Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDA. Viết phương trình mặt cầu.[r]
(1)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CHUYÊN
ĐỀ 21
MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ
Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng
Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng
Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng
Dạng Mặt cầu 10
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 10
Dạng Viết phương trình mặt cầu 13
Dạng Một số toán khác 16
Dạng Bài toán cực trị 17
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 19
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ 19
Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng 27
Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng 27
Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng 28
Dạng Mặt cầu 31
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 31
Dạng Viết phương trình mặt cầu 34
Dạng Một số toán khác 37
Dạng Bài toán cực trị 42
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ
Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 B2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ
A 1; 1; 3 B 3;1;1 C 1;1;3 D 3;3; 1
Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3;1; 1 trục Oy có tọa độ
(2)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4;3 vàB2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ
A 4; 2;10 B 1;3; 2 C 2; 6; 4 D 2; 1;5
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
3; 4;0
A , B 1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho ADBC
A D6;0;0,D12;0;0 B D0;0;0, D6;0;0
C D 2;1;0, D 4; 0;0 D D0;0;0, D 6; 0;0
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;1; 1 B2;3; 2 Vectơ AB
có tọa độ
A 1; 2; 3 B 1; 2; 3 C 3;5;1 D 3; 4;1
Câu (Mã 103 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trục Oy có tọa độ
A 0;0; 1 B 2; 0; 1 C 0;1;0 D 2; 0;0
Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA
A OA B OA 5 C OA 3 D OA 9
Câu (Mã 102 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M3; 1;1 trên trục
Oz có tọa độ là
A 3; 1;0 B 0;0;1 C 0; 1;0 D 3;0;
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3 B1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB
A I1;0; 4 B I2; 0;8 C I2; 2; 1 D I2; 2;1
Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là
A 2; 0; 0 B 0;1; 0 C 2;1; 0 D 0; 0; 1
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 B5; 6; 2 Đường thẳng ABcắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số AM
BM
A AM
BM B
AM
BM C
1 AM
BM D
1 AM BM
Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm
(3)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu 13 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto a1; 2;3 ; b 2; 2; ; c 4; 0; 4 Tọa độ vecto dab2c
A d 7; 0; 4 B d 7; 0; 4 C d7; 0; 4 D d7; 0; 4
Câu 14 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho vectơ 2; 2; , 1; 1;1
a b Mệnh đề sai?
A ab3; 3; 3 B a b phương
C b D ab
Câu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 1 ,
2;3; 2
B Vectơ AB có tọa độ là
A 2; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1
Câu 16 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
3; 2;3
A B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là :
A I 2; 2;1 B I1;0; 4 C I2;0;8 D I2; 2; 1
Câu 17 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz cho
2;3;2
a b 1;1; 1 Vectơ ab có tọa độ
A 3;4;1 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 1; 2;3
Câu 18 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 Tìm tọa độ vectơ u2a3b2c
A 10; 2;13 B 2; 2; 7 C 2; 2; 7 D 2; 2; 7
Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 2, B3; 1; 4 Tìm tọa độ trung điểm I AB
A I2; 4; 2 B I4; 2; 6 C I 2; 1; 3 D I2;1;3
Câu 20 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A1; 2; , B 1; 0; , C x y; ; 2 thẳng hàng Khi x y
A x y B x y 17 C 11
5
x y D 11
5 x y
Câu 21 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j3k Tọa độ vectơ a
A 1; 2; 3 B 2; 3; 1 C 2; 1; 3 D 3; 2; 1
Câu 22 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm
1; 2;3 , 1; 2;5 , 0; 0;1
A B C Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
A G0; 0;3 B G0; 0;9 C G 1; 0;3 D G0; 0;1
(4)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
A 10;2;13 B 2; 2; 7 C 2; 2; 7 D 2; 2; 7
Câu 24 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A1;3; 2 , B3; 1; 4 Tìm tọa độ trung điểm I AB
A I2; 4; 2 B I4; 2;6 C I 2; 1;3 D I2;1;3
Câu 25 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;5; 2 B3; 3; 2 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB
A M1;1; 2 B M2; 2; 4 C M2; 4;0 D M4; 8; 0
Câu 26 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 y 1; 0; 1 Tìm tọa độ vectơa x2y
A a 4;1; 1 B a 3;1; 4 C a 0;1; 1 D a 4;1; 5
Câu 27 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
2; 4;3
A B2; 2; 7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ
A 1;3; B 2; 1;5 C 2; 1; 5 D 2; 6;
Câu 28 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm A1; 0;3, B2;3; 4 , C 3;1; 2 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành
A D 4; 2;9 B D 4; 2;9 C D4; 2;9 D D4; 2; 9
Câu 29 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam
giác ABC với A1;3; , B2; 1; , C3;1; 2 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
A G2;1; 2 B G6;3; 6 C 3; ;32
G
D G2; 1; 2
Câu 30 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A5; 2;0 , B2;3;0, C0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ:
A 1; 2;1 B 2; 0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2
Câu 31 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2)Trong không gian O xyz, cho A2; 1;0 B1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ
A 3;0; 3 B 1; 2; 3 C 1; 2;3 D 1; 2;3
Câu 32 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
1;0;0 , 1;1;0 , 0;1;1
A B C Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD(theo thứ tự đỉnh) hình bình
hành?
A D2;0;0 B D1;1;1 C D0; 0;1 D D0; 2;1
Câu 33 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho A2; 2;1 , B1; 1;3 Tọa độ vecto ABlà:
(5)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu 34 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ Oyz ?
A M3; 4;0 B P 2;0;3 C Q2; 0; 0 D N0; 4; 1
Câu 35 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz với i j k, , vecto đơn vị trục Ox Oy Oz, , Tính tọa độ vecto i j k
A i j k ( 1; 1;1) B i j k ( 1;1;1) C i j k(1;1; 1). D i j k(1; 1;1).
Câu 36 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4;5;6
M Hình chiếu M xuống mặt phẳng Oyz M Xác định tọa độ M
A M 4;5;0 B M 4; 0;6 C M 4; 0;0 D M 0;5;6
Câu 37 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x y z ; ; Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng Oxzthì Mx y; ;z
B Nếu Mđối xứng với M qua Oy Mx y; ;z
C Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng Oxythì Mx y; ;z
D Nếu Mđối xứng với M qua gốc tọa độ Othì M2 ; ;0x y
Câu 38 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u2i3 j k , tọa độ véc tơ u
A 2; 3;1 B 2;3; 1 C 2; 3; 1 D 2; 3;1
Câu 39 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho điểm
1; 2; 2
M N1;0; 4 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là:
A 1; 1;3 B 0; 2; C 2; 2;6 D 1; 0;3
Câu 40 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyz , cho a 1; 2;1 1;3; 0
b Vectơ c2ab có tọa độ
A 1; 7; 2 B 1; 5; 2 C 3; 7; 2 D 1; 7;3
Câu 41 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm
3; 4
A B5; 6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ
A 1;5 B 4;1 C 5;1 D 8;
Câu 42 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
2;1; 2
a
và vectơ b 1;0;2 Tìm tọa độ vectơ clà tích có hướng a b
A c 2;6; 1 B c 4;6; 1 C c 4; 6; 1 D c 2; 6; 1
Câu 43 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho a i 2j3 k Tọa độ vectơ a là:
(6)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu 44 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3 B2; 2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ
A 0;3;3 B 4; 2;12 C 2; 1; 6 D 0; ;3
2
Câu 45 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A1; 3;1 , B3; 0; 2 Tính độ dài AB
A 26 B 22 C 26 D 22
Câu 46 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz , cho hai
điểm A 1;5; 2 B3; 3; 2 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB
A M1;1; 2 B M2; 2; 4 C M2; 4;0 D M4; 8; 0
Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2;m1;3 , b1;3; 2 n Tìm m n, để vectơ a b , hướng
A 7;
4
m n B m4;n C m1;n D 7;
3
m n
Câu 48 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm 1;5; 3
A M2;1; 2 Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB
A 1;3;1 2 B
B B 4;9;8
C B5;3; 7 D B5; 3; 7
Câu 49 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), (2; 1;3) B C ( 3; 5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
A D ( 2;8; 3) B D ( 4;8; 5) C D ( 2; 2; 5) D D ( 4;8; 3)
Câu 50 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B1; 2; 3 , C7; 4; 2 Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE2EB tọa độ điẻm E là:
A 3; ;8 3
B
8
;3;
3
C
8 3;3;
3
D
1 1; 2;
3
Câu 51 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxyz , Tam giác ABC với A1; 3;3 ; B2; 4;5 , C a ; 2; b nhận điểm G1; ;3c làm trọng tâm thì giá trị tổng a b c
A B C D
Câu 52 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; , B5; 5; , M x y ; ;1 Với giá trị x y , ,, A B M thẳng hàng
A x4;y 7 B x 4;y 7 C x4;y 7 D x 4;y7
(7)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
A D6;6;0 B 0; ;8
3 D
C D0;8;8 D D 4; 2; 6
Câu 54 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz , tọa độ
điểm đối xứng M1 qua mặt phẳng ; ; Oyz
A 0 3; ; B 1 2; ;3 C 1 3; ; D 1 3; ;
Câu 55 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho tam giác ABC có A1; 2; 0 , B2;1; 2 , C0;3; 4 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
A 1; 0; 6 B 1;6; C 1; 0;6 D 1; 6; 2
Câu 56 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; 2 , B2; 3;5 Điểm M thuộc đoạn AB cho MA2MB, tọa độ điểm M
A 7; 8; 3
B 4;5; 9 C 3; 5;17
2
D 1; 7;12
Câu 57 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2 B3; 1;1 Tìm tọa độ điểm M cho AM 3AB
A M9; 5;7 B M9;5;7
C M 9;5; 7 D M9; 5; 5
Câu 58 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
2; 2;1
A , B0;1; 2 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng
A M4; 5;0 B M2; 3; 0 C M0; 0;1 D M4;5;0
Câu 59 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u2i2jk
, vm; 2;m1 với m tham số thực Có giá trị m để u v
A B C D
Câu 60 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; , AB1;3;1 tọa độ điểm B là:
A B2;5; 0 B B0; 1; 2 C B0;1; 2 D B 2; 5; 0
Câu 61 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hình hộp ABCD A B C D có A0; 0; 0, B a ; 0; 0; D0; ; 0a , A0; 0; 2a với a Độ dài đoạn thẳng 0
AC
A a B 2 a C 3 a D
2 a
Câu 62 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz , cho A 3;1; 2, tọa độ điểm '
A đối xứng với điểm A qua trục Oy
A 3; 1; 2 B 3; 1; 2 C 3;1; 2 D 3; 1; 2
(8)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
A 3; 2;0 B 2; 3;0 C 1; 0; 2 D 3; 2;1
Câu 64 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz , cho hình bình
hành ABCD Biết A 1; 0;1, B 2;1; 2và D 1; 1;1 Tọa độ điểm C
A 2; 0; 2 B 2; 2; 2 C 2; 2; 2 D 0; 2; 0
Câu 65 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;2 8; ;
3 3
B Biết I a b c tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị ; ;
a b c
A B C D
Câu 66 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho
2;0; , 0; 2; , 0; 0; 2
A B C Có tất điểm M khơng gian thỏa mãn M không trùng với
các điểm A B C , , AMBBMCCMA 90 ?
A B C D
Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng
Câu 67 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
2;1;
a
1; 0;
b Tính
cos a b,
A
2
cos ,
25
a b B
2
cos ,
5
a b C
2
cos ,
25
a b D
2
cos ,
a b
Câu 68 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M2;3; 1 , 1;1;1
N P1;m 1; 2 Tìm m để tam giác MNP vuông N
A B C D
Câu 69 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác
ABC biết A1; 3, B 2; 2, C3;1 Tính cosin góc A tam giác
A cos
17
A B cos
17
A C cos
17
A D cos
17
A
Câu 70 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ
i
u 3; 0; 1
A 120 B 60 C 150 D 30
Câu 71 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho 3; 4; 0
a
, b 5; 0;12 Cơsin góc a b
A
13 B
5
6 C
5
D
13
Câu 72 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3; 0;1
A 120 B 30 C 60 D 150
2
(9)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu 73 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 Tính tích vơ hướng u v
A u v
B u v
C u v
D u v
Câu 74 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i
và u ;0;1 là
A
30 B
120 C
60 D
150
Câu 75 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian Oxyz cho ba , điểm A ( 1; 2;3) B(0;3;1), C(4; 2; 2) Cosin góc BAC là
A
35 B
9 35
C
2 35
D
2 35
Câu 76 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm 5;1;5 ; 4;3; ; 3; 2;1
A B C Điểm I a b c ; ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính
a bc?
A B C D 9
Câu 77 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng:
A 11
2 B
7
2 C
6
2 D
5
Câu 78 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u1;1; , v1; 0;m Tìm tất giá trị m để góc u, v 45
A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng
Câu 79 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD
biết A3; 2; m,B2; 0; 0, C0; 4; 0, D0; 0;3 Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện
A m 8 B m 4 C m 12 D m 6
Câu 80 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (1; 2;0)
A , B(2;0;3),C ( 2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A B C 12 D
Câu 81 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 1;1; , v 1; ;m m2 Khi u v , 14
A m 1 11
m B m 1 11 m
C m 1 m 3 D m 1
Câu 82 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A2; 1;1 , B3;0; 1 , C2; 1; 3 , DOy tích Tính tổng tung độ điểm D
(10)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
Câu 83 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a 1; 2; 3 1;1; 1
b Khẳng định sau sai?
A a b 3 B a b C a b 5 D a b , 1; 4;3
Câu 84 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 0 , B1; 0; 1 , C0; 1; 2 , D2; ;m n Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm ,A ,B ,C D đồng phẳng?
A 2m n 13 B 2m n 13 C m2n13 D 2m3n10
Câu 85 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A1;0; , B1; 1; 2 Diện tích tam giác OAB
A 11 B
2 C
11
2 D
Câu 86 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ m 4 ; ;1 n 0 ; ; 1 Gọi p véc tơ hướng với m n,
p 15 Tọa độ véc tơ p
A 9 ; 12 ; 0 B 0 ; ; 12 C 9 ; 12 ; 0 D 0 ; ; 12
Câu 87 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 0; 2, 1; 1; 2
B , C 1;1; 0, D 2;1; 2 Thể tích khối tứ diện ABCD
A 42
3 B
14
3 C
21
3 D
7
Câu 88 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 0; 2;1 ; 1; 0; ; 3;1; ; 2; 2; 1
A B C D Câu sau sai?
A Bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vuông A
C Góc hai véctơAB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B
Câu 89 (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018)Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B2;1; 0, C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC
A D8; 7; 1 B
8; 7;1 12;1;
D
D
C
8; 7; 12; 1;3
D
D
D D 12; 1;3 Dạng Mặt cầu
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu
Câu 90 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2
: 2
S x y z Tính bán kính R S
A R 2 B R 64 C R 8 D R 4
Câu 91 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x52y12z22 3 có bán kính
(11)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
Câu 92 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2y2z22x2y4z m phương trình mặt cầu.0
A m 6 B m 6 C m 6 D m 6
Câu 93 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x5 2 y1 2 z22 9 Tính bán kính R S
A R6 B R3 C R18 D R9
Câu 94 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y12z12 2 Tâm S có tọa độ là
A 3; 1;1 B 3; 1;1 C 3;1; 1 D 3;1; 1
Câu 95 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu x12y22z42 20
A I1; 2; , R2 B I1; 2; , R20
C I1; 2; , R2 D I1; 2; , R5
Câu 96 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x2z 7 Bán kính mặt cầu
đã cho
A B 15 C D
Câu 97 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1
1; 2;3
A Phương trình mặt cầu có tâm I qua A
A x12y12z12 5 B x12y12z12 29
C x12y12z12 5 D x12y12z12 25
Câu 98 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2y2z22y2z 7 Bán kính mặt cầu cho
A 15 B C D
Câu 99 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2y2z22x2y 7 Bán kính mặt cầu cho
A B C 15 D
Câu 100 (Mã 103 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2y2z 7 Bán kính mặt cầu cho
A B C D 15
Câu 101 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2
:
S x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S
A I–4;1; 0,R 2 B I–4 ;1; 0,R 4
(12)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
Câu 102 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu
2
:
S x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu S
A R B R 3 C R 9 D R 3
Câu 103 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian vơi hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu
2
:
S x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S :
A I4;1; , R2 B I4;1; , R4 C I4; 1; , R2 D I4; 1; , R4
Câu 104 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y12z12 2 Xác định tọa độ tâm mặt cầu S
A I 3;1; 1 B I3;1; 1 C I 3; 1;1 D I3; 1;1
Câu 105 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2z22x4y2z Tọa độ tâm 3 0
I mặt cầu S là:
A 1; 2; 1 B 2; 4; 2 C 1; 2; 1 D 2; 4; 2
Câu 106 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z28x10y6z49 Tính bán kính R mặt cầu S
A R 1 B R 7 C R 151 D R 99
Câu 107 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt cầu
2
:
S x y z x y z có tâm
A 4; 2; 6 B 2; 1;3 C 2;1; 3 D 4; 2; 6
Câu 108 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x12y22z32 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 4
A I 1; 2; 3 ; R 2 B I 1; 2; 3 ; R 4
C I1; 2;3 ; R 2 D I1; 2;3 ; R 4
Câu 109 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình x2y2z24x2y Tính bán kính R ( ).S
A B C D
Câu 110 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x3 2 y1 2 z 12 Tâm S có tọa độ
A 3;1; 1 B 3; 1;1 C 3; 1; 1 D 3;1; 1
Câu 111 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong khơng gian Oxyz, có tất giá ngun m để
2 2
2 2
x y z m x m z m phương trình mặt cầu?
A B C D
Câu 112 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất
giá trị m để phương trình 2
2 19
x y z m x my m phương trình mặt cầu
(13)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
Câu 113 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyz có tất
cả giá trị nguyên m để phương trình
2 2
4 2 28
x y z mx my mz m phương trình mặt cầu?
A B C D
Câu 114 Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có phương trình dạng
2 2 4 2 2 10 0
x y z x y az a Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường tròn lớn
8
A 1;10 B 2; 10 C 1;11 D 1; 11
Câu 115 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A 14
3 B
14
4 C
14
2 D 14
Câu 116 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Gọi S mặt cầu qua điểm 2; 0; , 1;3; , 1; 0;3 , 1; 2;3
A B C D Tính bán kính R S
A R 2 B R 3 C R 6 D R
Lời giải
Câu 117 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai điểm A B, cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu
A B
2 C D
3
Câu 118 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương
trình x2 y2 z2 2m2x4my2mz5m2 Tìm giá trị m để phương trình 9 phương trình mặt cầu
A m 5 m 1 B 5 m1 C m 5 D m 1
Câu 119 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018)Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A0;1; 2 hình chiếu vng góc A mặt phẳng BCD H4; 3; 2 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A I3; 2; 1 B I2; 1; 0 C I3; 2;1 D I 3; 2;1 Dạng Viết phương trình mặt cầu
Câu 120 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A
A x12y12z12 5 B x12y12z12 29
C x12y12z12 5 D x12y12z12 25
Câu 121 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 Gọi Ilà hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm
(14)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
A x12y2z2 13 B x12y2z2 17
C x12y2z2 13 D x12 y2 z2 13
Câu 122 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
điểm A1; 2; , B3;8; 1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A x12y32z32 45 B x12y32z32 45
C x12y32z32 45 D x12y32z32 45
Câu 123 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 4;3 qua điểm A5; 3;2
A x12 y42z32 18 B x12 y42z32 16
C x12y42z32 16 D x12y42z32 18
Câu 124 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
1;1;1
A B1; 1;3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB
A 2 2
1
x y z B 2 2
1 2
x y z
C x12 y2 z22 2 D x12 y2 z22 8
Câu 125 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019)Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B
2; 2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB
A x2y32z12 36 B x2y32 z12 9
C x2y32 z12 9 D x2y32 z12 36
Câu 126 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu?
A x2y2z22x4z B x2 z23x2y4z
C x2y2z22xy4y4z D x2y2z22x2y4z
Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 1; 3 ; B0;3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB :
A x12y12 z22 6 B x12y12z22 24
C x12y12z22 24 D x12 y12z22 6
Câu 127 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình
nào sau khơng phải phương trình mặt cầu?
A x2y2z2 x 2y4z 3 B 2x22y22z2 x y z
C 2x22y22z24x8y6z 3 D x2y2z22x4y4z100
Câu 128 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 , B5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB
A x32 y32z12 36 B x32y32z12
(15)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
Câu 129 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt
cầu tâm I2;1; 2 bán kính R 2 là:
A 2 2 2
2 2
x y z B x2y2z24x2y4z
C x2y2z24x2y4z D x22y12z22 2
Câu 130 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Phương trình sau phương trình mặt cầu S tâm A2;1; 0, qua điểm B0;1; 2?
A S : x22y12z28 B 2 2
:
S x y z
C S : x22y12z2 64 D S : x22y12z2 64
Câu 131 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A
A x12y12z12 29 B x12y12z12
C x12y12z12 25 D x12y12z12
Câu 132 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2; 3)
I Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2
A (x1)2(y2)2(z3)2 16 B (x1)2(y2)2(z3)2 20
C (x1)2(y2)2(z3)2 25 D (x1)2(y2)2(z3)2 9
Câu 133 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm
1; 2;3
M Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình
mặt cầu tâm I bán kính IM?
A x12y2z2 13 B x12y2z2 13
C 2 2
1 13
x y z D 2 2
1 17
x y z
Câu 134 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R 2?
A S :x2y2z24x2y2z B S :x2y2z24x2y2z10
C S :x2y2z24x2y2z D S :x2 y2z24x2y2z
Câu 135 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho điểm A1;1; , B3; ; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc Ox qua hai điểm ,A B có phương
trình
A x2 y2z28x2 B x2 y2z28x2
C x2 y2z2 4x2 D x2y2z28x2
Câu 136 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I1;1;1 diện tích 4 có phương trình
A x12y12z12 B x12y12z12
(16)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
Câu 137 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
S qua bốn điểm A3;3; 0, B3; 0;3, C0;3;3, D3;3;3 Phương trình mặt cầu S
A
2 2
3 3 3
2 2
x y z
B
2 2
3 3 27
2 2
x y z
C
2 2
3 3 27
2 2
x y z
D
2 2
3 3 27
2 2
x y z
Câu 138 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018)Trong không gian
Oxyz , cho mặt cầu S : x12y12z2 4 Một mặt cầu S có tâm I 9;1; 6 tiếp xúc ngồi với mặt cầu S Phương trình mặt cầu S
A x92y12 z62 64 B x92y12z62 144
C x92 y12z62 36 D x92y12z62 25
Câu 139 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018)Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu qua điểm A1; 1; 4 tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
A x32y32z32 16 B x32y32z32 9
C x32 y32z32 36 D x32y32z32 49
Câu 140 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M2; 2;1, 8
; ; 3
N
Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc
với mặt phẳng Oxz
A x2y12z12 B x2y12z12
C x12y12z2 D x12y2z12
Câu 141 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi I a b c ; ; tâm mặt cầu qua điểm A1; 1; 4 tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính Pa b c
A P 6 B P 0 C P 3 D P 9
Dạng Một số toán khác
Câu 142 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2y2z 22 Có tất điểm A a b c ( , , ; ; a b c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp
tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau?
(17)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
Câu 143 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2
:
S x y z Có tất
cả điểm A a b c ( , , , , a b c số ngun) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến
của S qua Avà hai tiếp tuyến vng góc với nhau?
A 20 B C 12 D 16
Câu 144 (Mã 103 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: 2 2
:
S x y z Có tất
bao nhiêu điểm A a b c ; ; ( , , a b clà số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến
của S qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau?
A 20 B C 12 D 16
Câu 145 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 9, điểm M(1;1 ; 2) mặt phẳng ( ) :P x y z 4 Gọi đường thẳng qua M
, thuộc (P) cắt ( )S điểm A B cho , AB nhỏ Biết có vectơ phương u(1; a b ; ) , tính T a b
A T 2 B T1 C T0 D T 1
Câu 146 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A9, 3, 4 , B a b c Gọi , , M N P giao đường thẳng AB với mặt phẳng , ,
, ,
Oxy Oxz Oyz Biết điểm M N P nằm đoạn AB cho , , AM MN NPPB Tính giá trị abbcac
A 17 B 17 C 9 D 12
Câu 147 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x12y12z2 điểm 4
2;3;1
M Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới S , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn C Tính bán kính r đường trịn C
A
3
r B
3
r C
3
r D 2
Câu 148 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
0; 1; 2
A , B2; 3;0 , C 2;1;1, D0; 1;3 Gọi L tập hợp tất điểm M không gian
thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD 1 Biết L đường trịn, đường trịn có bán kính r
bằng bao nhiêu?
A 11
2
r B
2
r C
2
r D
2
r
Câu 149 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính ,3,3,2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu nói có bán kính
A
9 B
3
7 C
7
15 D
6 11
Dạng Bài toán cực trị
Câu 150 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A1; 2;3 , B6; 5;8 OMa i b k. a b, cá số thực ln thay đổi Nếu
2
MA MB
(18)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
A 25 B 13 C D 26
Câu 151 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ;
2; 1;3
B điểm M a b ; ; 0 cho 2
MA MB nhỏ Giá trị a b
A B 2 C D
Câu 152 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :(S x1)2(y2)2(z1)2
hai điểm (4;3;1)A , (3;1;3)B ; M điểm thay đổi ( )S Gọi m n, giá trị lớn
nhất giá trị nhỏ biểu thức 2
2
P MA MB Xác định (m n )
A 64 B 68 C 60 D 48
Câu 153 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho điểm A2; 4; 1 , B1; 4; 1 , C2; 4;3, D2; 2; 1 , biết M x y z ; ; để
2 2
MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ x yz
A B 21
4 C D
Câu 154 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;1, B2; 1; 3 ,C3;1; 5 Tìm điểm M mặt phẳng Oyz cho MA22MB2 MC2 lớn
A 1; ;0
2
M
B
1
; ;0
2
M
C M0; 0;5 D M3; 4; 0
Câu 155 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox ,yz cho mặt cầu S : x12y22 z12 9 hai điểm A4;3;1, B3;1;3; M điểm thay đổi S
Gọi m n, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P2MA2 MB2 Xác định m n
A 64 B 68 C 60 D 48
Câu 156 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A2;1; 3, B1; 1; 2 , C3; 6;1 Điểm M x y z ; ; thuộc mặt phẳng Oyz cho
2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z
A P 0 B P 2 C P 6 D P 2
Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A4; 2; , B1;1; , C2; 2; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz cho MA2MB MC nhỏ
A M2;3;1 B M0;3;1 C M0; 3;1 D M0;1; 2
Câu 158 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2; 3; 7 , B0; 4;1, C3; 0;5 D3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng
Oyz cho biểu thức MA MB MCMD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M0;1; 4 B M2;1; 0 C M0;1; 2 D M0;1; 4
(19)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
A M1; 2; 0 B M0; 0; 1 C M1;3; 1 D M1;3; 0
Câu 160 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho
3; 2;1
A , B 2;3; 6 Điểm M x M;yM;zM thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy Tìm giá trị biểu thức
M M M
T x y z MA3MB nhỏ
A
2
B
2 C D
Câu 161 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
mặt cầu S có phương trình 2
2
x y z x y z Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu
S cho AMB 90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng?
A B C 4 D Không tồn
Câu 162 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018)Cho a b c d e f, , , , , số thực thỏa
mãn
2 2
2 2
1
3
d e f
a b c
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
2 2 2
F ad b e c f M m, Khi đó, M m
A 10 B 10 C D 2
Câu 163 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
2; 2; 2
A ; B3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn
3
MA
MB Khi độ dài OM lớn
A B 12 C
2 D
Câu 164 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0; 1;3 , B 2; 8; 4 C2; 1;1 mặt cầu S : x12y22z32 14 Gọi
M; M; M
M x y z điểm S cho biểu thức 3MA2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính PxM yM
A P 0 B P 14 C P 6 D P 3 14
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ
Câu Chọn C
2 1; 1;1
AB
hay AB 1;1;3
Câu Chọn B
(20)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Gọi I trung điểm AB, ta có tọa độ điểm I
2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z
Vậy I2; 1;5
Câu Chọn B
Gọi D x ; 0;0Ox
32 16
6
x
AD BC x
x
Câu Chọn A
B A; B A; B A 1; 2;3
AB x x y y z z
Câu Chọn C
Hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1;0
Câu Chọn C
2 2
2
OA
Câu
Lời giải Chọn B
Hình chiếu vng góc điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ 0;0;1
Câu Chọn A
Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A3; 2;3 B1; 2;5 tính
1
0 1;0;
2 A B I A B I A B I x y y z x x y I z z
Câu 10 Chọn D
Hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trục Oz có tọa độ là: 0; 0; 1
Câu 11 Chọn D
;0;
M Oxz M x z ; AB7;3;1AB 59 ; AM x2; 3; z1
, ,
A B M thẳng hàng AM k AB. k
2
3
1
x k x
k k
z k z
9;0;0
M
14; 6; ; 7; 3;
BM AM BM AB
Câu 12
Lời giải Chọn B
Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại thành phần tung độ
(21)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
Câu 13 Chọn B
Ta có: da b 2c1 2.4; 2 2.0;3 2.( 4) 7; 0; 4 Câu 14 Chọn B
Xét đáp án A: ab3; 3; 3
Xét đáp án B:a 2 1; 1; 2 b1; 1;1 Suy a b không phương Đáp án B sai
Câu 15 Hai điểm A0;1; 1 ,B2;3; 2 Vectơ AB có tọa độ là 2; 2;3
Câu 16 Chọn B
Cho hai điểm A3; 2;3 B 1; 2;5
Trung điểm I có tọa độ:
1 2 2 2 2 A B A B A B x x y y z z
1; 0; 4
I
Câu 17 Ta có: ab2 1;3 1; 1 1; 2;3
Câu 18 Ta có: 2a 4; 6; 6 , 3b 0; 6; 3 , 2c 6; 2; 10 u 2a3b2c 2; 2; 7
Câu 19 Ta có
2 2;1;3 A B I A B I A B I x x x y y y I z z z
Câu 20 Có AB2; 2; , ACx1;y2;1
, ,
A B C thẳng hàng AB AC, phương
3
1
1
2
5 x x y x y y
Câu 21 a i 2j3ka1; 2; 3
Câu 22 Toạ độ tâm G tam giác ABC
1 0
3
2
0 0; 0;3
3
3
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y G
z z z
z
Câu 23 Có 2a 4; 6; ; 3 b0; 6; ; 2c 6; 2; 10 Khi đó: u 2a3b2c 2; 2;7
(22)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 2
1 2;1;3
2 I I I x y I z
Câu 25 Trung điểm M có tọa độ
1
2
5
1 1;1;
2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z
Câu 26 Ta có: 2y 2; 0; 2
2 2;1 0; 4;1;
ax y
Câu 27 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, ta có:
2 2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y z z z
M2; 1;5
Câu 28 Gọi D x y z ; ; Để ABCD hình bình hành
4
1;3; ;1 ; 2 4; 2;9
9 x
AB DC x y z y D
z
Câu 29 Tọa độ trọng tâm G
1 3
3 1
1 2;1;
4 2 G G G x y G z
Câu 30 Giả sử G x y z , ,
Vì G trọng tâm tam giác ABC suy
5
1
3
2
1 1;1;1
3
0 3
A B C
A B C
A B C
x x x
x x
y y y
y y G
z z z
z z
Câu 31 A2; 1;0 , B1;1; 3
1 2;1 1; 0 1; 2; 3
(23)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
Câu 32 Gọi D x y z ; ;
Tứ giác ABCD hình bình hành AD BC Ta có ADx1; ;y z BC 1; 0;1
Suy x 0;y 0;z1 Vậy D0; 0;1
Câu 33 Ta có: AB 1;1; 2
Câu 34 Mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x 0 N0; 4; 1 Oyz
Câu 35 Ta có i(1; 0; 0),j(0;1; 0),k(0; 0;1) Do đó, i j k(1;1; 1).
Câu 36 Hình chiếu M4;5;6 xuống mặt phẳng Oyz M 0;5;6
Câu 37 Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxzthì Mx;y z; Do phương án Asai Nếu M đối xứng với M qua Oy M x; y;z Do phương án B sai
Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M x; y; z Do phương án D sai
Câu 38 Theo định nghĩa ta có i 1;0;0, j 0;1;0 k 0;0;1 Do đó, u2i3 jku 2;3; 1
Câu 39 Gọi I trung điểm MN Ta có: 1
1
2
2
2
2
2
M N
I
M N
I
M N
I
x x
x
y y
y
z z
z
Vậy I1; 1;3
Câu 40 Có c2ab, gọi cc c c1; ;2 3
1
2.1 1
2.2
2.1
c
c c
Vậy c 1; 7; 2
Câu 41 Chọn A
Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:
3
2
4
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
1;5
I
Câu 42 Chọn D
Áp dụng cơng thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta được:
, 2; 6; 1 c a b
(24)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
Câu 43 Chọn A
+) Ta có a xiy jzk a x y z ; ; nên a 1; 2; Do Chọn A
Câu 44 Chọn C
Gọi I trung điểm đoạn AB Ta có
2 2 2 2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z
2; 1; 6
I
Câu 45 2
(2;3; 3) ( 3) 22
AB AB
Câu 46 Chọn A
Trung điểm M có tọa độ
1
2
5
1 1;1;
2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z
Câu 47 a
và b
hướnga kb
2
0
3
3
4
k k
k m k m
k n n
Vậy 7;
4
m n
Câu 48 Giả sử B x B;y zB; B Vì M trung điểm AB nên ta có:
1
2 5
5 2 2
A B B
M
B
A B B
M B
B
A B M
M
x x x
x
x
y y y
y y
z
z z z
z
Vậy B5; 3; 7
Câu 49 Chọn D
Gọi D x( D;yD;zD) cần tìm
Tứ giác ABCD hình bình hành ABDC
2
1
3 ( 1)
B A C D D D
B A C D D D
D D
B A C D
x x x x x x
y y y y y y
z z
z z z z
Suy ra: D ( 4;8; 3)
Câu 50 Chọn A
Gọi E x y z ; ;
(25)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
7 2x
8
E 4
3
2 2z
8
x x
B y y
C y z z E
Câu 51 Chọn D
1
3 0
3
1 3 3 a a c b c b
Vậy a b c
Câu 52 Chọn A
Ta có AB3; 4; , AM x2;y 1; 4
, ,
A B M thẳng hàng AB AM , phương 4
3
x x y y
Câu 53 Chọn D
Tứ giác ABCD hình bình hành
1
3
10
D D
D D
D D
x x
AB DC y y
z z
Vậy D 4; 2; 6
Câu 54 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng OyzH0 ; ;
Gọi M ' điểm đối xứng với M1 qua mặt phẳng ; ; Oyz
H
trung điểm MM 'M '1 ; ;
Câu 55 Ta có: ABCD hình bình hành OA OC OB OD OD OA OC OB
D A C B
D A C B
D A C B
x x x x
y y y y
z z z z
1 2 D D D x y z
1;0; 6
D
Câu 56 Gọi M x ; y; z Vì M thuộc đoạn AB nên:
7
3 2
5
2
3
2 8
3
x
x x
MA MB y y y
z z z
(26)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
9
3
2
x x
AM AB y y
z z
Vậy M9; 5;7
Câu 58 Ta có MOxyM x y ; ;0; AB 2;3;1 ; AM x2;y2; 1 Để A, B, M thẳng hàng AB AM phương, đó: 2
2
x y
4
x y
Vậy M4; 5;0
Câu 59 Ta có u 2; 2;1
Khi 2
2
u 2 2
2 2
v m m m m
Do
9 2
u v m m
2
2
m
m m
m
Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán
Câu 60 GọiB x y z ; ;
Có A1; 2; 1 AB 1; 3;1x1;y2;z1
5 2;5;0
0
x
y B
z
Câu 61
Ta có ABa;0;0; AD0; ; 0a ; AA 0;0; 2a
Theo quy tắc hình hộp ta có AB ADAA AC ACa a a; ; Suy AC AC a2 2a 2 2a 3a
Vậy độ dài đoạn thẳng AC 3a
Câu 62 Gọi A x y z ; ; , A x y z'( ; ; ) điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy
Điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy nên
' '
'
x x
y y
z z
Do A ' 3;1; 2
Câu 63 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có G1; 0; 2 và GA GB GC 0 Ta có: A A B B C C 0 GA GA GB GB GC GC 0
GA GB GC GA GB GC
GA GBGC0 G trọng tâm tam giác A B C
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác A B C 1; 0; 2
Câu 64 Gọi tọa độ điểm C x y z; ;
Vì ABCD hình bình hành nên DC AB
(27)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 Ta có DCx1;y1;z1 AB 1;1;1
Suy
1
1
1
x x
y y
z z
Vậy tọa độ điểm C 2; 0; 2
Câu 65 Chọn D
Ta có OA1; 2;2, 8; ; 3
OB
, OA3,OB4
Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O , ta có DA DA.DB OA.DB
DB OB
, suy
3
4
OA OB
DA DB OD
Do 12 12; ;
7
D
Ta có 5; 2; 15
7 7
AD AD
5
7 AD
ID IO IO
AO
7
1; 1; 12
OI ODD
Do a b c 0
Câu 66 Gọi I J K trung điểm , , AB BC CA , ,
Do AMBBMC CMA 90 nên tam giác AMB,BMC,CMA vuông M
Khi ; ;
2 2
AB BC AC
IM JM KM Mặt khác ABBC AC 2
Vậy MI MJ MK Khi M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đáy IJK cách IJK
khoảng khơng đổi Khi có hai điểm Mthỏa mãn điều kiện
Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng
Câu 67 Chọn B
Ta có:
2
cos ,
5 5
a b a b
a b
Câu 68 Chọn C
3; 2; ; 2; 2;1
MN NP m
Tam giác MNP vuông N MN NP 0 6 2m220 m2 2 m0
Câu 69 Chọn B
I
D O
(28)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Ta có: AB 3; 5, AC 2; 2
Khi đó: cos cos ; 3.2 5.2
34.2 17
AB AC
A AB AC
AB AC
Câu 70 Ta có i 1; 0; 0 Vậy: cos , i u
i u i u
2 2
1 0.0 0.1
1
=
i u, 150
Câu 71 Chọn D
Ta có:
2 2 2
3.5 4.0 0.12
os ;
13
3 4 0 5 0 12
a b
c a b
a b
Câu 72 Ta có i 1;0;0
cos ,
2 u i u i u i
Vậy u i , 150
Câu 73 Ta có u v 3.2 0.1 1.0 6
Câu 74 Gọi là góc giữa hai vectơ i và u ;0;1, ta có:
0 cos 150 i u i u
Câu 75 Ta cóAB1;5; 2
; AC5; 4; 1
20
30 42 35
AB AC cosBAC AB AC
Câu 76 Ta có
1; 2;
7; 5; AB AB BC BC
tam giác ABC vuông B
tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC
1; 1;3
2
I
Vậy a2b c
Câu 77 Chọn C
Ta có: AB 1; 0; , AC1; 1; 1 1 0.1 1.1 0 ABAC
Nên diện tích tam giác ABC
2
S AB AC
Câu 78 + , 45 cos , 2
u v u v
. 2
2 u v u v
1
2 m m
3 m 1 2m
2
1
3 4
m
m m m
2
4
m m m m
Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng
Câu 79 Ta có: DA3; ; m3 , DB2 ; 0; , DC0; ; 3
Thể tích tứ diện: , 24 8 3
6 6
m
V DB DC DA m
(29)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 Vì m dương nên m 6 Do chọn D
Câu 80 Ta có: AB (1; 2;3); AC ( 3;3;3); AD ( 1;3;1)
, ( 3; 12;9)
AB AC
;
, ( 3).( 1) ( 12).3 9.1 24
AB AC AD
1
, 24
6
ABCD
V AB AC AD
Câu 81 Chọn C
2 2
, 2; ; ,
u v m m m u v m m m m m
2
, 14 14
3
m
u v m m m m
m
Câu 82 Chọn A
Do D Oy D0; ;0y , đó: DA2; 1 y;1, DB3;y; 1 , DC2; 1 y; 3 Khi DA DB , 1 ;5; y y3
Và , 30 12
2 30 18
6
ABCD
y y
V DA DB DC
y y
Vậy y1 y2 12 18 6
Câu 83 Ta có
a b u 1 1 2 123 1 2 4 3 (đúng)
a b 1.1 2 3. 1 1 (đúng)
a b u 1 1 2 123 1 2 16 5 (đúng)
, ; 1; 1; 4;3
1 1 1
a b
(sai)
Câu 84 Ta tính
0; 2; ;
AB
1;1; ;
AC
3; 2;
AD m n
; AB AC, 5;1; 2
Bốn điểm ,A ,B ,C D đồng phẳng AB AC AD, 0 m 2n13
Câu 85 , 1; 3; 1
OA OB
1 11
,
2 2
OAB
S OA OB
Câu 86 Ta có: m n, 3 ; 4 ; 0
Vì p véc tơ hướng với m n,
nên pk m n. , 3 ; ; ,k k k0
Ta có: 15 16 15
3
k
p k k
k
So sánh với điều kiện k 0 k3p9 ; 12 ; 0
(30)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
, 6; 10;
AB AC
Thể tích khối tứ diện là: , 114
6
V AB AC AD
Câu 88
1; 2; ; 5; 3;1
3;3; ; 3; 2;1
2; 0;
AB CD
AC BD
AD
Ta có: AB AC, 3; 6; 3 AB AC AD, 2 0.6 2 3 0
, , AB AC AD
đồng phẳng hay bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng Vậy đáp án A sai Lại có AC AD 3.23.0 20 AC AD
tam giác ACD tam giác vuông A Vậy đáp án B
Mặt khác: AB CD 1. 5 2. 3 3 1 14 0 cos AB CD , 0 AB CD, là góc tù Vậy đáp án C
14
AB BD hay ABBD
tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D
Câu 89 Ta có AD BC// AD nhận CB 5; 2; 1 VTCP
Kết hợp với AD qua A 2;3;1
2
:
1
x t
AD y t
z t
t D5t2; 2t3;1t
Biến đổi SABCD 3SABC SACD 2SABC 1
Ta có
4; 2;
; 4;1; 18
1; 4;
; ; ;18
5 ; ; AB
AB AC AC
AC AD t t t
AD t t t
2 2
2 2
1 341
; 18
2 2
341
1
; 18
2 2
ABC
ACD
S AB AC
t
S AC AD t t t
Kết hợp với 1 ta
2 8; 7;
341
341
2 12; 1;3
t D
t
t D
Với D8; 7; 1 AD10; 4; 2 2CB 2BC
Với D12; 1;3 AD 10; 4; 2 2CB2BC
Hình thang ABCD có đáy AD ADk BC với k 0
(31)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 Dạng Mặt cầu
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu
Câu 90 Chọn A
Phương trình mặt cầu tổng quát: 2 2 2
2 xa yb zc R R
Câu 91 Chọn D Câu 92 Chọn A
Phương trình x2y2z22x2y4z m phương trình mặt cầu
2 2
1 m
m 6
Câu 93 Chọn B
Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính Rcó dạng:
x a 2 y b 2 z c 2 R2 R3
Câu 94 Chọn B
Tâm S có tọa độ 3; 1;1
Câu 95 Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu 2 2 2
:
S xa yb zc R có tâm I a b c ; ; bán kính R
Nên mặt cầu x12y22 z42 20 có tâm bán kính I1; 2; , R2
Câu 96 Chọn A
2 2 2
2 2.( 1) 2.0 2.1
x y z x z x y z x y z 1, 0, 1, -7
a b c d
Tâm mặt cầu I 1; 0;1bán kính R a2 b2c2d 1 202127
Câu 97
lời giải Chọn C
Ta có RIA 1 1 22 1 2 3 1 2
vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình
2 2 2 2 2 2
1 1
I I I
xx yy zz R x y z
Câu 98 Chọn D
Ta có R 12 1 2 7 3
Câu 99 Chọn D
Ta có 2 2 2
: 2 1
S x y z x y x y z
Vậy bán kính mặt cầu
Câu 100 Chọn B
Mặt cầu cho có phương trình dạng 2
2 2
x y z ax by czd có bán kính
2 2 2
1
a b c d
Câu 101 Ta có: x2y2z28x2y 1 0x42y12z2 16 Vậy mặt cầu S có tâm I4; – 1; 0 bán kính R 4
Câu 102 2
:
S x y z x y z x12y22z12 Vậy bán kính mặt cầu S R 3
(32)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 4; 1; 0
I
4
R
Câu 104 Mặt cầu S có tâm I 3; 1;1
Câu 105 Ta có: 2 2 2 2
2
x y z x y z x y z Từ suy mặt cầu S có tâm là: 1; 2;1
Câu 106 Phương trình mặt cầu: x2y2z22ax2by2cz d 2
0
a b c d có tâm
; ;
I a b c , bán kính R a2b2c2d
Ta có a , 4 b , 5 c , 3 d 49 Do R a2b2c2d
Câu 107 Chọn B
Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu 2; 1;3
Câu 108 Mặt cầu cho có tâm I1; 2;3 bán kính R 2
Câu 109 Chọn D
Giả sử phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2czd 0 (a2b2c2d 0)
Ta có: a 2,b1,c0,d 4 Bán kính R a2b2c2d
Câu 110 Chọn B
Tâm S có tọa độ 3; 1;1
Câu 111 Chọn D
Phương trình cho phương trình mặt cầu
2 2
2
2
2 10
1 11 11
m m m
m m
m
Theo mm 2; 1; 0;1; 2;3; 4 có giá trị m nguyên thỏa mãn toán
Câu 112 Điều kiện để phương trình x2y2z22m2x4my19m 6 phương trình mặt cầu là: m224m219m 6 05m215m100 m1 m2
Câu 113 Ta có x2 y2 z2 4mx2my2mz9m2 280
2 2 2
2 28
x m y m z m m
1
1 phương trình mặt cầu 28 28 28
3
m m
Do m nguyên nên m 3; 2; 1; 0;1; ;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn
Câu 114 Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính S 8
Từ phương trình S suy bán kính S 2212a210a
Do đó: 22 12 10
11
a
a a
a
Câu 115 Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính
(33)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 Ta có: IOIAIBICR
2 2 2 IO IA IO IB IO IC
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
1
2
3
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
x y z ; ;1 2
I
14
R IO
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính
Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC là: x2y2z2 2ax2by2czd 0
Do S qua bốn điểm A B C O nên ta có: , , ,
1
4
9
0 a d c d b d d a b c d
bán kính S là: 2 14
2
R a b c d
Cách 3: Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , ,
là 2
2
R OA OB OC 1 14
2
Câu 116
Gọi I a b c tâm mặt cầu qua bốn điểm ; ; A B C D, , , Khi đó:
2 2 2 2 2
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
2
2
a b c a b c
AI BI
AI CI a b c a b c
AI DI a b c a b c
3
1 0;1;1
2
a b a
a c b I
a b c c
Bán kính: RIA 221212
Câu 117
Ta có: MA3MB MA2 9MB2 MI IA2 9MI IB2 2
9
IA IB MI IA IB MI
Gọi I thỏa mãn
8 IA IB BI AB
nên 1;
2
IB IA
Từ 1 suy
8 18
2
MI MI
suy ;3
2 M S I
Câu 118 Ta có điều kiện xác định mặt cầu a2 b2 c2
B I
(34)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 m22 4m2 m2 5m2 9
4
m m
1
m m
Câu 119 Gọi I a b c ; ; IA a;1b; 2c IH;4a; 3 b; 2 c
ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện IA 3IH
3 3
1 3
1
2
a a a
b b b
c
c c
3; 2; 1
I
Dạng Viết phương trình mặt cầu
Câu 120
lời giải Chọn C
Ta có RIA 1 1 22 1 2 3 1 2
vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình
2 2 2 2 2 2
1 1
I I I
xx yy zz R x y z
Câu 121 Chọn A
Hình chiếu vng góc M trục Ox I1; 0; 0IM 13.Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: x12y2z2 13
Câu 122 Gọi I trung điểm AB ta có I 1;3;3 tâm mặt cầu Bán kính RIA 1 1 2 327 3 2 45
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x12y32 z32 45
Câu 123 Mặt cầu có tâm I1; 4;3 qua điểm A5; 3;2 nên có bán kính RIA3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y42z32 18
Câu 124 Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I1; 0; 2
Bán kính mặt cầu là: 1 1 12 12 3 12
2
R AB
Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2
1 2
x y z
Câu 125 Gọi I trung điểm AB I(0; 3; 1).
2 2
(2;1; 2) 2
IA IA
Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x2y32 z12 9
Câu 126 Chọn A
Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2 2xy Đáp án D loại
2 2
1 a b c d
Đáp án A thỏa mãn 2
1 a b c d
(35)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
A x12y12z22 6 B x12y12z22 24
C x12y12z22 24 D x12y12z22 6 Lờigiải
Chọn D
Tâm I mặt cầu trung điểm AB
1;1; 2
I bán kính 1 16 24
2 2
R AB
x12y12z22 6
Câu 127 Phương trình x2y2z22ax2by2czd0 phương trình mặt cầu
2 2
0 a b c d
Câu 128 Tọa độ tâm mặt cầu I3; 3;1, bán kính R IA3
Câu 129 Phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2 bán kính R 2 có hai dạng:
Chính tắc: 2 2 2
2 2
x y z
Tổng quát: x2y2 z24x2y4z
Vậy đáp án B
Câu 130 Vì mặt cầu S có tâm A2;1; 0, qua điểm B0;1; 2 nên mặt cầu S có tâm A2;1; 0 nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kính
Ta có: AB :0; 2 AB AB 22 0222 2 Suy ra: R 2 Vậy: 2 2
:
S x y z Vậy chọn đáp án B
Câu 131
lời giải Chọn B
Ta có RIA 1 1 22 1 23 1 2
vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình
2 2 2 2 2 2
1 1
I I I
xx yy zz R x y z
Câu 132
Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H1;0;0
2
13
IH RIA IH AH
(36)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
Câu 133 Với điểm M1; 2;3 hình chiếu vng góc M trục Ox I1;0;0 Có IM 13 phương trình mặt cầu tâm I1;0;0 bán kính IM là: x12y2z2 13
Câu 134 Ta có mặt cầu S :x2y2z2 2ax2by2cz d có bán kính R a2b2c2d
Trong đáp án C ta có: 2
2 2 a b
R a b c d
c d
Câu 135 Gọi I a ;0;0Ox IA1a;1; ; IB3a; 2; 3
Do S qua hai điểm ,A B nên IAIB 1a25 3a213 4a16a4 S
có tâm I4 ; 0;0, bán kính RIA 14
2 2 2
: 14
S x y z x y z x
Câu 136 Ta có: S 4R2 4 R1
Vậy S tâm I1;1;1 bán kính R 1 có pt: x12y12z12
Câu 137 Gọi phương trình mặt cầu 2 2
: 2 0
S x y z ax by czd a b c d
Vì mặt cầu qua điểm nên:
18 6
18 6
18 6
27 6
a b d
a c d
b c d
a b c d
6 18
6 18
6 18
6 6 27
a b d
a c d
b c d
a b c d
3 a b c d
Suy tâm 3 3; ; 2 I
bán kính
2 2
3 3 3
2 2
R
Vậy phương trình mặt cầu
2 2
3 3 27
2 2
x y z
Câu 138 Chọn A
Gọi I1;1; , R 2 II 10
Gọi R bán kính mặt cầu S Theo giả thiết, ta có RRII RIIR8 Khi phương trình mặt cầu S : x92y12z62 64
Câu 139 Gọi I a b c tâm mặt cầu ; ; S Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
, , ,
d I Oxy d I Oyz d I Oxz a b c R 1 Mặt cầu S qua A1; 1; 4
0; 0;
IA R
a c b
2
0; 0;
IA R
a c b
2 2 2
1
0 ( )
a b c R
a c b R do
(37)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
2 2 2
1
0
a a a a
a c b R
2 12 18
0
a a
a c b R
2
6
0
a a
a c b R
3 a c b R
S : x 32 y 32 z 32
Câu 140 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN
Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường trịn nội tiếp, ta có a IO b IM c IN 0
, với aMN, bON, cOM”
Ta có OM 222212 ,
2 2
8
4
3 3
ON
2 2
8
2
3 3
MN
8 5.0 4.2
3
4 5.0 4.2
3
5
3 5.0 4.2
3
I
I
I
x
IO IM IN y
z
Mặt phẳng Oxz có phương trình y 0
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính Rd I Oxz , 1 Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y12z12
Câu 141 Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên
, , ,
d I Oyz d I Ozx d I Oxy a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
Nhận thấy có trường hợp a b c phương trình AI d I Oxy , có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm
Thật vậy:
Với a b c I a ;a a;
,
AI d I Oyx a12a12a42 a2 a26a a3 Khi Pa b c
Dạng Một số toán khác Câu 142 Chọn C
(38)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 * Xét trường hợp A S , ta có 2
1
a b Lúc tiếp tuyến S thuộc tiếp diện S A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc
Trường hợp ta có cặp giá trị a b ; 0; ; 1;
1 0
a a a a
b b b b
* Xét trường hợp A ngồi S Khi đó, tiếp tuyến S qua A thuộc mặt nón đỉnh A Nên tiếp tuyến vng góc với A
Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90 Giả sử A N A M ; tiếp tuyến S thỏa mãn AN AM (N M tiếp điểm) ;
Dễ thấy A NIM hình vng có cạnh IN R IA 2
Điều kiện phải tìm
6 IA R
IA IA
2
2
1
4
a b
a b
Vì ,a b số nguyên nên ta có cặp nghiệm a b ;
0; , 0; , 2;0 , 2;0 , 1;1 , 1; , 1;1 , 1; 1
Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu
Câu 143 Chọn A
Mặt cầu có tâm I0; 0;1, bán kính R
Vì AOxy nên c Các giao tuyến 0 A đến mặt cầu (nếu IAR ) tạo nên mặt nón tâm A, để
mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải 90 hay IAR Vậy R IA R 25a2 b2 1 104a2 b2
Ta có số thõa mãn 0; ; 0; ; 1; ; 2; ; 2; ; 2; ; 3;0, 20 số
Câu 144 Chọn A
I
A N
(39)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 Mặt cầu S :x2y2(z1)2 có tâm I0; 0; 1 có bán kính R
; ;0
A a b Oxy , Gọi I trung điểm ; ; 2 a b AII
Gọi E F, hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A cho AE AF
Ta có: E F, thuộc mặt cầu S đường kính IA có tâm ; ; 2 a b I
, bán kính 2
1
R a b
Đề tồn E F, hai mặt cầu S S phải cắt suy R R II RR
2 2 2
1 1
5 1
2 a b a b a b
2 2
5 a b a b
Gọi H hình chiếu I AEF tứ giác AEHF hình vng có cạnh AEHF AI2
Ta có 2 2 2
5 10 10
IH R HF AI AI a b a b
Từ 1 2 ta có 4a2b2 9 mà a b c , , nên có 20 điểm thỏa toán Cách khác:
Mặt cầu S có tâm I0, 0, 1 bán kính R Ta có
I Oxy
d R mặt cầu S cắt mặt phẳng
Oxy Để có tiếp tuyến S qua AAI R 1 Có A a b c , , Oxy A a b , , , IAa2b2
Quỹ tích tiếp tuyến qua Acủa S mặt nón AI R mặt phẳng AI R Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A S mặt nón gọi AM AN, hai tiếp tuyến cho A M I N, , , đồng phẳng
N M
(40)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 Tồn hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với
90o 2 2
MAN IAR
Từ 1 , 4 a2 b2 Vì a b ,
2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 4 a b
Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm A thỏa mãn 4.2 3.4 20
Câu 145 Chọn D
Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu S Để AB R2d O2( , ) nhỏ d O , lớn Ta thấy d O , OMconst Dấu ‘=’ xảy OM
Suy
u OM u n P 0 nên
1
1 0
a b a
a b b
Suy T 1a b
Câu 146 Vì điểm M N P nằm đoạn AB cho , , AM MNNPPB Do ta có
3 , A, 3.4
, A,
3 , A,
BM MA d B Oxy d Oxy c
BN NA d B Oxz d Oxz b
BP PA d B Oyz d Oyz a
ĐểM N P nằm đoạn AB hai điểm A B khơng nằm phía so với mặt , , phẳng Oxy Oxz Oyz , ,
Do B 12, 3, 3 Vậy abbcac 9
Câu 147
Mặt cầu S có tâm I1;1; 0 bán kính R 2 Ta có IM 1; 2;1 IM
Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH IM2R2 2
Gọi O tâm đường tròn C IM HO HOr
Ta có HI HM HO IM 2
3 HI HM r IM
Câu 148 Gọi M x y z ; ; tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có ; 1; 2
AM x y z
(41)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
Từ giả thiết:
MA MB
MA MB MC MD
MC MD
2
2 1
x x y y z z
x x y y z z
2 2
2 2
2 2
2
x y z x y z
x y z x z
Suy quỹ tích điểm M đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm I11; 2;1 , R mặt cầu tâm 1
2 1;0;
I , R 2
Ta có: I I 1 2
Dễ thấy:
2
2
1
5 11
4
2
I I
r R
Câu 149 Cách 1:
Gọi A B C D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử , , , AB , 4 ACBD ADBC5 Gọi M N trung điểm , AB CD Dễ dàng tính , MN 2 Gọi I tâm mặt cầu nhỏ
nhất với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IAIB IC, ID nên I nằm đoạn MN
Đặt INx, ta có 2
3
IC x r, 2
2
IA x r
Từ suy 32 22 2 2 12
11
x x x
, suy
2
2 12
3
11 11
r
Cách
Gọi A B tâm cầu bán kính , ,C D tâm cầu bán kính 3 I tâm cầu bán kính
x
Mặt cầu I tiếp xúc với mặt cầu tâm , , ,A B C D nên IAIB x 2, ICID x
1 I
2 I
(42)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 Gọi P , Q mặt phẳng trung trực đoạn AB CD
1
IA IB I P
I P Q
IC ID I Q
Tứ diện ABCD có DADBCACB5 suy MN đường vng góc chung AB CD, suy
MN P Q (2)
Từ 1 2 suy IMN
Tam giác IAM có 2 2
2
IM IA AM x
Tam giác CIN có IN IC2CN2 x329
Tam giác ABN có NM NA2AM2 12
Suy 32 22 12
11
x x x
Dạng Bài tốn cực trị Câu 150 Chọn C
Ta có: OMa i b k. M a ; 0;b
a; 2;3 ; 6 ; 5;8 12 ;10; 16
MA b MB a b MB a b
2 13;12; 13
MA MB a b
2 2
2 13 12 13 12
MA MB a b
Vậy
min
13
2 12
13
a
MA MB
b
Do a b
Câu 151 Ta thấy M a b ; ;0 Oxy Gọi 1; ;
2 I
trung điểm đoạn thẳng AB, ta có
2
2
MA MB MA MB IA IM 2 IBIM2
2 2
2
IA IM IA IM IB IM IB IM
2 2
2
2 AB
IM IA IM IA IB IM IM
Bởi MA2MB2 nhỏ IM ngắn M hình chiếu vng góc I mặt phẳng
Oxy Bởi 1; ; 2 M
Như
3
,
2 2
a b a b
(43)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 Gọi I điểm thỏa mãn 2 IA IB 0
(2 A B; A B; A B)
I x x y y z z
(5;5; 1)
I
Suy I điểm cố định
Suy P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn
2 2
( ) :(S x1) (y2) (z1) có tâm (1; 2; 1)9 J bán kính R 3 Suy IJ 5
Mà M điểm thay đổi ( )S
Do đó:
minMI IM1JIR maxMI IM2 JIR Suy m n 8222 60
Câu 153 Xét điểm I a b c ; ; thỏa mãn IAIBICID0 Khi 7; ;0
I
Ta có MA2MB2MC2MD2 MIIA 2 MI IB 2 MI IC 2 MI ID2
2 2 2
4MI 2MI IA IB IC ID IA IB IC ID
2 2 2 2 2
4MI IA IB IC ID IA IB IC ID
( MI với điểm M ) 2
Dấu " " xảy M I tức 7; ;0 7
4
M x y z
21
Câu 154 Gọi điểm E thỏa EA2EB 0
Suy B trung điểm AE, suy E3; 4;5
Khi đó: MA22MB2
2
2
MEEA MEEB ME2 EA22EB2
Do MA2 2MB2 lớn ME nhỏ M hình chiếu E3; 4;5 lên Oxy 3; 4; 0
M
Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C M0; 0;5 không thuộc Oxy
+ Lần lượt thay 1; ;0
2
M
,
1
; ;0
2
M
, M3; 4; 0 vào biểu thức
2 2
MA MB M3; 4; 0 cho
giá trị lớn nên ta chọn M3; 4; 0
Câu 155 Xét điểm I cho: 2 IA IB 0 Giả sử I x y z ta có: ; ; , 4 ;3 ;1 , 3 ;1 ;3
IA x y z IB x y z
Do đó:
2
2 5;5;
2
x x
IA IB y y I
z z
Do đó: P2MA2MB2 2 MI IA 2 MI IB2
2 2
2MI 2IA 4MI IA MI IB 2MI IB
2 2
2 2
MI IA IB MI IA IB
(44)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
2 2
2
MI IA IB
Do I cố định nên 2
,
IA IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)
MI
lớn (nhỏ nhất) MI lớn
nhất (nhỏ nhất) M giao điểm đường thẳng IK (với K1; 2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)
Ta có: MI qua I5;5; 1 có vectơ phương KI4;3;
Phương trình MI là:
1
1
x t
y t
z
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:
2 2 2
3
1 1 25
3
t
t t t
t
Với 1 17 19; ; 1 (min)
5 5
t M M I
Với 1 1; ; 2 (max)
5 5
t M M I
Vậy
max
48
60 12
m P
m n
n P
Câu 156 Gọi I điểm thỏa IAIBIC0
2; 2; 2 I
2 2
MA MB MC MIIA 2 MIIB 2 MI IC2 3MI2IA2IB2IC22MI IA . IBIC
2 2
3MI IA IB IC
Mà MOyzMA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I lên Oyz 0; 2; 2
M
Vậy P 0 2
Câu 157 Gọi I x y z điểm thỏa ; ; IA2IB IC 0
Khi IA2 IBIC0OA OI 2 OB OI OC OI0
1
2 2;3;1 2;3;1
2
OI OA OB OC I
Ta có MA2MB MC MIIA 2 MIIB MIIC
2MI IA 2IB IC 2MI 2MI
2
MA MBMC
nhỏ MI ngắn nhất, M hình chiếu I2;3;1 lên mặt
phẳng Oyz Suy M0;3;1
Câu 158 Ta có: AB 2; 7; 6 , AC 1;3; 2 , AD 1; 6; 4 nên AB AC AD, 4
Suy ra: AB, AC
, AD không đồng phẳng
Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G2;1; 4 Ta có: MA MB MCMD 4MG 4MG
(45)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oyz nên M0;1; 4
Câu 159 Lấy G1;3; 1 trọng tâm tam giác ABC Ta có:
2 2
MA MB MC MGGA 2 MG GB 2 MG GC23MG2GA2GB2GC2
Do MA2MB2MC2 bé MG bé Hay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy
Vậy M1;3; 0
Câu 160 Gọi điểm H thỏa mãn HA3 HB0 đó:
3
3 3
A B
H
A B
H
A B
H
x x
x
y y
y
z z
z
3 11 19
; ;
4 4
H
Phương trình mặt phẳng Oxylà z 0
Xét 19
1
H
z
T tọa độ điểm M cần tìm là:
M H
M H
M H
x x aT
y y bT
z z cT
3 11
; ;
4
M
Vậy T xM yM zM 11
4
Câu 161 Ta có S : x12y12z32 4 S có tâm I1;1;3 bán kính R 2 Bài A , M , B nằm mặt cầu S AMB 90AB qua I AB2R4
Ta có
2 AMB
S MA MB
2
4
MA MB
2
4
AB
Dấu " " xảy 2
2
AB
MA MB
AB 4
Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn
Câu 162 Gọi A d e f , , A thuộc mặt cầu S1 : x12y22z32 1 có tâm I11; 2;3, bán kính R , 1 B a b c , , B thuộc mặt cầu 2 2
2 :
S x y z có tâm I23; 2; 0,
(46)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 Dễ thấy F AB, ABmax A A B1, B1 Giá trị lớn I I1 2R1R2
ABmin A A B2, B2 Giá trị nhỏ I I1 2R1R2 Vậy M m
Câu 163 Gọi M x y z ; ;
Ta có
3
MA
MB 3MA2MB
2
9MA 4MB
2 2 2 2 2 2
9 x y z 4 x y z
2 2
12 12 12
x y z x y z
x 62 y 62 z 62 108
Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu S tâm I 6; 6; 6 bán kính R 1086
Do OM lớn 2 2
6 6 12
OIR
Câu 164 Gọi E x y z điểm thỏa mãn ; ; EA2EB EC0 Ta có 6 ;12 ;18 2 x y z 0;0;0E3;6;9
3MA2MB MC 2ME
Mặt cầu S có tâm I1;2;3
Đường thẳng EI có PTTS
1 2 3
x t
y t
z t
1 ;2 ;3
M IE M t t t
14 14
M S t t
1
1 2; 4;6 , 14
t M EM
2
1 0;0;0 , 14
t M EM EM