LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 0967367751 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN ĐẠI SỐ 1/ Thực phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x - 21x + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 8 4 c) - (18 - 1)(18 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 3 C = (x - 1) - (x + 1) + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 2 2 n) 81x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x +2xy-y p) x + 8x + 15 k) x - x - 12 l) 81x + 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 6/ Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho phân thức sau: 2x + x2 − A= B= ( x + 3)( x − 2) x − 6x + 9 x − 16 x + 4x + 2x − x x + x + 12 C= D = E = F = 2x + 3x − x x2 − x3 − a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức 10) Thực phép tính sau: xy x x x +1 2x + 3 x−6 − a) + b) c) + + 4y2 − x2 x − 2y x + 2y 2x + 2x + 2x + 6x x + 3x 1 3x − − 3x − 3x + − x 11/ Chứng minh rằng: 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) a2 + b2 + ≥ ab + a + b Cho a + b + c = chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị biểu thức; x+ y x+z y+z 1 + + A= + + = z y x x y z d) LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 0967367751 13/ Rút gọn biểu thức: xy 1 − A= : 2 x2 − y2 y − x x + xy + y 14) Chứng minh đẳng thức: 2 x +1 2x x − = x − x + x − x − 1 : x x −1 15 : Cho biểu thức : 2x 2 A= − + ⋅ − 1 2+ x x x−2 4−x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2 + x = c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dương 16 Cho biểu thức : x − x −1 21 B= − − : 1 − x − 3− x 3+ x x + 3 a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: | 2x + 1| = c) Tìm x để B = − d) Tìm x để B < 17: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: 10 x − x − M = 2x − 18.Giải phương trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 5x + 8x − x + − = −5 19.Giải phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 20.Giải phương trình sau: 15 a) − = x + x − ( x + 1)(2 − x) 3x + 3x + − = 2x + 2x - x + x −1 e) x + =7+ d) c) b) x -1 x 5x − − = x + x − − x2 d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 3x 2x − = x -1 x −1 x + x + 5− x x −1 e) + = + 8x x − x x( x − 2) x − 16 d) LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 0967367751 x+5 x−5 x + 25 − = 2 x − x x + 10 x x − 50 21.Giải phương trình sau: a) | x - 5| = d) | 3x - 1| - x = b) | - 5x| = 3x – 16 e) | - x| = x2 + x c) | x - 4| = -3x + 22.Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + ≥ b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < c) 4x - − x > 2x + − 5x x + d) +3≥ − 5x - x + − 3x e) + ≤ −5 23.Chứng minh rằng: a) a2 + b2 – 2ab ≥ c) a + b2 b) ≥ ab c) a(a + 2) < (a + 1)2 24.Cho m < n Hãy so sánh: a) m + n + b) - + 2m - + 2n 25.Cho a > b Hãy chứng minh: a) a + > b + b) - 2a – < - 2b – x+2 ≥0 x+2 i) 1 x -3 h) d) m2 + n2 + ≥ 2(m + n) 1 1 e) (a + b) + ≥ (với a > 0, b > 0) a b c) – 3m + - 3n + m n d) − vµ − 2 c) 3a + > 3b + d) – 4a < – 4b 26.Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc 27.Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngược chiều để gặp Người thứ 5,7 km Người thứ hai 6,3 km xuất phát sau người thứ phút Hỏi người thứ hai gặp người thứ 28.Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đường AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày 29.Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 0967367751 30.Một canơ tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng nước 3km/h 31.Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may ngày 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày ngồi cịn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch 32.Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc 33.Một tổ sản xuất dự định hồn thành cơng việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm nửa số sản phẩm giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm 30 sản phẩm so với ngày trước Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất giao 34.Hai tổ sản xuất làm chung cơng việc hồn thành Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hồn thành cơng việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ HÌNH HỌC 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD Tứ giác ECDF hình gì? Tứ giác ABED hình gì? Vì ? Tính số đo góc AED 2/ Cho ∆ABC Gọi M,N trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật 3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo ( khơng vng góc),I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành 5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng? c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ 6/ Cho ∆ABC,các đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) C/m ∆ EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 8/ Cho hình bình hành ABCD E,F trung điểm AB CD LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 0967367751 a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a,BC = b 9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA a.Tính tỉ số b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? 10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a.Chứng minh IK // AB b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F.Chứng minh: EI = IK = KF 11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I giao điểm đường phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG 12.Cho hình thoi ABCD, góc A 600.Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA DA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a b c =1200( I giao điểm DE BF) 13.Cho tam giác ABC đường cao BD, CE a,Chứng minh: b.Tính biết = 480 14.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE 15.Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân với I giao điểm AH BD 16.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE 17.Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 18.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) Tính IP b) Chứng minh: QN ⊥ NP LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 0967367751 c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ 19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC b) Tính BC, AH c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE e) Tính diện tích tứ giác ABCE 20.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ suy ra: AB AC = AK CH c) Chứng minh: AH2 = HB HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH 21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC, từ B kẻ tia By vng góc với BC Tia Ax By cắt K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF c) Chứng minh: CE CA = CF CB d) ∆ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi 22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M AB vẽ tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM b) Tính NC MN c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ số MK 23.Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CBD b) Tính CD c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD 24.Cho tam giác vng ABC (gócA = 90o), đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm a) Chứng minh: AB2 = BH BC b) Tính AB, AC S EBH EA DC = c) Đường phân giác BD cắt AH E (D ∈ AC) Tính chứng minh: S DBA EH DA 25.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh: a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA ∆DGE đồng dạng với ∆BAE b) AE2 = EF EG LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 0967367751 c) BF DG khơng đổi F thay đổi cạnh BC 26.Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG b) Chứng minh: DA EG = DB DE c) Gọi H giao điểm AC BG Chứng minh: HC2 = HE HA 27.Cho ∆ABC cân A (góc A < 90o) Các đường cao AD CE cắt H a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ suy ra: DC2 = DH DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC 28.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) điền số thích hợp vào trống bảng sau: a (cm) b (cm) c (cm) h (cm) 10 a Chu vi đáy (cm) 22 Sxq (cm2) 88 h c b 29.Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC A’B’C’ tam giác vng A A’ (hình 2) A C Tính Sxq thể tích hình lăng trụ Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm B A' C' B' ... EG LỚP TỐN CƠ NGUYỄN HUYỀN 096 7367751 c) BF DG không đổi F thay đổi cạnh BC 26.Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G a) Chứng... Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a,BC = b 9. Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC... có giá trị số nguyên: 10 x − x − M = 2x − 18. Giải phương trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 5x + 8x − x + − = −5 19. Giải phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x