De Thi HSG Binh Duong

[r]

S GIÁO D C & ĐÀO T O KỲ THI CH N H C SINH GI I T NH Ở Ụ Ạ Ọ Ọ Ỏ Ỉ T NH BÌNH DỈ ƯƠNG L p 12 THPT –Năm h c 2010-2011ớ ọ Mơn : TỐN –Ngày thi 29/10/201 Đ CHÍNH TH C Th i gian làm : 180 phút Ề Ứ (không k th i gian phát đ )ể ề Bài 1: ( 5đi m)ể

1) Cho n s dố ương a1, ,anvà s a 1a2 an.Ch ng minh r ng :ứ ằ

1

1 1

( 1)

n

s a s a  s a  n s

2) Xét s th c thay đ i x,y tho u ki n :ố ự ổ ả ề ệ x2 xy y 3.Tìm giá tr ị l n nh t c a ấ ủ T x y xy2 

Bài 2:(4 m)ể

1) Tìm hàm s f(x) , bi t r ng :ố ế ằ

1

( 1) ( ) ( ) 0,

1

x f x f khi x x

x x

    



2) Cho hàm s f(x) , g(x) liên t c , tho ố ụ ả f g x( ( ))g f x( ( )),  x .Ch ng ứ minh r ng n u phằ ế ương trình f x( )g x( )khơng có nghi m th c ệ ự phương trình f(f(x)=g(g(x))cũng khơng có nghi m th c ệ ự

Bài 3:( m)ể

Trong không gian cho đường chéo Ax,By , góc gi a hai đữ ường th ng ẳ 90o

, AB đường th ng vng góc chung c a chúng L y m M ẳ ủ ấ ể Ax P By cho 2AM BP AB  2.Tính kho ng cách t trung m Oả ừ ể c a đủ ường th ng MP theo AB.ẳ

Bài 4: (3 m)ể

Ch ng minh r ng v i m i s nguyên dứ ằ ọ ố ương n, s ố n23n5 không chia h t cho 121.ế

Bài 5: (3 m)ể

Trong t có h c sinh , có h c sinh gi i có tên A,B,C H i ổ ọ ọ ỏ ỏ có cach1 s p x p h c sinh thành m t hàng ngang mà ắ ế ọ ộ h c sinh gi i không ng i c nh t ng đôi m t ?.ọ ỏ ộ