File - 110779

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được. ĐỀ CHÍNH THỨC.. a) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp. d) Tính tỉ số diện tích[r]

(1)

https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MƠN: TỐN

Ngày kiểm tra: 9/5/2019

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2,0 điểm)

Cho biểu thức: = −

+

a A

a a

= + − − +

−

− +

5

4

2

a a a

B

a

a a

(ĐKXĐ: a > 0,a ≠ 4)

1) Tính giá trị biểu thức A = 16a

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm số hữu tỉ a để biểu thức P = A B có giá trị nguyên

Bài (2,0 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất giao làm 800 sản phẩm Nhờ

tăng suất lao động tổ làm vượt mức 10% tổ làm vượt mức

20% so với kế hoạch tổ nên hai tổ làm 910 sản phẩm

Tính số sản phẩm thực tế tổ làm

Bài (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

 −

− =



 + −



 + =

 + −



7

4

7

5 11

4

7

x y

2) Cho parabol =

( ) :P y x đường thẳng d y: = 2x − +3 m2 (x ẩn,

m tham số)

a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt

A B

(2)

b) Gọi y1 y2 tung độ hai điểm A B mặt phẳng

tọa độ Oxy Tìm m cho − =

1

y y

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ; )O R , tia phân

giác BAC cắt BC D, cắt ( )O E, vẽ DK vng góc với AB

tại K DM vng góc với AC M

a) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp

b) Chứng minh: AD AE = AB AC

c) Chứng minh: MK = AD.sinBAC

d) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AKEM

Bài (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện a + ≥ 3b

Tìm giá trị nhỏ biểu thức = + + +

2

M a b

(3)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài (2,0 điểm)

Cho biểu thức: = −

+

a A

a a

= + − − +

−

− +

5

4

2

a a a

B

a

a a

(ĐKXĐ: a > 0,a ≠ 4)

1) Tính giá trị biểu thức A a = 16

Lời giải

1) Tính giá trị biểu thức A a = 16

Thay a = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A, ta được:

− −

= =

+ +

4 16

2 16 16

a A

a a

=

+ 12

16 2.4

A

=

+ 12

16

A

= 12 =

24

(4)

− +

= + −

−

− +

5

4

2

a a a

B

a

a a

( + ) ( − )( − ) +

= + −

− − −

5 2 5 2

4 4

a a a a a

B

a a a

+ − − + +

= + −

− − −

5 10 2

4 4

a a a a a a

B

a a a

+ − + +

= + −

− − −

5 10

4 4

a a a a a

B

a a a

+ + − + − −

=

−

5 10

4

a a a a a

B

a

+ =

−

4

a a

B

(5)

( ) ( ) − + − + + ⋅ = = − + + + = = −

( 4)

4 7

4

2 ( )

4

a a a

a a a a a

a

a a a a a a a

P A B

+ + +

= +

+ +

=

+

2 5

2 2

a a a a a a

a P

a a a a a

( )

+ = +

+ +

= 5

2 a P a a a

Vì a > nên a >0 2 5

2

a

⇒ + > ⇒ <

+

5

1 1

2

2 P

a

⇒ < + < + ⇒ < <

+

Suy P có giá trị nguyên P =2 P =

Với 5

2 P a a a = ⇒ + = ⇒ = ⇒ + = + + a a ⇒ = ⇒ =

Với 5 2

2 2 P a a a = ⇒ + = ⇒ = ⇒ + = + + 1 a a ⇒ = ⇒ =

Vậy 1;9

4

a∈  

(6)

Bài (2,0 điểm)

Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất giao làm 800 sản phẩm Nhờ

tăng suất lao động tổ làm vượt mức 10% tổ làm vượt mức

20% so với kế hoạch tổ nên hai tổ làm 910 sản phẩm

Tính số sản phẩm thực tế tổ làm

Lời giải

Gọi số sản phẩm tổ làm theo kế hoạch x ( *

, 800

x∈ℕ x < )

Gọi số sản phẩm tổ làm theo kế hoạch y ( *

, 800

y∈ℕ y < )

Vì hai tổ sản xuất giao làm 800 sản phẩm nên ta có: x + =y 800 (1)

Khi đó: Số sản phẩm vượt mức tổ là: 10%x

Số sản phẩm vượt mức tổ là: 20%y

Theo đề bài, ta có phương trình: 110%x +120%y =910 (2)

Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: 800

110% 120% 910

x y

 + = 

+ =



800 800 11 11 8800

1,1 1,2 910 11 12 9100 11 12 9100

x y x y x y

 + =  + =  + =

⇔  ⇔  ⇔ 

+ = + = + =

  

300 300 500

800 300 800 300

y y x

x y x y

 =  =  =

⇔  ⇔  ⇔ 

+ = + = =

  

Trong thực tế, tổ làm số sản phẩm là:

110%.500 550= (sản phẩm)

Trong thực tế, tổ làm số sản phẩm là:

(7)

Bài (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

 − − =   + −   + =  + − 

7

4

7

5 11

4

7

x y

Lời giải

Điều kiện: x > −7;y >6

Đặt ( 0) ( 0) a a x b b y  = >  +  

 = >

 −



Khi đó, ta có hệ phương trình:

1 4 11 a b a b  − = −    + =  41 41

21 12 4 4

4

11 11

20 12 11 5

4

a a

a b

a b a b a b

   − = −  =  =    ⇔  ⇔  ⇔   + =  + =  + =   

1 1

4 4

1 11 11

5 3

4 4 2

a a a a

b b b b

    = = = =         ⇔  ⇔  ⇔  ⇔   ⋅ + =  + =  =  =        

(thỏa điều kiện)

Với

4

a = ta có: 1 7 16

4

7 x x x

x

= ⇒ + = ⇒ + = ⇔ =

+

Với

2

b = ta có: 1 6 10

2

6 y y y

y

= ⇒ − = ⇒ − = ⇔ =

−

(8)

2) Cho parabol =

( ) :P y x đường thẳng d y: = 2x − +3 m2 (x ẩn,

m tham số)

a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt

A B

b) Gọi y1 y2 tung độ hai điểm A B mặt phẳng

tọa độ Oxy Tìm m cho −y1 y2 =

Lời giải

a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P d :2x − +3 m2 = x2

⇔ − + − =

2

x x m (1)

2 2

' ( 1) 1.(3 m ) m m ∆ = − − − = − + = −

d cắt ( )P hai điểm phân biệt

2 2

' 2

2

m

m m

m

 >

∆ > ⇔ − > ⇔ > ⇔ 

 < − 

b)

2

1 1

2

2 2

( ; )

A x y d y x m

B x y d y x m

 ∈  = − +  ⇔    ∈ = − +    

1 2 2 2( 2)

y y x x x x x x

⇒ − = − = − = ⇒ − =

Áp dụng hệ thức Viet-te với phương trình (1), ta có:

2

x x

x x m

 + = 



= − +



1 1

1 2

2

4

x x x x

x x x x x

 + =  =  =  ⇔  ⇔     − = + = = −      

Với x1 =3;x2 = −1

1

x x = −m + , ta có:

3.( 1)− = −m +3

2

3 m m

⇔ − = − + ⇔ =

6

m

(9)

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ; )O R , tia phân

giác BAC cắt BC D, cắt ( )O E, vẽ DK vng góc với AB

tại K DM vng góc với AC M

Lời giải

Xét tứ giác AKDM có:

0

90

AKD = (vì DK ⊥AB K )

0

90

AMD = (vì DM ⊥AC M)

0 0

90 90 180

AKD AMD

⇒ + = + =

Mà AKD AMD; hai góc đối

Do đó: Tứ giác AKDM nội tiếp

M

K

E

D C

O A

(10)

Xét ∆ABD ∆AEC có:

( )

BAD =EAC gt

ABD =AEC (Hai góc nội tiếp chắn AC )

Do đó: ∆ABD ∆AEC g g( )

AB AD

AE AC

⇒ =

⇒ AD AE = AB AC

M

K

E

D C

O A

(11)

Kẻ KF ⊥AC F

Xét ∆AKD ∆KFM có:

0

90

AKD =KFM =

ADK =FMK (Hai góc nội tiếp chắn AK )

Do đó: ∆AKD ∆KFM g g( )

AK AD

KF KM

⇒ =

.sin

KF AD

KM AD BAC

AK

⇒ = =

F

M

K

E

D C

O A

(12)

Kẻ BH ⊥AC H

Ta có:

2

ABC ABC

AC BH

S = ⇒ S =AC BH

Mà BH =AB.sinBAC ⇒2SABC =AC AB .sinBAC (1)

Xét ∆AKD ∆AMD có:

0

90

AKD =AMD =

( )

KAD =MAD gt

AD cạnh chung

Do đó: ∆AKD = ∆AMD (cạnh huyền – góc nhọn)

AK AM

⇒ = (Hai cạnh tương ứng)

AKM

⇒ ∆ cân A

Mà AD đường phân giác ∆AKM

AD

⇒ đường cao ∆AKM

AD KM

⇒ ⊥ hay AE ⊥KM

H F

M

K

E

D C

O A

(13)

2

AKEM AKEM

AE KM

S = ⇒ S =AE KM

2SAKEM AE AD .sinBAC

⇒ = (vì MK = AD.sinBAC )

2SAKEM AB AC .sinBAC

⇒ = (vì AD AE = AB AC ) (2)

Từ (1) (2) suy tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác

AKEM

H F

M

K

E

D C

O A

(14)

Bài (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện a + ≥ 3b

Tìm giá trị nhỏ biểu thức = + + +

2

M a b

a b

Lời giải

= + + + = + + + + +

2 2 2

a a b b

M a b

a b a b

   

=  +  + +  + +

   

1

2 2 2

a b a b

M a b     + =  +  + +  +    

2 2

a b a b

M

a b

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số dương  

  ; 2 a a ,       ; b b

+ ≥ ⋅ = =

2 2

a a

a a ;

+ ≥ ⋅ =

2

b b

Và + ≥ ⇒3 + ≥

2 a b a b     + ⇒ =  +  + +  + ≥ + +    

1

2 2 2

a b a b

M

a b

Suy ra: =  +   + +  + + ≥

   

1

2 2 2

a b a b

M

a b với a b, thỏa điều kiện

đề

Vậy

2

(15)