Câu - Hàm sinh có hệ số h(x) = 1/(1-x) - Hàm sinh có hệ số r: H(x) = x.h(x)’ —> Xây dựng hàm sinh có hệ số 3r 3.H(x) - Xây dựng hàm sinh có hệ số 2r F(x) = 2.H(x) —>Xây dựng hàm sinh có hệ số 2r^2 = 2r.r x.F(x)’ ==> Hàm sinh có hệ số 2r^2 + 3r L(x)= 3H(x) + x.F(x)’ ==> Hàm sinh có hệ số + 14 +…+ (2r^2 +3r) G(x) = 1/(1-x) L(x) Để tính tổng + 14 +…+ (2n^2 +3n) ta cần tìm hệ số x^n G(x) Câu ví dụ slide Câu Ta đặt Ai = Tập nghiệm… thoả xi > Yêu cầu đề cần tính a | not(A1).not(A2).not(A3).not(A4)| = |U| - S1+ S2 - S3 + S4 |U| = C(28,25) S1 = 4.C(21,18) S2 = C(4,2).C(14,11) S3 = C(4,3).C(7,4) S4 = b N2 = S2 - C(3,2).S3 - C(4,3)S4 Câu 11 ĐỂ Ý RẰNG MỘT ĐƠN ÁNH TỪ f: A ——> B khơng thoả điều điện tương ứng với đơn mở rộng f’ từ A U {5,6} ——> B cho f’ = f A f’({5,6}) = B /not f(A) Mà hiển nhiên đơn ánh từ A U {5,6} ——> B song ánh = hốn vị Như để tính số đơn ánh thoả yêu cầu đề ta cần tính số hoán vị cấm bàn cờ: …… Gọi bàn cờ với ô cấm R(B, x) = sum rk.x^k Số hoán vị cấm tương ứng với bàn cờ R(B, x) là: P = SUM (0—>6) (-1)^k.(6-k)!.rk, Số đơn ánh thoả yêu cầu đê P/2! Câu 12 Trước hết ta xem hộp giống nhau, nên việc xếp vật khác vào hộp thoả yêu cầu số Stirling loại Bây ta xét thêm hộp khác nên có 4! cách hoán đổi hộp Vậy số cách 4!.{8 4} 13, 14, ví dụ slide chương phần số Stirling Câu 13 7590 = 2.3.5.11.23 Như phân tích 7590 thành nhân tử phân hoạch tập {2, 3, 5, 11, 23} thành tập Do số cách số Stirling {5 3}