải Chọn A  x   0, x �� nên hàm số đồng biến �, nên chọnA Đáp án A: y  x  x có y � Câu 24 Tập nghiệm S bất phương trình x  x  �0 A S   �; 3 � : � B  2;3 Mà d ( M ;( BCD))  C  3; 2 D  �; 3 � 2; � Lời giải Chọn B Ta có: x  x  �0 � 2 �x �3 Tập nghiệm bất phương trình là: S   2;3 Câu 25 Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A log a ( ab)  log a b B log a ( ab)  log a b 1 C log a2 (ab)   log a b D log a2 ( ab)   log a b 2 Lời giải Chọn C 1 log a2 (ab)  log a a  log a b   log a b 2 Câu 26 Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB  AC  2a, AD  3a Thể tích V khối tứ diện là: A V  3a3 B V  a C V  4a D V  2a Lời giải Chọn D Tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc nên VABCD  AB AC AD  2a 2x 1 Câu 27 Cho hàm số y  Khẳng định khẳng định sau? x2 A Hàm số có cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  tiệm cận đứng y  2 D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn B Ta có lim y  2;lim y  lim y  �; lim y  � nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x �� x �� tiệm cận đứng x  2 x �2 x �2 Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB x  y   0, phương trình cạnh AC x  y   Biết trọng tâm tam giác điểm G  3;  phương trình đường thẳng BC có dạng x  my  n  Tìm m  n A B C D Lời giải Chọn A �x  y   �x  �� Tọa độ điểm A nghiệm hệ � nên A  3;1 �x  y   �y  Gọi B  b; b   C   2c; c  , G trọng tâm tam giác ABC nên b, c nghiệm hệ  2c  b   b5 � � �� � c2 �c  b    � uuur uuur Vậy B(5;3); C (1; 2) � BC   4; 1 chọn véctơ pháp tuyến đường thẳng BC nBC   1; 4  suy phương trình đường thẳng BC :1 x  1   y    � BC : x  y   Câu 29 Phương trình A sin x  cos x  có nghiệm thuộc khoảng  0;   ? B C D Lời giải Chọn C  � � sin x  cos x  � sin �x  � sin 2 � 6� �   � 5 x    k 2 x  k 2 � � 12 �� ��  k �Z   3 11 � � x   k 2 x  k 2 � � 12 � 5  k 2 , k �� Do x � 0;   nên: TH1: x  12 5 5 5 7 5  k 2 � 0;   �   k 2     k 2  � k �k 0 12 12 12 12 24 24 Ta có sin x  cos x  � Suy có nghiệm x  5 12 11  k 2 , k �� Do x � 0;   nên: 12 11 11 11  11  k 2 � 0;   �   k 2   �   k 2  � k �k 0 12 12 12 12 24 24 11 Suy có nghiệm x  12 5 11 � Vì nên số nghiệm phương trình 12 12 x  �2 x  � Câu 30 Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình: � x   x  19 � A  6; � B  8; � C  6; � D  8; � Lời giải Chọn D x  �2 x  � �x �6 �x �6 �� �� � x  Ta có � x   x  19 x  16 � � �x  BC  B C có cạnh BC  2a , góc hai mặt phẳng  ABC   A� Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� o BC 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� BC 60 Biết diện tích tam giác A� 3 2a 3a A V  3a3 B V  C V  3a D V  3 Lời giải Chọn C TH2: x  Trong tam giác ABC kẻ AH  BC BC    � AHA�  60o  �   ABC  ,  A� A  BC nên suy BC   AHA� Mặt khác, ta lại có A� 4a 4a 2 S  a Theo giả thiết, ta có A�BC � � A� H� BC  2a � A� H   2a BC 2a Trong tam giác vuông A� AH , ta có A� A  A� H sin 60o  2a �  a AH  A� H cos 60o  a �  a � a 2a  3a Vậy VABC A��� B C  A A.S ABC  a � �� Câu 32 M điểm nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều, cạnh 2a Tìm độ dài véc-tơ r uuur uuur uuuu r u  MA  MB  MC 2a a A B 2a C D a Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do tam giác ABC nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam 2a a giác ABC Bán kính R  GA  �  3 r uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r u  MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MG       r uuuu r 2a Vậy u  3MG  3MG  3R  �  2a Câu 33 Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng 55 giỏB Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, biết xác suất để lấy hai trứng lành Tìm số 84 trứng lành giỏA A B 14 C 11 D 10 Lời giải Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏA Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏB a x 55  Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: a  b x  y 84 �  a.x  M55 � � a  b  14  a  b   x  y  M84 � a  11 � � � � �x  y  � � Do đó: �a  b  x  y  20 x5 � � �  a.x  M55 �a  b x  y ��a  b  x  y � 100 �    � � � � � � Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m  3 m  3cos x  cos x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A � u  m  3cos x � � u  3u  cos3 x  3cos x  1 Đặt u  m  3cos x Ta có: � cos x  m  3u � Xét hàm số: f  t   t  3t hàm số tăng Do đó: u  cos x � m  3cos x  cos x � cos x  3cos x  m Phương trình có nghiệm 3 m  3 m  3cos x  cos x có nghiệm phương trình cos x  3cos x  m  * v  1 � Đặt v  cos x, v �1 Xét hàm số: g  v   v  3v, v �1; g '  v   3v   � � v 1 � max g  v   g  1  2; g  v   g  1  2  1;1  1;1 Do (*) có nghiệm 2 �m �2 Suy ra: Các giá trị nguyên thỏa mãn toán tham số m � 2;  1;0;1; 2 B C D có diện tích toàn phần 18a độ dài đường chéo Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� AC �bằng 18a ,  a   thể tích lớn khối hộp chữ nhật ABCD A���� B C D A Vmax  8a B Vmax  3a C Vmax  8a Lời giải D Vmax  4a Chọn C Gọi độ dài cạnh AB, BC , AA�lần lượt x, y, z �  x  y  z  xy  18a Theo đề ta có: � 2 2 �x  y  z  18a �  x  y  z   36a � x  y  z  6a �x  y  z � 3 Ta có V  x y.z �� � 8a � Vmax  8a � � Câu 36 Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị A(1; 7) , B(2; 8) Tính y (1) A y  1  B y  1  11 C y  1  11 Lời giải D y  1  35 Chọn D y  ax3  bx  cx  d � y �  3ax  2bx  c Theo đề ta có hệ: 3a  2b  c  3a  2b  c  a2 � � � � � � 12a  4b  c  12a  4b  c  b  9 � � � �� �� � a  b  c   a  b  c  d   c  12 � � � � � � d    a  b  c a  b  c  d   d  12   � � � Vậy y  x3  x  12 x  12 � y  1  35 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G  1;3  Gọi K , M , N trung điểm AH , AB, AC Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác 2 ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN  C  : x  y  x  y  17  A  x  1   y    100 B  x  1   y    100 C  x  1   y    100 D  x  1   y    100 Lời giải 2 2 2 Chọn A Gọi E trung điểm BC , J tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 2 �MK P BH �KN PCH � � Ta có �ME P AC � MK  ME  1 , �NE P AB � KN  NE   �BH  AC � CH  AB � � Từ  1 ,   � KMEN tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KE 2 Đường trịn  C  : x  y  x  y  17  có tâm I  2;  bán kính r  � I trung điểm KE KHEJ hình bình hành � I trung điểm JH � �xJ  uu r uur �xJ    1   �� � J  1;5  Ta có: IJ  3IG � � �y J  �y J      Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R  JA  IK  2r  10 2 Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là:  x  1   y    100 Câu 38 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d thỏa mãn a, b, c, d ��, a  d  2019 � Số cực trị hàm số y  f  x   2019 bằng: � 8a  4b  2c  d  2019  � A B C Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x   2019 Ta có: g    f    2019 D  d  2019  , g    8a  4b  2c  d  2019  , lim g  x   � nên đồ thị hàm số y  g  x  có dạng: lim g  x   � x �� x �� Do đồ thị hàm số y  f  x   2019 có dạng: Vậy hàm số y  f  x   2019 có điểm cực trị Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;  , điểm D chân đường phân � Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC điểm thứ hai M giác ngồi góc BAC (khác A) Biết điểm J  2;  tâm đường tròn ngoại tiếp  ACD phương trình đường thẳng CM là: x  y   Tìm tổng hoành độ đỉnh A, B, C tam giác ABC 12 A B C D 5 5 Lời giải Chọn A Ta có: �  BAM � (cùng chắn cung BM )  1 BCM �  MAT �  DAC � (do AD đường phân giác A )   BAM �  CDA � � � � � �  BCM � , mà BCM Từ  1 ,   suy DAC từ suy AMC , DAC ACM  AMC � � CDA ACM , MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD có tâm J nên JC  MC Hay C hình chiếu J lên đường thẳng CM Đường thẳng qua J vng góc với CM có phương trình:  x  2   y  2  � x  y   �x  y  �x  1 �� � C  1; 3 Tọa độ điểm C nghiệm hệ: � �x  y  4 �y  uu r AC đường thẳng qua C vng góc với IJ  4;  nên có phương trình: x   a 1 � 2 Do tọa độ điểm A có dạng A  1; a  Ta có IA  IC �   a     � � a3 � Vì A �C nên A  1; 1 Tọa độ điểm M có dạng M  m;  m  Ta có m  1 � IM  IC �  m    m2  10 � m2  2m   � � m3 � Vì M �C nên M  3;  1 uuu r BC đường thẳng qua C vng góc với MI  1; 3 nên có phương trình:   x  1   y  3  � x  y  10  Tọa độ điểm B có dạng B  3b  10; b  Ta có IB  IC �  3b  12    b   19 23 � � Vì B �C nên B � ; � �5 � 2 b3 � �  10 � 23 � b � 19  5 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f  x   có đồ thị  C1  ;  C2  ;  C3  Đường Vậy tổng hoành độ đỉnh A, B, C 1   thẳng x  cắt  C1  ;  C2  ;  C3  M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến  C1  M  C2  N y  x  y  12 x  Biết phương trình tiếp tuyến  C3  P có dạng y  ax  b Tìm a  b A B C D Lời giải Chọn A �f �  1   1  x  1  f  1  f �  1 x  f �  1  f  1 � � Ta có y  x   f � � �f  1  Phương trình tiếp tuyến N có dạng: y f�  1 f �  f  1   x  1  f  f  1   f � 5  x  1  f    f �  x  f �   f   � � 3f�  5  12  5  � �f � �� Mà y  12 x  nên suy �    5 �f    �f    f �  x f � Mặt khác, y  f  x   � y�  x   � y� 1  f �   Suy phương trình tiếp tuyến  C3  P có dạng: y  y�  1  x  1  y  1   x  1  f    x    x  � a  8; b  1 � a  b  Câu 41 Gọi k1 , k2 , k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  ; y  x  thỏa mãn k1  k2  2k3 �0 Khi đó: 1 A f   � B f    2 C f    f  x g  x D f   � Lời giải Chọn D   , k2  g �   ; k3  Ta có: k1  f � f�   g    f   g �  2 g  2  k1.g    k f   g  2 Mà k1  k2  2k3 �0 nên ta có: https://drive.google.com/open?id=1QOSFX5f_r5U0ViwvHSlVjesLpAmV8acX 1 1 � � f     g    g     � g   �   � � 2 2 Câu 42 Cho phương trình x  x  x  m   Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C �  x  1   x  m  pt �  x  1  x  m � � � �x  1  2  x  m  �  x  x   2m � �2 x   2m � Vẽ đồ thị hàm số y   x  x  y  x  hệ trục tọa độ: � m � 2m  � � � 2m  � � m 1 Từ đồ thị suy để phương trình có nghiệm � � � 2m  3 � m � � Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng  3; 1  0;3 ? A B C Lời giải x   m  1 x   m   x  2018m D Chọn B  x   m  1 x   m  3 Ta có: y� Hàm số y  x   m  1 x   m  3 x  2018m đồng biến khoảng  3; 1  0;3 � � �0, x � 3; 1 �y� �x   m  1 x   m  3 �0, x � 3; 1 � � �2 �0, x � 0;3 �y� �x   m  1 x   m  3 �0, x � 0;3 � x2  2x  , x � 3; 1 �m � � �x  m  x  1  x  �0, x � 3; 1 � 2x 1 � �2 ��  1 x  m x   x  � 0,  x � 0;3 x  x      �m � � , x � 0;3 � 2x 1 � x2  2x  , x � 3; 1 � 0;3 Đặt f  x   2x 1 2x2  2x  � Khi đó: f  x    x  1  x  � Ta có: f � x2  2x   x  1 x 1 � 0� � x  2 � Bảng biến thiên hàm số f  x   x2  2x  , x � 3; 1 � 0;3 2x 1 m �1 � � m � 1; 2 Từ  1 bảng biến thiên ta có giá trị tham số m cần tìm là: � m �2 � Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 1;0;1; Câu 44 Cho phương trình: x  x  18 x  x  m  Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt nửa khoảng  1;6 ? A B C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: x  x3  18 x  x  m  � m  x  x  18 x  x Đặt f  x   x  x  18 x  x, x � 1;6  Phương trình x  x3  18 x2  x  m  có nghiệm thực phân biệt nửa khoảng  1;6 đường thẳng y  m có điểm chung với đồ thị hàm số f  x   x  x  18 x  x với hoành độ điểm chung thuộc nửa khoảng  1; 6  1 Xét hàm số: f  x   x  x  18x  x, x � 1;6 , ta có:   f�  x   x3  24 x  36 x    x   x  x  x2 � � f�  x   �  x   x  x   � �x   � x  2 �   Bảng biến thiên hàm số f  x   x  x  18 x  x, x � 1;6  : Từ  1 bảng biến thiên ta có tất giá trị thực m cần tìm là: 1  m  Mà m �Z � m � 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A�trên mặt Câu 45 Cho lăng trụ ABC A��� a phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách AA�và BC Tính thể BC tích V khối lăng trụ ABC A��� 3a a a3 a3 A V  B C D V  V V 16 12 12 Lời giải Chọn B �a � a a a2  x , AG  Đặt AA� ; AM  ; A� G  A� A2  AG  x  �  x  �3 � � 3 � � C Gọi M , M �lần luợt trung điểm BC B�� � AM  BC , A G  BC � BC  ( AA� M� M) Do tam giác ABC nên A� ) dựng GJ  MM �suy GJ  ( BCC � B� ) Trong mp ( AMM � B�  Dựng AK song song với GJ Suy AK   BCC � Vậy d ( AA� , BC )  d ( A, ( BCC � B� ))  AK  a 2a a a2 a a2 x2 �x G AM  AK MM �� Ta có A� x   x � x2   3 4 a2 a  3 B C là: Thể tích hình lăng trụ ABCA��� aa a (đvdt) V  A� G.SABC   12 Chọn đáp ánB Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x   x  x  1  13x  15 Khi số điểm cực trị hàm số Vậy A� G  x2  � 5x � y  f �2 �là �x  � A B C Lời giải D Chọn D Ta có g � ( x)  20  x 5x 20  x � x �� x � �13.5 x � � f ( )  1�  15 � �� �2 2 �2 ( x  4) x 4 ( x  4) �x  ��x  � �x  � � � x  �2 � x 1 � � g� ( x)  có nghiệm bội lẻ � x4 � x3 � � � x � � 5x � Vậy hàm số y  f � �có điểm cực trị �x  � Câu 47 Cho hàm số y  ( x  m)3  x  m2  Cm  Biết điểm M  a; b  điểm cực đại  Cm  ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu  Cm  ứng với giác trị khác m Tính tổng S  2018a  2020b A S  5004 B S  504 C S  504 Lời giải D S  15204 Chọn C Tập xác định: D  � y�  3( x  m)  x  m 1 � y� 0� � hai nghiệm phân biệt với m x  m 1 � �  Cm  ln có hai điểm cực trị A(m  1; m  3m  2) , B(m  1; m  3m  2) với m Theo đề, ta có m1 giá trị m cho M  a; b  �A m2 giá trị m cho m1   m2   a � M  a; b  �B m1 , m2 thỏa mãn � (I ) m1  3m1   m22  3m2   b � � m1   � � m1  m2  2 � � �2 m2  m  m2  3(m1  m2 )   � � (I ) � � �� a  m1  1 � � a � � b  m12  3m1  � � � b � Vậy S  2018a  2020b  504 Câu 48 Cho tập E  {1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 144 72 12 A B C D 25 295 295 25 Lời giải Chọn D + Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E số phần tử S A5  60 + Gọi F tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E cho số có chữ số *) Tìm F : Mỗi cách lập số abc gồm chữ số phân biệt từ tập E cho có chữ số thực qua công đoạn - Công đoạn 1: Chọn hàng từ ba hàng cho chữ số Có cách - Công đoạn 2: Chọn số từ tập E \ {5} cho hai hàng cịn lại, có phân biệt thứ tự Có A4 cách Theo quy tắc nhân ta có F  A4  36 + Khơng gian mẫu  phép thử có số phần tử   60.60  3600 Gọi A biến cố: " Số viết trước có chữ số số viết sau khơng có chữ số " B biến cố: " Số viết trước khơng có chữ số số viết sau có chữ số " A �B biến cố: " Trong hai số có số có chữ số " Vì A B hai biến cố xung khắc nên P( A �B )  P ( A)  P (B) *) Tìm A , P(A): : - Công đoạn 1: Chọn số từ tập F Có 36 cách - Cơng đoạn 2: Chọn số từ tập S \ F Có 24 cách Theo quy tắc nhân suy A  24.36  864 Do P (A)  A   864 3600 *) Tương tự, ta B  36.24  864 � P( B)  B   864 3600 864 864 12   3600 3600 25 Câu 49 Cho n số nguyên dương  a �1, tìm n cho: log a 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082.20172 log a 2019 Vậy P ( A �B )  A 2017 B 2018 Chọn D Ta có log a 2019  log a C 2019 Lời giải D 2016 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082.20172 log a 2019 � log a 2019  23 log a 2019  33 log a 2019   n3 log a 2019  1008 2.2017 log a 2019 �  1  33   n3  log a 2019  1008 2.2017 log a 2019 �  23  33   n3  10082.2017 (*) Bằng qui nạp, ta dễ dàng chứng minh     n  (*) � n  n  1 n nguyên dương)  10082.2017 � n  n  1 3 n  n  1 đó:  1008.2017 � n  n  1  2016.2017 Suy n  2016 (Vì Câu 50 Phương trình: x  x   x  có nghiệm a � b 2a  b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x �1 Ta có x  x   x3  1   �    2  x  x  1   x  1   x  1  x  x  1    1 Với x  ta thấy không thỏa mãn  1 nên nghiệm Với x �1 ta có: x2  x  x2  x  7 3  1    �    2  x  x  1   x  1   x  1  x  x  1     �    2 x 1 x 1 � x2  x  1 �x  x  1  � � x 1  � x  3x   x 1 � �        �     �2    �     �2    �     x  � � x  x  10  �x  x  x  x  � 9 � 3 � � x 1 � x 1 Suy a  b  Do đó, 2a  b  2.4   Nên ta chọn đáp ánA 2 ... a 2 019  log a C 2 019 Lời giải D 2 016 2 019  32 log a 2 019   n log n a 2 019  10 082.2 017 2 log a 2 019 � log a 2 019  23 log a 2 019  33 log a 2 019   n3 log a 2 019  10 08 2.2 017 log a 2 019 ... nghiệm x  5 12 11   k 2 , k �� Do x � 0;   nên: 12 11  11  11   ? ?11  k 2 � 0;   �   k 2   �   k 2  � k �k 0 12 12 12 12 24 24 11  Suy có nghiệm x  12 5 11  � Vì nên... 864 12   3600 3600 25 Câu 49 Cho n số nguyên dương  a ? ?1, tìm n cho: log a 2 019  22 log a 2 019  32 log a 2 019   n log n a 2 019  10 082.2 017 2 log a 2 019 Vậy P ( A �B )  A 2 017 B 2 018